《2022年对数与对数函数.板块二.对数函数.学生版》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年对数与对数函数.板块二.对数函数.学生版(14页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、精品资料欢迎下载题型一对数函数的基本性质【例 1】下面结论中,不正确的是A.若 a1,则xya与logayx在定义域内均为增函数B.函数3xy与3logyx图象关于直线yx 对称C.2logayx与2logayx表示同一函数D.若01,01amn,则一定有loglog0aamn【例 2】图中的曲线是logayx的图象,已知a的值为2,43,310,15,则相应曲线1234,C CCC的a依次为(). A. 2,43,15,310B. 2,43,310,15C. 15,310,43,2D. 43,2,310,15【例 3】当 01a时,在同一坐标系中 ,函数logxayayx与的图象是(). A
2、 B C D x y 1 1 o x y o 1 1 o y x 1 1 o y x 1 1 0 x C1 C2 C4 C3 1 y 典例分析板块二 .对数函数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 14 页精品资料欢迎下载【例 4】设1a,函数( )logaf xx在区间2aa,上的最大值与最小值之差为12,则a(). A.2B. 2 C. 2 2D. 4 【例 5】若23log1a,则 a的取值范围是A.203aB.23aC.213aD.203a或 a1 【例 6】比较两个对数值的大小:ln7l n 1 2;0.5log0.
3、70 . 5l o g0 . 8. 【例 7】若log9log 90mn,那么,m n满足的条件是(). A. 1mnB. 1nmC. 01nmD. 01mn【例 8】已知111222logloglogbac,则()A.222bacB.222abcC.222cbaD.222cab【例 9】下列各式错误的是(). A. 0.80.733B. 0.10.10.750.75C. 0.50.5log0.4log0.6D. lg1.6lg1.4. 【例 10】下列大小关系正确的是(). A. 30.440.43log 0.3B. 30.440.4log 0.33C. 30.44log 0.30.43D.
4、 0.434log 0.330.4【例 11】a、b、c是图中三个对数函数的底数,它们的大小关系是A.cabB.cbaC.abcD.bac精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 14 页精品资料欢迎下载【例 12】指数函数(0,1)xyaaa的图象与对数函数log(0,1)ayxaa的图象有何关系?【例 13】如果log 2log 20ab,那么 a,b 的关系及范围 . 【例 14】若log 2log 20ab,则()A.01abB.01baC.1abD.1ba【例 15】若log3log 3mn,求mn和的关系。【例 16】
5、比较下列各数大小:10.30.4log0.7log0.3与2120.63.41log0.8,log0.73和30.30.2log0.1log0.1和【例 17】比较下列各组数的大小:2log 3.4,2log 8.5;0.3log1.8,0.3log2.7;log 5.1a,log 5.9a(0,a且1)a; 20.3,2log 0.3,0.32. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 14 页精品资料欢迎下载【例 18】若,a b为不等于 1 的正数,且 ab,试比较logab、1logab、1logbb. 【例 19】已知
6、2log13a,求a的取值范围 . 【例 20】设 01a,, x y 满足:log3loglog3axxxay,如果 y 有最大值24,求此时a和x的值【例 21】已知6lglgApq,其中,p q为素数,且满足29qp,求证: 34A【例 22】不等式32121log1log202xx的解集为 _ 题型二对数型符合型复合函数的定义域值域【例 23】下列函数中哪个与函数y=x 是同一个函数()A.log(0,1)axyaaaB. y=2xxC. log(0,1)xayaaaD. y=2x【例 24】函数12log (1)yx的定义域是(). A. (1,)B. (,2)C. (2,)D. (
7、1,2【例 25】函数3logyx的定义域为. (用区间表示)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 14 页精品资料欢迎下载【例 26】求下列函数的定义域:(1)32logyx(2)0.5log43yx【例 27】求下列函数的定义域:2logayx;log (4)ax;12log (1)yx. 【例 28】求下列函数的定义域:31log (32)yx;1log(3)xyx. 【例 29】求下列函数的定义域:(1)2logayx; (2)log (4)ayx; (3)2log (9)ayx【例 30】求下列函数的定义域:3log
8、1yx21logyx71log13yx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 14 页精品资料欢迎下载【例 31】求下列函数的定义域:(1)34log11xfxxx;(2)21log (45)yx. 【例 32】函数212log (617)yxx的值域是(). A. RB. 8,)C. (, 3D. 3,)【例 33】函数2lg(20)yxx的值域是A.y0 B.yRC.y0 且 y1D.y2 【例 34】求下列函数的定义域、值域:121124xy222log (25)yxx3213log (45)yxx42log ()ayxx
9、【例 35】已知函数2( )lg2(1)94f xmxmxm,若此函数的定义域为R ,求实数m的取值范围;若此函数的值域为R ,求实数m的取值范围 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 14 页精品资料欢迎下载【例 36】对于212( )log (23)f xxax,函数的 “ 定义域为 R ” 和“ 值域为 R ” 是否是一回事;结合“ 实数a取何值时,( )f x在 1),上有意义 ” 与“ 实数a取何值时,函数的定义域为(1)(3),” 说明求 “ 有意义 ” 问题与求 “ 定义域 ” 问题的区别 . 结合 两问,说
10、明实数a的取何值时( )f x的值域为(1,. 实数a取何值时,( )f x在(1,内是增函数 . 是否存在实数a,使得( )f x的单调递增区间是(1,若存在,求出a的值;若不存在,说明理由. 【例 37】已知函数2328( )log1mxxnf xx的定义域为R,值域为02,求 m,n的值 . 【例 38】求函数2221( )loglog (1)log ()1xf xxpxx的定义域和值域 . 题型三对数型符合型复合函数的单调性【例 39】下列函数中,在(0,2)上为增函数的是(). A. 12log (1)yxB. 22log1yxC. 21logyxD. 20.2log(4)yx精选学
11、习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 14 页精品资料欢迎下载【例 40】证明函数 y=12log(2x+1)在( 0,+)上是减函数;【例 41】判断函数 y=12log(2x+1)在(-,0)上是增减性 . 【例 42】讨论函数0.3log(32 )yx的单调性 . 【例 43】求20.3log2yxx 的单调递减区间【例 44】求函数22log4yxx 的单调递增区间【例 45】求函数212log (318)yxx的单调区间,并用单调定义给予证明。【例 46】求函数212log (23)yxx的单调区间,并用单调定义给予证明精
12、选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 14 页精品资料欢迎下载【例 47】已知( )log (1)xaf xa(0,a且1)a,求( )f x的定义域;讨论函数( )f x的单调性;【例 48】已知6( )log, (0,1)af xaaxb,讨论( )f x的单调性 . 【例 49】已知log2xaya在 0,1上是 x 的减函数,求a 的取值范围 . 【例 50】已知( )lg()xxf xab,a,b 为常数当a,0b且 ab时,求fx的定义域;当10ab时,判断 f(x)在定义域上的单调性,并用定义证明【例 51】设2,
13、8x,函数21( )log () log ()2aafxaxa x的最大值是 1,最小值是18,求a的值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 14 页精品资料欢迎下载【例 52】已知函数2( )log2axf xx的定义域为,,值域为log(1),log(1)aaaa,且( )f x在,上为减函数 . (1)求证2;(2)求 a 的取值范围 . 【例 53】在函数(01aylog xa,1)x的图象上有A,B,C 三点,它们的横坐标分别是 t,t2,t4,(1)若 ABC 的面积为 S,求 Sf(t) ;(2)判断 Sf(t
14、)的单调性;(3)求 Sf(t)的最大值 . 题型四对数函数的综合与应用【例 54】函数1lg1xyx的图象关于(). A. y轴对称B. x 轴对称C. 原点对称D. 直线 yx对称精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 14 页精品资料欢迎下载【例 55】函数2( )lg(1)f xxx是函数 . (填“奇”、 “偶”或“非奇非偶” )【例 56】函数logayx在2,)x上恒有| 1y,求a的范围 . 【例 57】已知 a0,a1 , 01x,比较| log (1) |ax和| log (1) |ax的大小 . 【例 5
15、8】若关于lg()2lglg3xax至少有一个实数根,则求a的取值范围 . 【例 59】设a, b为正数,若lg()lg()10axbx有解,则求ab的取值范围 .【例 60】如果2112222log(1)log2aaaa,求a的取值范围 . 【例 61】已知2|log (583)2xAxxx,24|210Bx xxk,要使 A B,求实数 k 的取值范围 .精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 14 页精品资料欢迎下载【例 62】已知loglog2(0aaxya,1)a,求11xy的最小值 . 【例 63】已知2520xy
16、,求lglgxy的最大值 . 【例 64】已知2244xy,求 xy 的最大值 . 【例 65】设1x,1y,且2log2log30xyyx,求224Txy的最小值。【例 66】已知函数2( )3log,1,4f xxx,22( )()( )g xf xf x,求:(1)( )f x的值域;(2)( )g x的最大值及相应x 的值 . 【例 67】当 a 为何值时,不等式2215log (51) log (6)log 30aaxaxxax有且只有一解精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 14 页精品资料欢迎下载【例 68】设
17、函数( )|lg|f xx,若 0ab,且( )( )f af b,证明:1ab【例 69】设124( )min(3log,log)f xxx,其中min(, )p q表示 p 、q中的较小者, 求( )f x的最大值【例 70】2005 年 10 月 12 日,我国成功发射了“神州”六号载人飞船,这标志着中国人民又迈出了具有历史意义的一步.已知火箭的起飞重量M 是箭体(包括搭载的飞行器)的重量m 和燃料重量x 之和.在不考虑空气阻力的条件下,假设火箭的最大速度y关于x的函数关系式为:ln()ln(2)4ln 2 (0)ykmxmk其中. 当燃料重量为(1)em吨(e 为自然对数的底数,2.7
18、2e)时,该火箭的最大速度为4(km/s). (1)求火箭的最大速度(/ )y kms与燃料重量x 吨之间的函数关系式( )yf x;(2)已知该火箭的起飞重量是544 吨,是应装载多少吨燃料,才能使该火箭的最大飞行速度达到8km/s,顺利地把飞船发送到预定的轨道?【例 71】我们知道,人们对声音有不同的感觉,这与它的强度有关系. 声音的强度I 用瓦/平方米(2/Wm)表示 . 但在实际测量中,常用声音的强度水平1L表示,它们满足以下公式:1010lgILI(单位为分贝),10L,其中1201 10I,这是人们平均能听到的最小强度,是听觉的开端. 回答以下问题:(1)树叶沙沙声的强度是1221
19、 10/Wm,耳语的强度是1021 10/Wm,恬静的无限电广播的强度为821 10/Wm. 试分别求出它们的强度水平. (2)在某一新建的安静小区规定:小区内的公共场所声音的强度水平必须保持在 50 分贝以下,试求声音强度I 的范围为多少?精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 14 页精品资料欢迎下载【例 72】已知函数( )1log 3xf x,( )2log2xg x,试比较函数值( )f x与( )g x的大小;求方程|( )( ) |( )( )4f xg xf xg x的解集 . 【例 73】已知函数1, 0)(
20、log)(aaxaxxfa为常数)(1)求函数 f(x)的定义域;(2)若 a=2,试根据单调性定义确定函数f(x)的单调性。(3)若函数 y=f(x)是增函数,求a 的取值范围。【例 74】对于在区间nm,上有意义的两个函数f(x)与 g(x),如果对任意的xnm,,均有1)()(xgxf,则称 f(x)与 g(x)在nm,上是接近的,否则称f(x)与 g(x)在nm,上 是 非 接 近 的 , 现 有 两 个 函 数)3(log)(1axxfa与) 1,0(1log)(2aaaxxfa,给定区间3,2 aa。(1)若)(1xf与)(2xf在给定区间3, 2 aa上都有意义,求a 的取值范围;(2)讨论)(1xf与)(2xf在给定区间3,2 aa上是否是接近的。【例 75】已 知函数( )log(1),( )log(1aaf xxg xx其中(01 )aa且 ( 1)求函数( )( )f xg x的定义域;(2)判断( )( )f xg x的奇偶性,并说明理由; (3)求使( )( )0f xg x成立的x的集合 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 14 页