Section ⅡMaterials PropertiesChap Ⅴ 材料性能与张量基础材料学基础II-材料性能与张量基础 1 材料性能的种类 按照对外场的响应分为物理性能 结构敏感和结构不敏感 稳态的和非稳态的 平衡的和非平衡的 物理、化学、力学电学（对电场）：电导率、介电常数磁学（磁场）：磁导率、矫顽场热学（热场）：热导率、热膨胀、热容声学（弹性波）：传播速率光学（电磁场）：折射率、光吸收材料学基础II-材料性能与张量基础 力学性能（力场）：弹性模量、强度、韧性、…… 化学性能: 耐腐蚀性能 工艺性能: 可延性2 材料的基本物理性能 J=K F 其中F为外场，J为对外场的响应，K为 材料的 性能材料学基础II-材料性能与张量基础 电-力-磁-光-热材料学基础II-材料性能与张量基础 ⑴对角线上的基本性能 a 线性：K与F无关 Hooke定律：σ=C •ε C：弹性模量 Maxwell方程：B=μ • H μ：磁导率 ohm定律：J=σ• E σ：电导率 Maxwell方程：D= ε • E ε：介电常数 光 ： n2= ε n：折射率 热： q= -λ△T λ：热导率材料学基础II-材料性能与张量基础 Fick定律： b 非线性： 当F很大时，K与F无关 例如：避雷针， 非线性光学玻璃，压敏电阻。
⑵非对角线（耦合性能） 两外场之间的作用 D=d • σ, S=d •E材料学基础II-材料性能与张量基础 3 性能物理量的张量表示⑴标量（Scalar):常量（数）⑵矢量（Vector):既有大小又有方向 ⑶张量（Tensor):Tijkl……材料学基础II-材料性能与张量基础 ⑶合性能（Combination Properties) 几个基本性能的组合 例如：Possion ratio 泊松比 S=C-1 C:杨氏模量 K:体积模量 G:剪切模量 声速= 品质因子（figure of merit):两个或多个参量的组合 positive, negative (a) poissan ratio (b)光子晶体 （c）折射率（d）热缩冷涨材料学基础II-材料性能与张量基础 张量符号 T(Scalar)零阶张量：30=1 T Ti（Vector)1阶张量：31=3 [T1 T2 T3]或 Ti j二阶张量：32=9 Tijk 三阶张量：33=27 Tijkl 四阶张量：34=81材料学基础II-材料性能与张量基础 4 张量基础⑴Einstein 求和约定 哑标 dummy index自由下标 free index材料学基础II-材料性能与张量基础 ⑵坐标变换材料学基础II-材料性能与张量基础 ⑶张量的变换 0阶 A=A’ 1阶 2阶 3阶 ⑷张量应用 a 单晶性质（不同方向） b 多晶体中，晓得单晶性质的加和，求新坐标 系下的性质材料学基础II-材料性能与张量基础 ⑸张量的运算•加减 A +B = C•数乘 k • A•张量相乘 ①外积 ②内积 材料学基础II-材料性能与张量基础 ⑹张量的对称性•对称张量：•反对称张量： •张量变换不影响对称性： 材料学基础II-材料性能与张量基础 Chap.6 材料性能的张量表示与材料性能的张量表示与矩阵表达矩阵表达材料学基础II-材料性能与张量基础 1 零阶张量（常量） ρ(密度） T (温度） ω V 材料学基础II-材料性能与张量基础 2 一阶张量性质•热释电系数（Pyroelectric)材料学基础II-材料性能与张量基础 具有热释电性能的点群•没有对称中心 6mm,4mm,3m,1,2,3,4,6•有极性轴•Neumman原理：晶体对称操作后，性能不发生变化。
材料学基础II-材料性能与张量基础 有对称中心时：材料学基础II-材料性能与张量基础 例1 推导m3点群是否会有热释电效应材料学基础II-材料性能与张量基础 例2. 4mm材料学基础II-材料性能与张量基础 3 二阶张量性质所有材料都具有偶数阶张量两阶张量包括：电导率、热导率、磁导率、扩散系数、介电常数、热膨胀系数1)电导率：各向同性材料的电导率只有一个值，各向异性（如三斜）电场方向电流方向材料学基础II-材料性能与张量基础 例：m3点群的电导率材料学基础II-材料性能与张量基础 3次旋转轴平行于[111]时，材料学基础II-材料性能与张量基础 Summary •1 order tensor• Pyroelectric coefficent材料学基础II-材料性能与张量基础 2nd order tensor材料学基础II-材料性能与张量基础 2)应力（stress)切应力主轴应力（张应力+、压应力-）材料学基础II-材料性能与张量基础 ①②6个矩阵记法 下标缩并：11 22 33 12 13=31 23=32 1 2 3 6 5 4③材料学基础II-材料性能与张量基础 Eg. (1)静水压力 (2)单轴应力3）应变（strain) 应变源：力、热、电。
材料学基础II-材料性能与张量基础 材料学基础II-材料性能与张量基础 材料学基础II-材料性能与张量基础 材料学基础II-材料性能与张量基础 电应力材料学基础II-材料性能与张量基础 d133d233d111d333d112d113d132d131d123d122d121d223d211d212d213d311d312d313d323材料学基础II-材料性能与张量基础 材料学基础II-材料性能与张量基础 •对称性对压电系数的影响①有对称中心的材料d=0 证：··············材料学基础II-材料性能与张量基础 ②BaTiO3-t 四方 4mm(四次旋转轴平行X3) 所有含有奇数个1的=0 所有含有奇数个2的=04次对称轴材料学基础II-材料性能与张量基础 材料学基础II-材料性能与张量基础 •应用o压电效应 可用作压电变压器、人造皮肤o光电效应材料学基础II-材料性能与张量基础 5. 4th order tensor Properties•1）弹性模量 Hooke定律 Cijkl:弹性系数（刚度） stiffness :顺服系数 compliance C=s-1材料学基础II-材料性能与张量基础 M N对称材料学基础II-材料性能与张量基础 材料学基础II-材料性能与张量基础 材料学基础II-材料性能与张量基础 材料学基础II-材料性能与张量基础 •2）电致伸缩（electrostriction) 所有电解质材料都有的性质 dQ少数材料所有介电材料变形较小变形大（驰豫铁电体）使用前要极化使用前不用极化材料学基础II-材料性能与张量基础 材料学基础II-材料性能与张量基础 •3）磁致伸缩（magnetostriction) 所有磁性材料都有的性质λHNi，Co，Fe λ~10ppmTbFe2SmFe2 λ~1000ppm (Dy1-xTbx)Fe2 λ~2000ppm材料学基础II-材料性能与张量基础 作业•学习材料物理性质与性能关系后的感想，500字 材料学基础II-材料性能与张量基础 。