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1、高二年级数学检测题一选择题 ( 本大题共 8 小题,每小题5 分,共 40 分。 ) 1. 下列说法正确的是 ( ) A. 一条直线和x轴的正方向所成的角叫该直线的倾斜角B. 直线的倾斜角的取值范围是: 0180C. 任何一条直线都有斜率 D. 任何一条直线都有倾斜角2. “” 是 “ 直 线和 直 线垂直”的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C 充要条件 D既不充分也不必要条件3命题“若,则”的否命题是()A 若, 则 B 若, 则C 若, 则 D 若, 则4. 若,是互不相同的直线,是不重合的平面,则下列命题正确的是() A. B. C. D. 5如图, 正三角形ABC的边长为
2、 1,它是水平放置的一个平面图形的直观图,则原图形的面积是()A. B. C. D. 6已知直线l1:和直线l2:,抛物线上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是() A. 1 B. 2 C. D. 3 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 7 页7. 已知点是正四面体内的动点,是棱的中点,且点到棱和棱的距离相等, 则点的轨迹被平面所截得的图形为() A.线段 B.椭圆的一部分 C.双曲线的一部分 D.抛物线的一部分8. 在棱长为 1 的正方体中, 为线段的中点,是棱上的动点, 若点为线段上的动点, 则的最小值为()
3、A. B. C. D. 二填空题(其中9、10、11、12 每小题 6 分, 13、14、15每小题 4 分,共 36 分)9. 双曲线的渐近线方程为;离心率为.10. 已知直线,若,则 , 与的距离为 . 11. 一个几何体的三视图如右图所示,则该几何体的侧视图的面积为 , 体积为 . 12. 若抛物线上一点M到准线及对称轴的距离分别为5 和 4,若点M在焦点F的右侧,则此时M点的横坐标为,抛物线方程为13. 设为双曲线的左,右焦点,为双曲线右支上的两点,若,且,则该双曲精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 7 页线的离心率
4、是 . 14如图,正三棱柱(底面是正三角形,侧棱垂直底面)的各条棱长均相等,为的中点、分别是、上的动点(含端点),且满足. 当运 动 时 , 下 列 结 论 中 正 确 的 是( 填上所有正确命题的序号). 平面平面;三棱锥的体积为定值;可能为直角三角形;平面与平面所成的锐二面角范围为. 15. 已知为抛物线的焦点, M点的坐标为 (4,0) ,过点F作斜率为的直线与抛物线交于A、B两点,延长AM、BM交抛物线于C、D两点,设直线的斜率为, 且则= . 三解答题(本大题含5 个小题,共74 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16已知圆O:x2+y2=4 和点,为过点的弦 . () 若
5、,求直线的方程 ;() 求弦AB的中点的轨迹方程 . 17. 如 图 , 在 三 棱 锥中 ,分别为的中点,为线段上一点 . ()求直线和所成角的余弦值;()当直线平面时,求四棱锥的体积 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 7 页18. 已知抛物线过定点,是抛物线上异于的两个动点,且. ()求抛物线的方程;()求证:直线恒过定点,并求出该定点的坐标. 19. 在四棱锥中,平面平面, 且.()求证:平面; ()求直线与平面所成角的正弦值;()求二面角的余弦值 . 20. 已知分别是椭圆的左,右焦点,分别为椭圆的上,下顶点过
6、椭圆的右焦点的直线在轴右侧交椭圆于,两点的周长为 8,且直线的斜率之积为. ()求椭圆的方程;()设四边形的面积为,求的取值范围精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 7 页2015 学年第二学期浙江省名校协作体高二年级数学参考答案一、选择题:本大题共8 小题,每小题5 分,共 40 分. 题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案D A B B C A D D 二填空题:本大题共7 小题,每小题4 分,共 28 分. 93544yx102 ,5531132,32,12. 4 24yx133171415.8 2三.解答题:本大题共
7、5 小题,共74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16.解: (1)当斜率不存在在时,x=1 .2 分当 斜 率 存 在 时 , 设 直 线AB为 :2yk xk, 由 题 意 得 :2|2|11kk24k 6 分AB:23 2144xyx或8 分(2)设 AB 中点为),(yxP,则PMOP,10 分0MPOP,0)2, 1(),(yxyx,即0222yxyx14 分17. 解: ()取CF的中点为H,连EH,BH,EH/AFBEH(或其补角 ) 即为BE与AF所成角由已知得CDBCADAB,,1CH,17BH,32,3 BEEH61co s BEH直线BE和AF所成角的余弦值为61
8、7分()取BD的中点为O,连AO,CO,则22COAO,OCAO,BDAO,从而AO平面BCD 321622442131BCDAV11 分A B C E FG (第 17 题) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 7 页连DE交AF于M,则M为ACD的重心,且12MEDM/BE平面AGF,BE/GM,12GBDGBCDAFDGAVV31,BCDABCFGAVV32=9232. 15 分18 解:() 由题意得1212p,21p,所求抛物线的方程为xy2. 5分()设),(,),(2211yxCyxB,tmyxBC :由xyt
9、myx2得 :02tmyy,0tyymyy2121,8 分22111111111112121212211mtmtyyyyyyxyxykkACABACAB由12 分2)1(:ymxBC14 分所以直线BC恒过定点)1,2(. 15 分19.解: ()证明:作ABCE于E120BAD,CE与AD必相交,又平面PAB平面ABCD,CE平面PAB,PACE又ADPA,PA平面ABCD. 5 分()由()知平面PAD平面ABCD,故作DABF的延长线于F,连PF,则BF平面PAD,所以BPF为直线PB与平面PAD所成角 . PA=AB=2,120BAD,22,3 BPBF46223sinBPBFBPF1
10、0 分()连 AC,由已知得AC=2,60CAD,从而32CD,ACCD又CDPA,CD平面PAC,从而平面PCD平面P AC作ACBG于G,PCGH于H,连BH,设则所求的二面角为90BHG3BG,1CG,22GH,所以214BH742sin)90cos(BHGBHG15 分注:其他解法相应给分. 20 解: ()设),(),(2211yxDyxC,由题意得),0(),0(bBbA,2,84aa2 分(第 19题图 ) P A B C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 7 页由4122212211111abxbyxbyx
11、bykkBCAC,得14122ab5 分椭圆的方程为1422yx6 分()由()知,)0, 3(2F,故设直线3:myxCD,代入1422yx得0132)4(22myym,则41,432221221myymmyy7 分4142221mmyy,由, 0,021xx得302m43832)(22121myymxx10 分面积OCDBOCAODSSSS213214382m41422mm=4)21( 3222mm12 分令)4 , 3, 212tmt,则47323)2(322ttttS在)4,3t上递减所以233,738(S. 15 分x y O ABCDF1 F2 (第 20题图 ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页