《闸北区2011高三一模数学含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《闸北区2011高三一模数学含答案（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、A.11314 元B. 53877 元C. 11597 元D.63877 元闸北区 2010 学年度第一学期高三数学（理科）期末练习卷（2011.1 ）考生注意 : 1. 本次测试有试题纸和答题纸，作答必须在答题纸上，写在试题纸上的解答无效2. 答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、学校、考试号，以及试卷类型等填写清楚，并在规定区域内贴上条形码?3. 本试卷共有 18 道试题，满分150 分. 考试时间 120 分钟. 一、填空题（本题满分50 分）本大题共有10 题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得5 分，否则一律得零分. x2, x 0 g（x）.5. 如右图，矩形AB
2、CD由两个正方形拼成，则CAE的正切值为6. 在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O , E是线段CD的中点，若AC a , BD b，则AE _ . （用a、b表示）7. 现剪切一块边长为4 的正方形铁板，制作成一个母线长为4 的圆锥V的侧面，那么，当剪切掉作废的铁板面积最小时，圆锥V的体积为 _ . &某班级在 5 人中选 4 人参加 4 X 100 米接力 . 如果第一棒只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒只能从甲、乙两人中产生，则不同的安排棒次方案共有 _ 种. （用数字作答） . 9. - 若不等式ax2 bx c 0的解集为x| 1 x 2 ，则不等式 - c b| x|的解集
3、x 为 _ . 10. 设常数a R，以方程|x a | 2x 2011的根的可能个数为元素的集合A _ . 二、选择题（本题满分15 分）本大题共有3 题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得5 分，否则一律得零分11. 我们称侧棱都相等的棱锥为等腰棱锥. 设命题甲：“四棱锥P ABCD是等腰棱锥”；1. lim (2n 1) Cn 2. 已知两条不同的直线m、n和平面. 给出下面三个命题: 其中真命题的序号有m/n; m，nm/n; m，n. （写出你认为所有真命题的序号）3. 若复数z满2i , z iz , （i为虚数单位
4、），则|z24 . 设函数f (x) 1,x 0,与函数g（x）的图像关于直线yx对称，则当x0时, 三、解答题 ( 本题满分 85 分) 本大题共有 5 题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域( 对应的题号 ) 内写出必要的步骤 .命题乙：“四棱锥P ABCD的底面是长方形，且底面中心与顶点的连线垂直于底面”. 那么，甲是乙的【】12. 函数y arccos （sin x ） x 的值域是3 35 D2门2A. ，一B. , C.0, 6 6 6 3 313. 某人从 2010 年 9 月 1 日起， 每年这一天到银行存款一年定期款将本和利再存入新一年的一年定期，若一年定期存款利率年 9 月
5、 1 日将所有的存款和利息全部取出，他可取回的钱数约为A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.既非充分又非必要条件0, 1 万元，且每年到期的存2.50%保持不变，到2015A.11314 元B. 53877 元C. 11597 元D.63877 元14. ( 满分 14 分) 本题有 2 小题，第 1 小题 6 分，第 2 小题 8 分. 已知在平面直角坐标系xOy中，AOB三个顶点的直角坐标分别为A(4,3), 0(0,0), B(b,O). ( 1 ) 若b 5，求cos2A的值；( 2 ) 若AOB为锐角三角形，求b的取值范围 . 15. ( 满分 15 分) 本题有
6、2 小题，第 1 小题 6 分，第 2 小题 9 分. J2 如图，在直角梯形ABCD中，B C 90 , AB 2 , CD , BC 1 ?将2 ABCD ( 及其内部 ) 绕AB所在的直线旋转一周，形成一个几何体. (1)求该几何体的体积V ; (2)设直角梯形ABCD绕底边AB所在的直线旋转角(CBC (0,)至ABCD, 问：是否存在，使得AD DC. 若存在，求角的值，若不存在，请说明理由. 16. ( 满分 16 分) 本题有 2 小题，第 1 小题 7 分，第 2 小题 9 分. 据测算： 2011 年，某企业如果不搞促销活动，那么某一种产品的销售量只能是1 万件; 如果搞促销
7、活动，那么该产品销售量( 亦即该产品的年产量) m万件与年促销费用x万元k (x 0) 满足m 3 ( k为常数 ). 已知 2011 年生产该产品的前期投入需要8 万元, x 1 每生产 1 万件该产品需要再投入16 万元，企业将每件该产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5 倍( 定价不考虑促销成本). ( 1 ) 若 2011 年该产品的销售量不少于2 万件，则该产品年促销费用最少是多少？(2)试将 2011 年该产品的年利润y ( 万元 )表示为年促销费用x (万元 ) 的函数，并求2011 年的最大利润 . 17. ( 满分 20 分) 本题有 2 小题，第 1 小题 12 分，
8、第 2 小题 8 分. 设f (x)为定义域为R的函数，对任意x R , 都满足：f(x 1) f (x 1), f(1 x) f (1 x)，且当x 0,1时，f(x) 3x 3 x. (1)请指出f (x)在区间1,1上的奇偶性、单调区间、最大(小) 值和零点，并运用相关定义证明你关于单调区间的结论；(2)试证明f(x)是周期函数，并求其在区间2k 1,2k(k Z)上的解析式 . 18. ( 满分 20 分) 本题有 2 小题，第 1 小题 12 分，第 2 小题 8 分. 已知数列 an 和bn 满足：对于任何n N , 有a. bn 1 bn , bn 2 (1 )bn 1bn(为非
9、零常数)，且b1 1, b2 2 .(1)求数列a.和bn的通项公式；(2)若b3是b6与b9的等差中项，试求的值，并研究： 对任三、解答题 ( 本题满分 85 分) 本大题共有 5 题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域( 对应的题号 ) 内写出必要的步骤 .意的n N*, bn是否一定能是数列bn中某两项 ( 不同于bn ) 的等差中项，并证明你的结论.A.11314 元B. 53877 元C. 11597 元D.63877 元闸北区 2010 学年度第一学期高三数学（文科）期末练习卷（2011.1 ）考生注意：1. 本次测试有试题纸和答题纸，作答必须在答题纸上，写在试题纸上的解答无效2.
10、 答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、学校、考试号，以及试卷类型等填写清楚, 并在规定区域内贴上条形码?3. 本试卷共有 18 道试题，满分150 分. 考试时间 120 分钟. 、填空题（本题满分50 分）本大题共有10 题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得5 分，否则一律得零分. 2. 已知两条不同的直线m、n和平面 . 给出下面三个命题： m , n m/n； m ，nm/n；m ，n其中真命题的序号有_ . （写出你认为所有真命题的序号）3. 若复数z满足：z z 2i , z iz , （i为虚数单位），则|z2| _ 1 24 . 设函数f （x）x2（x 0
11、）与函数g（x）的图像关于直线y x对称，则4 g（x） _ .5. 如图，矩形ABCD由两个正方形拼成，则CAE的正切值为6. 在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O , E是线段CD的中点，若AC a , BD b，则AE _ . （用a、b表示）7. 现剪切一块边长为4 的正方形铁板，制作成一个母线长为4 的圆锥V的侧面，那么，当剪切掉作废的铁板面积最小时，圆锥V的体积为 _ .&某班级在 5 人中选 4 人参加 4 X 100 米接力 . 如果第一棒只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒只能从甲、乙两人中产生，则不同的安排棒次方案共有 _ 种. （用数字作答） . 2a b 9. 若
12、不等式ax2 bx c 0的解集为x| 1 x 2 ，则不等式c b|x|的解集x 为 _ . 10. 设常数a R，以方程|x a | 2x 2011的根的可能个数为元素的集合A _ . 二、选择题（本题满分15 分）本大题共有3 题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得5 分，否则一律得零分11.我们称侧棱都相等的棱锥为等腰棱锥. 设命题甲 : 命题乙：“四棱锥P ABCD的底面是长方形，且底面中心与顶点的连线垂直于底面”.那么，甲是乙的【】A . 充分必要条件B. 充分非必要条件C. 必要非充分条件D. 既非充分又非必要条件
13、12. 函数y arccos(sin x) x323的值域是【】1. lim n Cn (2n 1) 四棱锥P 三、解答题 ( 本题满分 85 分) 本大题共有 5 题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域( 对应的题号 ) 内写出必要的步骤 .A . B. 6 626 ,3c 2 f c 5C. 0, D. 0,3 613. 某人从 2010 年 9 月 1 日起，每年这一天到银行存款一年定期款将本和利再存入新一年的一年定期，若一年定期存款利率年 9 月 1 日将所有的存款和利息全部取出，他可取回的钱数约为1 万元，且每年到期的存2.50%保持不变，到2015A.11314 元B. 53877
14、 元C. 11597 元D.63877 元14. ( 满分 14 分) 本题有 2 小题，第 1 小题 7 分，第 2 小题 7 分. 已知在平面直角坐标系xOy中，AOB三个顶点的直角坐标分别为A(4,3), 0(0,0), B(b,O).( 1 ) 若b 5，求cos2A的值；( 2)若A为钝角，求b的取值范围 . 16. ( 满分 16 分) 本题有 2 小题，第 1 小题 7 分，第 2 小题 9 分. 据测算： 2011 年，某企业如果不搞促销活动，那么某一种产品的销售量只能是如果搞促销活动，那么该产品销售量( 亦即该产品的年产量) m万件与年促销费用2 (x 0) 满足m 3 .
15、已知 2011 年生产该产品的前期投入需要8 万元，每生产1x 1 万件该产品需要再投入16 万元，企业将每件该产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5 倍( 定价不考虑促销成本). ( 1 ) 若 2011 年该产品的销售量不少于2 万件，则该产品年促销费用最少是多少？( 2)试将 2011 年该产品的年利润y (万元 ) 表示为年促销费用x ( 万元) 的函数，并求2011 年的最大利润 . 17. ( 满分 20 分) 本题有 2 小题，第 1 小题 12 分，第 2 小题 8 分. 设f (x)为定义域为R的函数，对任意x R，都满足：f(x 1) f (x 1),2 f(1 x)
16、 f (1 x)，且当x 0,1时，f(x) x 2x. (1)请指出f (x)在区间1,1上的奇偶性、单调区间、最大( 小) 值和零点，并运用相关定义证明你关于单调区间的结论；(2)试证明f(x)是周期函数，并求其在区间2k 1,2k(k Z)上的解析式 . 18. ( 满分 20 分) 本题有 3 小题，第 1 小题 5 分，第 2 小题 7 分，第 2 小题 8 分. 已知数列an中，a1 1, a2 2，且an 1 (1 q)an qan 1( n 2,q 0).( 1 ) 设bn an 1 an(n N*)，证明：数列bn是等比数列；(2)试求数列an的通项公式；(3)若对任意大于1
17、 的正整数n，均有an bn，求q的取值范围 .15.( 满分 15 分) 本题有 2 小题，第 1 小题 6 分，第 2 小题 9 分. 如图，在直角梯形ABCD中，B C 90 , AB 2 2 , CD ABCD ( 及其内部) 绕AB所在的直线旋转一周，形成一个几何体. (1)求该几何体的体积V ; (2)设直角梯形ABCD绕底边ABCD,若AD AD，求角(CBC 2 , BC (0, 2 . 将)至1 万件; x万元AB所在的直线旋转角的值 . 闸北区 2010 学年度第一学期高三数学(理科) 期末练习卷答案2011.1一、1. 2; 2. ；3. 2 ；4. x；5. ；33 -
18、1 6. ab7. ,15； 8. 24; 9. x|,2 1 x 0；10. 1,2,3.二、 11. C. 12. D . 13. B.三、 14. 解：(1)【解一】AO(4, 3), AB (b 4, 3), 若b 5，则AB (1, 3).所以，cos AAO AB.10|AO| |AB|10所以，cos 2 A2 cos2 A 145【解二】cos2A cos( AB)cos AOB 综上所b(4,). 2分4(2) 【解一】若A为锐角，则AOAB 0, 即4b 16 9 0, 得b25? .2分4丁若B为锐角，则BA BO0, 即b(4 b) 0, 得b 0或b 4 . ?.2
19、分若O为锐角，则OA OB0 , 即4b 0 , 得b0. . . ?.2分综上所述，b(4,25). . 2分【解二】用平面几何或解析几何的方法同样给分. 15. 解：(1) 如图，作DEAB，则由已知，得DE1, AE AB EB62, .2 分1 22,2 2 2 2所以，V 1 ?1 . 2分323(2)【解一】如图所示 , 以B为原点，分别以线段BC、BA所在的直线为x轴、z轴，通过B点，做垂直于平面ABCD的直线为y轴，建立空间直角坐标系. . . .1分分 2 分.2 .2 分cos( AOB). 分.2 闸北区 2010 学年度第一学期高三数学(理科) 期末练习卷答案2011.
20、1v2 42D(1,0, ) , C (cos ,sin ,0) , D (cos ,sin ,),由题意，得A(0,0, 2),AD (cos ,sin ,二2 DC (cos 1,sin ,手)若AD DC , 贝y cos (cos 1) sin2.4 -分得cos 3，与1 cos 2 1矛盾, .1?分故，不存在，使得AD DC.1 ?分【解二】取BA的中点E，连DE , CE，则DC E （或其补角）就是异面直线AD与DC所成的角 . .1 分在DC E中, 6 EC AD T，DE CB.2 CC 1 1 2 cos 2 2 cos . .3 分2 DC DC2CC2 - (1
21、1 2cos ) 2 2 cos . .2 分2 2 cos DC E DC EC DE22EC CD 2 cos 2EC C D 0 . .2 分故, 不存在，使得AD DC .16. 解: （1）由题意可知，当x 0时, k m 1 （万件），由m 3 可得kx 1 所以m由题意, 3 . x 1 2 有m3 2，解得x 1 所以，则该产品年促销费用最少是（2）由题意，有每件产品的销售价格为1 万元 . . 8 16m 一(兀), m 1.5 .4 分.3 所以， 2011 年的利润y因为x所以y当且仅当0，匹x 1 弋16 (x 16m m 8m x 8 (3 -) x 1 16 1 m
22、 1.5 - (8 16m x) 28 1) (x 1) 29 29 21 （万元）时, 利润最大为21 万元. .1 3 3 1f(X1)f(X2)(3X1 3X2) (-x-xr) (3X1 3X2 )(1 XT) 3 1 3 23 1 3 2证明f (x)在区间0,1上是递增函数由于函数y 3X是单调递增函数，且3X 0恒成立，1 所以3X1 3X20 , 1 丄 0 ,3X1 3X2f (X1) f (X2) 0 所以，f(x)在区间0,1上是增函数 . . .4 分证明f (x)在区间1,0上是递减函数【证法一】因为f (X)在区间1,1上是偶函数 . 对于任取的xnx2 1,0,
23、x1x2，有x1x2017. 解：( 1 ) 偶函数；. 1 分最大值为8、最小值为0; ?. 1 分3单调递增区间：0,1；单调递减区间：1,0; . . 1 分零点：x 0. . . . . 1 分单调区间证明：当x 0,1时，f(x) 3x 3 x.设X1, X2 0,1, X1 X2 , X1 X22f (X1) f (X2) f( X1) f( X2) 0所以，f(X)在区间1,0上是减函数 . . .4 分【证法二】设X 1,0，由f (x)在区间1,1上是偶函数，得f(x) f( x) 3 x 3X.以下用定义证明f(x)在区间1,0上是递减函数. .4 分(2 ) 设x R,
24、f (x 2) f(1 x) 1 f(1 x) 1 f(x), 所以， 2 是f(X)周期 . . 4 分n, an bn 1 bn ( 2) 当1时，ba不是b6与b9的等差中项，不合题意； . .分当1 时，由2b3 b6 b9 得8 5 2 2 0, 由0得6 3 2 0 ( 可解得32 ) . . 2分对任意的n N* , bn是bn 3与bn 6的等差中项 . . . . 分n 1证明：bn 3 bn 6 2bn (2 6) 0, 当x 2k 1,2k时，2k x 0,1,所以f(x) f( x) f(2k x) 32k x 3x 2k. . 18.解:( 1 ) 【解一】由bn 1()bn bn 1(n2, 0)得, bn 1bn(bnbn1). 又a1b23 1 ,0, an0 . 所以， an是首项为1，公比为的等比数列，ann 1由bnb1(b2 b1)(b3 b2)(bn bn1), 得bnb11n 2 ,(n2)1n 1所以，当n2时，b,1n,1,上式对n 1显然成立 . . .1解二】猜测ann 1, 并用数学归纳法证明. 分分 6 分分 5 bn的求法如【解一】分.7 【解三】猜测bn1, 并用数学归纳法证明.7 分1. 分.5 n 1J121bn bn 3 bn 6 即，对任意的n N* , bn是bn 3与bn 6的等差中项 .
