《2022年南昌大学概率论与数理统计2021-2021第一学期》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年南昌大学概率论与数理统计2021-2021第一学期(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第1页共5页南 昌 大 学 考 试 试 卷 答 案【适用时间: 20 14 20 15 学年第 一 学期试卷类型: A 卷】教师填写栏课程编号:J5510N0007 试卷编号:课程名称:概率论与数理统计()开课学院:理学院考试形式:闭卷适用班级:考试时间:120 分钟试卷说明:1、本试卷共 5 页。2、考试结束后,考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。考生填写栏考生姓名:考生学号:所属学院:所属班级:所属专业:考试日期:考 生须 知1、请考生务必查看试卷中是否有缺页或破损。如有立即举手报告以便更换。2、严禁代考,违者双方均开除学籍;严禁舞弊,违者取消学位授予资格;严禁带手机等有储存或传递信息
2、功能的电子设备等入场(包括开卷考试),违者按舞弊处理;不得自备草稿纸。考 生承 诺本人知道考试违纪、作弊的严重性,将严格遵守考场纪律,如若违反则愿意接受学校按有关规定处分!考生签名:题号一二三总分累分人签 名题分20 20 60 100 得分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页第2页共5页一、选择题:(每题4 分,共 20 分)得 分评阅人1、设,A B是两个随机事件,且0()1,( )0,()()P AP BP B AP B A,则( C ). A)()()P A BP A BB)()()P A BP A BC)()
3、() ( )P ABP A P BD)()() ()P ABP A P B2、已知)2,1(!1kkCkXPk,其中0,则 C =( D). A)e B)e C)1e D)1e3、 设随机变量12,(1)nXXXnL独立同分布, 且其方差为20,令11niiYXn则(A ). A) 21cov(, )X YnB) 21cov(,)X YC) 212()nD XYnD) 211()nD XYn4、设1X和2X是任意两个相互独立的连续型随机变量,它们的概率密度分布为1( )fx和2( )fx,分布函数分别为1( )F x和2( )Fx,则( D ). A)1( )fx+2( )fx必为某一随机变量
4、的概率密度B)1( )fx2( )fx必为某一随机变量的概率密度C)1( )F x+2( )Fx必为某一随机变量的分布函数D)1( )F x2( )Fx必为某一随机变量的分布函数5、设两个相互独立的随机变量X 和 Y 分别服从正态分布N(0,1)和 N(1,1), 则(B ). A)102P XYB)112P XYC)102P XYD)112P XY精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页第3页共5页二、填空题:(每题4 分,共 20 分)得 分评阅人1、 已知()0.4P A,( )0.3P B,()0.6P ABU,则
5、()P AB=_0.3_. 2 、 设 随 机 变 量X与Y相 互 独 立 , 且 均 服 从 区 间0,3上 的 均 匀 分 布 , 则1max,1.9PX Y3、 设两个相互独立的随机变量X与Y的方差分别为 4 和 2,则随机变量32XY的方差是44. 4、设随机变量X服从参数为的泊松分布,且121EXX,则_1_. 5、设,是两个相互独立且均服从正态分布10,2N的随机变量,则随机变量的数学期望E2. 三、计算题:(每题12 分,共 60 分)得 分评阅人1、在区间(0, 1)中随机地取两个数,求这两个数之差的绝对值小于12的概率 . 解 在单位正方形中六边形OAGBCDE 的面积为11
6、1312,22249 分故所求概率为34。12 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页第4页共5页2、某工厂甲、 乙、丙三个车间生产同一种产品,各个车间的产量分别占全厂总产量的25、35和 40,各车间产品的次品率分别是5、4和 2. 如果从全厂产品中抽取一种产品,恰好是次品,问这件次品是甲车间生产的概率是多少?解:“ 全厂的产品 ” ;A、B、C 分别为: “ 甲、乙、丙各车间的产品 ” ,S:“ 次品” ,则由全概率公式得P(S)=P(A)P(S|A)+P(B)P(S|B)+P(C)P(S|C) =25% 5%+3
7、5% 4%+40% 2%=3.45% 6 分由贝叶斯公式,得%23.366925345125%45.3%5%25)()|()()|(SPASPAPSAP12分3、设随机变量 X 在,22上服从均匀分布,求随机变量cosYX的概率密度 . 解: X 的概率密度为其它,0 2/,2/,/1)(xxfX易知 Y 的取值区间为 0,1;以下分三段求 Y 的分布函数)()(yYPyFY(1)当 y0 时,0)()(PyFY;(2)当0y1,如图所示,( )()(cos)YFyP YyPXy=(arccosarccos)22PXyyX或=arccos2arccos211yydxdx=2arccos1y;9
8、 分(3)当1y时,( )()()1YFyP YyP对( )YFy分段求导得 Y 的概率密度为22,01( )10,Yyfyyp其它12 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页第5页共5页4、设二维随机变量,X Y的概率密度为1,01,02,0,.xyxfx y其他求2ZXY的概率密度zfz. 解当0z时,F0Zz;当2z时,F1Zz; 当02z时,222,4Zxy zzFzPXYzfx y dxdyz9 分1,02,20,.ZZzzfzFz其他12 分5、设二维随机变量( X,Y)的概率密度为2, 01,01,( , )0,xyxyf x y其他求2p XY. 解()22( , )xyP XYf x y dxdy1200(2)xdxxy dy9 分1205()8xxdx72412 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页