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1、名师精编精品教案第五章反比例函数51 反比例函数一、教学目标1使学生理解并掌握反比例函数的概念2能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式3能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想二、重、难点1重点： 理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式2难点： 理解反比例函数的概念三、教学过程：（一）课堂引入1回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？2体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是怎样的？（二）讲解新课1.反比例函数的概念：形如kyx(k0)叫做反比例函数，也可以写成xy=k（k0）或 y=kx-1
2、（ k0）2.讲解例题例 1下列等式中，哪些是反比例函数（1）3xy（ 2）xy2（3） xy21 （4）25xy（5）xy23（6）31xy（7）yx4 分析：根据反比例函数的定义，关键看上面各式能否改写成xky（k 为常数， k0）的形式， 这里（1）、 （7）是整式， （4）的分母不是只单独含x，（6）改写后是xxy31，分子不是常数，只有（2）、（ 3）、（ 5）能写成定义的形式例 2当 m 取什么值时，函数23)2(mxmy是反比例函数？分析：反比例函数xky（ k0）的另一种表达式是1kxy（k0），后一种写法中 x 的次数是 1，因此 m 的取值必须满足两个条件，即m20 且 3
3、m2 1，特别注意不要遗漏k0 这一条件，也要防止出现3 m21 的错误。解得 m 2 例 3已知函数yy1y2， y1与 x 成正比例， y2与 x 成反比例，且当x1 时， y4；当 x2 时， y5 （1）求 y 与 x 的函数关系式（2）当 x 2时，求函数y 的值分析：此题函数y 是由 y1和 y2两个函数组成的，要用待定系数法来解答，先根据题意分别设出y1、 y2与 x 的函数关系式， 再代入数值， 通过解方程或方程组求出比例系数的值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页名师精编精品教案这里要注意y1与 x
4、 和 y2与 x 的函数关系中的比例系数不一定相同，故不能都设为k，要用不同的字母表示。略解：设y1k1x（k10），xky22（ k20），则xkxky21，代入数值求得k12，k22，则xxy22，当 x 2 时， y 5 （三）、随堂练习1苹果每千克x 元，花 10 元钱可买y 千克的苹果，则y 与 x 之间的函数关系式为2若函数28)3(mxmy是反比例函数，则m 的取值是3矩形的面积为4，一条边的长为x，另一条边的长为y，则 y 与 x 的函数解析式为4 已知 y 与 x 成反比例，且当 x 2时， y3， 则 y 与 x 之间的函数关系式是，当 x 3 时， y5函数21xy中自变
5、量x 的取值范围是（四）总结收获（五）课后练习已知函数yy1y2， y1与 x1 成正比例， y2与 x 成反比例，且当x1 时， y0；当 x4 时， y9，求当 x 1 时 y 的值52 反比例函数的图象和性质（1）一、教学目标1会用描点法画反比例函数的图象2结合图象分析并掌握反比例函数的性质3体会函数的三种表示方法，领会数形结合的思想方法二、重点、难点1重点： 理解并掌握反比例函数的图象和性质2难点： 正确画出图象，通过观察、分析，归纳出反比例函数的性质三、课堂引入（一）导入新课：1一次函数ykxb（k、b 是常数， k0）的图象是什么？其性质有哪些？正比例函数 ykx （k0）呢？2画
6、函数图象的方法是什么?其一般步骤有哪些？应注意什么？3反比例函数的图象是什么样呢? （二）讲解新课例 1见教材，用描点法画图，注意强调：（1）列表取值时， x0，因为 x0 函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以“0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y 值（2）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象更精确（3）连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页名师精编精品教案（4
7、）由于 x0，k0，所以 y0，函数图象永远不会与x 轴、 y 轴相交，只是无限靠近两坐标轴例 2已知反比例函数32) 1(mxmy的图象在第二、四象限，求m 值，并指出在每个象限内y 随 x 的变化情况？分析：此题要考虑两个方面，一是反比例函数的定义，即1kxy（k0）自变量x的指数是 1，二是根据反比例函数的性质：当图象位于第二、四象限时，k 0，则m10，不要忽视这个条件略解：32) 1(mxmy是反比例函数m23 1，且 m1 0 又图象在第二、四象限m1 0 解得2m且 m1 则2m例 3如图，过反比例函数xy1（x0）的图象上任意两点 A、B 分别作 x 轴的垂线，垂足分别为C、D
8、，连接 OA、OB，设 AOC 和 BOD 的面积分别是S1、S2，比较它们的大小，可得（）（A）S1S2（B）S1S2 （C）S1S2（D）大小关系不能确定分析：从反比例函数xky（k0）的图象上任一点P（x，y）向 x 轴、y 轴作垂线段，与 x 轴、 y 轴所围成的矩形面积kxyS，由此可得S1S2 21，故选 B （三）、随堂练习1已知反比例函数xky3，分别根据下列条件求出字母k 的取值范围（1）函数图象位于第一、三象限（2）在第二象限内，y 随 x 的增大而增大2函数 y axa 与xay（ a0）在同一坐标系中的图象可能是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师
9、归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页名师精编精品教案3在平面直角坐标系内，过反比例函数xky（k0）的图象上的一点分别作x 轴、y 轴的垂线段，与x 轴、 y 轴所围成的矩形面积是6，则函数解析式为(四 )总结收获（五）课后练习1若函数xmy)12(与xmy3的图象交于第一、三象限，则m 的取值范围是2 反比例函数xy2， 当 x 2 时， y； 当 x 2 时； y 的取值范围是；当 x 2时； y 的取值范围是3 已知反比例函数yaxa()226，当x0时， y 随 x 的增大而增大，求函数关系式52 反比例函数的图象和性质（2）一、教学目标1使学生进一步理解和掌握反
10、比例函数及其图象与性质2能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题3深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法二、重点、难点1重点： 理解并掌握反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题2难点： 学会从图象上分析、解决问题三、教学过程：（一）复习提问：1什么是反比例函数？2反比例函数的图象是什么？有什么性质？（二）讲解例题例 1若点 A（ 2，a）、B（ 1，b）、C（3，c）在反比例函数xky（k0）图象上，则 a、b、c 的大小关系怎样？分析：由k0 可知，双曲线位于第二、四象限，且在每一象限内，y 随 x 的增大而增大，因为 A、B 在第二象限，且1
11、 2，故 ba0；又 C 在第四象限，则c0，所以ba0c 说明：由于双曲线的两个分支在两个不同的象限内，因此函数y 随 x 的增减性就不能连续的看，一定要强调“在每一象限内”，否则，笼统说k0 时 y 随 x 的增大而增大，就会误认为 3 最大，则c 最大，出现错误。此题还可以画草图，比较 a、b、c 的大小， 利用图象直观易懂，不易出错， 应学会使用。例 2 如图，一次函数 ykxb 的图象与反比例函数xmy的图象交于A（ 2，1）、 B（1，n）两点（1）求反比例函数和一次函数的解析式（2） 根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取精选学习资料 - - - - - - - -
12、 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页名师精编精品教案值范围分析： 因为 A 点在反比例函数的图象上，可先求出反比例函数的解析式xy2，又 B点在反比例函数的图象上，代入即可求出n 的值， 最后再由 A、B 两点坐标求出一次函数解析式 y x1，第（ 2）问根据图象可得x 的取值范围x 2 或 0x1，这是因为比较两个不同函数的值的大小时，就是看这两个函数图象哪个在上方，哪个在下方。（三）随堂练习1若直线ykxb 经过第一、二、四象限，则函数xkby的图象在（）（A）第一、三象限（B）第二、四象限（C）第三、四象限（D）第一、二象限2已知点（ 1，y1）、（ 2，
13、y2）、（ ，y3）在双曲线xky12上，则下列关系式正确的是（）（A）y1y2 y3（B）y1y3y2（C）y2y1 y3（D）y3y1y2（四）总结收获（五）课后练习1 已知反比例函数xky12的图象在每个象限内函数值y 随自变量 x 的增大而减小，且 k 的值还满足)12(29k2k1，若 k 为整数，求反比例函数的解析式2已知一次函数bkxy的图像与反比例函数xy8的图像交于A、B 两点，且点 A 的横坐标和点B 的纵坐标都是2 ，求（ 1）一次函数的解析式；（ 2） AOB 的面积53 反比例函数的应用一、教学目标1利用反比例函数的知识分析、解决实际问题2渗透数形结合思想，提高学生用
14、函数观点解决问题的能力二、重点、难点1重点： 利用反比例函数的知识分析、解决实际问题2难点： 分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式三、教学过程：（一）导入新课寒假到了，小明正与几个同伴在结冰的河面上溜冰，突然发现前面有一处冰出现了裂痕，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页名师精编精品教案小明立即告诉同伴分散趴在冰面上，匍匐离开了危险区。你能解释一下小明这样做的道理吗？（二）讲解新课例 1（补充）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（千帕）是气体体积V（立方米）的反比例函数，其图像如图所
15、示（千帕是一种压强单位）（1）写出这个函数的解析式；（2）当气球的体积是0.8 立方米时， 气球内的气压是多少千帕？（3）当气球内的气压大于144 千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？分析：题中已知变量P 与 V 是反比例函数关系，并且图象经过点A，利用待定系数法可以求出P 与 V 的解析式，得VP96，（ 3）问中当 P 大于 144 千帕时，气球会爆炸，即当 P 不超过 144 千帕时，是安全范围。根据反比例函数的图象和性质，P 随 V 的增大而减小，可先求出气压P144 千帕时所对应的气体体积，再分析出最后结果是不小于32立方米（三）随堂练习1京沈高速公路全长
16、658km，汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京，则汽车行完全程所需时间t（ h）与行驶的平均速度v（ km/h）之间的函数关系式为2 完成某项任务可获得500 元报酬， 考虑由 x 人完成这项任务， 试写出人均报酬y （元）与人数 x（人）之间的函数关系式3一定质量的氧气，它的密度（ kg/m3）是它的体积V（m3）的反比例函数，当V10 时，1.43，（ 1）求与 V 的函数关系式；（2）求当 V2 时氧气的密度（四）总结收获（五）课后练习1小林家离工作单位的距离为3600 米，他每天骑自行车上班时的速度为v（米 /分），所需时间为t（分）（1）则速度v 与时间 t 之间有怎样的函数关系？（2
17、）若小林到单位用15 分钟，那么他骑车的平均速度是多少？（2）如果小林骑车的速度最快为300 米/分，那他至少需要几分钟到达单位？2学校锅炉旁建有一个储煤库，开学初购进一批煤，现在知道：按每天用煤0.6 吨计算，一学期（按150 天计算）刚好用完.若每天的耗煤量为x 吨，那么这批煤能维持y 天（1）则 y 与 x 之间有怎样的函数关系？（2）画函数图象（3）若每天节约0.1 吨，则这批煤能维持多少天？3 你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识，一定体积的面团做成拉面，面条的总长度 y（m）是面条的粗细（横截面积）S（mm2）的反比例函数，其图象如图所示：（1）写出 y 与 S 的函数关系式；（2） 求当面条粗1.6mm2时， 面条的总长度是多少米？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页
