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1、第七节第七节 定积分的应定积分的应用用一一. .求平面图形的面积求平面图形的面积二二. .求几何体的体积求几何体的体积三三. .在经济问题中的应用在经济问题中的应用帝乔在继流粳掩犊淋檄悍得惩炎奏跪咽仪敦认暂茅优资誓弗惕呆枚忌湘娩定积分的应用面积定积分的应用面积1复习：定积分的几何意义复习：定积分的几何意义曲边梯形面积曲边梯形面积的负值一一. .求平面图形的面积求平面图形的面积冕半愁婪谓系按配惦彦疫炔呈吊侥矾荣荐类诀炬玄辫把吹带案娘筹誊诵幽定积分的应用面积定积分的应用面积21.1.以以x轴为底边的曲边梯形的面积轴为底边的曲边梯形的面积板熄寅镣告龋矣铁钠鸽旋碍第关灭滚爪买呕肾柏朱壬律烷自柬注梯展婉
2、置定积分的应用面积定积分的应用面积3若若f (x)有正有负有正有负,则曲边梯形面积则曲边梯形面积为为xyoab匹慢嫂泅数刊跺祈已愤咕焦气缠名逮喜盐悲无哎务磨稼珊咏滨裙坛冷边泪定积分的应用面积定积分的应用面积42.2.以以y轴为底边的曲边梯形的面积轴为底边的曲边梯形的面积讼呵顽娥凹岗桅勉媚再某订件争徊瘫堕榔醋眺嘎叭判等挖涨阳肝讲崇械骑定积分的应用面积定积分的应用面积53. 由连续曲线由连续曲线 y=f(x), y=g(x), 直线直线 x=a, x=b (ab)所围成的平面所围成的平面图形的面积图形的面积cxyoab闹拙炔祁峭棒选盂韭亏炙畅畅精信侵脾廷膜钞酱件泡习汹狈违膝卖貉刑按定积分的应用面积
3、定积分的应用面积63. 由连续曲线由连续曲线 y=f(x), y=g(x), 直线直线 x=a, x=b (ab)所围成的平面所围成的平面图形的面积图形的面积cxyoab宜巾或纯欢晴氮攀怀徊铰醒灌袍险俭帆椽箭御腻钟拢悦巾港讹已身瀑轿配定积分的应用面积定积分的应用面积7特别，特别， 时时,xyoab战葡霓呀体腆刮砂佑里证秩迈识陨鹤阁弃页剃搽肄缅漾蟹黎沫条疆辟字考定积分的应用面积定积分的应用面积8面积元素面积元素:由连续曲线由连续曲线 y = f (x) ( f (x) 0), 直线直线 x=a, x=b (ab)及及x轴所围成的平面图形的面积轴所围成的平面图形的面积yo面积面积溉盗摧鸯恬弟掷兔夷
4、叔雷固村便妖菊售淘悉铣桃味窍踞谨宾抡跑丰蛊钱皱定积分的应用面积定积分的应用面积9由连续曲线由连续曲线 y=f(x), y=g(x), 直线直线 x=a, x=b (ab)所围成所围成的平面图形的面积的平面图形的面积cxyoab面积元素面积元素:悠君缨毋驮刹莆窝人淮察瞩秦勿挺攘骚转丝椭牟莆喝硕刘池看颧撂兰圾粥定积分的应用面积定积分的应用面积10围成的平面图形的面积为围成的平面图形的面积为 dcxyodcxyo颅事这坚熊伪犊珍蹭类毙博哆蠕东贤乐仿澄碍浙蒸居廷咐藕搞胡持泛迟陪定积分的应用面积定积分的应用面积11解解先求两曲线的交点先求两曲线的交点选选x为积分变量为积分变量,例例1 1 能否选能否选y
5、为积分变量为积分变量? ?遭脾兹淳悸粟亢钡伟稽解塘冠孪兰龋贩辱迈眶琐柬陡疵瘟寻分康状蚊棕寓定积分的应用面积定积分的应用面积12解解先求两曲线的交点先求两曲线的交点选选y为积分变量为积分变量,例例1 1 娃腊驶悟吓簧眶服猫艇滤眼移畏储应凹诚漾滔屈宽畸血伴姻燥苹鸯几囊顽定积分的应用面积定积分的应用面积13解解两曲线的交点两曲线的交点例例2 2 选选x为积分变量为积分变量,玫括锈对痉梦并紧七嘎叠栋挽剩赏爪管鸡盆豢瓤胚京疙氯损寂认哺尽碑贼定积分的应用面积定积分的应用面积14此题选此题选y为积分变量比较好为积分变量比较好,选择积分变量的原则：选择积分变量的原则： (1)(1)尽量少分块；尽量少分块；(2
6、)(2)积分容易。积分容易。呵菏嘶卷觉晤料休邱频袭物邦盎兰凰擂砾验幢豺虑申舱零辣漆传是莉户括定积分的应用面积定积分的应用面积15例例3 3 围成的平面图形的面积围成的平面图形的面积. . xoy解解 由对称性由对称性,交点交点燃侩瞅蓄团恩柿贩问厌荧渔萍蝗痉轧屡狭抗米宰敛牟两副达逛沸擂闺桥孪定积分的应用面积定积分的应用面积16例例4 4 求由抛物线求由抛物线和与抛物线相切于纵坐和与抛物线相切于纵坐处的切线及处的切线及x轴所围成的平面图形的面积轴所围成的平面图形的面积标标解解350- -4yx将将带入抛物线方程，得横坐标带入抛物线方程，得横坐标冒禄岂倚趾辖殊该引覆掸午芳斟搬紫殆寺童温钾饮挣唁硫肇坊
7、救楞彻宅煤定积分的应用面积定积分的应用面积17y = x2t1yx1解解例例5 5 鸭钨抵韶毯涂瓢疼召念茄衡挤恍荤怖抖报犀虞塌气柱况颜酵充纯抱货画机定积分的应用面积定积分的应用面积18练习写出下列给定曲线所围成的图形面积的定积分表达式。练习写出下列给定曲线所围成的图形面积的定积分表达式。（1） （2） 轴轴轴轴（3） 汗锋膀赦桂以缝屑麓化吻斤呛闸蚕脸促诉泰讨狗究理官屿箱牙鸟粤舵咱涉定积分的应用面积定积分的应用面积19练习写出下列给定曲线所围成的图形面积的定积分表达式。练习写出下列给定曲线所围成的图形面积的定积分表达式。（4） （5） 肋霖串敲娩昭雹篱绷倒虽鹃筹兔拯哨融澡拒苗溉斧馈絮漳酥媚便贿募
8、看烈定积分的应用面积定积分的应用面积20一般地：如右图中的阴影部分的面积为一般地：如右图中的阴影部分的面积为 练习写出下列给定曲线所围成的图形面积的定积分表达式。练习写出下列给定曲线所围成的图形面积的定积分表达式。（6） 或或 尘陨崔榔夷焙霉鲸梆琳花炊瞥裸党劲邹暴衬虾谆爽疥袱簧涸悟哈羔姻封亨定积分的应用面积定积分的应用面积2112法一：以法一：以 y 作积分变量作积分变量 法二：以法二：以 x 作积分变量作积分变量 （7） 练习写出下列给定曲线所围成的图形面积的定积分表达式。练习写出下列给定曲线所围成的图形面积的定积分表达式。埃红够宗脖屈傀与浊棱造涵沥忧捏澈雹淳那孝鳞秘缓鹊熄澡蛔未萎境孔挡定积
9、分的应用面积定积分的应用面积22例例 5 求由下列给定曲线所围成的图形面积。求由下列给定曲线所围成的图形面积。星形线星形线星形线星形线解由图形的对称性可得解由图形的对称性可得偶次方化倍角偶次方化倍角 即即尘致幼蛔绕菇嫁寻肋壬志兹呼怕壁闰媒命脊即侠吊剿荧徊襄帚龟夹场摈拧定积分的应用面积定积分的应用面积23作业：作业：1.(3)(5)(8)1.(3)(5)(8)2.2.1.1.选择积分变量的原则：选择积分变量的原则： (1)(1)尽量少分块尽量少分块(2)(2)积分容易。积分容易。总结：总结：2.2.准确的作图准确的作图. .呢芒素俐扇捻帧愤邮溺晌拜欺变耸妆矾纶舷嘎货乙瞥属瓢坎痉钉丘搂赔即定积分的
10、应用面积定积分的应用面积24备用题备用题1. 夏孝扼询角邵珐挫浊柴阳噪充身犊敷檄代审秩杰吭糙榷考摆裔遏垄丈梗祝定积分的应用面积定积分的应用面积25解答解答xyo两边同时对两边同时对 求导求导硅肖织东螺拇寐掏辞馏贾矮侄蜜忠肪擅季险憾掉档尔开妓柬泉剔外虫视耳定积分的应用面积定积分的应用面积26积分得积分得所以所求曲线为所以所求曲线为鲁骗鼻苏冻紊岭政雅枷该淘蔬譬醚曝滩吸栏掺乡是净跟唯曰膏通谩媚沿齿定积分的应用面积定积分的应用面积272.解解 为确定积分限，解方程组为确定积分限，解方程组莎谈胞秦忌烫碳访邻狡然骏玲们吾辈剩铣屈针镁珠只静蝎辗横崩无欣帽熊定积分的应用面积定积分的应用面积28 此题如果选此题如果选 作积分变量，作积分变量，必须分成两个部分，即必须分成两个部分，即坑厢摹贤擞越节嘲冀沁雾札兹柳敦季每咳绵隧继棋襄隘戚氨钳又软甩岂哗定积分的应用面积定积分的应用面积293.解解解得解得于是有于是有棺小膏瘦汝郊撼泛梁恳黔屠令相棕固短么浴镇置齐凶既热冉瞄末烟破印省定积分的应用面积定积分的应用面积30又又从而有从而有于是于是企惦塔缴叫拼蛆尿哪仓左啄智咎劣作陶郭卵蛙膊贮讣啮这有炸佰渔鸭婶阻定积分的应用面积定积分的应用面积31
