《2022年南昌大学概率论与数理统计2021-2021第一学期》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年南昌大学概率论与数理统计2021-2021第一学期（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第1页共5页南 昌 大 学 考 试 试 卷 答 案【适用时间： 20 14 20 15 学年第 一 学期试卷类型： A 卷】教师填写栏课程编号：J5510N0007 试卷编号：课程名称：概率论与数理统计（）开课学院：理学院考试形式：闭卷适用班级：考试时间：120 分钟试卷说明：1、本试卷共 5 页。2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。考生填写栏考生姓名：考生学号：所属学院：所属班级：所属专业：考试日期：考 生须 知1、请考生务必查看试卷中是否有缺页或破损。如有立即举手报告以便更换。2、严禁代考，违者双方均开除学籍；严禁舞弊，违者取消学位授予资格；严禁带手机等有储存或传递信息
2、功能的电子设备等入场（包括开卷考试），违者按舞弊处理；不得自备草稿纸。考 生承 诺本人知道考试违纪、作弊的严重性，将严格遵守考场纪律，如若违反则愿意接受学校按有关规定处分！考生签名：题号一二三总分累分人签 名题分20 20 60 100 得分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页第2页共5页一、选择题：（每题4 分，共 20 分）得 分评阅人1、设,A B是两个随机事件，且0()1,( )0,()()P AP BP B AP B A，则( C ). A）()()P A BP A BB）()()P A BP A BC）()
3、() ( )P ABP A P BD）()() ()P ABP A P B2、已知)2,1(!1kkCkXPk，其中0，则 C =( D). A）e B）e C）1e D）1e3、 设随机变量12,(1)nXXXnL独立同分布， 且其方差为20,令11niiYXn则（A ）. A) 21cov(, )X YnB) 21cov(,)X YC) 212()nD XYnD) 211()nD XYn4、设1X和2X是任意两个相互独立的连续型随机变量，它们的概率密度分布为1( )fx和2( )fx，分布函数分别为1( )F x和2( )Fx，则（ D ）. A）1( )fx+2( )fx必为某一随机变量
4、的概率密度B）1( )fx2( )fx必为某一随机变量的概率密度C）1( )F x+2( )Fx必为某一随机变量的分布函数D）1( )F x2( )Fx必为某一随机变量的分布函数5、设两个相互独立的随机变量X 和 Y 分别服从正态分布N(0,1)和 N(1,1), 则（B ）. A）102P XYB）112P XYC）102P XYD）112P XY精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页第3页共5页二、填空题：（每题4 分，共 20 分）得 分评阅人1、 已知()0.4P A，( )0.3P B，()0.6P ABU，则
5、()P AB=_0.3_. 2 、 设 随 机 变 量X与Y相 互 独 立 ， 且 均 服 从 区 间0,3上 的 均 匀 分 布 ， 则1max,1.9PX Y3、 设两个相互独立的随机变量X与Y的方差分别为 4 和 2，则随机变量32XY的方差是44. 4、设随机变量X服从参数为的泊松分布，且121EXX,则_1_. 5、设,是两个相互独立且均服从正态分布10,2N的随机变量，则随机变量的数学期望E2. 三、计算题：（每题12 分，共 60 分）得 分评阅人1、在区间(0, 1)中随机地取两个数，求这两个数之差的绝对值小于12的概率 . 解 在单位正方形中六边形OAGBCDE 的面积为11
6、1312,22249 分故所求概率为34。12 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页第4页共5页2、某工厂甲、 乙、丙三个车间生产同一种产品，各个车间的产量分别占全厂总产量的25、35和 40，各车间产品的次品率分别是5、4和 2. 如果从全厂产品中抽取一种产品，恰好是次品，问这件次品是甲车间生产的概率是多少？解：“ 全厂的产品 ” ；A、B、C 分别为： “ 甲、乙、丙各车间的产品 ” ，S：“ 次品” ，则由全概率公式得P(S)=P(A)P(S|A)+P(B)P(S|B)+P(C)P(S|C) =25% 5%+3
7、5% 4%+40% 2%=3.45% 6 分由贝叶斯公式，得%23.366925345125%45.3%5%25)()|()()|(SPASPAPSAP12分3、设随机变量 X 在,22上服从均匀分布，求随机变量cosYX的概率密度 . 解： X 的概率密度为其它,0 2/,2/,/1)(xxfX易知 Y 的取值区间为 0，1；以下分三段求 Y 的分布函数)()(yYPyFY（1）当 y0 时，0)()(PyFY；（2）当0y1，如图所示，( )()(cos)YFyP YyPXy=(arccosarccos)22PXyyX或=arccos2arccos211yydxdx=2arccos1y；9
8、 分（3）当1y时，( )()()1YFyP YyP对( )YFy分段求导得 Y 的概率密度为22,01( )10,Yyfyyp其它12 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页第5页共5页4、设二维随机变量,X Y的概率密度为1,01,02,0,.xyxfx y其他求2ZXY的概率密度zfz. 解当0z时，F0Zz；当2z时，F1Zz; 当02z时，222,4Zxy zzFzPXYzfx y dxdyz9 分1,02,20,.ZZzzfzFz其他12 分5、设二维随机变量（ X，Y）的概率密度为2, 01,01,( , )0,xyxyf x y其他求2p XY. 解（）22( , )xyP XYf x y dxdy1200(2)xdxxy dy9 分1205()8xxdx72412 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页
