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1、高考专题突破五高考中的圆锥曲线问题考点自测课时作业题型分类深度剖析内容索引考点自考点自测测1.(2015课标全国)已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，ABM为等腰三角形，且顶角为120，则E的离心率为答案解析2.如图，已知椭圆C的中心为原点O，F(2 ，0)为C的左焦点，P为C上一点，满足|OP|OF|，且|PF|4，则椭圆C的方程为答案解析3.(2017太原质检)已知A，B分别为椭圆1(ab0)的右顶点和上顶点，直线ykx(k0)与椭圆交于C，D两点，若四边形ACBD的面积的最大值为2c2，则椭圆的离心率为答案解析4.(2016北京)双曲线 1(a0，b0)的渐近线为正方形OABC
2、的边OA，OC所在的直线，点B为该双曲线的焦点，若正方形OABC的边长为2，则a_.答案解析2设B为双曲线的右焦点，如图所示.四边形OABC为正方形且边长为2，又a2b2c28，a2.答案解析题题型分型分类类深度剖析深度剖析题型一求圆锥曲线的标准方程题型一求圆锥曲线的标准方程例例1已知椭圆E： 1(ab0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交E于A、B两点.若AB的中点坐标为(1，1)，则E的方程为答案解析思维升华求圆锥曲线的标准方程是高考的必考题型，主要利用圆锥曲线的定义、几何性质，解得标准方程中的参数，从而求得方程.跟跟踪踪训训练练1(2015天津)已知双曲线 1(a0，b0 )的一个焦
3、点为F(2,0)，且双曲线的渐近线与圆(x2)2y23相切，则双曲线的方程为答案解析题型二圆锥曲线的几何性质题型二圆锥曲线的几何性质例例2(1)(2015湖南)若双曲线 1的一条渐近线经过点(3，4)，则此双曲线的离心率为答案解析即3b4a，9b216a2，9c29a216a2，答案解析思维升华圆锥曲线的几何性质是高考考查的重点，求离心率、准线、双曲线渐近线，是常考题型，解决这类问题的关键是熟练掌握各性质的定义，及相关参数间的联系.掌握一些常用的结论及变形技巧，有助于提高运算能力.跟跟踪踪训训练练2已知椭圆 1(ab0)与抛物线y22px(p0)有相同的焦点F，P，Q是椭圆与抛物线的交点，若P
4、Q经过焦点F，则椭圆 1(ab0)的离心率为_.答案解析题型三最值、范围问题题型三最值、范围问题例例3若直线l：y 过双曲线 1(a0，b0)的一个焦点，且与双曲线的一条渐近线平行.(1)求双曲线的方程；解答所以a23b2，且a2b2c24，(2)若过点B(0，b)且与x轴不平行的直线和双曲线相交于不同的两点M，N，MN的垂直平分线为m，求直线m在y轴上的截距的取值范围.解答几何画板展示几何画板展示思维升华圆锥曲线中的最值、范围问题解决方法一般分两种：一是代数法，从代数的角度考虑，通过建立函数、不等式等模型，利用二次函数法和均值不等式法、换元法、导数法等方法求最值；二是几何法，从圆锥曲线的几何
5、性质的角度考虑，根据圆锥曲线几何意义求最值与范围.跟踪训练跟踪训练3如图，曲线由两个椭圆T1： 1(ab0)和椭圆T2： 1(bc0)组成，当a，b，c成等比数列时，称曲线为“猫眼”.a2，c1，解答(2)对于(1)中的“猫眼曲线”，任作斜率为k(k0)且不过原点的直线与该曲线相交，交椭圆T1所得弦的中点为M，交椭圆T2所得弦的中点为N，求证： 为与k无关的定值；证明几何画板展示几何画板展示(3)若斜率为 的直线l为椭圆T2的切线，且交椭圆T1于点A，B，N为椭圆T1上的任意一点(点N与点A，B不重合)，求ABN面积的最大值.解答几何画板展示几何画板展示题型四定值、定点问题题型四定值、定点问题
6、例例4(2016全国乙卷)设圆x2y22x150的圆心为A，直线l过点B(1,0)且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E.(1)证明|EA|EB|为定值，并写出点E的轨迹方程；解答因为|AD|AC|，EBAC，故EBDACDADC，所以|EB|ED|，故|EA|EB|EA|ED|AD|.又圆A的标准方程为(x1)2y216，从而|AD|4，所以|EA|EB|4.由题设得A(1,0)，B(1,0)，|AB|2，几何画板展示几何画板展示(2)设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M，N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P，Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围.解答
7、几何画板展示几何画板展示思维升华求定点及定值问题常见的方法有两种(1)从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关.(2)直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值.跟跟踪踪训训练练4(2016北京)已知椭圆C： 1(ab0)的离心率为 ，A(a,0)，B(0，b)，O(0,0)，OAB的面积为1.(1)求椭圆C的方程；解答(2)设P是椭圆C上一点，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N.求证：|AN|BM|为定值.证明几何画板展示几何画板展示题型五探索性问题题型五探索性问题例例5(2015广东)已知过原点的动直线l与圆C1：x2y26x50相交于不同的两点A，B.(1
8、)求圆C1的圆心坐标；解答圆C1：x2y26x50化为(x3)2y24，圆C1的圆心坐标为(3,0).(2)求线段AB的中点M的轨迹C的方程；解答几何画板展示几何画板展示(3)是否存在实数k，使得直线L：yk(x4)与曲线C只有一个交点？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由.解答几何画板展示几何画板展示思维升华(1)探索性问题通常采用“肯定顺推法”，将不确定性问题明朗化.其步骤为假设满足条件的元素(点、直线、曲线或参数)存在，用待定系数法设出，列出关于待定系数的方程组，若方程组有实数解，则元素(点、直线、曲线或参数)存在；否则，元素(点、直线、曲线或参数)不存在.(2)反证法与验证法也
9、是求解探索性问题常用的方法.跟跟踪踪训训练练5已知抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，A为C上异于原点的任意一点，过点A的直线l交C于另一点B，交x轴的正半轴于点D，且有|FA|FD|.当点A的横坐标为3时，ADF为正三角形.(1)求C的方程；解答(2)若直线l1l，且l1和C有且只有一个公共点E，证明直线AE过定点，并求出定点坐标.证明ABE的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由.解答几何画板展示几何画板展示课时课时作作业业(1)求椭圆E的方程；1234解答解答12341234解答(1)求椭圆E的方程；解答12343.(2016北京顺义尖子生素质展示)已知椭圆 1的左顶点为A，右焦点为F，过点F的直线交椭圆于B，C两点.解答1234(1)求该椭圆的离心率；(2)设直线AB和AC分别与直线x4交于点M，N，问：x轴上是否存在定点P使得MPNP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.解答1234*4.已知椭圆 1(ab0)的离心率为 ，且经过点P(1， )，过它的左，右焦点F1，F2分别作直线l1与l2，l1交椭圆于A，B两点，l2交椭圆于C，D两点，且l1l2（如图所示）.1234(1)求椭圆的标准方程；解答将点P的坐标代入椭圆方程得c21，(2)求四边形ACBD的面积S的取值范围.解答1234
