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1、高二年级数学检测题一选择题 ( 本大题共 8 小题，每小题5 分，共 40 分。 ) 1. 下列说法正确的是 ( ) A. 一条直线和x轴的正方向所成的角叫该直线的倾斜角B. 直线的倾斜角的取值范围是： 0180C. 任何一条直线都有斜率 D. 任何一条直线都有倾斜角2. “” 是 “ 直 线和 直 线垂直”的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C 充要条件 D既不充分也不必要条件3命题“若，则”的否命题是（）A 若， 则 B 若， 则C 若， 则 D 若， 则4. 若,是互不相同的直线，是不重合的平面，则下列命题正确的是（） A. B. C. D. 5如图， 正三角形ABC的边长为
2、 1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积是（）A. B. C. D. 6已知直线l1：和直线l2：，抛物线上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是() A. 1 B. 2 C. D. 3 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页7. 已知点是正四面体内的动点，是棱的中点，且点到棱和棱的距离相等， 则点的轨迹被平面所截得的图形为（） A.线段 B.椭圆的一部分 C.双曲线的一部分 D.抛物线的一部分8. 在棱长为 1 的正方体中， 为线段的中点，是棱上的动点， 若点为线段上的动点， 则的最小值为（）
3、A. B. C. D. 二填空题（其中9、10、11、12 每小题 6 分， 13、14、15每小题 4 分，共 36 分）9. 双曲线的渐近线方程为；离心率为.10. 已知直线，若，则 , 与的距离为 . 11. 一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的侧视图的面积为 , 体积为 . 12. 若抛物线上一点M到准线及对称轴的距离分别为5 和 4，若点M在焦点F的右侧，则此时M点的横坐标为，抛物线方程为13. 设为双曲线的左，右焦点，为双曲线右支上的两点，若，且，则该双曲精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页线的离心率
4、是 . 14如图，正三棱柱（底面是正三角形，侧棱垂直底面）的各条棱长均相等，为的中点、分别是、上的动点（含端点），且满足. 当运 动 时 ， 下 列 结 论 中 正 确 的 是( 填上所有正确命题的序号). 平面平面；三棱锥的体积为定值；可能为直角三角形；平面与平面所成的锐二面角范围为. 15. 已知为抛物线的焦点， M点的坐标为 (4,0) ，过点F作斜率为的直线与抛物线交于A、B两点，延长AM、BM交抛物线于C、D两点，设直线的斜率为, 且则= . 三解答题（本大题含5 个小题，共74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16已知圆O：x2+y2=4 和点，为过点的弦 . （） 若
5、，求直线的方程 ;（） 求弦AB的中点的轨迹方程 . 17. 如 图 ， 在 三 棱 锥中 ，分别为的中点，为线段上一点 . （）求直线和所成角的余弦值；（）当直线平面时，求四棱锥的体积 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页18. 已知抛物线过定点，是抛物线上异于的两个动点，且. （）求抛物线的方程；（）求证：直线恒过定点，并求出该定点的坐标. 19. 在四棱锥中，平面平面， 且.（）求证：平面； （）求直线与平面所成角的正弦值；（）求二面角的余弦值 . 20. 已知分别是椭圆的左，右焦点，分别为椭圆的上，下顶点过
6、椭圆的右焦点的直线在轴右侧交椭圆于，两点的周长为 8，且直线的斜率之积为. （）求椭圆的方程；（）设四边形的面积为，求的取值范围精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页2015 学年第二学期浙江省名校协作体高二年级数学参考答案一、选择题：本大题共8 小题，每小题5 分，共 40 分. 题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案D A B B C A D D 二填空题：本大题共7 小题，每小题4 分，共 28 分. 93544yx102 ，5531132，32，12. 4 24yx133171415.8 2三.解答题：本大题共
7、5 小题，共74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16.解： （1）当斜率不存在在时，x=1 .2 分当 斜 率 存 在 时 ， 设 直 线AB为 ：2yk xk， 由 题 意 得 ：2|2|11kk24k 6 分AB：23 2144xyx或8 分（2）设 AB 中点为),(yxP,则PMOP，10 分0MPOP，0)2, 1(),(yxyx，即0222yxyx14 分17. 解： （）取CF的中点为H，连EH，BH，EH/AFBEH(或其补角 ) 即为BE与AF所成角由已知得CDBCADAB,，1CH，17BH，32,3 BEEH61co s BEH直线BE和AF所成角的余弦值为61
8、7分（）取BD的中点为O，连AO，CO，则22COAO，OCAO，BDAO，从而AO平面BCD 321622442131BCDAV11 分A B C E FG (第 17 题) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页连DE交AF于M，则M为ACD的重心，且12MEDM/BE平面AGF，BE/GM，12GBDGBCDAFDGAVV31，BCDABCFGAVV32=9232. 15 分18 解：（） 由题意得1212p，21p，所求抛物线的方程为xy2. 5分（）设),(,),(2211yxCyxB，tmyxBC :由xyt
9、myx2得 :02tmyy，0tyymyy2121,8 分22111111111112121212211mtmtyyyyyyxyxykkACABACAB由12 分2)1(:ymxBC14 分所以直线BC恒过定点)1,2(. 15 分19.解： （）证明：作ABCE于E120BAD，CE与AD必相交，又平面PAB平面ABCD，CE平面PAB，PACE又ADPA，PA平面ABCD. 5 分（）由（）知平面PAD平面ABCD，故作DABF的延长线于F，连PF，则BF平面PAD，所以BPF为直线PB与平面PAD所成角 . PA=AB=2，120BAD，22,3 BPBF46223sinBPBFBPF1
10、0 分（）连 AC，由已知得AC=2，60CAD，从而32CD，ACCD又CDPA，CD平面PAC，从而平面PCD平面P AC作ACBG于G，PCGH于H，连BH，设则所求的二面角为90BHG3BG，1CG，22GH，所以214BH742sin)90cos(BHGBHG15 分注：其他解法相应给分. 20 解： （）设),(),(2211yxDyxC，由题意得),0(),0(bBbA，2,84aa2 分(第 19题图 ) P A B C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页由4122212211111abxbyxbyx
11、bykkBCAC，得14122ab5 分椭圆的方程为1422yx6 分（）由（）知，)0, 3(2F，故设直线3:myxCD，代入1422yx得0132)4(22myym，则41,432221221myymmyy7 分4142221mmyy，由, 0,021xx得302m43832)(22121myymxx10 分面积OCDBOCAODSSSS213214382m41422mm=4)21( 3222mm12 分令)4 , 3, 212tmt，则47323)2(322ttttS在)4,3t上递减所以233,738(S. 15 分x y O ABCDF1 F2 (第 20题图 ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页
