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1、第第2 2讲解三角形讲解三角形考向分析考向分析核心整合核心整合热点精讲热点精讲阅卷评析阅卷评析考向分析考向分析考情纵览考情纵览年份年份考点考点2011201120122012201320132014201420152015正弦定理正弦定理4 417(1)17(1)余弦定理余弦定理101017(1)17(1)17(2)17(2)正、余弦定理综合应用正、余弦定理综合应用17(1)17(1)三角形面积及实际应用三角形面积及实际应用151517174 4161617(2)17(2)17(2)17(2)真题导航真题导航D D答案答案: :150150备考指要备考指要1.1.怎么考怎么考(1)(1)考查角
2、度考查角度:利用正、余弦定理求解三角形中边、角、面积问题利用正、余弦定理求解三角形中边、角、面积问题; ;利用正、余弦定理解决实际问题中的测量问题利用正、余弦定理解决实际问题中的测量问题; ;正、余弦定理与三角恒等变换综合命题正、余弦定理与三角恒等变换综合命题. .(2)(2)题型及难易度题型及难易度: :选择题、填空题、解答题选择题、填空题、解答题, ,中、低档中、低档. .2.2.怎么办怎么办(1)(1)在三角形内求值在三角形内求值, ,证明或判断三角形形状时证明或判断三角形形状时, ,要用正、余弦定理完成边与要用正、余弦定理完成边与角的互化角的互化, ,一般先都化为边或都化为角一般先都化
3、为边或都化为角, ,然后用三角公式或代数方法求解然后用三角公式或代数方法求解. .(2)(2)在解三角形的实际应用问题中在解三角形的实际应用问题中, ,要将所求问题转化到一个三角形中要将所求问题转化到一个三角形中, ,然后然后用正、余弦定理解决用正、余弦定理解决. .在用正、余弦定理解决实际问题时要注意结果要符合在用正、余弦定理解决实际问题时要注意结果要符合实际问题的要求实际问题的要求. .核心整合核心整合4.4.解三角形解三角形(1)(1)已知两角及一边已知两角及一边, ,利用正弦定理求解利用正弦定理求解. .(2)(2)已知两边及一边的对角已知两边及一边的对角, ,利用正弦定理或余弦定理求
4、解利用正弦定理或余弦定理求解, ,解的情况可能解的情况可能不唯一不唯一. .(3)(3)已知两边及其夹角已知两边及其夹角, ,利用余弦定理求解利用余弦定理求解. .(4)(4)已知三边已知三边, ,利用余弦定理求解利用余弦定理求解. .温馨提示温馨提示 在在ABCABC中中,AB ab sin Asin B.,AB ab sin Asin B.热点精讲热点精讲热点一热点一正、余弦定理及其简单应用正、余弦定理及其简单应用方法技巧方法技巧 (1)(1)在解三角形问题时要根据题意恰当选择正弦定理或余弦定理在解三角形问题时要根据题意恰当选择正弦定理或余弦定理实现边角互化实现边角互化, ,有时可能交替使
5、用有时可能交替使用. .热点二热点二三角恒等变换与解三角形的综合三角恒等变换与解三角形的综合热点三热点三正、余弦定理的实际应用正、余弦定理的实际应用方法技巧方法技巧 运用解三角形知识解决实际问题的步骤运用解三角形知识解决实际问题的步骤: :(1)(1)分析题意分析题意, ,准确理解题意准确理解题意, ,分清已知与所求分清已知与所求, ,尤其要理解题中有关名词、尤其要理解题中有关名词、术语术语, ,如坡度、仰角、俯角、方位角等如坡度、仰角、俯角、方位角等; ;(2)(2)根据题意画出示意图根据题意画出示意图, ,并将已知条件在图形中标出并将已知条件在图形中标出; ;(3)(3)将所求解的问题归结
6、到一个或几个三角形中将所求解的问题归结到一个或几个三角形中 , ,通过合理运用正弦定理、通过合理运用正弦定理、余弦定理等有关知识正确求解余弦定理等有关知识正确求解; ;(4)(4)检验解出的结果是否具有实际意义检验解出的结果是否具有实际意义, ,对结果进行取舍对结果进行取舍, ,得出正确答案得出正确答案. .备选例题备选例题阅卷评析阅卷评析答题启示答题启示: :(1)(1)解三角形问题解三角形问题, ,一般有两种途径一般有两种途径, ,边化角或角化边边化角或角化边, ,第第(1)(1)问合理利用正弦定理及角平分线性质是解题的关键问合理利用正弦定理及角平分线性质是解题的关键. .第第(2)(2)问注意三角问注意三角形隐含条件形隐含条件A+B+C=180A+B+C=180, ,进而转化为角的计算进而转化为角的计算. .(2)(2)解决本题时常会因不能合理利用正、余弦定理转化边角关系而造解决本题时常会因不能合理利用正、余弦定理转化边角关系而造成失分成失分. .
