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1、学习必备欢迎下载数列通项公式的方法教学设计一、教学内容的地位和作用在高考中数列部分是必考内容,近四年的高考中,2010、20XX年在 17 题的位置考查了数列的解答题,2012、20XX年均考查了 23 道数列的小题,数列部分在高考中所占分值均在1015 分之间,可以说高考对于数列的考查是重点且难度不大,是高考中容易得分的部分。 而不论是选择题或填空题中对基础知识的检验, 还是解答题中与数列知识的综合, 抓住数列的通项公式通常是解题的关键。二教学目标:知识与技能: 1、要求理解数列通项公式的意义, 掌握等差、 等比数列的通项公式的求法; 2 、掌握并能熟练应用数列通项公式的常用求法: 公式法、
2、累加法、累乘法 、由和求通项以及加数构造等比的方法。过程与方法: 通过对例题的求解引导学生从中归纳相应的方法,明确不同的方法适用不同的前提、形式,使学生形成解决数列通项公式的通法。情感态度与价值观: 感受知识的产生过程, 通过方法的归纳, 形成事物及知识间联系与区别的哲学观点。三、教学重难点:重点:数列通项公式的常见求法难点:加数构造等比的方法的归纳和应用,以及针对形式的不同恰当选择通项公式的求法。四、教学手段与方法教学采用导学案教学模式,启发、引导、归纳的方法。突出学生的主体地位,充分发挥学生的学习自主性, 教师引导学生分析例题及变式, 并由学生归纳得到相应方法适用的形式特点, 从而形成解决
3、该类问题的通法,多媒体辅助教学, 规范学生的答题过程。五、教学过程(一)考情分析2012、20XX 年均考查了23 道数列的小题,数列部分在高考中所占分值均在1015 分之间,可以说高考对于数列的考查是重点且难度不大,是高考中容易得分的部分。 而不论是选择题或填空题中对基础知识的检验,还是解答题中与数列知识的综合,抓住数列的通项公式通常是解题的关键。设计意图:使学生明确本节教学的重要性, 并为本章的复习打下良好的思想基础。(二)基础知识梳理1、数列na的常用表示方法:,。2、通项公式:。即项与项数间的关系。3、等差数列的通项公式:。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结
4、 - - - - - - -第 1 页,共 5 页学习必备欢迎下载等比数列的通项公式:。4、递推公式所谓递推公式即项与项间的关系,多为相邻两项差或商间的关系 (或为常数或为与含项数的表达式形式) 。5、数列na的前n项和nS= 1nS= na与nS的关系:设计意图:回顾以学习过的知识,从中明确知识体系,发现知识间的联系,为本节课的教学奠定知识基础。(三)典例教学公式法例 1 (1)已知数列na中11a,21nnaa,求na(2)已知数列na中11a,12nnaa,求na设计意图:掌握等差数列和等比数列的定义及通项公式,难度较低,由学生完成,增加学生的自信。累加法例 2 已知数列na中31a,n
5、aann 1,求na变式:已知数列na中11a,1213nnnaa,求na设计意图:引导学生归纳累加法的使用条件及形式特点,明确其与等差数列的区别和联系。小结:累加法求通项,其递推公式往往具有)(1nfaann形式。累乘法例 3 例 3 已知数列na中321a,nnanna11,求na变式:已知数列na中11a,1nnnaa,求na精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页学习必备欢迎下载设计意图:归纳累乘法的使用条件及形式特点, 明确其与等比数列的区别和联系。小结:累乘法求通项,其递推公式往往具有)(1nfaann形式。构
6、造法例 4 已知数列na中11a,121nnaa,求na变式:已知数列na中11a,nnnaa221,求na设计意图:感受知识的产生过程, 体会知识间的相互联系以及解决办法的衍生过程,归纳该法的使用条件及形式特点及解决问题的通法。由和求通项法例 5 已知数列na的前n项和nnSn2,求na变式 1:已知数列na满足35nnSa,求na变式 1:已知数列na中11a且135nnnSSa,求na设计意图: 温故而知新, 体会基础知识的重要性, 由定义产生的方法是必考的内容,要求重视教材,发散思维。小结:与数列前 n 项和nS相关求通项公式的题型可大致分为两类(1)给出数列前 n 项和nS与项数 n
7、 的关系,可以直接由nS和na的关系na=nS1nS(n2)来求通项公式。(2)递推关系中含有nS,通常是用nS和na的关系na=nS1nS(n2)来求通项公式,具体来说有两类:一是通过na=nS1nS将递推关系转化为项与项的关系,再根据新的递推关系求出通项公式;二是通过na=nS1nS将递推关系转化为前 n 项和与前 n1 项和的关系,再根据新的递推关系求出通项公式na。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页学习必备欢迎下载注意:所求得的通项公式中n 的范围,并讨论一下不在范围内的项1S是否可以合并,若不能合并,要把通
8、项公式写成分段函数11SSSannn的形式。( 四) 达标测试:1、数列1111,234的一个通项公式为( B )(A)(1)nn( B)1( 1)nn(C)( 1)1nn(D )1( 1)1nn2、数列na的首项为 3,nb为等差数列, 且)(1Nnaabnnn,若23b,1210b,则8a( B )(A)0 (B)3 (C)8 (D)113、已知数列na的前 n 项和) 12( nnSn,则过点 P(3,3a) ,Q(4,4a) 的直线斜率为 ( A ) (A)4 (B)14(C)4 (D )144、已知数列na中,21a,)11ln(1naann,则na=( A )(A)nln2(B)n
9、nln)1(2(C)nnln2(D )nnln15、已知数列na的前 n 项和nS满足1nnnSSa(2n),且11a,则数列na的通项公式为。设计意图:巩固当堂所复习的内容,学以致用,体会解觉问题的成功感。思考:1、设数列na是首项为 1 的正项数列,且满足0) 1(1221nnnnaanaan则数列na的通项公式为。2、已知数列na中,21a,)2)(1(1nnaa,求数列na的通项公式。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页学习必备欢迎下载3、已知数列na满足11a,)2)(1(32321nnnnaaaan,求na
10、设计意图:将所学方法进一步变形,发散思维。六、板书设计课题一、公式法四、加数构造等比二、累加法三、累乘法五、由和求通项七、教学反思:数列是高考中必考的内容之一,而研究数列,要通项先行。本节课只是复习归纳了几种常见的求数列通项公式的方法,可以看到, 求数列(特别是以递推关系式给出的数列) 通项公式的确具有很强的技巧性,与我们所学的基本知识与技能、 基本思想与方法有很大关系,因而在平日教与学的过程中,既要加强基本知识、 基本方法、 基本技能和基本思想的学习,又要注意培养和提高数学素质与能力和创新精神。 这就要求无论教师还是学生都必须提高课堂的教与学的效率,注意多加总结和反思,注意联想和对比分析,做到触类旁通,将一些看起来毫不起眼的基础性命题进行横向的拓宽与纵向的深入,通过弱化或强化条件与结论,揭示出它与某类问题的联系与区别并变更为出新的命题。这样无论从内容的发散, 还是解题思维的深入, 都能收到固本拓新之用, 从而有利于形成和发展创新的思维。从本节的教学效果看, 基本的预设目标均已达成, 教学效果明显。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页