《2022年数学符号及公式借鉴》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年数学符号及公式借鉴（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数学符号及公式元素与集合的关系：属于（） 、不属于（）集合分类：有限集、无限集、空集（? ）集合种类：自然数集（ N） 、整数集（ Z） 、有理数集（ Q） 、无理数、实数集（ R）集合种类的关系：自然数集（N）? 整数集（ Z）? 有理数集（ Q） 、无理数集 ? 实数集（ R）（即实数集（ R）? 有理数集（ Q） 、无理数集 ? 整数集（ Z）? 自然数集（ N）集合与集合的关系：子集与真子集的关系、包含于（? ）或包含（ ? ）的关系子集与真集子的区别：真子集比子集少一个，真子集不包括它本身。集合的运算：交集（） 、并集（）、补集（ C）函数类型：整式函数1232xxy、 分式函数11
2、2xxxy分母不能为 0、 根式函数5xyx -50，被开方数一定要 0函数的概念：y?（ x） 自变量对应法则应变量函数的奇偶性：分别代一个正数和负数到自变量进行算，结果同号为偶函数，异号为奇函数奇偶性的图像特征：关于原点对称为偶函数，关于y轴对称为奇函数补充：关于原点对称，x变- x，y变-y曲线对称性： - x 代替 x，结果不变，则关于y 轴对称关于 x轴对称， x不变，y变-y- y 代替 y，结果不变，则关于x 轴对称关于y轴对称，y不变， x变- x- x,- y 分别代替 x,y，结果不变，则关于原点对称关于y=x 轴对称， x与y交换位置谁平方就关于谁对称，如果都平方，那么以
3、上3 种情况都对称补充：数学知识点归纳：异号相加大减小，大数决定和符号，减负等于加正正比例函数：)0(kxky它是经过原点的一条直线反比例函数：)0(kxky它是双曲线一般式二次函数：cbxaxy2如果 a0，那么抛物线开口朝上，如果a0，那么抛物线开口朝上，如果a1） 2零指数： a01（a0）3负指数：nnaa14分数指数：mnmnaa幂的运算性质：1),0(Qy，xaaaayxyx2),0()(Qy，xaaayxyx3)00()(Q，x，bababaxxx对数函数： abN（ a0， a 1） ，b叫做以 a为底 N 的对数，记作a Nb（ a0， a1，N 0） 真数 对数对数真数底数
4、底数对数的性质：10 与负数没有对数2底的对数等于 1，即a a1 31 的对数等于 0，即a 10 4a NN（N0）5当 a1时，N1，则a N0，0N1 则a N0；当 0a1，则a N0，0N0 常用对数：以 10 为底的对数，底数和O 都可以省略不写，即10 NlgN 对数的运算法则：1a（M N）aM+aN 2aNMaM-aN（M0，N0）3aMNn aM（M0）换底公式：aNNbbalogloglog可以以任何数为底，但为了计算方便，最好以10 为底指数式对数式名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精
5、心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - 不等式性质：如果 ab那么bb，bc那么 ac（传递性）如果 ab那么 a+cb+c（加法法则）如果 ab，c0 那么 acbcc0 那么 acbc即不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等式改变方向同向不等式只能相加不能相减，相减就是加负不等式的解：大于取两边，小于取中间一次不等式组的解：设 aaxaxbxbxb 同大取大同小取小大小小大取中间大大小小取空集回顾二次方程02cbxaxacb420 有两个相异实根0 有两个相等实根b? xa? a x b? ?确定符号名师资料总结 - - -精品资料欢
6、迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - 特殊角的三角函数值：30o45o60o0o90o180o270o360o角的弧度数6430 2232sin2122230 1 0 -1 0 cos2322211 0 -1 0 1 tan331 30 不存在0 不存在0 cot31 33不存在0 不存在0 不存在同角三角函数的基本关系：平方关系： sin2+cos2=1 倒数关系： sin ?csc=1商数关系： tan =cossin1+tan2=sec2 cos
7、?sec=1cot =sincos1+cot2=csc2tan ?cot =1 除数=商数 被除数倍角公式：S2: sin2 =2sin ?cos C2:cos 2=cos2- sin2=2cos2-1=1- 2sin2 T2:2tan1tan22tan两角和与差的三角函数：S( )sin( +)=sin ?cos+cos?sin sin( - )=sin ?cos-cos?sin C( ) cos ( +)=cos?cos-sin ?sin cos( - )=cos ?cos+sin ?sin T( ) tan( +)=tantan1tantantan( - )=tantan1tantan特
8、殊角对应的值：42675cos15sin42675sin15cos3215tan3275tan诱导公式： 180o 、360o+( Z) 、360o-、-正弦函数图像： y=sinx(x R)； 值域：-1y1； 周期：T=2； 单调性： x-2,2，y 为增函数，x2,23，y 为减函数；奇偶性：奇函数；对称性：关于原点对称（0，0）余弦函数图像： y=cosx(x R)；值域： -1y1；周期： T=2；单调性： x0，y 为减函数，x,2，y 为增函数；奇偶性：偶函数；对称性：关于 y 轴对称（ 0,1 ）正/ 余弦型函数：)sin(xAy /)cos(xAy其中、A为常数，且 A0，0
9、，xR；Ay最大值Ay最小值周期:2T化单一函数公式：)sin(cossin22xbayxbxaysin( )=sin ?cos cos ?sincos( )=cos ?cos?sin ?sintan( )=tantan1tantancos( )=扩扩?赛赛，符号相反sin( )=赛扩扩赛，符号相同tan( )=函数名及分子符号相同，分母前面有个1，符号相反，后面相乘名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - 22baAy最
10、大值22baAy最小值周期:2T正弦定理：CcBbAasinsinsin余弦定理：AcbCbacos2222 cosA=cbacb2222Bcacabcos2222 cosB=cabca2222Cbabaccos2222 cosC=bacba2222三角形面积公式： S=21?a?b ?sinC S=21?b?c?sinA S=21?a ?c?sinB（已知两边及其对角求面积）直线的倾斜角： 0o0一般式求斜率及截距的方法：=-BAb=-BCa=-AC两条直线的位置关系：平行、重合、相交、垂直1、平行条件 L1L2：1=2且b1b2 2、重合条件 L1重合 L2：1=2且b1=b2 21212
11、1CCBBAA212121CCBBAA2、相交条件 L1交 L2：21kk 4、重直条件 L1L2：1?2=-1A1?A2+B1?B2=0 两条直线的交点求法：用联立方程组：A1x+B1y+C1=0A2x+B2y+C2=0 点到直线的距离：d=2200BACByAx平行线间的距离：d=2212BACC两点的距离公式：21221221)()(yyxxPP两点的中点公式： M （221xxx，221yyy）圆的标准方程：222)()(rbyax圆的一般方程：022FEyDxyx圆心在原点上的圆方程：222ryx一般方程求圆心坐标C（2E2，D）一般方程求半径：FEDr42122已 知 两 边及其夹
12、角，求第三边已知三边，求三角可以互转，标准式到一般式用展开法，一般式到标准式用配方法补：完全平方公式口诀：首平方，尾平方，2 倍乘积放中央名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - 圆和直线的关系：相离（dr） 、相切（ d=r） 、相交（ d0,b0) 焦点看 a所对应的12222aybx(a0,b0) 焦点看 a所对应的12222byax（a0,b0）哪个未知数前对应的符号是正值，焦点就落在哪个味知数的轴上pxy22P0
13、pxy22P0pyx22P0pyx22P0图形顶点A1（-a,0 ）A2（a,0 ）B1（0,-b ）B2（0,b ）A1（0,- a）A2（0, a）B1（- b,0 ）B2（b,0 ）A1（-a,0 ）A2（a,0 ）A1（0,-a）A2（0, a ）O （0,0 ）标准方程口诀：谁取正负谁平方，焦点为负前为负，准线为正前也负对称轴长轴长2a=|A1A2| 2a=|PF1|+|PF2| 短轴长2b=|B1B2|2a=|PF1|+|PF2|实轴长2a=|A1A2| 虚轴长2b=|B1B2| x轴|PF|=|PN| y轴|PF|=|PN| 焦点F1（-c,0 ）F2（c,0 ）F1（0,-c
14、）F2（0,c ）F1（-c,0 ）F2（c,0 ）F1（0,-c ）F2（0,c ）F （2p,0 ） F(-2p,0) F （0,2p） F(0,-2p) 焦距F1F2=2c（c0）a2-b2=c2 椭圆中 a最大F1F2=2c（c0）a2+b2=c2 双曲线中 c最大离心率)10(ac)1(ac1（圆的离心率 :0）准线cax2cay2cax2cay22px2px2py2py渐近线xabyxbay导数：1)(aaaxx0C1x求切线方程：求导数：)(axy求斜率：0xxyK求点斜式：)(00xxkyy概率：可能发生实际发生nmAP)(排列：nmNmnmnnnAmn且其中,) 1() 1(
15、，例如：23434A简记：)!(!mnnAmn，n! 表示自然数 1 到 n 的连积；规定： 0！=1 例：)34(432134A组合：!) 1() 1(mmnnnAACmmmnmn例如：20123456333636AAC方差：nxxxxxxSn222212)()()(，x表示 x 的平均数向量平行（共线）重条件：ab2211baba向量垂直条件：2211bababa名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - 根号表：1 =
16、1.00000 2 =1.41421 3=1.73205 4 =2.00000 5=2.23607 6=2.44949 7=2.64575 8=2.82842 9=3.00000 10 =3.16228 乘法口决表：11=1 12=2 22=4 13=3 23=6 33=9 14=4 24=8 34=12 44=16 15=5 25=10 35=15 45=20 55=25 16=6 26=12 36=18 46=24 56=30 66=36 17=7 27=14 37=21 47=28 57=35 67=42 77=49 18=8 28=16 38=24 48=32 58=40 68=48 78=56 88=64 19=9 29=18 39=27 49=36 59=45 69=54 79=63 89=72 99=81 ? ? ? abcdl 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -
