辅导光的干涉课件

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1、第第1章章光学的干涉光学的干涉几何光学（几何光学（h0, 0）光光 学学波动光学波动光学 ( h0, 0 )量子光学（量子光学（h0, 0）波动性波动性电磁性电磁性光波的叠加光波的叠加 1. 线性叠加原理线性叠加原理 . 独立传播原独立传播原理理线性线性介质介质光的干涉光的干涉光光波波相相干干叠叠加加1光的干涉光的干涉相干光源的相干光源的获得方法获得方法 光光 的的 干干 涉涉 光的干涉条件光的干涉条件: 3个必要条件和个必要条件和2个补充条个补充条件件 几种典型的干涉几种典型的干涉 1.明暗条纹条件明暗条纹条件, 2. 条纹的分布条纹的分布, 3.条纹动态变化条纹动态变化.迈克耳孙干涉仪迈克

2、耳孙干涉仪增反、透薄膜增反、透薄膜劈尖等厚干涉，牛顿环劈尖等厚干涉，牛顿环F-P 干涉仪干涉仪杨氏干涉等杨氏干涉等分波阵面法分波阵面法等倾干涉等倾干涉光程定义光程定义: nr光程差的计算光程差的计算分振分振幅法幅法光光 程程薄膜干涉薄膜干涉等厚干涉等厚干涉多光束干涉多光束干涉21波的描述波的描述1. 光是电磁波光是电磁波真空真空中：中：介质介质中：中：定义：定义：介质折射率介质折射率n的意义：建立了光学和电磁学的意义：建立了光学和电磁学的联系。的联系。2. 电磁波的传播速度电磁波的传播速度-光速光速3. 折射率折射率4. 光的强度光的强度(1). 光矢量光矢量用用电场强度矢量电场强度矢量表示表

3、示电磁波是电磁波是1)电场强度与磁场强度的矢量波电场强度与磁场强度的矢量波(ref.附录附录1.2)vzxyEzH2)定义电场强度矢量定义电场强度矢量E E 为为光矢量光矢量3(2). 光强度光强度1）光强度用）光强度用平均能流密度平均能流密度表示表示能流密度：能流密度：单位时间单位时间内、通过与内、通过与波传播垂直方向上波传播垂直方向上单位面积单位面积的的能能量量，即单位面积的功率。，即单位面积的功率。平均能流密度：平均能流密度：能流密度在一个能流密度在一个周期内的平均值，也称为光强度周期内的平均值，也称为光强度平均能流密度：平均能流密度：IA22）相对光强：光强度的相对值相对光强：光强度的

4、相对值相对光强：相对光强：I=A2A为光振幅为光振幅光在空间某点的振幅平方称为该光在空间某点的振幅平方称为该点的光强。点的光强。结结论论3. 光波的数学描述光波的数学描述(1)(1)一维单色平面波一维单色平面波：波数波数Ez4(2)(2)球面光波场球面光波场尤拉公式尤拉公式：(3)(3)波函数的复数表示波函数的复数表示: :复振幅复振幅对应关系对应关系定义定义:复振幅复振幅53900紫紫7600红红可见光可见光：引起人视觉的那部分电磁波。：引起人视觉的那部分电磁波。 波长范围：波长范围：(390760)nm(7.73.9)1014Hz4.光波波谱infraredX-rayUVvisiblewa

5、velength(nm)microwaveradio105106gamma-ray62波的干涉理论波的干涉理论波相遇时，可以波相遇时，可以互不相干互不相干地通过介质，保持原有的频率、地通过介质，保持原有的频率、波长、振动方向波长、振动方向等特性，就象没等特性，就象没有遇到其它波一样。有遇到其它波一样。在相遇区域在相遇区域内内，介质质点的合位移是各波在，介质质点的合位移是各波在该处单独引起的该处单独引起的分位移的矢量和分位移的矢量和。（波动方程是线性的，故（波动方程是线性的，故遵循线性迭加原理）遵循线性迭加原理）波波振振动动的的某某些些点点加加强强,某某些些点点减减弱弱,形形成成稳稳定定的波强度

6、分布的现象的波强度分布的现象.干涉现象是干涉现象是波波所所独具独具的特性的特性 干涉：干涉：干涉现象干涉现象波动性波动性ps1s2r1r2 S1点：点：一一.相位差和光程差相位差和光程差S2点：点：P点：点：场点场点P是两个同方向的同频率是两个同方向的同频率的简谐振动的合成的简谐振动的合成7相位差相位差: :初位相差初位相差此项意义？(2)当当在观察时间内不在观察时间内不变变,则则S1、S2就是相干光源就是相干光源(1)相干光，相干光，常量常量 初位相差初位相差(3)为了方便，令为了方便，令二二 定义：光程定义：光程物理意义：物理意义： 光波在折射率为光波在折射率为n的介质中传播的介质中传播r

7、路程，等效于在真空中传播了路程，等效于在真空中传播了nr的路程的路程8光程差：光程差：k叫叫波数波数S1S2Pr1r2n1n2注意注意 0 0 真空中波长真空中波长 0 0rab(1) (1) 用同种光入射：用同种光入射：光程光程=?=?(a)在真空中在真空中相位差相位差=?特别地特别地,二光线在同一介质中二光线在同一介质中时，时，abnr 介质介质 介质中波长介质中波长a、b两点的距离均为两点的距离均为r，但，但(b)在介质中在介质中 光程光程=?=? 相位差相位差=?(2)(2)透镜成像不引入附加相位差透镜成像不引入附加相位差主光轴主光轴1 12 23 31 12 23 3物点和像点之间各

8、光线物点和像点之间各光线光程差光程差为零为零9ps1s2r1r2 三、三、振动叠加振动叠加t t T (10-15s)瞬时强度瞬时强度响响应时间，相干相干项10(1)若若 I(p)=I1+I2非相干叠加非相干叠加 (2)若若与与t无关无关四四.干涉图样的形成干涉图样的形成 (j=0,1,2,)干涉相长干涉相消五、五、相干条件相干条件 ( 的条件的条件)重点重点两个两个补充条件补充条件：（1）两列波在相遇点振幅）两列波在相遇点振幅（光强）不能相差太大；（光强）不能相差太大；（2）两列波在相遇点光程差）两列波在相遇点光程差（位相差）不能相差太大。（位相差）不能相差太大。11例例：计计算算图图中中光

9、光通通过过路路程程r1和和r2在在P点的相差。点的相差。nS1S2r1r2dP解：12光程差：光程差：S1S2Pr1r2n1n2特别地特别地,二光线在同一介质中二光线在同一介质中时，时，干涉相长干涉相长 (j=0,1,2,)干涉相消干涉相消 (j=0,1,2,.)干涉花样分布干涉花样分布空间强度相同的点满足:常量常量133实现干涉的装置实现干涉的装置一一.普通光源普通光源独立、独立、同一原子不同时同一原子不同时刻刻发的光发的光 独立、独立、不同原子同一不同原子同一时刻时刻发的光发的光 =(E2-E1)/h E1 E2 发光时间发光时间 t t 10-8s原子发光原子发光:方向不定方向不定的振动

10、的振动,瞬息万瞬息万变变的初位相的初位相;此起彼伏此起彼伏的间歇振的间歇振动动.自自然然光光自发自发辐射跃迁辐射跃迁产生产生自然光的特点：自然光的特点：在垂直于光线的平面内，光矢量沿各在垂直于光线的平面内，光矢量沿各方向振动的概率均等方向振动的概率均等.XYZ这种大量这种大量振幅相同振幅相同、各种振动各种振动方向方向都有、彼此都有、彼此没有固定相位关系没有固定相位关系的的光矢量的组合叫光矢量的组合叫自然光自然光. .所以：所以：对普通光源必须采取特对普通光源必须采取特殊装置，才能观察到干涉现象殊装置，才能观察到干涉现象. 14自然光的特点：自然光的特点：在垂直于光线的平面内，光矢量沿各在垂直于

11、光线的平面内，光矢量沿各方向振动的概率均等方向振动的概率均等.XYZ这种大量这种大量振幅相同振幅相同、各种振动各种振动方向方向都有、彼此都有、彼此没有固定相位关系没有固定相位关系的的光矢量的组合叫光矢量的组合叫自然光自然光. .所以：所以：对普通光源必须采取特对普通光源必须采取特殊装置，才能观察到干涉现象殊装置，才能观察到干涉现象. 激光：受激辐射 =(E2-E1)/hE1 完全一样（传播方向、频率、相位、振动方向）E2激光光源激光光源：提高了光源：提高了光源的相干性的相干性快速光电接受器：缩短了响应时间常数容易观察到干涉现象15 激光：受激辐射 =(E2-E1)/hE1 完全一样（传播方向、

12、频率、相位、振动方向）E2激光光源激光光源：提高了光源：提高了光源的相干性的相干性快速光电接受器：缩短了响应时间常数容易观察到干涉现象p S* * 分波面法分波面法二二. 获得稳定干涉图样的条件获得稳定干涉图样的条件 典型干涉实验典型干涉实验基本思路：基本思路：观观测测时时间间内内16分振幅法分振幅法(分能量分能量) p 薄膜薄膜 S S * *p S* * 分波面法分波面法二二. 获得稳定干涉图样的条件获得稳定干涉图样的条件 典型干涉实验典型干涉实验基本思路：基本思路：观观测测时时间间内内（4）光强公式、光强曲线）光强公式、光强曲线干涉问题要分析：干涉问题要分析：（1 1）相干光是谁）相干光

13、是谁（2）计算光程差（位相差）计算光程差（位相差）（3）条纹特点（形状、位置、）条纹特点（形状、位置、分布、条数、移动等）分布、条数、移动等）17分波阵面法分波阵面法分振幅法分振幅法薄膜干涉薄膜干涉杨氏双缝干涉杨氏双缝干涉双棱（面）镜干涉双棱（面）镜干涉洛埃镜干涉洛埃镜干涉等倾干涉等倾干涉等厚干涉等厚干涉迈克尔逊干涉仪迈克尔逊干涉仪牛顿环牛顿环劈尖干涉劈尖干涉增透膜增透膜增反膜增反膜181. 杨氏双缝干涉杨氏双缝干涉Sdr0y0yI y一、分波阵面法一、分波阵面法19dr0光程差的计算光程差的计算作：S1i.明纹位置明纹位置ii.暗纹位置暗纹位置讨论：讨论：iii.间距间距 条纹间距：条纹间距

14、：可用来测波长可用来测波长vi.光强分布光强分布v.条纹特点：条纹特点：(1)平行的明暗相间的条纹；平行的明暗相间的条纹； (2)等间距；等间距； (3)条纹越向外侧，级次越高；条纹越向外侧，级次越高；条纹级次：条纹级次：某条纹的干涉级次等于该条纹相某条纹的干涉级次等于该条纹相应的应的两束相干光的光程差两束相干光的光程差与与波长波长的的比比值值。I02-24-44I020vi.光强分布光强分布v.条纹特点：条纹特点：(1)平行的明暗相间的条纹；平行的明暗相间的条纹； (2)等间距；等间距； (3)条纹越向外侧，级次越高；条纹越向外侧，级次越高；条纹级次：条纹级次：某条纹的干涉级次等于该条纹相某

15、条纹的干涉级次等于该条纹相应的应的两束相干光的光程差两束相干光的光程差与与波长波长的的比比值值。I02-24-44I0 -1 -2 -3+9/2 +7/2 +5/2 +3/2 +1/2 -1/2 -3/2 -5/2j= 0+1 +2 +3+4+5明纹明纹: j， j=1,2,3(整数级整数级)暗纹暗纹: (2j+1)/2，j=1,2,3(半整数级半整数级)21 -1 -2 -3+9/2 +7/2 +5/2 +3/2 +1/2 -1/2 -3/2 -5/2j= 0+1 +2 +3+4+5明纹明纹: j， j=1,2,3(整数级整数级)暗纹暗纹: (2j+1)/2，j=1,2,3(半整数级半整数级

16、) (4)白光入射时，白光入射时，0级明纹中心为级明纹中心为白色（可用来定白色（可用来定0级位置），级位置），其余级明纹构成彩带，第其余级明纹构成彩带，第2级开始级开始出现重叠（为什么？）出现重叠（为什么？）dry0=iv.干涉图样实质上记录了光波干涉图样实质上记录了光波相干的相干的相位差空间分布相位差空间分布. .222 2、菲涅耳双面镜、菲涅耳双面镜(圆周角)(圆心角)参照杨氏干涉，得明纹条纹间距233 3、洛埃镜、洛埃镜最小最小最大 条纹特点 光线相遇内，与狭缝光源平行、等间距、明暗相间条纹。 把屏幕 移到和镜面相接触的位置 ， 和 到接触点 的路程相等，似乎接触点应出现亮纹，实验事实是

17、接触点是暗纹。24实验表明直接射到屏上的光镜面反射到屏上的光位相相反 直接射到屏上的光位相不变 反射光的位相改变了 半波损失光从光疏到光密介质时，反射光有半波损失。 从光密到光疏介质时,反射光没有半波损失。 取整数，取值范围由光线的迭加区域决定 。 明暗条纹满足:明暗条纹位置互换与杨氏实验比较暗纹暗纹25EE MNdBC 4. 菲涅耳双棱镜干涉菲涅耳双棱镜干涉r0 ss1s2Ref.P.125：（：（39）式）式26例例1-11-1： 未贴薄片： 为零光程差处 贴薄片： 为零光程差处 零光程差处移动两列光通过狭缝前已有光程差两列光通过狭缝后到 点的光程差 为零光程差处问题 若薄片贴在 处，条纹

18、如何移动？27P例例2:杨氏双缝实验中，杨氏双缝实验中，P为屏上第五级亮纹所在位置。现将为屏上第五级亮纹所在位置。现将一一玻璃片插入光源玻璃片插入光源发出的光束途中，则发出的光束途中，则P点变为中央点变为中央亮条纹的位置，求玻璃片的厚度。亮条纹的位置，求玻璃片的厚度。解解:没插玻璃片之前二光束的光程差为没插玻璃片之前二光束的光程差为已知已知:玻璃玻璃插玻璃片之后二光束的光程差为插玻璃片之后二光束的光程差为即即:28例例3:3: 用白光作双用白光作双缝干涉干涉实验时，能，能观察到几察到几级清晰可清晰可辨的彩色辨的彩色光谱？光谱？解解: :用白光照射时，除中央明纹为白光外，两侧形成外红内紫的用白光

19、照射时，除中央明纹为白光外，两侧形成外红内紫的对称彩色光谱对称彩色光谱. .当当jj级红色明纹位置级红色明纹位置yj j红红大于大于j+1j+1级紫级紫色明纹位置色明纹位置y(j+1)(j+1)紫紫时，光谱就发生重叠。据前述内容有时，光谱就发生重叠。据前述内容有 红红 =760nm, 紫紫 =390nm,代入得代入得: : j=1.05表明表明: :白光照射时在中央白色明纹两侧，白光照射时在中央白色明纹两侧，只有只有第一级第一级彩色彩色光谱是清晰可辨的光谱是清晰可辨的. . 29二、二、分振幅法（薄膜干涉）分振幅法（薄膜干涉）（一）等倾干涉（一）等倾干涉薄薄薄薄薄薄 膜膜膜膜膜膜 干干干干干干

20、 涉涉涉涉涉涉 厚度不均匀,薄膜表面附近的等厚条纹 厚度均匀,薄膜在无穷远处的等倾条纹。 薄膜干涉是分振幅干涉。一一. . 单色单色点光源点光源引起的干涉引起的干涉 1. 1. 实验装置和光路实验装置和光路f屏幕n2i1MSL303. .干涉条干涉条纹分布分布在整个空间在整个空间非定域干涉非定域干涉i等倾干涉等倾干涉1.n2d0不变，不变，i变变.d02. 有半波损失有半波损失倾角相同的光线会聚一点倾角相同的光线会聚一点312. 2. 明、暗纹条件：明、暗纹条件： 注意光在上表面反射有半波损失 代入（明纹）（暗纹）32（明纹）代入（明纹）（暗纹）I0I1I2I3（暗纹）33I0I1I2I3 3

21、 3 干涉条纹特点干涉条纹特点L2fP0 r环n1n1n2 n1i2ACDa2a1Si1i1i1i1B（明纹）（暗纹）重要公式重要公式343 3 干涉条纹特点干涉条纹特点 r环 L2fP0n1n1n2 n1i2ACDa2a1 Si1i1i1i1B条纹特点： 条纹定域为无穷远 同心圆环 rj= f tg i1f 为透镜的焦距 条纹级次：d0 一定时，jd d i1jr 中间级次最高中间级次最高 波长对条纹的影响： d d i1jr长波长的光 靠近环心35条纹特点： 条纹定域为无穷远 同心圆环 rj= f tg i1f 为透镜的焦距 条纹级次：d0 一定时，jd d i1jr 中间级次最高中间级次

22、最高 波长对条纹的影响： d d i1jr长波长的光 靠近环心 L2fP0n1n1n2 n1i2ACDa2a1 Si1i1i1i1Bj+1 j| | r环36 L2fP0n1n1n2 n1i2ACDa2a1 Si1i1i1i1Bj+1 j| | r环 d0变化变化,条纹的特征条纹的特征j级对应级对应i2j+1级对应级对应i2相减相减因为因为37 d0变化变化,条纹的特征条纹的特征j级对应级对应i2j+1级对应级对应i2相减相减因为因为d d0 0连续增大连续增大, ,对第对第 j级条纹级条纹,保持一定保持一定cosi2减少减少,i2增加增加,条纹向外移动条纹向外移动 d d0 0连续增大连续增

23、大, ,条纹向条纹向?移动移动d d0 0增大增大 条纹向外移动条纹向外移动反之反之,当厚度减小当厚度减小,条纹向中心移动条纹向中心移动.最后在中心消失最后在中心消失.中心处中心处cosi2=1,每每消失一个条纹消失一个条纹,厚度的变化为厚度的变化为38 透射光干涉透射光光程差：和反射光的干涉花样互补但透射光干涉条纹可见度很低。但透射光干涉条纹可见度很低。为什么为什么?DEd d0 0连续增大连续增大, ,对第对第 j级条纹级条纹,保持一定保持一定cosi2减少减少,i2增加增加,条纹向外移动条纹向外移动 d d0 0连续增大连续增大, ,条纹向条纹向?移动移动d d0 0增大增大 条纹向外移

24、动条纹向外移动反之反之,当厚度减小当厚度减小,条纹向中心移动条纹向中心移动.最后在中心消失最后在中心消失.中心处中心处cosi2=1,每每消失一个条纹消失一个条纹,厚度的变化为厚度的变化为39i1观察等倾条纹，没有光源宽度和条纹可见度的矛盾 ! fod0n1n1n2n1面光源r环Pi1二、单色二、单色面光源面光源引起的引起的的等倾干涉条纹的等倾干涉条纹 面光源上不同点而 相同的入射光都将汇聚在同一个干涉环上（非相干叠加），因而面光源照明比点光源照明条纹明暗对比更鲜明。40（二）等厚干涉（二）等厚干涉劈尖劈尖(劈形膜劈形膜):夹角很小的两夹角很小的两个平面所构成的薄膜个平面所构成的薄膜.劈尖干涉

25、劈尖干涉 n2 n1 n1 反射光反射光1 反射光反射光2 S* 单色平行光单色平行光 12干涉条纹定域在薄膜上、下表干涉条纹定域在薄膜上、下表面面！1.1.装置和光路装置和光路2. 2. 明、暗纹条件：明、暗纹条件： （明纹）（暗纹）412. 2. 明、暗纹条件：明、暗纹条件： （明纹）（暗纹）设单色平行光线在设单色平行光线在A点点处入射，膜厚为处入射，膜厚为d0， 反射光反射光1 单色平行光垂直入射单色平行光垂直入射d0n1n1n2A反射光反射光2反射光反射光1、2叠加叠加.要不要考要不要考虑半波损失？虑半波损失？通常光线垂直入射：通常光线垂直入射：42在在n2, 定了以后定了以后,d d

26、 只是厚度只是厚度d0的函数。的函数。一个厚度一个厚度d0，对应着一个光程，对应着一个光程差差d d，对应着一个条纹对应着一个条纹等厚条纹等厚条纹。设单色平行光线在设单色平行光线在A点点处入射，膜厚为处入射，膜厚为d0， 反射光反射光1 单色平行光垂直入射单色平行光垂直入射d0n1n1n2A反射光反射光2反射光反射光1、2叠加叠加.要不要考要不要考虑半波损失？虑半波损失？通常光线垂直入射：通常光线垂直入射：亮纹亮纹暗纹暗纹3 3 条纹特点条纹特点亮纹与暗纹亮纹与暗纹等间距地相间排列等间距地相间排列1.在此问题中，棱边处在此问题中，棱边处是亮纹还是暗纹？是亮纹还是暗纹？d0jd0j+1（P.33

27、,维纳驻波实验）维纳驻波实验）暗纹暗纹2.相邻两条亮纹对应的厚度相邻两条亮纹对应的厚度d0j,d0j+1相差多大？相差多大？在在n2, 定了以后定了以后,d d 只是厚度只是厚度d0的函数。的函数。一个厚度一个厚度d0，对应着一个光程，对应着一个光程差差d d，对应着一个条纹对应着一个条纹等厚条纹等厚条纹。亮纹亮纹暗纹暗纹3 3 条纹特点条纹特点亮纹与暗纹亮纹与暗纹等间距地相间排列等间距地相间排列设相邻两条亮纹对应的厚度差设相邻两条亮纹对应的厚度差为为 d： dl44有有设条纹间距为设条纹间距为 l 有有1.在此问题中，棱边处在此问题中，棱边处是亮纹还是暗纹？是亮纹还是暗纹？d0jd0j+1（

28、P.33,维纳驻波实验）维纳驻波实验）暗纹暗纹2.相邻两条亮纹对应的厚度相邻两条亮纹对应的厚度d0j,d0j+1相差多大？相差多大？设相邻两条亮纹对应的厚度差设相邻两条亮纹对应的厚度差为为 d： dl条纹分得更开，更好测量条纹分得更开，更好测量！注意膜厚增加时注意膜厚增加时, ,条纹的移动方向条纹的移动方向453.厚度变化时条纹的移动厚度变化时条纹的移动 思思考考：如如条条纹纹移移动动了了“一一格格”，说说明明膜厚变化了多少膜厚变化了多少?薄膜上表面薄膜上表面面上移面上移移动后条纹位置移动后条纹位置?移动前条纹位置移动前条纹位置 干涉条纹的移动干涉条纹的移动 jj-1jj+1？46例题例题1-

29、2n2玻璃衬底n32d0BAn1P41：题目略。：题目略。解解：等厚干涉：等厚干涉,已知已知：i1=i2=0,n1=1,n2=2.20,j=15-1=14,=632.8nm所以，由干涉相消公式所以，由干涉相消公式分析分析：1、属等厚干涉、属等厚干涉；2、由于、由于n1n2，所以上表，所以上表面有半波损失，又面有半波损失，又n2n3所以下表面无半波损失，所以下表面无半波损失，故：有额外程差故：有额外程差-/2；3、已知暗纹情况，所以、已知暗纹情况，所以选用干涉相消公式。选用干涉相消公式。代入已知代入已知数据数据47例例1已知：用波长已知：用波长照相照相机镜头机镜头n3=1.5,其上涂一层其上涂一

30、层n2=1.38的氟化镁增透膜，光线的氟化镁增透膜，光线垂直入射。问：垂直入射。问：1.若反射光相消，干涉的条件中若反射光相消，干涉的条件中取取j=1，膜的厚度为多少？，膜的厚度为多少？2. 此增透膜在可见光范围内有没此增透膜在可见光范围内有没有增反？有增反？解解1:因为因为，所以反射光，所以反射光经历两次半波损失。经历两次半波损失。反射光干涉相反射光干涉相消的条件是：消的条件是：代入代入j和和n2求得：求得：可见光波长范围可见光波长范围390760nm波长波长412.5nm的可见光有增反的可见光有增反结果 解解2：反射光干涉相长的条件：反射光干涉相长的条件：思考思考：若：若n2n3会得到什么

31、结果？为什么望远镜的镜片有的发红，有的发蓝？会得到什么结果？为什么望远镜的镜片有的发红，有的发蓝？ 48例例2:如图所示，在折射率为如图所示，在折射率为1.50的平板的平板玻璃表面有一层厚度为玻璃表面有一层厚度为300nm，折，折射率为射率为1.22的均匀透明油膜，用白的均匀透明油膜，用白光垂直射向油膜，问：光垂直射向油膜，问：1)哪些波长的可见光在哪些波长的可见光在反射光反射光中产生中产生相长干涉相长干涉?2)哪些波长的可见光在哪些波长的可见光在透射光透射光中产生中产生相长干涉相长干涉?3)若要使反射光中若要使反射光中=550nm的光产生的光产生相干涉，油膜的最小厚度为多少相干涉，油膜的最小

32、厚度为多少?解：解：(1)因反射光之间没有半波损失，因反射光之间没有半波损失，由垂直入射由垂直入射i=0，得反射光相长，得反射光相长干涉的条件为干涉的条件为j=1时时红光红光j=2时时故反射中只有可见光故反射中只有可见光的红光产生相长干涉的红光产生相长干涉. 紫外紫外d49(2)对于透射光，相长条件为：对于透射光，相长条件为：j=1时时红外红外j=2时时青色光青色光(红光的补色红光的补色)j=3时时紫外紫外(3)由反射相消干涉条件由反射相消干涉条件：显然显然j=0所产生对应的所产生对应的厚度最小，即厚度最小，即50 例例例例33在白光下，观察一层折射率为在白光下，观察一层折射率为在白光下，观察

33、一层折射率为在白光下，观察一层折射率为1.301.30的薄油膜，若观察方向与油的薄油膜，若观察方向与油的薄油膜，若观察方向与油的薄油膜，若观察方向与油膜表面法线成膜表面法线成膜表面法线成膜表面法线成30300 0角时，可看到油膜呈蓝色角时，可看到油膜呈蓝色角时，可看到油膜呈蓝色角时，可看到油膜呈蓝色( (波长为波长为波长为波长为4800A),4800A),试求油膜试求油膜试求油膜试求油膜的最小厚度，如果从法向观察，反射光呈什么颜色的最小厚度，如果从法向观察，反射光呈什么颜色的最小厚度，如果从法向观察，反射光呈什么颜色的最小厚度，如果从法向观察，反射光呈什么颜色? ?解解解解: :需考虑额外程差

34、。根据明纹条件需考虑额外程差。根据明纹条件需考虑额外程差。根据明纹条件需考虑额外程差。根据明纹条件j=1时有时有从法向观察，从法向观察，从法向观察，从法向观察，i i=0:=0:j j=1=1时：时：时：时：j j=2=2时：时：时：时：-绿色光绿色光绿色光绿色光-紫外光，不可紫外光，不可紫外光，不可紫外光，不可见见见见51作业作业：7,8,11;9,10,12作业作业：7,8,11;9,10,12为学应须毕生力，为学应须毕生力，攀高贵在少年时。攀高贵在少年时。苏步青苏步青521. 1. 仪器结构仪器结构2. 工作原理工作原理光束光束1 1和和2 2发生干涉发生干涉M 21 1 2 2 S 半

35、透半反膜半透半反膜 M1M2G1 G2 E 补偿板补偿板 （三）（三）迈克耳孙干涉仪迈克耳孙干涉仪光路光路 M1、M2 两表面形成虚膜两表面形成虚膜 （空气层（空气层n2=1）。）。G1半透半反膜在半透半反膜在G1下表面上。下表面上。G2M1M253简化光路：简化光路：M 21 1 2 2 S M1M2M 21 1 2 2 S 半透半反膜半透半反膜 M1M2G1 G2 E 补偿板补偿板 M1、M2 两表面形成虚膜两表面形成虚膜 （空气层（空气层n2=1）。）。若若M1、M2平行平行 等倾条纹等倾条纹 M 21 1 2 2 M1M2f屏幕n2i1MSL相当于相当于54若若M1、M2平行平行 等倾

36、条纹等倾条纹 M 21 1 2 2 M1M2f屏幕n2i1MSL相当于相当于用迈克耳孙干涉仪观察用迈克耳孙干涉仪观察等倾条纹等倾条纹若若 M1、M2有小夹角有小夹角 等厚条纹等厚条纹 n2 n1 n1 反射光反射光1 反射光反射光2 S* 12十字叉丝十字叉丝 等厚条纹等厚条纹 55用迈克耳孙干涉仪观察用迈克耳孙干涉仪观察等倾条纹等倾条纹若若 M1、M2有小夹角有小夹角 等厚条纹等厚条纹 n2 n1 n1 反射光反射光1 反射光反射光2 S* 12十字叉丝十字叉丝 等厚条纹等厚条纹 56实验仪器实验仪器观察屏观察屏分光板分光板补偿板补偿板全反镜全反镜粗调手轮粗调手轮细调手轮细调手轮竖直调节螺丝

37、竖直调节螺丝水平调节螺丝水平调节螺丝 分分分分 析析析析 573 3 光程差光程差上节，薄膜干涉光程差上节，薄膜干涉光程差光程差计算 M2M1为虚薄膜，n1=n2=1 光束 a2和 a1无半波损失且入射角i1等于反射角i2极值条件 相长 相消若若 M2平平移移 d d 时时，干干涉涉条条移移过过 N条，则有条，则有: :可观测到可观测到 / / 20 20 的量的量级（nm）!58极值条件 相长 相消若若 M2平平移移 d d 时时，干干涉涉条条移移过过 N条，则有条，则有: :可观测到可观测到 / / 20 20 的量的量级（nm）!4.应用应用等倾条纹：等倾条纹：条纹变粗，向中心收缩，稀条

38、纹变粗，向中心收缩，稀条纹变细，从中间冒出，密条纹变细，从中间冒出，密d每增或减每增或减/2时，时，变化变化，位相差变化位相差变化2，中心点的光，中心点的光强就有一次亮暗变化。强就有一次亮暗变化。0=2d随着随着 ，条条纹对比度比度当当d增至增至超过光波的相干长度超过光波的相干长度时，干涉条纹完全消失。时，干涉条纹完全消失。测量相干长度测量相干长度59例例在迈克耳孙干涉仪的两臂在迈克耳孙干涉仪的两臂 中分中分别引入别引入 10 厘米长的玻璃管厘米长的玻璃管 A、B ，其中一个抽成真空，另一个在，其中一个抽成真空，另一个在充以一个大气压空气的过程中充以一个大气压空气的过程中 观察到观察到107.

39、2 条条纹移动，所用条条纹移动，所用波长为波长为546nm。求空气折射率求空气折射率解：解：设空气的折射率为设空气的折射率为n相邻条纹或说条纹移动一条时相邻条纹或说条纹移动一条时,对对应光程差的变化为一个波长应光程差的变化为一个波长,当观当观察到察到107.2条移过时，光程差的改条移过时，光程差的改变量满足：变量满足：迈克耳孙干涉仪的两臂中便于插迈克耳孙干涉仪的两臂中便于插放待测样品，由条纹的变化测量放待测样品，由条纹的变化测量有关参数。有关参数。精度高精度高。例 1-4：计算通过G2内的光程差转动前转动后设条纹移动了N条（条）光程改变：光程改变：61(四四)牛顿环牛顿环平行光入射平行光入射,

40、平凸透镜与平晶平凸透镜与平晶间间形成形成空气劈尖空气劈尖.平晶平晶S分束镜分束镜M显显微微镜镜0平凸透镜平凸透镜. 实验装置示意图实验装置示意图暗环暗环 d 光程差(任意位置的厚度为d )(1)(1)(2)明环：62联立上两式暗环明环暗环暗环 d (1)(1)(2)明环：光程差(任意位置的厚度为d )讨论(1) 透镜中心(d=0)光程差 暗斑(2) 对暗环外环外环j值大，值大，与等倾条纹与等倾条纹相反相反63 /2 /2j=123j=123(3)相邻两环的间隔为(对 r 求导): 内疏外密内疏外密, , 与等倾条纹与等倾条纹 相同相同联立上两式暗环明环讨论(1) 透镜中心(d=0)光程差 暗斑

41、(2) 对暗环外环外环j值大，值大，与等倾条纹与等倾条纹相反相反64(4)(4)实用的观测公式实用的观测公式 /2 /2j=123j=123(3)相邻两环的间隔为(对 r 求导): 内疏外密内疏外密, , 与等倾条纹与等倾条纹 相同相同暗环jj+m(4)(4)实用的观测公式实用的观测公式 暗环jj+m（5）复色光入射 彩色圆环（6 6）透射光透射光 与反射情况与反射情况互补互补66（7 7）动态反应：动态反应：连续连续增加增加薄膜的薄膜的厚度厚度,视场中条纹视场中条纹缩入缩入.与等倾条纹情况与等倾条纹情况相反相反 !（5）复色光入射 彩色圆环（6 6）透射光透射光 与反射情况与反射情况互补互补

42、薄膜上表面薄膜上表面面上移面上移移动后条纹位置移动后条纹位置?移动前条纹位置移动前条纹位置jj-1jj+1 /2 /2j=123j=12367压压环外扩：要打磨中央部分环外扩：要打磨中央部分压压环内缩：要打磨边缘部分环内缩：要打磨边缘部分(8)(8)牛顿环在光学冷加工中的应用牛顿环在光学冷加工中的应用每一圈对应每一圈对应厚度差（因为厚度差（因为n=1）暗环例例题题1当当牛牛顿顿环环干干涉涉仪仪中中透透镜镜与与玻玻璃璃之之间间充充以以某某种种介介质质时时，第第十十条条明明纹纹的的直直径径由由0.0140m变变为为0.0127m。求液体的折射率。求液体的折射率。68例例题题1当当牛牛顿顿环环干干涉

43、涉仪仪中中透透镜镜与与玻玻璃璃之之间间充充以以某某种种介介质质时时，第第十十条条明明纹纹的的直直径径由由0.0140m变变为为0.0127m。求液体的折射率。求液体的折射率。解：解：充液体后：充液体后：69例例题题2牛牛顿顿环环装装置置放放在在n=1.33的的透透明明液液体体中中，（玻玻璃璃的的折折射射率率大大于于1.33），R=300cm， =650nm，求，求（1）从从中中心心向向外外数数第第十十个个明明环环处液体的厚度处液体的厚度h10。（2）第十个明环的半径。）第十个明环的半径。解：解：（2）（1）704干涉条纹的可见度干涉条纹的可见度波的时间相干性和空间相干性波的时间相干性和空间相干

44、性一一. . 干干涉涉条条纹纹的的可可见见度度（衬衬比比度、对比度，相干度）度、对比度，相干度）双光束干涉：双光束干涉： 定义：定义： min max min max I I I I V + + - - = = =1 相干相干 =0 不相干不相干 1 部分相干部分相干 相干补充条件相干补充条件1：振幅相差振幅相差不悬殊不悬殊I o 2 -2 4 -4 4I1可见度好可见度好 ( (V V = 1)= 1)可见度差可见度差 ( (V V 1) 1) I Imax Imin o 2 -2 4 -4 71I o 2 -2 4 -4 4I1可见度好可见度好 ( (V V = 1)= 1)可见度差可见度

45、差 ( (V V 1) 1) I Imax Imin o 2 -2 4 -4 二非单色性对干涉条纹的影响二非单色性对干涉条纹的影响 1.1.单色光单色光 理想模型理想模型 、2.2.准单色光准单色光在在某某个个中中心心波波长长( (频频率率) )附附近近有有一定一定波长波长( (频率频率) )范围范围的光。的光。设：光源设：光源谱线宽度： 00II0谱线宽度723. 3. 非单色性的对干涉条纹的影响非单色性的对干涉条纹的影响以双缝为例以双缝为例二非单色性对干涉条纹的影响二非单色性对干涉条纹的影响 1.1.单色光单色光 理想模型理想模型 、2.2.准单色光准单色光在在某某个个中中心心波波长长(

46、(频频率率) )附附近近有有一定一定波长波长( (频率频率) )范围范围的光。的光。设：光源设：光源谱线宽度： 00II0谱线宽度复色光入射复色光入射同一级同一级 波长波长长长的的远离中心远离中心条纹宽度条纹宽度 波长波长愈长愈长 宽度宽度愈宽愈宽(1) (1) 先由先由 入射，入射， (2) (2) 由由 入射入射, ,(3) (3) 由由 入射入射, ,73dy0r0Pr1 0r2y 0 oII0I0/2 谱线宽度谱线宽度(1) (1) 先由先由 入射，入射， 0 0 的的j j级极大级极大得到得到 0 0 的的j j级极大，级极大，(2) (2) 由由 入射入射, ,得到得到 0 0/2

47、 的的j j级极大，级极大， 0 0/2 0 0/2 的的j j级极大级极大 0 0+/2 (3) (3) 由由 入射入射, ,得到得到 0 0+/2 的的j j级极大，级极大， 0 0+/2 的的j j级极大级极大 0 0/2 的的j+1j+1级极大级极大 0 0+/2 的的j+1j+1级极大级极大S1S2j j级级j+1j+1级级如果如果再大些，会？再大些，会？740 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 I y -(/2) +(/2) 合成光强合成光强 当当 的第的第 j级条纹和级条纹和 的第的第j+1 级条纹重合级条纹重合时，条纹不可分辨。时，条纹不可分辨。75设设能能分分辨

48、辨的的干干涉涉明明纹纹最最大大级级次次为为jM，则有：则有： 级的条纹可见度为零与 对应的光程差4.光谱重合条件光谱重合条件 当当 的第的第j级条纹和级条纹和 的第的第j+1 级条纹重合时，条纹不可分辨。级条纹重合时，条纹不可分辨。相干长度，由光源的单色性决定的产生可见度不为零的干涉条纹的最大光程差也可定义:两列波能发生干涉的最大波程差叫相干长度。 ：中心波长相干长度三三. . 时间相干性时间相干性相干长度：相干长度： 两两列列波波能能发发生生干干涉涉的的最大波程差最大波程差. .光场光场同一点同一点，不同时刻不同时刻光振动的光振动的关联程度关联程度76相干长度，由光源的单色性决定的产生可见度

49、不为零的干涉条纹的最大光程差也可定义:两列波能发生干涉的最大波程差叫相干长度。 ：中心波长相干长度三三. . 时间相干性时间相干性相干长度：相干长度： 两两列列波波能能发发生生干干涉涉的的最大波程差最大波程差. .光场光场同一点同一点，不同时刻不同时刻光振动的光振动的关联程度关联程度因为：因为：只有同一列的光才是相干的只有同一列的光才是相干的 所以：所以： 最大光程差最大光程差 = = 相干长度相干长度 = =波列长度波列长度L LSS1S2c1c2b1b2a1a2pS1S2Sc1c2b1b2a1a2p注注:等代表波列等代表波列只只有有同同一一波波列列分分成成的的两两部部分分经经不不同同的的光

50、程再相遇时才能发生干涉光程再相遇时才能发生干涉77波列长度波列长度 就是就是 相干长度，相干长度，对应的时间对应的时间就是就是 相干时间相干时间相干时间相干时间 = = 波列寿命波列寿命 = = 谱线频宽的倒数谱线频宽的倒数相干补充条件相干补充条件2：光程差不能太大光程差不能太大SS1S2c1c2b1b2a1a2pS1S2Sc1c2b1b2a1a2p注注:等代表波列等代表波列只只有有同同一一波波列列分分成成的的两两部部分分经经不不同同的的光程再相遇时才能发生干涉光程再相遇时才能发生干涉因为：因为：只有同一列的光才是相干的只有同一列的光才是相干的 所以：所以： 最大光程差最大光程差 = = 相干

51、长度相干长度 = =波列长度波列长度L L与与如何统一？如何统一？波列长度波列长度发光持续时间发光持续时间有限长波列有限长波列具有一定频宽具有一定频宽等效等效单色性好，相干长度和相干时间就长，时间相干性也就好，我们就可以观察到干涉级较大的条纹。78波列长度波列长度 就是就是 相干长度，相干长度，对应的时间对应的时间就是就是 相干时间相干时间相干时间相干时间 = = 波列寿命波列寿命 = = 谱线频宽的倒数谱线频宽的倒数与与如何统一？如何统一？波列长度波列长度发光持续时间发光持续时间有限长波列有限长波列具有一定频宽具有一定频宽等效等效单色性好，相干长度和相干时间就长，时间相干性也就好，我们就可以

52、观察到干涉级较大的条纹。普通单色光：激光：谱线宽度相干长度相干长度谱线宽度79S1d /2S2r0 r0光源宽度 为2d d S SS0S0S0SI非相干叠加+1S1SyI合成光强Iy合成光强结论 ，条纹可见度下降1、光源宽度为2d 四四. . 光源线度对干涉条纹的影响光源线度对干涉条纹的影响 所以所以,存在一个光源极限宽度存在一个光源极限宽度d 0 . . 2d2d 0Ap1 0As10Ap10Ap1 0As10Ap1n2 时，为增反膜时，为增反膜 ； bn0n2 时，为增透膜时，为增透膜 . 结论：结论：（正入射，（正入射， 无论无论 n0、d为何值）为何值） 称为称为“零反射条件零反射条

53、件”.c. 当当933. 测长度的微小度的微小变化化d待测块规标准块规平晶待测样品石英环平晶干涉膨胀仪受热膨胀受热膨胀干涉条纹移动干涉条纹移动玻璃板向上平移玻璃板向上平移条纹整体移动条纹整体移动N条条,空气厚度改变空气厚度改变 d线膨胀系数：线膨胀系数：即：即： 943. 测长度的微小度的微小变化化d待测块规标准块规平晶待测样品石英环平晶干涉膨胀仪受热膨胀受热膨胀干涉条纹移动干涉条纹移动玻璃板向上平移玻璃板向上平移条纹整体移动条纹整体移动N条条,空气厚度改变空气厚度改变 d线膨胀系数：线膨胀系数：即：即： 薄膜上表面薄膜上表面面上移面上移移动后条纹位置移动后条纹位置?移动前条纹位置移动前条纹位置 干涉条纹的移动干涉条纹的移动 jj-1jj+1？95