《2022年郑州市2016—2017学年高二下期期末数学》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年郑州市2016—2017学年高二下期期末数学(8页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、1 20162017 学年下期期末考试高二数学理试题卷第 I 卷选择题一、选择题本大题共12 小题,每题5 分,共 60 分,在每题给出的四个答案中,只有一项是符合题目要求的1. 设103izi,则z等于A. 13iB. 1 3iC. 13iD. 1 3i2. 曲线lnyxa在点1,m处的切线的斜率为1,则a的值为A. 1 B. 2 C. 1D. 23. 凸 7 边形的对角线有A. 14 条B. 18 条C. 21 条D. 35 条4. 已 知 正 态 分 布 密 度 曲 线2121,2xfxex, 假 设110.4fx dx, 则31fx dxA. 0.1 5. 观察右图的杨辉三角,当2n时
2、,猜想式子2136nCA. 2nCB. 3nCC. 21nCD. 31nC6. 将序号分别为1,2,3,4,5的 5 张参观券全部分给4 人,每人至少1张 . 如果分给同一人的2 张参观券连号,那么不同的分法种数是A. 24 B. 96 C. 144 D. 210 7. 已知复数23420172iiiiizi,则复数z的共轭复数z在复平面内对应的点位于A. 第一象限B.第二象限C. 第三象限D. 第四象限8. 在矩形ABCD中,对角线AC与相邻两边所成角分别为,,则有22coscos1. 类比到空间中的一个正确命题是:在长方体1111ABCDA BC D中,对角线1AC与相邻三个面所成角分别为
3、,,则222coscoscosA. 12B. 1 C. 32D. 2 9. 函数22xfxxx e的图象大致是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 8 页2 10. 中国宋代的数学家秦九韶曾提出“ 三斜求积术 ” , 即假设在平面内有一个三角形,边长分别为, ,a b c,三角形的面积S可由公式Sp papbpc求得,其中p为三角形周长的一半,这个公式也被称为海伦秦九韶公式 . 现有一个三角形的边长满足12,8abc,则此三角形面积的最大值为A. 4 5B. 8 5C. 4 15D. 8 1511. 抛掷两枚骰子,当至少有一枚
4、5 点或者 6 点出现时,就说这次实验成功,则在90 次试验中成功次数X的均值为A. 30 B. 40 C. 50 D. 60 12.假设2xfxeaxae x有三个不同的零点,则实数a的取值范围是A. 0,B. 0,eC. 1, )eD. , e第卷二、填空题本大题共4 小题,每题5 分,共 20 分13. 乘积123123412345aaabbbbccccc展开后有项 . 14. 复数12zi,23zai aR,12zz是实数,则12zz. 15. 已知函数fx和其导函数fx满足cossin6fxfxx,则3f. 16. 某个部件由三个元件按右下列图方式连接而成,元件 1 或元件 2 正常
5、工作, 且元件 3 正常工作, 则部件正常工作 . 设三个电子元件的使用寿命单位:小时均服从正态分布2(1000,50 )N,且各个元件能否正常工作均相互独立,那么该部件的使用寿命超过1000 小时的概率为. 三、解答题本大题共6 小题,共70 分,解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤17. 已知0a,证明关于x的方程axb有且只有一个根. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 8 页3 18. I求10211xxx展开式中4x的系数;II用二项式定理求55556除以 8 的余数 . 19. 微信是腾讯公司推出的一种通
6、讯软件,它支持发送语音短信、视频、图片和文字,一经推出便风行全国, 甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人被称为微商 . 为了调查每天微信用户使用微信的时间情况,某经销化装品的微商在一广场随机采访男性、女性微信用户各50 名,其中每天玩微信时间超过6 小时的用户列为“ 微信控 ” ,否则称其为“ 非微信控 ” ,调查结果如表:微信控非微信控合计男性26 24 50 女性30 20 50 合计56 44 100 I根据以上数据,能否有60%的把握认为 “ 微信控 ” 与“ 性别 ” 有关?II现从参与调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5 人赠送营养面膜1 份,再从抽取的5 人中再随机抽取
7、3 人赠送价值200 元的护肤品套装,记这 3 人中 “ 非微信控 ” 的人数X,试求X的分布列及数学期望参考公式:22n adbcKabcdaccd,其中nabcd2P Kkk精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 8 页4 20. 已知函数222330,230xxaxaxfxaRexax. I假设函数yfx在2x处取得极值,求a的值;II假设函数yfx的图象上存在两点关于原点对称,求a的取值范围 . 21. 已知数列na中,112a,当2n且nN时,2nnSn a. I求234,a aa的值;II猜想数列na的通项公式并用数
8、学归纳法证明;III 假设211nnnbnaa,证明:134niib. 22. 已知函数xfxekxk kR. I试讨论函数yfx的单调性;II假设该函数有两个不同的零点12,x x,试求:i实数k的取值范围; ii 证明:124xx. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 8 页5 20162017学年度郑州市下期期末考试高中二年级数学理科参考答案一、选择题 : 1. C2. B. 3.A 4. D5. D6. B7.D 8. D9.B. 10.B. 11. C 12. A. 二、填空题 : 13. 60; 14.42;15
9、.2 3;316. 3.8三、解答题:17.证明:由于0a,因此方程至少有一个实根abx. .2 分假设方程不只一个实根,不妨设21,xx是它的两个不同的实根,即bax1,bax2.两式相减得0)(21xxa. .6 分因为21xx,所以021xx,所以应有0a,这与已知矛盾,故假设错误.8 分所以,当0a,方程bax有且只有一个根.10 分18.解: I 由210393223344999999(1)(1)(1)(1)(1)(19)xxxxxxxC xC xC xC x所以4x的系数为499135C.6 分II因为5555551545455154545555555555656 1(565656
10、1)6(565656 )7CCCC.10 分所以55556除以 8 的余数为1. . .12 分19. 解: I由题意, K2=0.708,.3 分没有 60%的把握认为 “ 微信控 ” 与“ 性别 ” 有关;.4 分II从参与调查的女性用户中按分层抽样的方法,比例为3:2,选出 5 人赠送营养面膜1 份,所抽取的 5 人中 “ 微信控 ” 有 3 人, “ 非微信控 ” 的人数有 2 人;.6 分由题知 X=1,2,3,则.7 分PX=1 =,PX=2=,PX=3 =.10 分X 的分布列为:X 1 2 3 P 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - -
11、- - -第 5 页,共 8 页6 .11 分随机变量X的数学期望为EX.12分20.解: I当0x时,axexfaxexfxx2,322.2 分因为xfy在2x处取得极值,所以(2)0f,解得22ae. .3 分经验证满足题意,所以22ae. .5 分(II) 由题意知xfy的图像上存在两点关于原点对称,即0322xaxeyx图象上存在一点0,000xyx,使得00, yx在03322xaaxxy的图象上3233200202000axeyaaxxyx消去0y,得33322020200aaxxaxex,化简得002xeax. .8 分则由题意关于0x的方程002xeax在, 0上有解 . 设2
12、12,02xxexhxxexhxx则,令0xh,得1x,当1x时,0xh,xh在, 1为增函数;当10x时 ,0xh,xh在1 ,0为减函数 . .10 分所以;,21xhxehxh时,且xhx时,0,即xh的值域为,2e. 所以当ea2时 ,方程002xeax在, 0上有解 . 即当ea2时,函数xfy的图像上存在两点关于原点对称. .12 分21.解: 541,431,321432aaa.3 分由猜想)*() 1(1Nnnnan, .4 分下用数学归纳法证明之证明: 1当1n时,猜想成立. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页
13、,共 8 页7 2假设kn时,猜想成立,即1,(1)kak k那么时1kn,221111(1),(1).kkkkkSkaSaka即121212) 1()1(1kkkkakakkkaak, .6 分得)2)(1(11kkak,即时成立1kn.由 1 2知猜想正确,) 1(1nnan.8 分由知)21n121)2(1) 1(12nnnaanbnnn(,.10 分所以111111131111)(),232424212niibnnnn(所以13.4niib.12 分22 解: I由)()(Rkkkxexfx,则kexfx)(,.1 分假设0k,则0)(xf,故)(xfy在),(上单调递增;,.3 分假
14、设0k,令0)(xf,解得kxln;令0)(xf,解得kxln,所以单调递增区间为),(ln k,单调递减区间为)ln,(k.5 分(II) i)由题意 :由(1)可知 , 当0k时,函数至多只有一个零点,不符合题意 ,舍去 ; 0k时 , 令0ln)(lnlnkkkekfk, 解 得2ek, 此 时0)1(ef;x时 , 0)(xf,因此会有两个零点,符合题意 . 综上 :实数k的取值范围是),(2e.8 分(ii) 由 2可知:2ek时,此时,0)(; 0)1(xfxef时,且, 0)2(2kef因此),2(),2, 1(21xx由kkxekkxexx2121,,相除后得到111212xx
15、exx两边取对数得) 1ln() 1ln(1212xxxx,精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 8 页8 令, 1, 11122xyxy即121212lnlnlnyyyyyy,要证2, 42121yyxx即证,即证,ln)(2122112yyyyyy.10 分令,ln1)12, 112ttttyy(即证构造函数)1(1) 1(2ln)(ttttth由01)1(1)1(2) 1(21)(222tttttttth,)(thy单调递增 ,则0)1 ()(hth, 故不等式成立 ,综上即原不等式成立. .12 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页