《第一节分布的集中趋势第二节分布的离散程度》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第一节分布的集中趋势第二节分布的离散程度（98页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、烫泛棠闲扣疲技拍目宏走犊涂乖推煎名防扒衣坪锗秧诡运识凿垄简排刀淆第一节分布的集中趋势第二节分布的离散程度第一节分布的集中趋势第二节分布的离散程度第一节第一节 分布的集中趋势分布的集中趋势第二节第二节 分布的离散程度分布的离散程度 第三章第三章 统计分布的数值特征统计分布的数值特征陇焉吩胎黄姬淤扬深芭哉脚髓洞澳那箕杠过扩鸟喷辽绎老合辈碰烫紊垦宾第一节分布的集中趋势第二节分布的离散程度第一节分布的集中趋势第二节分布的离散程度本章主要内容本章主要内容 本章包括平均指标和变异指标两部分内本章包括平均指标和变异指标两部分内容，阐述了平均指标的概念和作用；各种平容，阐述了平均指标的概念和作用；各种平均数的
2、计算原则、方法与应用条件；主要的均数的计算原则、方法与应用条件；主要的平均指标平均指标( (算术平均数、调和平均数、几何算术平均数、调和平均数、几何平均数、众数和中位数平均数、众数和中位数) )；变异指标的作用、；变异指标的作用、计算方法和运用条件；主要的变异指标计算方法和运用条件；主要的变异指标( (极极差、平均差、标准差及其系数差、平均差、标准差及其系数) )。郁误康容厉鹰柏崭泳涎尝精录砧哈塔熊以漱链盂超枷垣判浓脱畜倪俩获狼第一节分布的集中趋势第二节分布的离散程度第一节分布的集中趋势第二节分布的离散程度第一节第一节 分布的集中趋势分布的集中趋势vv一、统计平均数的概述一、统计平均数的概述v
3、v二、数值平均数二、数值平均数vv三、位置平均数三、位置平均数vv四、各种平均数比较四、各种平均数比较货蝎眩矗敞颖檀倾葬撅黔浆瑶幂屹葫赛漆如矛客伦验函渐魔撬化轻伙盘断第一节分布的集中趋势第二节分布的离散程度第一节分布的集中趋势第二节分布的离散程度一、统计平均数的概述一、统计平均数的概述（一）平均数的概念（一）平均数的概念同类同类社会经济现象社会经济现象总体内，总体内，各单位各单位某一数某一数量标志的量标志的差异抽象化差异抽象化，用以反映总体在具，用以反映总体在具体条件下的一般水平。体条件下的一般水平。它是度量总体某一数量标志在一定条件下的一它是度量总体某一数量标志在一定条件下的一般水平或分布集
4、中趋势的综合指标。般水平或分布集中趋势的综合指标。养歧甚朝范连绥沪汤检潮颈巳戴螺区畸汪敢氖至衣隘妙慷创睹哭悄泊习嗽第一节分布的集中趋势第二节分布的离散程度第一节分布的集中趋势第二节分布的离散程度 一一名名统统计计学学家家遇遇到到一一位位数数学学家家，统统计计学学家家调调侃侃数数学学家家说说道道：“你你们们不不是是说说若若且且，则则吗吗！那那么么想想必必你你若若是是喜喜欢欢一一个个女女孩孩，那么那个女孩喜欢的男孩你也会喜欢喽！？那么那个女孩喜欢的男孩你也会喜欢喽！？” 数数学学家家想想了了一一下下反反问问道道：“那那么么你你把把左左手手放放到到一一锅锅一一百百度度的的开开水水中中，右右手手放放到
5、到一一锅锅零零度度的的冰冰水水里里想想来来也也没没事事吧吧！因因为为它它们们平平均均的的温温度度不不过过是是五十度而已！五十度而已！” 统计学家与数学家统计学家与数学家 郊杏箩禾碰龚扭僳诲铲疼昧隘粱剧紧浴舰豪侮凶佬豌拳磐伸狈哄型啪糊抽第一节分布的集中趋势第二节分布的离散程度第一节分布的集中趋势第二节分布的离散程度 如果你的腳已經踩在爐如果你的腳已經踩在爐子上，而頭卻在冰箱裡，統子上，而頭卻在冰箱裡，統計學家會告訴你計學家會告訴你，平均而言平均而言，你相當舒服。你相當舒服。 调侃统计学家 坡队肃禁趾喘庚燃偶汪从厌挖胳兴棚幂掌屁硫瘁议船蓬曳消勾剩耐惜略缎第一节分布的集中趋势第二节分布的离散程度第一
6、节分布的集中趋势第二节分布的离散程度（二）平均数的种类（二）平均数的种类根据各种平均数的具体代表意义和计算方根据各种平均数的具体代表意义和计算方式的不同，统计平均数分为两大类：式的不同，统计平均数分为两大类：算术平均数算术平均数调和平均数调和平均数 数值平均数数值平均数几何平均数几何平均数众数众数 中位数中位数 位置平均数位置平均数分位数分位数羞压末蔑柴眼波称焚蓝冯袋乡锁纫战髓醒豫办浮桓陡专琅蹦愤闸乞络勒敢第一节分布的集中趋势第二节分布的离散程度第一节分布的集中趋势第二节分布的离散程度（三）平均数的特点（三）平均数的特点vv1.将数量差异抽象化将数量差异抽象化vv2.只能就同类现象计算只能就同
7、类现象计算vv3.能反映总体变量值的集中趋势能反映总体变量值的集中趋势寝农禹腔课锯米鱼窗时岭邯嘘倚苑搔治振陌敬怖嘿豢峡乌湖街侩朗滑蜘刊第一节分布的集中趋势第二节分布的离散程度第一节分布的集中趋势第二节分布的离散程度二、数值平均数二、数值平均数（一）概述（一）概述1.定义定义数值平均数是由统计数据集合中的所有数据参与数值平均数是由统计数据集合中的所有数据参与计算所得的平均数。计算所得的平均数。2.常用的数值平均数有：常用的数值平均数有：算术平均数、调和平均数和几何平均数算术平均数、调和平均数和几何平均数尚唁捌殉旭宴件对栈欧琶硒譬硷陆孰士绦借玄亏澜妮阶秆幌伤昂王饿尝托第一节分布的集中趋势第二节分布
8、的离散程度第一节分布的集中趋势第二节分布的离散程度（二）算术平均数（二）算术平均数1.概念概念算术平均数是全部数据的算术平均数是全部数据的算术算术平均。平均。基本公式：基本公式：e.g.伐除晦副掠亿滞厉湾鳃卑洞簧紊撒悦孵赐怕徽华豹乔脊枚睹筷拢郁笋雨普第一节分布的集中趋势第二节分布的离散程度第一节分布的集中趋势第二节分布的离散程度2.2.算术平均数的计算方法算术平均数的计算方法(1)(1)简单算术平均数简单算术平均数如如果果掌掌握握的的资资料料没没有有经经过过分分组组，则则先先将将各各单单位位的的标标志志值值相相加加得得出出标标志志总总量量，然然后后再再除除以以总总体体单单位位数数，得得到到的的
9、平平均均数数称称为为简简单单算算术术平平均均数数。隔鼓团酋易赏崭宣宽瑰论杭悬炳坡裕膏忧阂井攒腐永蘸姨颂柔仲渗畦举窖第一节分布的集中趋势第二节分布的离散程度第一节分布的集中趋势第二节分布的离散程度简单算术平均数的计算公式：简单算术平均数的计算公式：上璃绝颗隶束单若笛漳陀制哩妻噬诵磐漏锥诱谊粤从玉红兔也些牛杉惧獭第一节分布的集中趋势第二节分布的离散程度第一节分布的集中趋势第二节分布的离散程度例例例例31313131某某某某机机机机械械械械厂厂厂厂某某某某生生生生产产产产班班班班组组组组有有有有10101010名名名名工工工工人人人人，生生生生产产产产某某某某种种种种零零零零件件件件，每每每每个个个
10、个工工工工人人人人的的的的日日日日产产产产量量量量分分分分别别别别为为为为45454545件件件件，48484848件件件件，52525252件件件件，62626262件件件件，69696969件件件件，44444444件件件件，52525252件件件件，58585858件件件件，38383838件件件件，64646464件件件件。试试试试用用用用简单算术平均数法计算工人平均日产量。简单算术平均数法计算工人平均日产量。简单算术平均数法计算工人平均日产量。简单算术平均数法计算工人平均日产量。 授焊九蓑俩许阔牢辫旦仕姥碳侠鬃辖尖霉测酝物币耶费魔唾路掖哥纽让语第一节分布的集中趋势第二节分布的离散程度
11、第一节分布的集中趋势第二节分布的离散程度(2)(2)加权算术平均数加权算术平均数如如果果掌掌握握的的资资料料是是经经过过分分组组整整理理编编成成了了分分布布数数列列，并并且且每每组组频频数数不不同同时时，用用频频数数（率率）进进行行加权加权计算的算术平均数称为加权算术平均数。计算的算术平均数称为加权算术平均数。佳匿券览堰碱留勺澈婿也薛鸦部厄仪詹嘎任勇势戊裕峡锄掷琵脂颂依敞伏第一节分布的集中趋势第二节分布的离散程度第一节分布的集中趋势第二节分布的离散程度a.a.加权算术平均数计算加权算术平均数计算公式公式1 1：削臃始众咎固沥淀逆钩砸饮供税日鹤龟啊涤伸傲蜘拖梯鸡崖尹埠谗柏汝绊第一节分布的集中趋势
12、第二节分布的离散程度第一节分布的集中趋势第二节分布的离散程度vv例：某机械厂工人日产零件例：某机械厂工人日产零件例：某机械厂工人日产零件例：某机械厂工人日产零件数的分配数列。数的分配数列。数的分配数列。数的分配数列。权数权数权数权数加权加权加权加权公式：公式： 单项式数列的算术平均数单项式数列的算术平均数单项式数列的算术平均数单项式数列的算术平均数栽占褐铆琴安鸟性钨诺弥矗鸯证呛哭乡桔笺蓄遇县涉拟谗阻啊崩刘绿人沤第一节分布的集中趋势第二节分布的离散程度第一节分布的集中趋势第二节分布的离散程度组距式加权算术平均数组距式加权算术平均数例：某年我国例：某年我国80个产棉个产棉大县的分配数列如表。大县的
13、分配数列如表。以组中值作为各组的代表值以组中值作为各组的代表值以组中值作为各组的代表值以组中值作为各组的代表值，假定各组标志值在组内分布各组标志值在组内分布是均匀的。是均匀的。此时求得的算术平均数只是其真值的近似值。该胯某攻镶甲窝开己综回申烃啡毫甘鞠炕芥厄所翱颂气穆读卖臂挖币绊鲜第一节分布的集中趋势第二节分布的离散程度第一节分布的集中趋势第二节分布的离散程度公式公式2 2警窟埔贼赡柠熔霍蜂框叹柿逝迄秦番谗作刀荤羽屯蜀脉顽摧金讥氓安蛀护第一节分布的集中趋势第二节分布的离散程度第一节分布的集中趋势第二节分布的离散程度例例 3 33 3某企业工人操作机床的情况见下表，计算平均每位工人操作机床数。注意
14、比重转化为小数再计算薛简忧耶块蚜涧蒋卤挞形东哆矢酥锹狂异顿利江轧瘸辉绝哼真琶圆潭钨马第一节分布的集中趋势第二节分布的离散程度第一节分布的集中趋势第二节分布的离散程度肺窒赣梆舞梳漂柠揩隅鉴赁枷欲硬告诗鞋闺巾涨园拆戌绥肄啼酶步朵丧种第一节分布的集中趋势第二节分布的离散程度第一节分布的集中趋势第二节分布的离散程度b.b.权数及作用权数及作用vv权数：加权算术平均数中的权数，是标志值权数：加权算术平均数中的权数，是标志值出现的频数（次数）出现的频数（次数） f 或各组次数占总次数或各组次数占总次数的比重（频率）的比重（频率） 。vv权数的作用：权衡平均数大小。权数的作用：权衡平均数大小。vv某一组的次
15、数或频率越大，则该组的标志值某一组的次数或频率越大，则该组的标志值对平均数的影响就越大，反之越小。对平均数的影响就越大，反之越小。奎卯学猴创邯句砒耙竞诱陌阐刷洁晤艺崎溪课墟视柜冻凄悠角捻驴豺靖檬第一节分布的集中趋势第二节分布的离散程度第一节分布的集中趋势第二节分布的离散程度c.c.影响加权算术平均数大小的因素影响加权算术平均数大小的因素加权算术平均数的大小受两个因素影响加权算术平均数的大小受两个因素影响 受受单位标志值单位标志值大小的影响。大小的影响。 受各标志值受各标志值频数频数的影响，更准确的讲的影响，更准确的讲是受各组频数占总频数比重即是受各组频数占总频数比重即频率频率的影的影响。响。器
16、笆脚特唯婿昂峭十划皆柄戎铲熔敷晾钳涯澜焙盂迂鸽题毕雾耿应验缄织第一节分布的集中趋势第二节分布的离散程度第一节分布的集中趋势第二节分布的离散程度d.d.加权算术平均数适用加权算术平均数适用v分组的统计资料，如果已知各组的分组的统计资料，如果已知各组的代表变量值和频数（频率），则可代表变量值和频数（频率），则可采用加权算术平均数计算。采用加权算术平均数计算。v已知频数用公式已知频数用公式1 1。v已知频率用公式已知频率用公式2 2。菲遭删望淋醉遣遂赞葛迷洗萨茅俯削沏缓臻荷爱搞宜媒敬唤问跑肉炽艳土第一节分布的集中趋势第二节分布的离散程度第一节分布的集中趋势第二节分布的离散程度e.e.简单与加权算术平
17、均数相等的条件简单与加权算术平均数相等的条件vv在在分组分组的条件下，的条件下，当各组频数所占比重当各组频数所占比重均相等时，均相等时，权数就失去了权衡轻重的作权数就失去了权衡轻重的作用，这时用加权算术平均数计算的结果用，这时用加权算术平均数计算的结果与用简单算术平均数计算的结果相同。与用简单算术平均数计算的结果相同。vv当分布数列完全对称时，当分布数列完全对称时，加权算术平均加权算术平均数的计算结果与简单算术平均数计算结数的计算结果与简单算术平均数计算结果相同。果相同。赠骡噬山忘处嗜玻净各凄窜匙洪泡追煎帖狄醇叉坞瘫教办坤皮嵌杨权恶惟第一节分布的集中趋势第二节分布的离散程度第一节分布的集中趋势
18、第二节分布的离散程度3.算术平均数的数学性质算术平均数的数学性质vv各个变量值与算术平均数的离差总和等于零。各个变量值与算术平均数的离差总和等于零。vv各个变量值与算术平均数的离差平方总和为最各个变量值与算术平均数的离差平方总和为最小值。小值。vv两个独立的同性质变量代数和的平均数等于各两个独立的同性质变量代数和的平均数等于各变量平均数的代数和。变量平均数的代数和。vv两个独立的同性质变量乘积的平均数等于各变两个独立的同性质变量乘积的平均数等于各变量平均数的乘积。量平均数的乘积。醉矽泰灶而绎跃睁鬼午根撕滴唇预党总叙榔析迂盂风家逾蚜尝谣断系仲蝇第一节分布的集中趋势第二节分布的离散程度第一节分布的
19、集中趋势第二节分布的离散程度1.1.概念概念调调和和平平均均数数是是变变量量值值倒倒数数的的算算术术平平均均数数的的倒倒数数，故故又又称称倒倒数数平均数。平均数。调调和和平平均均数数是是算算术术平平均均数数的的一一种种，它它是是根根据据变变量量值值的的倒倒数数计计算的。算的。（二）调和平均数（二）调和平均数原来只是计算原来只是计算原来只是计算原来只是计算时使用了不同时使用了不同时使用了不同时使用了不同的数据！的数据！的数据！的数据！愤馆杯墅成氛崎稿郡言亡透体盏纽返蒋莹害炔框荷涎碳撕肛仗臣政越匪沥第一节分布的集中趋势第二节分布的离散程度第一节分布的集中趋势第二节分布的离散程度（1 1）简单调和平
20、均数）简单调和平均数2.调和平均数的计算调和平均数的计算过盖耶每吝厄山鲁鞭墓邑惑糙倒到柞炼冯技涝象逗嫉绍腻河毡忿汤焦状翻第一节分布的集中趋势第二节分布的离散程度第一节分布的集中趋势第二节分布的离散程度（2 2）加权调和平均数）加权调和平均数 舜寥掂渝裹慢立丘盅腿彼案币滁寨浦耍签系鸟延贱坛羔蜗煌瞄扯凡举区熄第一节分布的集中趋势第二节分布的离散程度第一节分布的集中趋势第二节分布的离散程度例：某工厂工人日产零件数资料例：某工厂工人日产零件数资料作为算术平均数的变形使作为算术平均数的变形使用。用。已知分配数列各组已知分配数列各组已知分配数列各组已知分配数列各组标志值标志值标志值标志值及及及及其其其其标
21、志总量标志总量标志总量标志总量时，计算平均数时，计算平均数时，计算平均数时，计算平均数可用加权调和平均法，可用加权调和平均法，可用加权调和平均法，可用加权调和平均法，权数权数权数权数mm为各组的标志总量为各组的标志总量为各组的标志总量为各组的标志总量。即：即：即：即：3.3.应用场合应用场合皿负氮驼超掷凭掣粮怎敷滞妈棋梯洋蹲秧辜先融孤遭比碾撮贼黑枣忻泞姨第一节分布的集中趋势第二节分布的离散程度第一节分布的集中趋势第二节分布的离散程度4.调和平均数的特点调和平均数的特点vv如果数列中有一个标志值等于如果数列中有一个标志值等于零零，则无法计，则无法计算调和平均数。算调和平均数。vv它作为一种数值平
22、均数受所有标志值的影它作为一种数值平均数受所有标志值的影 响，且受极小值的影响大于受极大值的影响，响，且受极小值的影响大于受极大值的影响，但较之算术平均数，调和平均数受极端值的但较之算术平均数，调和平均数受极端值的影响较小。影响较小。炯只豫背揣旺痘裹艇朵膊猜噪哭夺走冤泡徊番剃含媳幻挎捍且奖纲粳拭鄙第一节分布的集中趋势第二节分布的离散程度第一节分布的集中趋势第二节分布的离散程度说明：说明：算术平均数和调和平均数不仅可以用于计算术平均数和调和平均数不仅可以用于计算严格意义上的单位标志平均数，而且还算严格意义上的单位标志平均数，而且还可以用于计算平均指标和相对指标的平均可以用于计算平均指标和相对指标
23、的平均数，算的时候并不要求符合平均数的基本数，算的时候并不要求符合平均数的基本公式。公式。下面仅举例子说明！下面仅举例子说明！壹威散氟纤穿呸严紫渭州唐朝篓痈果肢妄庆替谰肤两烘汝凳建反瓶酝偏苍第一节分布的集中趋势第二节分布的离散程度第一节分布的集中趋势第二节分布的离散程度1.由平均数计算平均数由平均数计算平均数e.g.已知某商品在三个已知某商品在三个集贸市场上的平均价集贸市场上的平均价格及销售量资料如格及销售量资料如右表：右表：求三个市场的平均价求三个市场的平均价格。格。市场市场市场市场平均价格平均价格平均价格平均价格x x销售量销售量销售量销售量f f销售额销售额销售额销售额mm甲甲甲甲2.0
24、03000060000乙乙乙乙2.502000050000丙丙丙丙2.402500060000合计合计合计合计75000170000赴等责员孝愚嘛株愉陋措婶沼拦佣督狠嘶娥谚愈瓤芬五粳丘甥燎鸥妹淋回第一节分布的集中趋势第二节分布的离散程度第一节分布的集中趋势第二节分布的离散程度2.由相对数计算平均数由相对数计算平均数e.g.e.g.某工业公司有三个某工业公司有三个某工业公司有三个某工业公司有三个工厂，已知其计划完工厂，已知其计划完工厂，已知其计划完工厂，已知其计划完成程度（）以及计成程度（）以及计成程度（）以及计成程度（）以及计划产值资料如划产值资料如划产值资料如划产值资料如右表：右表：右表：右
25、表：求该公司平均计划完求该公司平均计划完求该公司平均计划完求该公司平均计划完成程度。成程度。成程度。成程度。工厂工厂工厂工厂计划完成程计划完成程计划完成程计划完成程度（）度（）度（）度（）x x计划产值计划产值计划产值计划产值f f实际产值实际产值实际产值实际产值mm甲甲甲甲9512001140乙乙乙乙1051280013440丙丙丙丙11520002300合计合计合计合计1600016880炎宽多去鱼赴督似相娱煽驶腹西就几剩蜜爹柒挠柱秃苟屁氰托盅垣弱葬饲第一节分布的集中趋势第二节分布的离散程度第一节分布的集中趋势第二节分布的离散程度计算相对指标（或平均指标）的平均数的计算相对指标（或平均指标
26、）的平均数的一般方法可以概括如下：一般方法可以概括如下：(1)若已知的是相对指标（或平均指标）若已知的是相对指标（或平均指标）的分母资料时，可将其作为权数，采用的分母资料时，可将其作为权数，采用加权算术平均法计算；加权算术平均法计算；(2)若已知的是相对指标（或平均指标）若已知的是相对指标（或平均指标）的分子资料时，可将其作为权数，采用的分子资料时，可将其作为权数，采用加权调和平均数法计算。加权调和平均数法计算。小小 结结玻抱妥苏鹰昂扎棋蘑磺离雌蚊玲笑铝惋茶档入蹭加摩汗陛绒耻昂攒寂二惋第一节分布的集中趋势第二节分布的离散程度第一节分布的集中趋势第二节分布的离散程度某日三种蔬菜的销售数据某日三种
27、蔬菜的销售数据某日三种蔬菜的销售数据某日三种蔬菜的销售数据蔬菜蔬菜蔬菜蔬菜名称名称名称名称平均价格平均价格平均价格平均价格( (元元元元/kg)/kg) x xi i销售额销售额销售额销售额( (元元元元) ) mmi i销售量销售量销售量销售量( (公斤公斤公斤公斤) )x xi i /m /mi i甲甲乙乙丙丙1.200.500.801800012500 64001500025000 8000合计合计36900480001. 1.某某某某蔬蔬蔬蔬菜菜菜菜市市市市场场场场三三三三种种种种蔬蔬蔬蔬菜菜菜菜的的的的日日日日销销销销售售售售数数数数据据据据如如如如表表表表，计计计计算算算算三三三三
28、种种种种蔬蔬蔬蔬菜菜菜菜该日的平均价格。该日的平均价格。该日的平均价格。该日的平均价格。货音酣寅闺冒于浴朵撞圈议形峨搅丢往缝疲诞绣触恭童吭球掖狗暴碴驭若第一节分布的集中趋势第二节分布的离散程度第一节分布的集中趋势第二节分布的离散程度某公司下属三个部门销售情况某公司下属三个部门销售情况某公司下属三个部门销售情况某公司下属三个部门销售情况部门部门部门部门销售利润率销售利润率销售利润率销售利润率（%）销售额（万元）销售额（万元）销售额（万元）销售额（万元）x xf fA AB BC C121210107 7100010002000200015001500合计合计合计合计450045002.2.设某公
29、司下属三个部门的销售资料如下表，求公司设某公司下属三个部门的销售资料如下表，求公司设某公司下属三个部门的销售资料如下表，求公司设某公司下属三个部门的销售资料如下表，求公司的平均销售利润率。的平均销售利润率。的平均销售利润率。的平均销售利润率。憨服没碍挛蛔哨崎汰个浓止级孕萌易侮愁摩辗宵既青谆罚是喧猿戴矢肯嗓第一节分布的集中趋势第二节分布的离散程度第一节分布的集中趋势第二节分布的离散程度vv三个部门的平均利润率即是公司的销售利润三个部门的平均利润率即是公司的销售利润率。所以可用各部门的利润率乘以销售额得率。所以可用各部门的利润率乘以销售额得到各部门的利润额，然后用各部门利润总额到各部门的利润额，然
30、后用各部门利润总额除以总销售额便可得到平均利润率。其计算除以总销售额便可得到平均利润率。其计算公式为：公式为：蠕佯佩哼伏粗卧瘦黑妓嗡戊音藤库壹胶畜噎翁牺革崖雷梗族凡喊眨踪斑合第一节分布的集中趋势第二节分布的离散程度第一节分布的集中趋势第二节分布的离散程度如果上例若缺少销售额资料而有利润额资料，如果上例若缺少销售额资料而有利润额资料，如下表如下表某公司下属三个部门销售情况某公司下属三个部门销售情况某公司下属三个部门销售情况某公司下属三个部门销售情况部门部门部门部门销售利润率销售利润率销售利润率销售利润率（%）利润额（万元）利润额（万元）利润额（万元）利润额（万元）x xmmA AB BC C12
31、1210107 7120120200200105105合计合计合计合计425425搭剐碗犀佯碎锅中卢韭拴喘败诊惮联体獭戴阉贵岳南铡蓖鄂槛校酞毛饮皱第一节分布的集中趋势第二节分布的离散程度第一节分布的集中趋势第二节分布的离散程度则三个部门的平均利润率可以用各部门利润则三个部门的平均利润率可以用各部门利润额除以销售利润率得到销售额，然后用各部额除以销售利润率得到销售额，然后用各部门利润之和除以总销售额，便可得到平均利门利润之和除以总销售额，便可得到平均利润率。其计算公式：润率。其计算公式：雷残耕吭货淀堕尚锁相衷响遭虎厘呛猿征辽熄弛惹淆寅漫厉芳务戏茄四嫡第一节分布的集中趋势第二节分布的离散程度第一节
32、分布的集中趋势第二节分布的离散程度3. 3.某管理局所属某管理局所属某管理局所属某管理局所属1515个企业销售计划完成情况资料如下表：个企业销售计划完成情况资料如下表：个企业销售计划完成情况资料如下表：个企业销售计划完成情况资料如下表：权数的正确选择很重要权数的正确选择很重要捡渣唁补碘橇漳傍牙湃监弛哩荡一棱忙带臭寸寨衔倘郧罐肆雁观渭盆丘鲤第一节分布的集中趋势第二节分布的离散程度第一节分布的集中趋势第二节分布的离散程度赡历廓镰秋框枕喷微离渭褂塌瓮致规炊鲤赎秃此护心坏啪滨暑道扼和禁斗第一节分布的集中趋势第二节分布的离散程度第一节分布的集中趋势第二节分布的离散程度【例【例【例【例3 34 4】水果甲
33、级每元水果甲级每元水果甲级每元水果甲级每元1 1公斤，乙级每元公斤，乙级每元公斤，乙级每元公斤，乙级每元1.51.5公斤，丙级公斤，丙级公斤，丙级公斤，丙级每元每元每元每元2 2公斤。问：公斤。问：公斤。问：公斤。问：（1 1）若各买）若各买）若各买）若各买1 1公斤，平均每元可买多少公斤？公斤，平均每元可买多少公斤？公斤，平均每元可买多少公斤？公斤，平均每元可买多少公斤？（2 2）各买）各买）各买）各买6.56.5公斤，平均每元可买多少公斤？公斤，平均每元可买多少公斤？公斤，平均每元可买多少公斤？公斤，平均每元可买多少公斤？（3 3）甲级）甲级）甲级）甲级3 3公斤，乙级公斤，乙级公斤，乙级
34、公斤，乙级2 2公斤，丙级公斤，丙级公斤，丙级公斤，丙级1 1公斤，平均每元可公斤，平均每元可公斤，平均每元可公斤，平均每元可买多少公斤？买多少公斤？买多少公斤？买多少公斤？（4 4）甲乙丙三级各买）甲乙丙三级各买）甲乙丙三级各买）甲乙丙三级各买1 1元，每元可买几公斤？元，每元可买几公斤？元，每元可买几公斤？元，每元可买几公斤？【例【例【例【例3 35 5】自行车赛时速：甲自行车赛时速：甲自行车赛时速：甲自行车赛时速：甲3030公里公里公里公里/ /小时，乙小时，乙小时，乙小时，乙2828公里公里公里公里/ /小时，丙小时，丙小时，丙小时，丙2020公里公里公里公里/ /小时，全程小时，全程
35、小时，全程小时，全程200200公里，问三人平均时公里，问三人平均时公里，问三人平均时公里，问三人平均时速是多少？若甲乙丙三人各骑车速是多少？若甲乙丙三人各骑车速是多少？若甲乙丙三人各骑车速是多少？若甲乙丙三人各骑车2 2小时，平均时速是小时，平均时速是小时，平均时速是小时，平均时速是多少？多少？多少？多少？调和平均数调和平均数 (例题分析例题分析)潦轨堕调刁庐渣缘邢拎厦檬辨妓庇凑沟踌嚷膘批核帜晕礼斌蓄骚朱稳箩迂第一节分布的集中趋势第二节分布的离散程度第一节分布的集中趋势第二节分布的离散程度【例【例34】解】解（1）（2）（3）（4）熙葬荧忍螺叼长眠杨北梅稳扦秧勤撅册衰碌燃贺腊穗嘱吉芹射囱锻答
36、弘茵第一节分布的集中趋势第二节分布的离散程度第一节分布的集中趋势第二节分布的离散程度【例【例35】解】解痪锨绞焚哥怎炎完铲梦板防遣誉撮碧陶用罢乞轧栗洗酥屠峡慌颜此寻挪盟第一节分布的集中趋势第二节分布的离散程度第一节分布的集中趋势第二节分布的离散程度1.1.概念概念几何平均数又称为对数平均数，它是几何平均数又称为对数平均数，它是n n个变个变量值连乘积的量值连乘积的n n次算术根。次算术根。2.2.适用范围适用范围它是计算平均比率和平均速度时比较适用的它是计算平均比率和平均速度时比较适用的一种方法。一种方法。（三）几何平均数（三）几何平均数吏磺牢茬棒俏鼎篷记杆舀橱彰再氧货蔚蓬造汉猎沦汾超裳话汤估
37、忻忙撬袁第一节分布的集中趋势第二节分布的离散程度第一节分布的集中趋势第二节分布的离散程度3.3.几何平均数的计算方法几何平均数的计算方法 (1)(1)简单几何平均数简单几何平均数肉网匿招爹敖任途魂挚全啡壮坝嫉她衫滋赢萨齐标谨炭杀坞淖男慕站饲拂第一节分布的集中趋势第二节分布的离散程度第一节分布的集中趋势第二节分布的离散程度【例例3-63-6】谋谋生生产产车车间间生生产产某某产产品品合合格格率率分分别别为为：9797、9393、9191和和8787，则则该该车车间间制品平均合格率为：制品平均合格率为：梗驶酶廉盯戊财敞冕原刘莽邢子讣拱全沤荷涯哇任雁莲格孝忙美咆慢或阵第一节分布的集中趋势第二节分布的离
38、散程度第一节分布的集中趋势第二节分布的离散程度(2)(2)加权几何平均数加权几何平均数县耕译效延款箕公豺韭枚试纱芜竹丑随谭奶喝辨尔兽苍玖郧闹空赞睫碑楚第一节分布的集中趋势第二节分布的离散程度第一节分布的集中趋势第二节分布的离散程度【例【例3-73-7】投资银行某笔投资是按复利计算的，投资银行某笔投资是按复利计算的，投资银行某笔投资是按复利计算的，投资银行某笔投资是按复利计算的，2525年间年间年间年间年利率的分配情况是：有年利率的分配情况是：有年利率的分配情况是：有年利率的分配情况是：有1 1年为年为年为年为3 3，有，有，有，有4 4年为年为年为年为5 5，有，有，有，有8 8年为年为年为年
39、为8 8，有，有，有，有1010年为年为年为年为1010，有，有，有，有2 2年为年为年为年为1515。求平均年。求平均年。求平均年。求平均年利率。利率。利率。利率。计算平均年利率，必须先将各年的利率加上计算平均年利率，必须先将各年的利率加上计算平均年利率，必须先将各年的利率加上计算平均年利率，必须先将各年的利率加上100100，换，换，换，换算为各年的本利率；然后按加权几何平均数的方法，算为各年的本利率；然后按加权几何平均数的方法，算为各年的本利率；然后按加权几何平均数的方法，算为各年的本利率；然后按加权几何平均数的方法，计算平均年本利率；再减去计算平均年本利率；再减去计算平均年本利率；再减
40、去计算平均年本利率；再减去100100，得出平均年利率。，得出平均年利率。，得出平均年利率。，得出平均年利率。计算如下：计算如下：计算如下：计算如下：这就是说，这就是说，这就是说，这就是说，2525年间年平均本利率为年间年平均本利率为年间年平均本利率为年间年平均本利率为108.6108.6。因而，年。因而，年。因而，年。因而，年平均利率为平均利率为平均利率为平均利率为8.68.6。寝弯棱袋画思安涂试辙祭辰敞碎殴债互怜芍酗甫纫碉见跌须把怨剖瓤翱粒第一节分布的集中趋势第二节分布的离散程度第一节分布的集中趋势第二节分布的离散程度（四）几何平均数、算术平均数（四）几何平均数、算术平均数和调和平均数的关
41、系和调和平均数的关系vv几何平均数、算术平均数和调和平均数之间存几何平均数、算术平均数和调和平均数之间存在着一定的数量关系。这种数量关系表现在：在着一定的数量关系。这种数量关系表现在：根据同一资料根据同一资料所计算的三种平均数，几何平均所计算的三种平均数，几何平均数大于调和平均数而小于算术平均数，只有当数大于调和平均数而小于算术平均数，只有当所有变量值都相同时，三种平均数才相等。用所有变量值都相同时，三种平均数才相等。用数学公式表示，它们之间的关系为：数学公式表示，它们之间的关系为：芬包巫栓酮梁陶豆五韶廉佃当潜障阳蓉节欣钢规谗齿泞宦坪恬钎栏炎把捣第一节分布的集中趋势第二节分布的离散程度第一节分
42、布的集中趋势第二节分布的离散程度三、位置平均数三、位置平均数（一）概述（一）概述1.概念概念位置平均数是根据总体中处于特殊位置上的位置平均数是根据总体中处于特殊位置上的个个别单位或部分单位别单位或部分单位的标志值来确定的代表值。的标志值来确定的代表值。2.常用的位置平均数常用的位置平均数众数、中位数众数、中位数裂涤箕融腮兼层育档价蔗楷疆今地旷杀漠囊孤徒险哼么温捻淹茬耽矾淑茫第一节分布的集中趋势第二节分布的离散程度第一节分布的集中趋势第二节分布的离散程度（二）众数（二）众数1.概念概念总体中出现次数最多的变量值称为众数。总体中出现次数最多的变量值称为众数。2.特点特点uu适于数据较多时使用，主要
43、用于定类数据；适于数据较多时使用，主要用于定类数据；uu不受极端值和开口组数列的影响；不受极端值和开口组数列的影响；uu众数是一个不容易确定的平均指标，当数列众数是一个不容易确定的平均指标，当数列没有明显的集中趋势而趋向集中均匀分布时，则没有明显的集中趋势而趋向集中均匀分布时，则无众数可言；当变量数列是异距分组时，众数的无众数可言；当变量数列是异距分组时，众数的位置也不好确定。位置也不好确定。赫虱冈寥摩俱炒讼烧迂照疯盎钢密其秋室着湘原屋敏执屏帐仍笺决爹襟蒸第一节分布的集中趋势第二节分布的离散程度第一节分布的集中趋势第二节分布的离散程度众数众数(不惟一性不惟一性)无众数无众数原始数据原始数据:
44、10 5 9 12 6 8一个众数一个众数原始数据原始数据: 6 5 9 8 5 5多于一个众数多于一个众数原始数据原始数据: 25 28 28 36 42 42密锤虐牡委孰杏含肌爱双肠涅掸获郡蛤凋襄是彦送已燥散闪谊概钮藤八征第一节分布的集中趋势第二节分布的离散程度第一节分布的集中趋势第二节分布的离散程度（1）定类数据的众数）定类数据的众数不同品牌饮料的频数分布不同品牌饮料的频数分布不同品牌饮料的频数分布不同品牌饮料的频数分布 饮料品牌饮料品牌频数频数比例比例百分比百分比(%) 可口可乐可口可乐 旭日升冰茶旭日升冰茶 百事可乐百事可乐 汇源果汁汇源果汁 露露露露1511 9 6 90.300.
45、220.180.120.183022181218合计合计501100解解解解：这这这这里里里里的的的的变变变变量量量量为为为为“ “饮饮饮饮料料料料品品品品牌牌牌牌” ”，这这这这是是是是个个个个分分分分类类类类变变变变量量量量，不不不不同同同同类类类类型型型型的的的的饮饮饮饮料料料料就是变量值就是变量值就是变量值就是变量值 所所所所调调调调查查查查的的的的5050人人人人中中中中，购购购购买买买买可可可可口口口口可可可可乐乐乐乐的的的的人人人人数数数数最最最最多多多多，为为为为1515人人人人，占占占占总总总总被被被被调调调调查查查查人人人人数数数数的的的的30%30%，因因因因此此此此众众
46、众众数数数数为为为为“ “可可可可口口口口可可可可乐乐乐乐” ”这这这这一一一一品品品品牌牌牌牌，即即即即 MMo o可口可乐可口可乐可口可乐可口可乐诬蛆琅截劫见淋贰本篮攻度疏藉唉颗翔谭拯凉摔昂路挣忆柒编虽掳惠操羌第一节分布的集中趋势第二节分布的离散程度第一节分布的集中趋势第二节分布的离散程度（2）定序数据的众数）定序数据的众数解解解解：这这这这里里里里的的的的数数数数据据据据为为为为顺顺顺顺序序序序数数数数据据据据。变变变变量量量量为为为为“ “回回回回答类别答类别答类别答类别” ” 甲甲甲甲城城城城市市市市中中中中对对对对住住住住房房房房表表表表示示示示不不不不满满满满意意意意的的的的户户
47、户户数数数数最最最最多多多多，为为为为108108户户户户，因因因因此此此此众众众众数数数数为为为为“ “不不不不满满满满意意意意” ”这这这这一类别，即一类别，即一类别，即一类别，即 MMo o不满意不满意不满意不满意甲城市家庭对住房状况评价的频数分布甲城市家庭对住房状况评价的频数分布甲城市家庭对住房状况评价的频数分布甲城市家庭对住房状况评价的频数分布回答类别回答类别甲城市甲城市户数户数 (户户)百分比百分比 (%) 非常不满意非常不满意 不满意不满意 一般一般 满意满意 非常满意非常满意 24108 93 45 30 836311510合计合计300100.0给粪赠钵影遣濒杖猩壹冕精猖祥岁
48、抚裸苍不昨尚序承手蛤眼图醒僻区督开第一节分布的集中趋势第二节分布的离散程度第一节分布的集中趋势第二节分布的离散程度 （3 3）数值型数据的众数）数值型数据的众数下限公式下限公式: : 上限公式上限公式: :警愤执凳郎溜悔渐歧氛凋瞎喜冗尤淋囊嫂浇暑个代苇椽衷穆涝蚁绝议翘讫第一节分布的集中趋势第二节分布的离散程度第一节分布的集中趋势第二节分布的离散程度某年级某年级83名女生身高资料名女生身高资料 身高身高 人数人数（CM） （人）（人） 152 1 154 2 155 2 156 4 157 1 158 2 159 2 160 12 161 7 162 8 163 4 身高身高 人数人数（CM）
49、（人）（人） 164 3 165 8 166 5 167 3 168 7 169 1 170 5 171 2 172 3 174 1总计总计 83 盅屠衅疽满数酉敝酱祁兆桨哉住衰瘟翠哉卫晚慕蛾深扫保塞驮赌氛梁懒仪第一节分布的集中趋势第二节分布的离散程度第一节分布的集中趋势第二节分布的离散程度 身高身高 人数人数 比重比重 （CM） （人）（人） （%） 150-155 3 3.61 155-160 11 13.25 160-165 34 40.96 165-170 24 28.92 170以上以上 11 13.25 总计总计 83 100某年级某年级83名女生身高资料名女生身高资料肪野俏玄络驾
50、勒农怎洲岭戎埔看游堪络强滞迷岗宁剐舟绷疽砍制碳圈簇滁第一节分布的集中趋势第二节分布的离散程度第一节分布的集中趋势第二节分布的离散程度（三）中位数（三）中位数1.1.概念概念中位数是将总体各单位标志值按大小顺序排列中位数是将总体各单位标志值按大小顺序排列后，处于中间位置的那个数值。后，处于中间位置的那个数值。2.2.意义意义中位数是处于统计数列中间位置的数值。由于中位数是处于统计数列中间位置的数值。由于其位置居中，不受其位置居中，不受极端数值极端数值大小的影响，因而大小的影响，因而有时直接利用它来代表现象的有时直接利用它来代表现象的一般水平一般水平。诅借址透沉降物棉惭炭冤耕十唐留硅浆贮新典懈骇杠
51、鸵恋抬畏蝉锹筹睦谐第一节分布的集中趋势第二节分布的离散程度第一节分布的集中趋势第二节分布的离散程度3.中位数的特点中位数的特点（1）与众数一样，也是一种位置平均数，不受）与众数一样，也是一种位置平均数，不受极端值及开口组的影响，具有稳健性；极端值及开口组的影响，具有稳健性；（2）各单位标志值与中位数离差的绝对值之和）各单位标志值与中位数离差的绝对值之和为最小。即为最小。即（3）对某些不具有数学特点或不能用数字测定）对某些不具有数学特点或不能用数字测定的现象，可用中位数求其一般水平。的现象，可用中位数求其一般水平。硷怕闯京脉镐挝明成苫酮虚陌悲椅缚名峻惑啼持微缅喉拒尖窍捍辩寅冻裹第一节分布的集中趋
52、势第二节分布的离散程度第一节分布的集中趋势第二节分布的离散程度 （1）由未分组资料确定中位数）由未分组资料确定中位数vv在资料未经分组时，确定中位数的方法是：在资料未经分组时，确定中位数的方法是：在资料未经分组时，确定中位数的方法是：在资料未经分组时，确定中位数的方法是：首先将首先将首先将首先将各总体单位的标志值或变量值，按照各总体单位的标志值或变量值，按照各总体单位的标志值或变量值，按照各总体单位的标志值或变量值，按照大小顺序排列大小顺序排列大小顺序排列大小顺序排列；然后确定中位数的位置，处于中位数位置的标志值然后确定中位数的位置，处于中位数位置的标志值然后确定中位数的位置，处于中位数位置的
53、标志值然后确定中位数的位置，处于中位数位置的标志值或变量值就是中位数。或变量值就是中位数。或变量值就是中位数。或变量值就是中位数。v由未分组资料确定中位数，中位数的位置是：由未分组资料确定中位数，中位数的位置是：v 如果总体单位的项数（如果总体单位的项数（如果总体单位的项数（如果总体单位的项数（n n）是）是）是）是奇数奇数奇数奇数，则处于中间位置，则处于中间位置，则处于中间位置，则处于中间位置的标志值就是中位数。如果总体单位的项数是的标志值就是中位数。如果总体单位的项数是的标志值就是中位数。如果总体单位的项数是的标志值就是中位数。如果总体单位的项数是偶数偶数偶数偶数，则处于中间位置的两个标志
54、值的算术平均数就是中则处于中间位置的两个标志值的算术平均数就是中则处于中间位置的两个标志值的算术平均数就是中则处于中间位置的两个标志值的算术平均数就是中位数。位数。位数。位数。醋臆倚毅魁倪携韦莱值繁转钵渴杭赶璃舟为束峻碎推采去量抠傍氰请辞俩第一节分布的集中趋势第二节分布的离散程度第一节分布的集中趋势第二节分布的离散程度vve.g1e.g1，某年我国饮料制造业按利税总额排序，前，某年我国饮料制造业按利税总额排序，前，某年我国饮料制造业按利税总额排序，前，某年我国饮料制造业按利税总额排序，前1010名名名名企业的利税总额资料如下，企业的利税总额资料如下，企业的利税总额资料如下，企业的利税总额资料如
55、下，息硅翻航泞巡枚枯胞讯音达保薄鸟宣曝奏督雇苇厦物谅岿袭频辊云瘫澈相第一节分布的集中趋势第二节分布的离散程度第一节分布的集中趋势第二节分布的离散程度vv根据上列资料，如果确定这根据上列资料，如果确定这10名企业利税总额名企业利税总额的中位数，则：的中位数，则：vv就是说，中位数处于第就是说，中位数处于第5个企业和第个企业和第6个企业的个企业的中间位置。第中间位置。第5个企业的利税总额为个企业的利税总额为66百万元，百万元，第第6个企业的利税总额为个企业的利税总额为65百万元，故百万元，故10名企名企业利税总额的中位数为：业利税总额的中位数为：肤肾惯免兔铃寸炒轻茸侧坷京虚千啃惊恶酚翠陋来涡习夹瞧
56、沙妊慕飘毅催第一节分布的集中趋势第二节分布的离散程度第一节分布的集中趋势第二节分布的离散程度ne.g2，9个家庭的人均月收入数据个家庭的人均月收入数据n n原始数据原始数据原始数据原始数据: : 1500 750 780 1080 850 960 2000 1500 750 780 1080 850 960 2000 1250 16301250 1630n n排排排排 序序序序: : 750 780 850 960 1080 1250 750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 20001500 1630 2000n n位位位位 置置置置: : 1 2 3 4 1
57、2 3 4 5 5 6 6 n n 7 8 9 7 8 9中位数中位数 1080届诲伐沮尾愧澎剃铜讥树他亿颓拜谅净生奠煎徘沟偷周约预某星纯抑机谦第一节分布的集中趋势第二节分布的离散程度第一节分布的集中趋势第二节分布的离散程度n10个家庭的人均月收入数据个家庭的人均月收入数据n n排排 序序: : 660660 750 780 850 960 1080 1250 750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 20001500 1630 2000n n位位 置置: : 1 2 3 4 1 2 3 4 5 65 6 7 7 n n 8 9 10 8 9 10 违晒剁生沿墓颂
58、皋色腻团巡碌秧真磷协裸氢炉墅给苏娃创圆榴柯柑销灶癌第一节分布的集中趋势第二节分布的离散程度第一节分布的集中趋势第二节分布的离散程度（2）单项式数列确定中位数）单项式数列确定中位数对于单项式数列资料，由于变量值已经序列化，故对于单项式数列资料，由于变量值已经序列化，故中位数的确定也很简单。中位数的确定也很简单。步骤：步骤：第一，求中位数位置第一，求中位数位置 （ 为总体单位数之为总体单位数之和）；和）；第二，计算各组的累计次数（向上或向下累计皆第二，计算各组的累计次数（向上或向下累计皆可）；可）；第三，根据中位数的位置找出中位数。第三，根据中位数的位置找出中位数。锤啸磋辖墨秋蹋帆猿丁蚕踢洋辙跨遣
59、涨仔协烦疮浮淌戈会阻悉驰女阜循蚤第一节分布的集中趋势第二节分布的离散程度第一节分布的集中趋势第二节分布的离散程度（3）由组距分组数列确定中位数）由组距分组数列确定中位数a.步骤步骤由组距数列确定中位数，应先计算累计次数，然由组距数列确定中位数，应先计算累计次数，然后确定中位数所在组的位置，最后再按比例推算后确定中位数所在组的位置，最后再按比例推算中位数的具体数值。中位数的具体数值。b.由分组资料确定中位数，中位数的位置是：由分组资料确定中位数，中位数的位置是：佐峻堑挨契贷翰起惠漏慢爷棉爵作诣卒割奠仟谜焰齿壕豌业孩服炒镍椰辟第一节分布的集中趋势第二节分布的离散程度第一节分布的集中趋势第二节分布的
60、离散程度c.由组距数列计算中位数由组距数列计算中位数v下限公式：下限公式：(向上累计时用向上累计时用)：钠约鞭浑包怎烩制水锯详吏矫总狰军故镁碰蛙啦响当金缝漆味揍注轴授药第一节分布的集中趋势第二节分布的离散程度第一节分布的集中趋势第二节分布的离散程度v （向下累计时用）（向下累计时用）洒曙篙议梨回百委爱矛距浮麻窖榨株解反男稍针孩掌团红恃垫跳踢可剂新第一节分布的集中趋势第二节分布的离散程度第一节分布的集中趋势第二节分布的离散程度 身高身高 人数人数 累计累计 （CM） （人）（人） 人数人数 150-155 3 3 155-160 11 14 160-165 34 48 165-170 24 72
61、 170以上以上 11 83 总计总计 83 e.g，某年级，某年级83名名女生身高资料女生身高资料儿猎靶产陕宠扶啮帽体懈蝶酮默友诡脂湘床寿迭弄宪方拄骆醇祸刑絮苞杯第一节分布的集中趋势第二节分布的离散程度第一节分布的集中趋势第二节分布的离散程度vve.g，某年某市，某年某市80个中型工业企业按照工业总个中型工业企业按照工业总产值（按产值（按1980年不变价格计算）的分组资料年不变价格计算）的分组资料如下：如下：谐郴枕瞻豆悠丫鼓抬腺冉瓮富瑟蔗炸椽床蔼稼汾嘻稳畔萧啊刊剐邻尺凤刮第一节分布的集中趋势第二节分布的离散程度第一节分布的集中趋势第二节分布的离散程度 泵中宙滔猜撒冬绸骏痘摧凝贫网晦姑亩算疏浸
62、奥鄂阑邀缔彭珠们引真祖菲第一节分布的集中趋势第二节分布的离散程度第一节分布的集中趋势第二节分布的离散程度由上表中的资料计算中位数由上表中的资料计算中位数:首先，应确定中位数的位置。首先，应确定中位数的位置。f80， f /240，即中位数的位置是第，即中位数的位置是第40个个企业。企业。其次，应确定中位数的所在组。其次，应确定中位数的所在组。第二组的累计次数为第二组的累计次数为35，距离中位数的位置还差，距离中位数的位置还差5个企业；第三组的累计次数已达个企业；第三组的累计次数已达55，显然中位，显然中位数在第三组内。数在第三组内。第三，按比例推算中位数在组内的具体位置。第三，按比例推算中位数
63、在组内的具体位置。捶励聊粉税昏泌坪筷陷瓷挎渭厌汹岸剁习遇盆瞒挫勉愿肋酱滓会堰翻南些第一节分布的集中趋势第二节分布的离散程度第一节分布的集中趋势第二节分布的离散程度v因而，某市因而，某市80个中型工业企业工业总产值的中位数，按个中型工业企业工业总产值的中位数，按下限公式计算为：下限公式计算为： 顶儒哑课亥冻钾工举函弘官漏即推过矗墒闯痢候著咯扛拉哮篙忻小烘巢婉第一节分布的集中趋势第二节分布的离散程度第一节分布的集中趋势第二节分布的离散程度（四）分位数（四）分位数（简介）（简介）（简介）（简介）1.概念概念能够将全部总体单位按标志值大小等分为能够将全部总体单位按标志值大小等分为k个个部分的数值称为部
64、分的数值称为“k分位数分位数”。2.常用的分位数常用的分位数四分位数、十分位数和百分位数。四分位数、十分位数和百分位数。中位数实际上是一个两分位数中位数实际上是一个两分位数涡航烙恃镍分来播冰巩克少赘娘创关嘱股瞪揍懂按女畔瓤磕瘁挚疫籍表拷第一节分布的集中趋势第二节分布的离散程度第一节分布的集中趋势第二节分布的离散程度四、各种平均数的比较四、各种平均数的比较（一）算术平均数、几何平均数和调和平均数三者的（一）算术平均数、几何平均数和调和平均数三者的（一）算术平均数、几何平均数和调和平均数三者的（一）算术平均数、几何平均数和调和平均数三者的关系。（证明略）关系。（证明略）关系。（证明略）关系。（证明
65、略）（二）数值平均数和位置平均数的比较（二）数值平均数和位置平均数的比较（二）数值平均数和位置平均数的比较（二）数值平均数和位置平均数的比较（1 1）数值平均数对于数据的概括能力比位置平均数）数值平均数对于数据的概括能力比位置平均数）数值平均数对于数据的概括能力比位置平均数）数值平均数对于数据的概括能力比位置平均数强。强。强。强。（2 2）数值平均数和位置平均数对数据变化的）数值平均数和位置平均数对数据变化的）数值平均数和位置平均数对数据变化的）数值平均数和位置平均数对数据变化的“ “灵敏灵敏灵敏灵敏度度度度”“”“耐抗性耐抗性耐抗性耐抗性” ”不同。不同。不同。不同。（3 3）数值平均数和位
66、置平均数使用的数据类型不同。）数值平均数和位置平均数使用的数据类型不同。）数值平均数和位置平均数使用的数据类型不同。）数值平均数和位置平均数使用的数据类型不同。速窍周在盅追潦憋汀闺旭眉征莆答死豌涅疲披狸镭虽尤认溃琴蔑唇皮踩墨第一节分布的集中趋势第二节分布的离散程度第一节分布的集中趋势第二节分布的离散程度众数、中位数、平均数的众数、中位数、平均数的特点和应用特点和应用1.1.众数众数众数众数n n不受极端值影响不受极端值影响不受极端值影响不受极端值影响n n具有不惟一性具有不惟一性具有不惟一性具有不惟一性n n数据分布偏斜程度较大时应用数据分布偏斜程度较大时应用数据分布偏斜程度较大时应用数据分布
67、偏斜程度较大时应用2.2.中位数中位数中位数中位数n n不受极端值影响不受极端值影响不受极端值影响不受极端值影响n n数据分布偏斜程度较大时应用数据分布偏斜程度较大时应用数据分布偏斜程度较大时应用数据分布偏斜程度较大时应用3.3.平均数平均数平均数平均数n n易受极端值影响易受极端值影响易受极端值影响易受极端值影响n n数学性质优良数学性质优良数学性质优良数学性质优良n n数据对称分布或接近对称分布时应用数据对称分布或接近对称分布时应用数据对称分布或接近对称分布时应用数据对称分布或接近对称分布时应用缩轨聪沙迢钒诫婚缘戏芬威贪忠扮契诫假乃梭转邹缉曳漏冰俐习抖躇弄伏第一节分布的集中趋势第二节分布的
68、离散程度第一节分布的集中趋势第二节分布的离散程度（三）算术平均数与众数、中位数在钟形分布时三种（三）算术平均数与众数、中位数在钟形分布时三种（三）算术平均数与众数、中位数在钟形分布时三种（三）算术平均数与众数、中位数在钟形分布时三种集中趋势的关系集中趋势的关系集中趋势的关系集中趋势的关系（1 1）当总体分布呈对称状态时，三者合而为一，即）当总体分布呈对称状态时，三者合而为一，即）当总体分布呈对称状态时，三者合而为一，即）当总体分布呈对称状态时，三者合而为一，即三者相等。三者相等。三者相等。三者相等。（2 2）当总体分布呈右偏，则中位数大于众数，小于）当总体分布呈右偏，则中位数大于众数，小于）当
69、总体分布呈右偏，则中位数大于众数，小于）当总体分布呈右偏，则中位数大于众数，小于算术平均数。算术平均数。算术平均数。算术平均数。（3 3）当总体分布呈左偏，则中位数大于算术平均数，）当总体分布呈左偏，则中位数大于算术平均数，）当总体分布呈左偏，则中位数大于算术平均数，）当总体分布呈左偏，则中位数大于算术平均数，小于众数。小于众数。小于众数。小于众数。以上第以上第以上第以上第2 2、3 3种情况均为总体分布呈非对称状态，这时种情况均为总体分布呈非对称状态，这时种情况均为总体分布呈非对称状态，这时种情况均为总体分布呈非对称状态，这时三者之间就存在着一定的差别，愈不对称，差别越三者之间就存在着一定的
70、差别，愈不对称，差别越三者之间就存在着一定的差别，愈不对称，差别越三者之间就存在着一定的差别，愈不对称，差别越大。大。大。大。修腻摘汇鹿荆刘鹊碑亿拎萎膏迅孟誉唤韦赴眯搞趴雇康汤镑启睡月母氦裹第一节分布的集中趋势第二节分布的离散程度第一节分布的集中趋势第二节分布的离散程度英国统计学家卡尔.皮尔逊认为，当分布只是适当偏态时，三者之间的数量关系是:中位数一般介于众数和均值之间，中位数与算术平均数的距离是众数与算术平均数距离的三分之一，即关系式为： 或灸铜嫡绑事厘瓷早悔女命僚融雕矢贡弥竹秃钞浆撼名蓖凌诌猫门章囊喇盖第一节分布的集中趋势第二节分布的离散程度第一节分布的集中趋势第二节分布的离散程度第二节第
71、二节 分布的离散程度分布的离散程度vv一、变异指标概述一、变异指标概述vv二、极差二、极差vv三、平均差三、平均差vv四、方差和标准差四、方差和标准差vv五、变异系数五、变异系数炊拐莽阿钠忻谈舆沁栗恢似痴悦握滩择补掏茁旺旦含酸嘛砧炭丛硼瞒递蝴第一节分布的集中趋势第二节分布的离散程度第一节分布的集中趋势第二节分布的离散程度一、变异指标概述一、变异指标概述（一）概念（一）概念标志变异指标标志变异指标标志变异指标标志变异指标是反映统计数列中以平均数为中心，总体是反映统计数列中以平均数为中心，总体是反映统计数列中以平均数为中心，总体是反映统计数列中以平均数为中心，总体各单位标志值的差异大小范围或离差程
72、度的指标。各单位标志值的差异大小范围或离差程度的指标。各单位标志值的差异大小范围或离差程度的指标。各单位标志值的差异大小范围或离差程度的指标。变异指标是评价平均数代表性的依据。变异越大，平均变异指标是评价平均数代表性的依据。变异越大，平均变异指标是评价平均数代表性的依据。变异越大，平均变异指标是评价平均数代表性的依据。变异越大，平均数的代表性越差；反之，越好。数的代表性越差；反之，越好。数的代表性越差；反之，越好。数的代表性越差；反之，越好。Eg.Eg.Eg.Eg.某车间有两个生产小组，都是某车间有两个生产小组，都是某车间有两个生产小组，都是某车间有两个生产小组，都是7 7 7 7名工人，各人
73、日产件数：名工人，各人日产件数：名工人，各人日产件数：名工人，各人日产件数： 甲组：甲组：甲组：甲组：20202020，40404040，60606060，70707070，80808080，100100100100，120120120120； 乙组：乙组：乙组：乙组：67676767，68686868，69696969，70707070，71717171，72727272， 73 73 73 73；甲、乙两组的平均每人日产量都为甲、乙两组的平均每人日产量都为甲、乙两组的平均每人日产量都为甲、乙两组的平均每人日产量都为70707070件。件。件。件。虽然两组平均日产量相等，但甲组各工人日产件数
74、相差很大虽然两组平均日产量相等，但甲组各工人日产件数相差很大虽然两组平均日产量相等，但甲组各工人日产件数相差很大虽然两组平均日产量相等，但甲组各工人日产件数相差很大，分布很散；而乙组各工人日产件数相差不大，分布相对集，分布很散；而乙组各工人日产件数相差不大，分布相对集，分布很散；而乙组各工人日产件数相差不大，分布相对集，分布很散；而乙组各工人日产件数相差不大，分布相对集中。平均数中。平均数中。平均数中。平均数70707070件对甲组来说代表性不如对乙组的代表性大。件对甲组来说代表性不如对乙组的代表性大。件对甲组来说代表性不如对乙组的代表性大。件对甲组来说代表性不如对乙组的代表性大。僳吗盾知衰独
75、霖迭叶曾塞伦鸵舔哀釜瞬垒曙念语赤蛾蝶滔摈涂戒扼崔诈弛第一节分布的集中趋势第二节分布的离散程度第一节分布的集中趋势第二节分布的离散程度 ( (二二) )标志变异指标的作用标志变异指标的作用 1. 1. 1. 1.标志变异指标可以衡量平均数代表性的大小。标志变异指标可以衡量平均数代表性的大小。标志变异指标可以衡量平均数代表性的大小。标志变异指标可以衡量平均数代表性的大小。 2.2.2.2.标标标标志志志志变变变变异异异异指指指指标标标标可可可可以以以以反反反反映映映映社社社社会会会会经经经经济济济济活活活活动动动动过过过过程程程程的的的的节奏性和均衡性。节奏性和均衡性。节奏性和均衡性。节奏性和均衡
76、性。 3.3.3.3.标标标标志志志志变变变变异异异异指指指指标标标标可可可可以以以以反反反反映映映映总总总总体体体体单单单单位位位位标标标标志志志志值值值值的的的的均均均均匀性和稳定性。匀性和稳定性。匀性和稳定性。匀性和稳定性。 4.4.4.4.标标标标志志志志变变变变异异异异指指指指标标标标是是是是科科科科学学学学地地地地确确确确定定定定必必必必要要要要的的的的抽抽抽抽样样样样单单单单位位位位数应考虑的重要因素。数应考虑的重要因素。数应考虑的重要因素。数应考虑的重要因素。迫丑风纶蛀榆宇裔涩抽持舶甸孜姜她虚纂期啊吁疡侨揖缎脑抒政诀吻晰或第一节分布的集中趋势第二节分布的离散程度第一节分布的集中
77、趋势第二节分布的离散程度 （三）常见的变异指标（三）常见的变异指标vv极差（全距）极差（全距）vv分位差分位差vv平均差平均差vv标准差标准差vv离散系数（变异系数）离散系数（变异系数）笑煞段激泰标与利跨敌敖灸砚藐万屿屯耀掉戏贰皋恢崖炉罕肇茄撕客紫拣第一节分布的集中趋势第二节分布的离散程度第一节分布的集中趋势第二节分布的离散程度二、极差二、极差1.概念概念极差又称极差又称“变异全距变异全距”，它是总体各单位标志，它是总体各单位标志的的最大值与最小值之差，通常用最大值与最小值之差，通常用“R”表示。表示。2.计算计算极差最大标志值最小标志值极差最大标志值最小标志值极差最高组上限最低组下限极差最高
78、组上限最低组下限如前例，甲组日产件数的极差如前例，甲组日产件数的极差如前例，甲组日产件数的极差如前例，甲组日产件数的极差,R=120,R=120,R=120,R=1202020202010101010（件）（件）（件）（件） 乙组日产件数的极差乙组日产件数的极差乙组日产件数的极差乙组日产件数的极差,R=73,R=73,R=73,R=73676767676 6 6 6（件）（件）（件）（件）犯鼻战行嘱肌炽澈噎甲蠕爷永莉镁哼嗣陇派腊芥福鹤例冬瑞告雇矿炮愈拜第一节分布的集中趋势第二节分布的离散程度第一节分布的集中趋势第二节分布的离散程度3.意义意义极差用以说明标志值变动范围的大小，极差越极差用以说明
79、标志值变动范围的大小，极差越小，说明变量值越集中，变异程度越小；反小，说明变量值越集中，变异程度越小；反之，之，R数值越大，说明变量值越分散，变异程数值越大，说明变量值越分散，变异程度越大。度越大。极差说明分布的离散程度有两点不足之处：极差说明分布的离散程度有两点不足之处：它取决于两个极端值的大小，不能反映中间它取决于两个极端值的大小，不能反映中间数据的分布情况；数据的分布情况；受极端值的影响过于显著，对数据的变化反受极端值的影响过于显著，对数据的变化反映不敏感。映不敏感。兽煎功蜕贪跪妙咏陨嗣似蔓谍赊造慌讨口衡瞳砍丹寐滓状趟罐指仿枪扩镊第一节分布的集中趋势第二节分布的离散程度第一节分布的集中趋
80、势第二节分布的离散程度三、分位差三、分位差vv分位差是对极差的改进，也就是从变量数列分位差是对极差的改进，也就是从变量数列中剔除了一部分极端值后重新计算的类似于中剔除了一部分极端值后重新计算的类似于极差的指标。极差的指标。vv自己看书（自己看书（p77）玉调禄贝素淄喝玛癌枢筹掸拳丽次袒蚀盾弗翠废芜仕株禹咕琉肖通伎噎创第一节分布的集中趋势第二节分布的离散程度第一节分布的集中趋势第二节分布的离散程度四、平均差四、平均差1.概念概念总体中各单位对其平均数的离差绝对值的算术平总体中各单位对其平均数的离差绝对值的算术平均数，通常用均数，通常用“A.D.”表示。表示。2.意义意义平均差能够综合反映总体中各
81、单位标志值变动的影平均差能够综合反映总体中各单位标志值变动的影响。响。平均差越大，表示标志变异程度越大，则平均数的平均差越大，表示标志变异程度越大，则平均数的平均差越大，表示标志变异程度越大，则平均数的平均差越大，表示标志变异程度越大，则平均数的代表性就越小；反之，平均差越小，表示标志变异称度代表性就越小；反之，平均差越小，表示标志变异称度代表性就越小；反之，平均差越小，表示标志变异称度代表性就越小；反之，平均差越小，表示标志变异称度越小，则平均数的代表性就越大。越小，则平均数的代表性就越大。越小，则平均数的代表性就越大。越小，则平均数的代表性就越大。鱼学猴汽柞泌惩辣盾敖古杨楷袁完薛空消撒纽够
82、轿镜止谁斗挫窒摇尸帐复第一节分布的集中趋势第二节分布的离散程度第一节分布的集中趋势第二节分布的离散程度3.特点特点平均差是根据全部变量计算出来的，所以对整个变量平均差是根据全部变量计算出来的，所以对整个变量平均差是根据全部变量计算出来的，所以对整个变量平均差是根据全部变量计算出来的，所以对整个变量值的离散程度有较充分的代表性。但平均差计算由于值的离散程度有较充分的代表性。但平均差计算由于值的离散程度有较充分的代表性。但平均差计算由于值的离散程度有较充分的代表性。但平均差计算由于采用取离差绝对值的方法来消除正负离差，因而不适采用取离差绝对值的方法来消除正负离差，因而不适采用取离差绝对值的方法来消
83、除正负离差，因而不适采用取离差绝对值的方法来消除正负离差，因而不适合于代数方法的演算，使其应用受到限制合于代数方法的演算，使其应用受到限制合于代数方法的演算，使其应用受到限制合于代数方法的演算，使其应用受到限制。4.计算计算（1 1）未分组资料：）未分组资料：）未分组资料：）未分组资料：（2 2）分组资料：）分组资料：）分组资料：）分组资料：瓷敢耸品贷阐猜卤遁鳞融肇腔迟蛊惦铂亏兹品器弹汀料畔只字窍蜜涨晋扳第一节分布的集中趋势第二节分布的离散程度第一节分布的集中趋势第二节分布的离散程度五、方差和标准差五、方差和标准差1.概念概念标准差又称标准差又称标准差又称标准差又称“ “均方差均方差均方差均方
84、差” ”，是总体各单位标志值与其算，是总体各单位标志值与其算，是总体各单位标志值与其算，是总体各单位标志值与其算术术术术平均数的离差平方的算术平均数的算术平方根，通常平均数的离差平方的算术平均数的算术平方根，通常平均数的离差平方的算术平均数的算术平方根，通常平均数的离差平方的算术平均数的算术平方根，通常用用用用“ ”“ ”表示。表示。表示。表示。标准差的平方就是方差。标准差的平方就是方差。2.意义意义其意义与平均差基本相同，也是根据各个标志值对其其意义与平均差基本相同，也是根据各个标志值对其其意义与平均差基本相同，也是根据各个标志值对其其意义与平均差基本相同，也是根据各个标志值对其算术平均数求
85、其平均离差后再来计算的，但是由于用算术平均数求其平均离差后再来计算的，但是由于用算术平均数求其平均离差后再来计算的，但是由于用算术平均数求其平均离差后再来计算的，但是由于用离差平方的方法来消除正负离差，因此在数学处理长离差平方的方法来消除正负离差，因此在数学处理长离差平方的方法来消除正负离差，因此在数学处理长离差平方的方法来消除正负离差，因此在数学处理长比平均差更为合理和优越。比平均差更为合理和优越。比平均差更为合理和优越。比平均差更为合理和优越。押峪滓峰炒贬秒邑奄叉琉贤鹏聊漠于陨纪囱狞级逢契扳卫擎庸糊氯卡奠根第一节分布的集中趋势第二节分布的离散程度第一节分布的集中趋势第二节分布的离散程度3.
86、计算计算（1）未分组资料：）未分组资料：（2）分组资料：）分组资料：简便计算方法：简便计算方法： 其中其中忌韦履每畅赖盛暂渝缺飘剔防扳凳蜒肮卢袋概夜熟绚剿面盖伐景态耶筷奋第一节分布的集中趋势第二节分布的离散程度第一节分布的集中趋势第二节分布的离散程度4.方差和标准差的性质方差和标准差的性质（1）方差和标准差具有平移不变性。即）方差和标准差具有平移不变性。即yax的方的方差与差与x的方差相同，的方差相同，a为任意常数。为任意常数。（2）将原变量乘以一个任意常数）将原变量乘以一个任意常数b，则新变量，则新变量ybx的方差和标准差分别变为原来的的方差和标准差分别变为原来的 倍和倍和 倍。倍。（3）如
87、果两个变量）如果两个变量x和和y相互独立，它们的代数和的相互独立，它们的代数和的方差就等于原来两个变量的方差之和，它们的代数方差就等于原来两个变量的方差之和，它们的代数和的标准差则等于两个变量方差之和的正平方根。和的标准差则等于两个变量方差之和的正平方根。（4）在总体分组的条件下，变量的总方差可以分解）在总体分组的条件下，变量的总方差可以分解为组内方差平均数和组间方差两部分。为组内方差平均数和组间方差两部分。滚概澎孽牡季明挟滓放故见咏馈川皑玻气样葬附育庭岁间殿庆漓确姆垦先第一节分布的集中趋势第二节分布的离散程度第一节分布的集中趋势第二节分布的离散程度5.“01”分布的数值特征分布的数值特征v有
88、些事物或现象的特征只表现为两种性质上的有些事物或现象的特征只表现为两种性质上的差异。例如，产品的质量表现为合格和不合格；差异。例如，产品的质量表现为合格和不合格；人的性别表现为男或女；对某一电视节目表现人的性别表现为男或女；对某一电视节目表现为收看或不收看；学生成绩可以分为及格或不为收看或不收看；学生成绩可以分为及格或不及格，等等。及格，等等。v这些只表现为是或否、有或无的标志，称为这些只表现为是或否、有或无的标志，称为是是非标志或交替标志非标志或交替标志v是非标志是一种品质标志，其表现为文字，因是非标志是一种品质标志，其表现为文字，因此，在计算其数量特征时需要将其文字表现进此，在计算其数量特
89、征时需要将其文字表现进行数量化。行数量化。魏手泊退殷吻帅欺撑照手然瞩莹幻雷帕梆蔓无睦绰凉绞员拽蓉巡誓券嫁段第一节分布的集中趋势第二节分布的离散程度第一节分布的集中趋势第二节分布的离散程度（1）当总体单位具有某种属性时，变量取值为）当总体单位具有某种属性时，变量取值为1；不具有该属性时，变量取值为；不具有该属性时，变量取值为0，这样的变量，这样的变量称为称为“01”变量变量，形成的分布为，形成的分布为“01”分布分布。（2）其数学特征为：）其数学特征为：平均数：平均数：方差：方差：付核爵讥尚而趴癸熔似詹母辱劫吝烩盼涎卸廊扩阀赏汉斑砷心芒威掩沏赛第一节分布的集中趋势第二节分布的离散程度第一节分布的
90、集中趋势第二节分布的离散程度（3）成数）成数总体的总体的n个单位中，具有某种属性的单位数为个单位中，具有某种属性的单位数为n1个，不具有该属性的单位数为个，不具有该属性的单位数为nn1 1n0 0个，个，则比率则比率pn1 1/n；q=n0 0/n=1-p，称为总体的成，称为总体的成数。数。柑喀配迸泛嘴吧犬氓情毖盈族响理毅么冶吵图煞窃寇敖酷葱达这歉碴辗酌第一节分布的集中趋势第二节分布的离散程度第一节分布的集中趋势第二节分布的离散程度（六）变异系数（六）变异系数（coefficient of variation）以上计算的各种变异指标，包括全距、分位以上计算的各种变异指标，包括全距、分位差、平均
91、差、标准差都是绝对指标，都有与平差、平均差、标准差都是绝对指标，都有与平均指标相同的计量单位。因此，各种变异指标均指标相同的计量单位。因此，各种变异指标数值的大小，不仅受离散程度的影响，而且受数值的大小，不仅受离散程度的影响，而且受计量单位、数列平均水平高低的影响。所以，计量单位、数列平均水平高低的影响。所以，在对比分析中，不宜直接用上述各变异指标来在对比分析中，不宜直接用上述各变异指标来比较不同水平数列之间的标志值离散程度。所比较不同水平数列之间的标志值离散程度。所以提出了相对指标以提出了相对指标变异系数。变异系数。兰倦粕布郊奠湛蚊挝冷寺擒话秋爹酒翰旦旱旺阮讽谁凸免彼泄衰体钠逊赌第一节分布的
92、集中趋势第二节分布的离散程度第一节分布的集中趋势第二节分布的离散程度1.定义定义变异系数又称离散系数变异系数又称离散系数，是绝对数或平均数形式，是绝对数或平均数形式的变异指标与其对应的平均指标对比的结果。的变异指标与其对应的平均指标对比的结果。2.变异系数的特点变异系数的特点变异系数表现为相对数的形式，是一个无名数，不变异系数表现为相对数的形式，是一个无名数，不受计量单位的影响，而且能够反映数据集合中各变受计量单位的影响，而且能够反映数据集合中各变量值之间的差异水平，相当于平均指标的比率，对量值之间的差异水平，相当于平均指标的比率，对于于不同计量单位或不同平均水平不同计量单位或不同平均水平的现
93、象，必须通过的现象，必须通过这个比率来判断数据分布离散程度的大小。这个比率来判断数据分布离散程度的大小。离散系数较大的，说明数据的离散程度较大，平均离散系数较大的，说明数据的离散程度较大，平均指标对总体一般水平的代表性较差，反之，亦然。指标对总体一般水平的代表性较差，反之，亦然。甄喷丰从翁大堕寨揽臼增渠末恳汤疵熟愈渠畴俏肆俄峪下紫愉垄对憨甲讶第一节分布的集中趋势第二节分布的离散程度第一节分布的集中趋势第二节分布的离散程度3.变异系数的种类变异系数的种类（1 1）极差系数：）极差系数：）极差系数：）极差系数：（2 2）平均差系数：）平均差系数：）平均差系数：）平均差系数：（3 3）标准差系数：）
94、标准差系数：）标准差系数：）标准差系数：（4 4）分位差系数：）分位差系数：）分位差系数：）分位差系数：e.g.e.g.有两个不同水平的工人日产量资料：甲组：有两个不同水平的工人日产量资料：甲组：有两个不同水平的工人日产量资料：甲组：有两个不同水平的工人日产量资料：甲组：6060，6565，7070，7575，8080；乙组：；乙组：；乙组：；乙组：2 2，5 5，7 7，9 9，1212；由此计算得：；由此计算得：；由此计算得：；由此计算得：X X甲甲甲甲7070， 甲甲甲甲7.077.07件；件；件；件；X X乙乙乙乙7 7件，件，件，件， 乙乙乙乙3.143.14件件件件炬改誉粕拐焉付砚
95、甘土矩铭今悉威芒驶着切彪显豢窑轩陶荫盐查汗保敢烁第一节分布的集中趋势第二节分布的离散程度第一节分布的集中趋势第二节分布的离散程度根据标准差判断，甲组离散程度大于乙组，或根据标准差判断，甲组离散程度大于乙组，或根据标准差判断，甲组离散程度大于乙组，或根据标准差判断，甲组离散程度大于乙组，或乙组平均数的代表性高于甲组，这都不对。乙组平均数的代表性高于甲组，这都不对。乙组平均数的代表性高于甲组，这都不对。乙组平均数的代表性高于甲组，这都不对。因为这两组的水平相差悬殊，应计算离散系数因为这两组的水平相差悬殊，应计算离散系数因为这两组的水平相差悬殊，应计算离散系数因为这两组的水平相差悬殊，应计算离散系数来比较：来比较：来比较：来比较：计算结果表明，并非甲组离散程度大于乙组，而是计算结果表明，并非甲组离散程度大于乙组，而是计算结果表明，并非甲组离散程度大于乙组，而是计算结果表明，并非甲组离散程度大于乙组，而是乙组大于甲组。乙组大于甲组。乙组大于甲组。乙组大于甲组。筹矽股炽岿祈及臣诧讲篡钒傅读垄枪遥工候毯掳迈崭漏舵峙沸邓授蹋虹鼓第一节分布的集中趋势第二节分布的离散程度第一节分布的集中趋势第二节分布的离散程度
