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1、第第1课时课时 下列问题中的变量对应规律可下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？用怎样的函数表示？ （1 1）圆的周长）圆的周长 l 随半径随半径r的大小的大小变化而变化变化而变化.解：解： l =2r （2 2）铁的密度为）铁的密度为7.8g/ cm3 ，铁块的质量铁块的质量m（单位：（单位：g）随它的）随它的体积体积V（单位：（单位：cm3）的大小变化）的大小变化而变化而变化.解：解：m =7.8 V （3 3）每个练习本的厚度为）每个练习本的厚度为0.5 cm，一些练习本摞在一起的总厚度，一些练习本摞在一起的总厚度 h（单位：（单位：cm）随这些练习本的本）随这些练习本的本数数n的
2、变化而变化的变化而变化.解：解：h = 0.5n （4 4）冷冻一个）冷冻一个0的的物体，使它每分物体，使它每分下降下降2，物体的温度，物体的温度T（单位：（单位：）随）随冷冻时间冷冻时间t（单位：分）的变化而变化（单位：分）的变化而变化解：解：T = 2t 认真观察以上出现的四个函数解析式，分认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是函数、常数和自变量别说出哪些是函数、常数和自变量函数解析式函数解析式 函数函数常数常数 自变量自变量l =2rm =7.8V h = 0.5nT = -2t这些函数解这些函数解析式有什么析式有什么共同点？共同点？这些函数解析式都这些函数解析式都是是常数常数
3、与与自变量自变量的的乘积乘积的形式！的形式！2 rl7.8VmhTt0.5-2n函数函数=常数常数自变量自变量ykx 一般地，形如一般地，形如 y=kx（k是常数，是常数，k0）的函数，叫做的函数，叫做正比例函数正比例函数，其中，其中k叫做叫做比例比例系数系数想一想，为什么想一想，为什么 k k00？0=0 x 注注: 正比例函数解析式正比例函数解析式y=kx（k0k0）的结构特征：）的结构特征：k0 x x的指数是的指数是1 1k k与与x x是是乘积乘积关系关系正比例函数解析式的一般式：正比例函数解析式的一般式：y = k x(k是常数，是常数，k0)x的指数是的指数是1。kx下列函数中哪
4、些是正比例函数？下列函数中哪些是正比例函数？（2）y = x+2（1）y =2x（5）y=x2+1 （3）（4）（6）是是是是不是不是不是不是不是不是不是不是 y y -4 -2-3 -1321-1 0-2-3 1 2 3 4 5x x-4 -2024y=2x x x -2 -2 -1 -1 0 0 1 1 2 2 y y例例1 画正比例函数画正比例函数 y =2x 的图象的图象解：解： 1. 列表列表2. 描点描点3. 连线连线 -5 -4 -3 -2 -154321-1 0-2-3-4-5 2 3 4 5x xy y 1y=2xy=2x 画出正比例函数画出正比例函数 , 的图象？的图象？
5、随堂练习随堂练习 观观 察察 -5 -4 -3 -2 -154321-1 0-2-3-4-55xy yy=2y=2x 比较上面两个函数的图象的相同点与不同点比较上面两个函数的图象的相同点与不同点,考虑考虑两个函数的变化规律两个函数的变化规律. 结论结论:两图象都是经过原点的两图象都是经过原点的 直线直线 ,函数函数 的图象从左向右的图象从左向右上升上升_,经过第经过第一三一三象限；函数象限；函数的图象从左向右的图象从左向右下降下降，经过第，经过第二四二四象限象限 -5 -4 -3 -2 -154321-1 0-2-3-4-5 2 3 4 5x xy y 1 画出正比例函数画出正比例函数 , 的
6、图象？的图象？ 随堂练习随堂练习 -5 -4 -3 -2 -154321-1 0-2-3-4-55xy yy=2y=2x 想一想想一想正比例函数正比例函数y= y= kxkx (k0) (k0)的图象有什么特征的图象有什么特征和性质？和性质？一般地，正比例函数一般地，正比例函数y=kx（k是常数，是常数，k0）的图象）的图象 直线直线y=kx经过第一、三象限，经过第一、三象限， 直线直线y=kx经过第二、四象限，经过第二、四象限，我们称它为直线我们称它为直线y=kx.正比例函数图象的特征及性质正比例函数图象的特征及性质是一条经过原点的直线是一条经过原点的直线;当当k 0时，时，当当k 0时，时
7、，从左向右上升从左向右上升,即随着即随着x的增大的增大y也增大也增大;从左向右下降，从左向右下降，即随着即随着x的增大的增大y反而减小反而减小.1k1kxy0y= y= kxkx (k (k0)0)xy0y= y= kxkx (k(k0)0)经过经过原点原点 和点和点 的直线是哪个函的直线是哪个函数的图象？数的图象？通画正比例函数的图象有无简通画正比例函数的图象有无简便的办法？便的办法？正比例函数正比例函数y= y= kxkx (k0) (k0) 的图象是经的图象是经过原点过原点(0,0)(0,0)和点和点(1,k)(1,k)的一条直线。的一条直线。(0,0)(1,k)解解:选取两点选取两点(
8、0,0) , (1,3)例例2:2:画函数画函数 y = 3x y = 3x 的图象的图象y y -4-4 -2-2-3-3 -1-13 32 21 1-1 0-1 0-2-2-3-3 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5x xy=3x过这两点画直线，过这两点画直线，就是函数就是函数y= 3x y= 3x 的图象的图象y y -4 -2-3 -1321-1 0-24 1 2 3 4 -5x x过这两点画直线，过这两点画直线，y= x23例例3:3:画函数画函数 y = x y = x 的图象的图象23解解:选取两点选取两点(0,0) , (1, )23就是函数就是函数y= x y= x 的图
9、象的图象23当当k k0 0时时, ,图象图象( (除原点外除原点外) )在一在一, ,三象限，三象限，x x增大时增大时,y,y的值也增大；的值也增大；当当k k0 0时时, ,图象图象( (除原点外除原点外) )在二在二, ,四象限，四象限，x x增大时增大时,y,y的值反而减小。的值反而减小。xy024 y = 2xy = 2x 1224y y随随x x的增大而增大的增大而增大y y随随x x的增大而减小的增大而减小 y = xy = x 32-3-6xy0 B二、四二、四03减小减小1. 正比例函数正比例函数y=（m1）x的图象经过一、三象限，的图象经过一、三象限，A. m=1B. m
10、1C. m1D. m13. 函数函数y=3x的图象在第的图象在第 象限内象限内,经过点经过点2. 正比例函数正比例函数y=(3-k) x,如果随着如果随着x的增大的增大y反而减反而减 小，则小，则k的取值范围是的取值范围是 _.k34. 函数函数y= x的图象在第的图象在第 象限内象限内,经过点经过点23(0, )与点与点(1, ),y随随x的增大而的增大而 .(0, )与点与点(1, ),y随随x的增大而的增大而 .三、一三、一23增大增大则则m的取值范围是（的取值范围是（ ） 3.若若 y =5x 3m-2 是正比例函数，是正比例函数， 则则 m = 。 4.若若 是正比例函数，是正比例函数， 则则 m = 。1-2 5.若若 是正比例函数，是正比例函数， 则则 m = 。23 3 已知已知y与与x1 1成正比例，成正比例，x=8=8时，时，y=6=6，写出写出y与与x之间函数关系式，并分别求出之间函数关系式，并分别求出x=4=4和和x=-3=-3时时y的值。的值。解：解： y与与x1 1成正比例成正比例 y=k（x-1） 当当x=8=8时，时，y=6=6 7k=6 y与与x之间函数关系式是：之间函数关系式是：y= y= （x x-1-1）当当x=4=4时，时，y= （41）=当当x=-3=-3时，时，y= （-31）=
