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1、学习必备欢迎下载学业水平测试专题复习四：向心力一、水平面上的匀速圆周运动：解题思路： 当物体在水平面内做匀速圆周运动时，关键在于找出物体所需的向心力的来源。例1、长为 L的细线， 栓一质量为 m的小球，一端固定于O点，让其在水平面内做匀速圆周运动（这种运动通常称为圆锥摆运动），如图所示，摆线L与竖直方向的夹角为。求：（1）线的拉力 F （2）小球运动的线速度的大小（3）小球运动的角速度及周期【变式训练1】如图所示，在以角速度=2rad/s 匀速转动的水平圆盘上，放一质量m=5kg的滑块，滑块离转轴的距离r=0.2m，滑块跟随圆盘一起做匀速圆周运动（二者未发生相对滑动） 求：滑块运动的线速度大小
2、；滑块受到静摩擦力的大小和方向【变式训练2】如图所示，质量为m 的小物体系在轻绳的一端，轻绳的另一端固定在转轴上。轻绳长度为L。现在使物体在光滑水平支持面上与圆盘相对静止地以角速度做匀速圆周运动。求：物体运动一周所用的时间T；绳子对物体的拉力。【真题回放 】1、 （ 20XX 年 28 题） 如图所示，水平转盘可绕竖直中心轴转动，盘上叠放着质量均为1kg的A、B两个物块，B物块用长为0.25m 的细线与固定在转盘中心处的力传感器相连，两个物块和传感器的大小均可不计. 细线能承受的最大拉力为8N. A、B间的动摩擦因数为0.4，B与转盘间的动摩擦因数为0.1， 且可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力
3、. 转盘静止时，细线刚好伸直， 传感器的读数为零. 当转盘以不同的角速度匀速转动时，传感器上就会显示相应的读数E. 试通过计算在坐标系中作出2F图象 .g取 10m/s2.O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页学习必备欢迎下载2、 （ 20XX 年 28 题） 如图所示， V 形细杆 AOB 能绕其对称轴OO转到， OO沿竖直方向， V 形杆的两臂与转轴间的夹角均为 =45。两质量均为m=0.1kg 的小环，分别套在V形杆的两臂上，并用长为l=1.2m、能承受最大拉力Fmax=4.5N 的轻质细线连结，环与臂间的最大
4、静摩擦力等于两者间弹力的0.2 倍。当杆以角速度转到时，细线始终处于水平状态，取 g=10m/s2。求杆转动角速度的最小值；将杆的角速度从问中求得的最小值开始缓慢增大，直到细线断裂，写出此过程中细线拉力随角速度变化的函数关系式；求第问过程中杆对每个环所做的功。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页学习必备欢迎下载二、竖直平面内的圆周运动：解题思路： 此类题目的关键在于找准竖直方向的合外力，千万不要忘记重力。此外此类题目还经常与机械能守恒定律或动能定理结合，应当引起注意。另外在竖直平面内作圆周运动时注意轻绳模型和轻杆模型的
5、区别。例 2、某辆汽车以速度为72km/h 通过凸形桥最高点，这时对桥的压力是车重的一半，则凸形桥圆弧形桥面的半径是多大？欲使该车通过桥最高点时对桥面的压力恰好为零，则此时的汽车的行驶速度应该是多大？（g取 10m/s2） 。【变式训练1】用长为 L=0.6m 的绳子系着装有m=0.5kg 水的小桶， 在竖直平面内做圆周运动，成为“水流星” ，求：在最高点水不流出的最小速度为多少？若过最高点时速度为3m/s，此时水对桶底的压力为多大？【变式训练2】如图所示，杆长为L，球的质量为m，杆连球在竖直平面内绕轴O 自由转动，已知在最高点处，杆对小球的弹力大小为F=mg/2，求此时小球的瞬时速度大小。【
6、综合演练1】如图所示，一个人用一根长1m ，只能承受46N拉力的绳子，拴着一个质量为 1 的小球，在竖直平面内作圆周运动，已知圆心O离地面 h=6m。转动中小球在最底点时绳子断了，（1）绳子断时小球运动的角速度多大？（2）绳断后，小球落地点与抛出点间的水平距离。【综合演练2】 、如图所示，质量为m的小球以速度V冲上放在竖直平面内的光滑园轨道，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页学习必备欢迎下载刚好能够到达轨道的顶部，如图所示，求小球飞离轨道顶部后落地点距离圆心O的水平距离设轨道的半径为r 。【综合演练3】如图中圆弧轨道
7、AB是在竖直平面内的1/4 圆周，在B 点，轨道的切线是水平的 一质点自A点从静止开始下滑， 不计摩擦和空气阻力，求在质点刚要到达B点时的加速度大小及滑过B点后的瞬间加速度大小【综合演练 4】 如图，将一质量为 m=0.1kg的小球自水平平台右端O点以初速度 v。水平抛出，小球飞离平台后由以A点沿切线落入竖直光滑圆轨道ABC ，并沿轨道恰好通过最高点c，圆轨道ABC 的形状为半径R=25 m 的圆截去了左上角l270的圆弧， CB 为其竖直直径， (sin530=08 cos530=06，重力加速度 g取10m s2) 求： (1)小球经过 C点的速度大小； (2)小球运动到轨道最低点B时轨道
8、对小球的支持力大小； (3)平台末端 O 点到 A点的竖直高度 H真题回放：（07 年 28 题）滑板运动是一种陆地上的“冲浪运动” ，滑板运动员可在不同的滑坡上滑行，做出各种动作，给人以美的享受。如图是模拟的滑板组合滑行轨道，该轨道由足够长的斜直轨道、半径R1=1m的凹形圆弧轨道和半径R2=1.6m 的凸形圆弧轨道组成，这三部分轨道处于同一竖直平面内且依次平滑连接，其中M 点为凹形圆弧轨道的最低点，N 点为凸形圆弧轨道的最高点，凸形圆弧轨道的圆心O 点与 M 点处在同一水平面上，一质量为m=1kg可看作质点的滑板，从斜直轨道上的P 点无初速滑下，经过M 点滑向 N 点， P 点距 M 点所在
9、水平面的高度h=1.8m，不计一切阻力，g 取 10m/s2. （1）滑板滑到M 点时的速度多大？（2）滑板滑到M 点时，轨道对滑板的支持力多大？（3）改变滑板无初速下滑时距M 点所在水平面的高度h，用压力传感器测出滑板滑至N点时对轨道的压力大小FN，试通过计算在方格纸上作出FN-h 图象。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页学习必备欢迎下载学业水平测试专题复习四：向心力一、向心力1、概念：做匀速圆周运动的物体所受到的合外力叫做向心力。2、特点：方向总是与线速度的方向垂直，从不同的角度指向圆心，故方向时刻在变化，所以向
10、心力是变力，是按效果命名的作用力。3、大小：由牛顿第二定律可知，vmrmrvmmaF22向向注意、向心力是产生向心加速度的原因，所以向心加速度的方向时刻在变化，匀速圆周运动是变加速运动，而不是匀变速运动。、向心力的效果：改变线速度的方向而不改变线速度的大小。、向心力是按效果命名的力，是匀速圆周运动的物体所受的合力。二、向心力的来源分析、向心力可以由弹力、摩擦力、绳子的拉力等来提供，也有可能是几个力的合力来提供。、向心力是由物体指向圆心的合力来提供。向合FF向心力不参与力分析。三、圆周运动的一般解题思路1）明确对象，确定平面，找出圆心和半径2）确定对象在某位置所处的状态，进行受力分析作受力图3）
11、根据向心力公式列方程求解四、中学常见匀速圆周运动向心力来源：1、光滑水平面上的圆运动：绳子的拉力2、圆锥摆：绳子拉力和重力的合力3、随转盘运动的物体：盘对物体的静摩擦力4、单摆最低点的向心力：绳拉力和重力的合力5、水平路面上汽车拐弯：车胎与地面之间的静摩擦力五、圆周运动基本模型：轻绳模型： 最高点处弹力只可能向下，这种情况下有mgRmvmgF2即gRv， 否则不能通过最高点。轻杆模型：最高点处弹力既可能向上又可能向下。这种情况下，速度大小v 可以取任意值。 其最高点最小速度V=0。 可以进一步讨论： 当gRv时弹力必然是向下的； 当gRv时弹力必然是向上的；当gRv时弹力恰好为零。 。绳F G G F 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页学习必备欢迎下载（3）弹力只可能向上，如车过拱形桥。在这种情况下有：gRvmgRmvFmg,2，否则将离开桥面，做平抛运动。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页
