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1、1 / 5 A B O xyOB(2)图当涂县博望中学2007-2008 学年度九年级统考(二)数学试题卷亲爱的同学,你好!请你仔细审题,认真答题,发挥自己的正常水平,轻松一点,相信自己的实力!一、选择题(本题共10 小题,每小题4 分,满分40 分)1.抛物线24yx与 x 轴的交点坐标为() A (0, -4) B(2,0) C (-2,0) D(-2,0)或(2,0) 2. 如果a是等腰直角三角形的一个锐角,则tan的值是()122212 (1)图3.二次函数yax2bxc 的图象过原点,且与x 轴的正半轴相交,则下列各式正确的( ) (A) a 0,b0,c0 (B) c0,ab0 (
2、C)a0 , b0, c0 (D) a0,b0,c0 4. 已知矩形的面积为10,则它的长y与宽 x之间的关系用图象大致可表示为()ABCD 5.如( 1)图,在矩形ABCD 中, DE AC 于 E,设 ADE=,且cos =0.6,AB=4 ,则 AD 的长为()A. 320 B. 310 C. 3 D.3166. 如(2) 图,直线443yx与x轴、y轴分别交于A、B两点,把AOB绕点A顺时针旋转90后得到AO B,则点B的坐标是 ( ) A. ( 3,4)B. ( 4,5)C. ( 7,4)D. ( 7,3)7.若二次函数222yaxbxa(ab,为常数)的图象如(3)图,则a的值为(
3、)A2B2C2D18. 如果一个矩形对折后和原矩形相似,则对折后矩形长边与短边的比为( ) A.4:1 B.2:1 C.1.5:1 D.2:19. 小敏用一根长为8cm的细铁丝围成矩形,则矩形的最大面积是()(A)4cm2(B)8cm2(C)16cm2(D)32cm2EDCBA(3)图yOAx准考证号(学号)姓名座位号班级-装-订-线-精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页2 / 5 10.抛物线y=21x2向左平移3 个单位,再向下平移2 个单位后,所得的抛物线表达式是()A. y=21(x+3)22 B.y=21(x
4、3)2+2C.y=21(x3)2 2 D.y=21(x+3)2+2 二、填空题(本题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分)11.如(4)图,将半径为2cm的圆形纸片折叠后,圆弧恰好经过圆心O,则折痕AB的长为12. 离旗杆20M 处的地方用测角仪测得旗杆顶的仰角为,如果测角仪高为1.5M那么旗杆的高为M(用含的三角函数表示)13. 锐角满足sin()3则 _.14.已知等腰ABC中,顶角 A 为 36, BD 平分 ABC 交 AC 于 D,那么 AD :AC 的是 三(本题共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分)15. 已知cos()coscossinsin,求cos7516如
5、图 ,已知 O 是坐标原点,B、C 两点的坐标分别为 (3,-1)、(2,1) (1)以0 点为位似中心在y 轴的左侧将OBC 放大到两倍(即新图与原图的相似比为 2),画出图形;(2)如果 OBC 内部一点 M 的坐标为 (x,y),写出 M 的对应点M 的坐标四、(本题共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分)17.一元二次方程2230xx的二根12xx,(12xx)是抛物线2yaxbxc与x轴的两个交点BC,的横坐标,且此抛物线过点(3 6)A,(1)求此二次函数的解读式(2)求此抛物线的顶点为P. 18.如图 6,小丽在观察某建筑物AB(1)请你根据小亮在阳光下的投影,画出建筑物A
6、B在阳光下的投影(2)已知小丽的身高为1.65m ,在同一时刻测得小丽和建筑物AB的投影长分别为1.2m 和 8m ,求建筑物AB的高A B 如2cmOAB( 4)图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页3 / 5 四、(本题共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分)19 如图,等腰梯形ABCD 中, AB15,AD20, C30o点 M、N 同时以相同速度分别从点 A、点 D 开始在 AB、AD(包括端点 )上运动(1)设 ND 的长为 x,用 x 表示出点 N 到 AB 的距离,并写出x 的取值范围(2)求当x
7、为多少时,五边形BCDNM 面积最小. 20.某浴场的海岸线可以看作直线L(如图6),有两位救生员在岸边的点A 同时接到了海中的点B(该点视为定点)的呼救信号后,立即从不同的路径前往救助。其中1 号救生员从点 A先跑 300M到离点 B 最近的点D,再跳入海中沿直线游到点B救助; 2 号救生员先从点A跑到点 C,再跳入海中沿直线游到点B 救助。如果两位救生员在岸上跑步的速度都是6M/秒,在水中游泳的速度都是2M/秒,且 BAD=450, BCD=600,请问 1 号救生员与 2 号救生员谁先到达点B?六、(本题满分 12 分)21.善于不断改进学习方法的小迪发现,对解题进行回顾反思,学习效果更
8、好某一天小迪有20 分钟时间可用于学习假设小迪用于解题的时间x(单位:分钟)与学习收益量y的关系如图1 所示,用于回顾反思的时间x(单位:分钟)与学习收益y的关系如图2 所示(其中OA是抛物线的一部分,A为抛物线的顶点),且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间(1)求小迪解题的学习收益量y与用于解题的时间x之间的函数关系式;(2)求小迪回顾反思的学习收益量y与用于回顾反思的时间x的函数关系式;(3)问小迪如何分配解题和回顾反思的时间,才能使这20 分钟的学习收益总量最大?D C N y O x 2 1 O x 16 4 10 ( 第21 题 图1)( 第21 题 图2)Ay B M A 精选
9、学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页4 / 5 七.(本题满分12 分) 22.如图7 1,在 ABC 中, C=90, AC=4,BC=3,四边形DEFG 为 ABC 的内接正方形,若设正方形的边长为x,容易算出x 的长为6037探究与计算:( 1 ) 如图 7 2,若三角形内有并排的两个全等的正方形,它们组成的矩形内接于ABC,则正方形的边长为;( 2 ) 如图 7 3,若三角形内有并排的三个全等的正方形,它们组成的矩形内接于ABC,则正方形的边长为猜想与证明:如图7 4,若三角形内有并排的n 个全等的正方形,它们组成
10、的矩形内接于ABC,请你猜想正方形的边长是多少?并对你的猜想进行证明(写在下面空白处)证明:八、(本题满分 14 分)23. 如图,在矩形ABCD中,2 2AB,1AD点P在AC上,PQBP,交CD于Q,PECD,交于CD于E点P从A点(不含A)沿AC方向移动,直到使点Q与点C重合为止(1)设APx,PQE的面积为S请写出S关于x的函数解读式(2)点P在运动过程中,PQE的面积是否有最大值,若有,请求出最大值及此时AP的取值;若无,请说明理由B C Q E D A P 图 71 A B C D E F G 图 72 A B C 图 73 A B C G G F F D D E E 图 74 A B C G F D E 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页5 / 5 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页