《10.函数的极值含参问题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《10.函数的极值含参问题（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.3导数在研究函数中的应用导数在研究函数中的应用第一章第一章1.3.2函数的极函数的极值与与导数数 1.当当函函数数f(x)在在点点x0处处连连续续时时，判判断断f(x0)是是否否为为极极大大(小小)值值的方法是：的方法是：(1)如如果果在在x0附附近近的的左左侧侧f (x)0，右右侧侧f (x)0，那那么么f(x0)是是极大值；极大值；(2)如如果果在在x0附附近近的的左左侧侧f (x)0，那那么么f(x0)是是极小值；极小值；(3)如如果果f (x)在在点点x0的的左左右右两两侧侧符符号号不不变变，则则f(x0)不不是是函函数数f(x)的极值的极值2.求函数极值（极大值，极小值）的一般步
2、骤：求函数极值（极大值，极小值）的一般步骤：（1）确定函数的定义域）确定函数的定义域（2）求方程）求方程f(x)=0的根的根（3）用方程）用方程f(x)=0的根，顺次将函数的定义域分成若干个开的根，顺次将函数的定义域分成若干个开区间，并列成表格区间，并列成表格（4）由）由f(x)在方程在方程f(x)=0的根左右的符号，来判断的根左右的符号，来判断f(x)在这在这个根处取极值的情况个根处取极值的情况 若若f (x)左正右负，则左正右负，则f(x)为极大值；为极大值； 若若 f (x)左负右正，则左负右正，则f(x)为极小值为极小值求导求极点列表求极值或 求导求导-解导函数不等式得单调区间解导函数
3、不等式得单调区间-求极值求极值3理解极值概念时需注意的几点理解极值概念时需注意的几点(1)函函数数的的极极值值是是一一个个局局部部性性的的概概念念，是是仅仅对对某某一一点点的的左左、右两侧右两侧_的点而言的的点而言的(2)极极值值点点是是函函数数_的的点点，而而函函数数定定义义域域的的端端点点绝绝不是函数的极值点不是函数的极值点(3)若若f(x)在在定定义义域域a，b内内有有极极值值，那那么么f(x)在在a，b内内绝绝不是单调函数，即在定义域区间上的单调函数不是单调函数，即在定义域区间上的单调函数_极值极值附近附近定义域内定义域内没有没有(4)极极大大值值与与极极小小值值没没有有必必然然的的大
4、大小小关关系系一一个个函函数数在在其其定定义义域域内内可可以以有有许许多多个个极极小小值值和和极极大大值值，在在某某一一点点的的极极小小值值可可能能大于另一点的极大于另一点的极_值值(如图如图)大大解析f (x)5ax43bx2x2(5ax23b)由题意，f (x)0应有根x1，故5a3b，于是f (x)5ax2(x21)题型二.求参数的值或取值范围问题 特别提醒：已已知知函函数数极极值值，确确定定函函数数解解析析式式中中的的参参数数时时，注意以下两点：注意以下两点：(1)根根据据极极值值点点的的导导数数为为0和和极极值值这这两两个个条条件件列列方方程程组组，利利用待定系数法求解用待定系数法求
5、解(2)因因为为导导数数值值等等于于零零不不是是此此点点为为极极值值点点的的充充要要条条件件，所所以以利用待定系数法求解后必须验证充分性利用待定系数法求解后必须验证充分性若函数f(x)x3ax2bxa2在x1处取得极值10，则a、b的值依次为_答案411例3.跟踪训练：跟踪训练：正解(在上述解法之后继续)当a1，b3时，f (x)3x26x33(x1)20，所以f(x)在R上为增函数，无极值，故舍去；当a2，b9时，f (x)3x212x93(x1)(x3)当x3，1时，f(x)为减函数；当x1，)时，f(x)为增函数，所以f(x)在x1时取得极小值因此a2，b9.题型三.分类讨论思想在含参数
6、的函数极值中的应用 已知函数f(x)x33ax1，a0.(1)求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在x1处取得极大值，直线ym与yf(x)的图象有三个不同的交点，求m的取值范围跟踪训练：跟踪训练：(2)f(x)在x1处取得极大值，f (1)3(1)23a0，a1.f(x)x33x1，f (x)3x23，由f (x)0解得x11，x21.由(1)中f(x)的单调性可知，f(x)在x1处取得极大值f(1)1，在x1处取得极小值f(1)3.直线ym与函数yf(x)的图象有三个不同的交点，又f(3)191，结合f(x)的单调性可知，m的取值范围是(3,1)练练习习：已已知知函函数数f(x)x3ax23ax1在在区区间间(2,2)内内，既有极大值也有极小值，则实数既有极大值也有极小值，则实数a的取值范围是的取值范围是_
