《1821矩形性质(琼州学院附中周春媛)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《1821矩形性质(琼州学院附中周春媛)（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、18.2 特殊的平行四边形特殊的平行四边形18.2.118.2.1 矩形矩形两组对边分别平行的四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形是平行四边形ABCD四边形四边形ABCD如果如果AB CD AD BCBDABCDAC平行四平行四边形的边形的性质：性质：边边平行四边形的对边平行四边形的对边平行平行；平行四边形的对边平行四边形的对边相等相等；角角平行四边形的对角平行四边形的对角相等相等；平行四边形的邻角平行四边形的邻角互补互补；对角线对角线平行四边形的对角线平行四边形的对角线互相平分互相平分；教学过程温故知新温故知新 有一个角是直角的平行四边形有一个角是直角的平行四边形矩形的定义：矩形的定义
2、：有一个角是直角的有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。平行四边形叫做矩形。18.2.118.2.1矩形矩形四边形四边形平行平行四边形四边形两组对边两组对边分别平行分别平行一个角一个角是直角是直角四边形四边形平行四边形平行四边形矩形矩形矩形矩形矩形与四边形、平行四边形有什么关系？矩形与四边形、平行四边形有什么关系？ 矩形矩形 作为特殊的平行四边形，矩形具有平行作为特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质外四边形的所有性质外，还有，还有其它其它特特殊殊性质吗性质吗?猜想1：矩形的四个角都是直角猜想2：矩形的对角线相等ABCD探究性质 命题：矩形的四个角都是直角命题：矩形的四个角都是直角已知：
3、如图，四边形已知：如图，四边形ABCD是平行四边形是平行四边形, A=90求证：求证：A=B=C=D=90证明：证明： 四边形四边形ABCD是是平行四边形平行四边形A=90 A=C B = D A +B = 180 A=B=C=D=90即即矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角ABCD探究性质 已知：如图已知：如图, ,四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形 求证：求证：AC = BDAC = BDABCD证明：在矩形证明：在矩形ABCDABCD中中ABC = DCB = 90ABC = DCB = 90又又 AB = DC ， BC = CBABCDCBABCDCBAC = BD AC
4、= BD 即即矩形的对角线相等矩形的对角线相等命题命题: :矩形的对角线相等矩形的对角线相等探究性质 公平公平,因为因为OA=OC=OB=OD 四个学生正在做投圈游戏四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一他们分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处处,这样的队形对每个人公平吗这样的队形对每个人公平吗?为什么？为什么？OABCDODCBA在在Rt ABD中，中，AO是斜边是斜边BD的中线的中线直角三角形的性质直角三角形的性质 ：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。则有：则有：AO= BD 问题：矩形问
5、题：矩形ABCD中中,对角线对角线AC、BD相交于点相交于点O.我们观察我们观察RtABD，在在RtABD中，中，OA是斜边是斜边BD上的上的中线，中线，OA与与BD有什么关系？有什么关系？ 试试：用文字叙述试试：用文字叙述直角三角形的性质直角三角形的性质在矩形在矩形ABCD中中AO=CO=BO=DO= AC= BD例例: : 如图，矩形如图，矩形ABCDABCD的两条对角线相交于的两条对角线相交于点点O O， AB=4AB=4, ,求矩形对角线求矩形对角线的长？的长？ 解：解： 四边形四边形ABCD是矩形是矩形 AC与与BD相等且互相平分相等且互相平分 OA=OB AOB=60 AOB是等边
6、三角形是等边三角形 OA=AB=4() 矩形的对角线长矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8()DCBAO60604AOB=60,AOB=60,运用性质解决问题 变式练习：已知：如图，矩形变式练习：已知：如图，矩形ABCDABCD的两条的两条对角线相交于点对角线相交于点O O，AOD=120AOD=120，AC=8cmAC=8cm，求求矩形的宽矩形的宽ABAB和长和长BCBC的长的长. .ABOCD解解：四边形四边形ABCD是矩形，是矩形， OA=OB AOD=120 AOB=60 AOB为等边三角形为等边三角形AB=OA= AC=4cm在在RtABC中，中，=BC=方法小结方法小结: 如果矩
7、形两对角如果矩形两对角 线的夹角是线的夹角是60 或或120, 则其中必有等边三角形则其中必有等边三角形. 运用性质解决问题 已已知：如图知：如图BE、CF是是ABC的两条高，的两条高，M为为BC的中点，分别连的中点，分别连ME、MF 求证：求证： (1)ME= BC (2)ME=MFCMA ABF FE展示交流可以明智的运用知识，再现你的魅力！可以明智的运用知识，再现你的魅力！请结合下面问题，说说你对矩形的认识请结合下面问题，说说你对矩形的认识并相互交流：并相互交流：（1）什么是矩形？矩形有哪些性质）什么是矩形？矩形有哪些性质?它它是轴对称图形吗？是轴对称图形吗？（2）用矩形性质得到直角三角
8、形的什）用矩形性质得到直角三角形的什么性质？么性质？（3）本节课研究矩形的过程经历了哪）本节课研究矩形的过程经历了哪些阶段？在学习中那个地方你感触最深些阶段？在学习中那个地方你感触最深？梳理归整梳理归整2、已已知：在知：在RtABC中，中，ABC=900，BO是是AC上上的中线的中线.求证求证: BO = ACO OC CB BA AD（友情提示）延长（友情提示）延长BO至至D,使使OD=BO,分别连分别连AD、DC.1、 如图（如图（1）：已知：在矩形）：已知：在矩形ABCD中，对角线中，对角线AC与与BD相相交于交于o， ACB=30，AB5，则，则AC ，BD o oCBA图（图（1）D学效检测学效检测
