1第第4章章 爆轰波、爆燃波的爆轰波、爆燃波的经典理论经典理论 2主要内容主要内容Ø4.1 爆轰波的爆轰波的CJ理论理论Ø4.2爆轰波的爆轰波的ZNDZND模型模型Ø4.3爆轰和爆燃状态的基本性质爆轰和爆燃状态的基本性质（（JouguetJouguet法则）法则） Ø4.4反应区流动的定常解反应区流动的定常解 3第第4章章 爆轰波、爆燃波的经典理论爆轰波、爆燃波的经典理论Ø1881年贝尔特劳（年贝尔特劳（Berthelot）、维也里）、维也里（（Vieille）发现了爆轰现象，即爆轰波的传播现）发现了爆轰现象，即爆轰波的传播现象Ø 从此，人们对气相爆炸物（从此，人们对气相爆炸物（2H2+O2，，CH4+2O2）和凝聚相爆炸物（硝基甲烷、）和凝聚相爆炸物（硝基甲烷、TNT、、RDX）的）的爆轰过程进行了大量的实验观察爆轰过程进行了大量的实验观察Ø实验表明：实验表明：爆轰过程爆轰过程乃是爆轰波沿爆炸物一层一乃是爆轰波沿爆炸物一层一层地进行传播的，同时还发现，不同的爆炸物爆层地进行传播的，同时还发现，不同的爆炸物爆轰之后，爆轰波都趋向于该爆炸物所轰之后，爆轰波都趋向于该爆炸物所特有的爆速特有的爆速进行传播。
进行传播 4第第4章章 爆轰波、爆燃波的经典理论爆轰波、爆燃波的经典理论Ø爆轰波爆轰波是沿爆炸物传播的强冲击波，其传过后爆是沿爆炸物传播的强冲击波，其传过后爆炸物因受到它的强烈冲击作用而立即激起高速化炸物因受到它的强烈冲击作用而立即激起高速化学反应，形成高温、高压爆轰产物并释放出大量学反应，形成高温、高压爆轰产物并释放出大量化学反应热能化学反应热能Ø这些能量又被用来支持爆轰波对下一层爆炸物进这些能量又被用来支持爆轰波对下一层爆炸物进行冲击压缩因此，爆轰波就能够不衰减地传播行冲击压缩因此，爆轰波就能够不衰减地传播下去，可见，爆轰波是下去，可见，爆轰波是一种伴随有化学反应热放一种伴随有化学反应热放出的强冲击波出的强冲击波 5第第4章章 爆轰波、爆燃波的经典理论爆轰波、爆燃波的经典理论ØC Chapmanhapman和和J Jouguetouguet在在2020世纪初分别提出了关于爆世纪初分别提出了关于爆轰波的平面一维流体动力学理论，简称爆轰波的轰波的平面一维流体动力学理论，简称爆轰波的CJCJ理论Ø前苏联的前苏联的泽尔多维奇泽尔多维奇（（Z Zeldovich,1940eldovich,1940年），美年），美国的国的冯纽曼冯纽曼（（Von Von N Neumanneumann，，19421942年），德国的年），德国的道道尔令尔令（（D Doeringoering，，19431943年）各自对年）各自对CJCJ理论进行了改理论进行了改进，提出了进，提出了ZNDZND模型模型。
6第第4章章 爆轰波、爆燃波的经典理论爆轰波、爆燃波的经典理论Ø对于通常的气相爆炸物爆轰波的传播速度一般约对于通常的气相爆炸物爆轰波的传播速度一般约为为1500m/s～～4000m/s，爆轰终了断面所达到的，爆轰终了断面所达到的压力和温度分别压力和温度分别为数个兆帕为数个兆帕和和2000K～～4000KØ对于军用高猛炸药，爆速通常在对于军用高猛炸药，爆速通常在6000m/s～～10000m/s的范围，波阵面穿过后产物的压力高达的范围，波阵面穿过后产物的压力高达数十个吉帕数十个吉帕，温度高达，温度高达3000K～～5000K，密度增，密度增大大1/3 74.1 爆轰波的爆轰波的CJCJ理论理论 84.1 爆轰波的爆轰波的CJCJ理论理论Ø19世纪末研究发现，爆炸物的爆炸过程是爆轰波世纪末研究发现，爆炸物的爆炸过程是爆轰波沿爆炸物的传播过程，并且发现爆轰一旦被激发，沿爆炸物的传播过程，并且发现爆轰一旦被激发，其其传播速度传播速度很快趋向该爆炸物所具有的很快趋向该爆炸物所具有的特定数值特定数值，，即所谓即所谓理想特性爆速理想特性爆速在通常情况下，爆轰波以在通常情况下，爆轰波以该特征速度稳定传播下去。
该特征速度稳定传播下去Ø在揭示爆轰波稳定传播的理论探索中，在揭示爆轰波稳定传播的理论探索中，Chapman和和Jouguet各自独立地提出了爆轰流各自独立地提出了爆轰流体动力学理论，提出并论证了爆轰波稳定传播的体动力学理论，提出并论证了爆轰波稳定传播的条件及其表达式此理论简称为条件及其表达式此理论简称为爆轰波的爆轰波的C-J理理论论 94.1 爆轰波的爆轰波的CJCJ理论理论 ØCJCJ理理论论假假设设：：流流动动是是一一维维的的，，不不考考虑虑热热传传导导、、热热辐辐射射及及其其粘粘滞滞摩摩擦擦等等耗耗散散效效应应；；把把爆爆轰轰波波视视为为一一强强间间断断面面；；爆爆轰轰波波通通过过后后化化学学反反应应瞬瞬间间完完成成并并放放出出化化学学反反应应热热，，反反应应产产物物处处于于热热化化学学平平衡衡及及热热力力学平衡状态学平衡状态；爆轰波阵面传播过程是；爆轰波阵面传播过程是定常的定常的ØChapmanChapman和和JouguetJouguet在以上假设基础上，提出并论在以上假设基础上，提出并论证了爆轰波稳定传播的条件及其表达式证了爆轰波稳定传播的条件及其表达式 104.1.1 爆轰波的基本关系式爆轰波的基本关系式 114.1.1 爆轰波的基本关系式爆轰波的基本关系式 ØCJCJ理理论论将将爆爆轰轰波波视视为为带带有有化化学学反反应应的的冲冲击击波波，，其波阵面上仍满足其波阵面上仍满足质量质量、、动量动量和和能量守恒能量守恒。
Ø设爆轰波传播速度为设爆轰波传播速度为D D，把坐标系建立在波阵，把坐标系建立在波阵面上，则原始爆炸物以面上，则原始爆炸物以D-uD-u0 0的速度流入波阵面，的速度流入波阵面，而以而以D-uD-uj j的速度从波阵面流出，如图的速度从波阵面流出，如图4 4－－1 1所示，所示，其中下标其中下标j j代表波阵面后的参数代表波阵面后的参数 124.1.1 爆轰波的基本关系式爆轰波的基本关系式图图4－－1爆轰波阵面爆轰波阵面 13Ø（（2）动量守恒）动量守恒: 单位时间内作用介质上的冲量等于单位时间内作用介质上的冲量等于其动量的改变其动量的改变 冲量：冲量： 动量变化：动量变化： 因此：因此： （（2)2) 4.1.1 爆轰波的基本关系式爆轰波的基本关系式Ø（（1）质量守恒）质量守恒：单位时间内流入波阵面的质量：单位时间内流入波阵面的质量等于流出的质量等于流出的质量 ……(1)(1) 144.1.1 爆轰波的基本关系式爆轰波的基本关系式Ø（（3））能能量量守守恒恒：：以以U0和和Uj分分别别表表示示原原始始爆爆炸炸物物及及爆爆轰轰后后所所形形成成产产物物单单位位质质量量总总内内能能，，以以Qe和和Qj分分别别表表示示爆爆炸炸物物和和产产物物单单位位质质量量含含有有的的化化学能，以学能，以e0和和ej代表相应物质的状态内能。
则代表相应物质的状态内能则 154.1.1 爆轰波的基本关系式爆轰波的基本关系式Ø因此，波阵面前后物质总的比内能的变化为：因此，波阵面前后物质总的比内能的变化为： 其其中中 就就是是爆爆轰轰反反应应放放出出的的化化学学能能称称为为爆热爆热 164.1.1 爆轰波的基本关系式爆轰波的基本关系式Ø由于爆轰产物中化学能由于爆轰产物中化学能Q Qj j为零，因此：为零，因此： Ø按照能量守恒定律，单位时间、单位面积上从波阵面按照能量守恒定律，单位时间、单位面积上从波阵面前流入的能量等于从波阵面后流出的能量，即前流入的能量等于从波阵面后流出的能量，即 … (3) (3) 174.1.1 爆轰波的基本关系式爆轰波的基本关系式由（由（1）、（）、（2）式可得：）式可得： ……(4)(4) ……(5)(5)在在 时，（时，（4 4）、（）、（5 5）式可变为：）式可变为： ……(6)(6) ……(7)(7) 184.1.1 爆轰波的基本关系式爆轰波的基本关系式 由（由（3）、（）、（6）、（）、（7）式可推导出：）式可推导出： ……(8)(8) 这这就就是是爆爆轰轰波波的的HugoniotHugoniot方方程程，，也也称称放放热热的的HugoniotHugoniot方程方程。
194.1.1 爆轰波的基本关系式爆轰波的基本关系式Ø如果已知爆轰产物的状态方程：如果已知爆轰产物的状态方程： 或或 ……(9)(9)Ø从从数数学学上上来来说说，，爆爆轰轰波波应应满满足足什什么么条条件件才才能能使使爆爆轰波的轰波的5 5个参数个参数 有解？有解？ØChapmanChapman和和JouguetJouguet根据爆轰波的传播规律，论证根据爆轰波的传播规律，论证了了第第5 5个关系式个关系式，即爆轰波稳定传播的，即爆轰波稳定传播的CJCJ条件式 204.1.2 爆轰波稳定传播的条件爆轰波稳定传播的条件 214.1.2 爆轰波稳定传播的条件爆轰波稳定传播的条件1. 爆轰波的波速线（爆轰波的波速线（ Rayleigh线、瑞利线线、瑞利线）） 224.1.2 爆轰波稳定传播的条件爆轰波稳定传播的条件2. Hugoniot (雨贡纽、雨果尼奥雨贡纽、雨果尼奥)曲线曲线冲击波：冲击波：爆轰波：爆轰波：210v0P0P vO 234.1.2 爆轰波稳定传播的条件爆轰波稳定传播的条件3.Rayleigh线和线和Hugoniot曲线的关系曲线的关系（（1））dc段：段：v>v0，，p>p0 D为虚数为虚数（（2））c点：点： v>v0，，p＝＝p0 D＝＝0，，定压燃烧定压燃烧（（3））CGAI段：段： v>v0，，p0，，u<0；；爆燃爆燃其中，其中，CGA段段(p-p0)负压值较小，负压值较小， 称称弱爆燃支弱爆燃支；； AI段段(p-p0)负压值较大，负压值较大， 称称强爆燃支强爆燃支。
A点的爆燃速度最大点的爆燃速度最大 244.1.2 爆轰波稳定传播的条件爆轰波稳定传播的条件（（4））d点：点：v＝＝v0，，p>p0 D＝＝∞∞，，定容瞬态爆轰定容瞬态爆轰（（5））dLMK段：段：vp0 D>0，，u>0；；由波速方程可得：由波速方程可得：由声速公式可得：由声速公式可得：由图示可知：由图示可知：D>C0 该段为爆轰段该段为爆轰段 254.1.2 爆轰波稳定传播的条件爆轰波稳定传播的条件其中，其中，MLd段段(p-p0)值较小，值较小， 称称弱爆轰支弱爆轰支；； MK段段(p-p0)值较大，值较大， 称称强爆轰支强爆轰支 M点的点的爆轰速度最小爆轰速度最小 264.1.2 爆轰波稳定传播的条件爆轰波稳定传播的条件问题：问题：（（1）稳定传播的爆轰波传过后爆）稳定传播的爆轰波传过后爆轰产物的状态究竟对应轰产物的状态究竟对应K、、M、、L三三点的哪一点呢？点的哪一点呢？（（2）该点应具备什么特点呢？）该点应具备什么特点呢？ 274.1.2 爆轰波稳定传播的条件爆轰波稳定传播的条件4.爆轰波稳定传播的爆轰波稳定传播的CJ条件条件Ø Chapman首先提出，稳定爆轰的状态应对应于首先提出，稳定爆轰的状态应对应于Rayleigh线和线和Hugoniot曲线的曲线的相切点相切点M。
ØJouguet进一步阐明，爆轰波相对波后产物的传进一步阐明，爆轰波相对波后产物的传播速度等于当地声速，即播速度等于当地声速，即Ø此式即为此式即为爆轰波稳定传播的爆轰波稳定传播的CJ条件条件，该切点，该切点M对对应的爆轰也叫应的爆轰也叫CJ爆轰爆轰 284.1.2 爆轰波稳定传播的条件爆轰波稳定传播的条件Ø由该式可知，爆轰波阵面后的稀疏波就不会由该式可知，爆轰波阵面后的稀疏波就不会传入爆轰反应区之中，因此反应区内所释放传入爆轰反应区之中，因此反应区内所释放出来的能量就不会发生损失，而全部用来支出来的能量就不会发生损失，而全部用来支持爆轰波的定常传播持爆轰波的定常传播 294.1.2 爆轰波稳定传播的条件爆轰波稳定传播的条件Ø该该CJ条件可由条件可由Rayleigh线和线和Hugoniot曲线相曲线相切来证明切来证明由波速方程知由波速方程知 （（1））对爆轰波的对爆轰波的HugoniotHugoniot方程方程对对v求导数：求导数： （（2）） 30对于等熵线，对于等熵线， （（4 4）） 4.1.2 爆轰波稳定传播的条件爆轰波稳定传播的条件因此：因此： （（3））由热力学第一定律：由热力学第一定律：Ø因此，因此，Rayleigh线、线、Hugoniot曲线和等熵线在曲线和等熵线在M点相切，点相切， 即即 314.1.2 爆轰波稳定传播的条件爆轰波稳定传播的条件由于由于因此因此 （5）所以所以 324.1.2 爆轰波稳定传播的条件爆轰波稳定传播的条件5.CJ点的性质点的性质（（1）在）在Hugoniot曲线上，曲线上，CJ点的爆速最小。
点的爆速最小证明：可由证明：可由Rayleigh线的斜率来证明线的斜率来证明LKM0v0P0P vO 334.1.2 爆轰波稳定传播的条件爆轰波稳定传播的条件 证明： （（2）在）在Hugoniot曲线上，曲线上，CJ点的熵值最小点的熵值最小 344.1.2 爆轰波稳定传播的条件爆轰波稳定传播的条件aLMK120v0P0P vO 35 Ø 在在切切点点M以以上上，，当当v沿沿Hugoniot曲曲线线逐逐渐渐增增大大时时，，a角角逐渐减小即逐渐减小即da/dv<0 因此因此ds/dv<0，即在，即在M以上，熵以上，熵s是随是随v的增大而减小的的增大而减小的Ø 在在切切点点M以以下下，，当当v v 沿沿Hugoniot曲曲线线逐逐渐渐增增大大时时，，a a角角逐渐增大即逐渐增大即da/dv>0 因此因此ds/dv>0，，即在即在M以下，熵以下，熵s是随是随v的增大而增大的增大而增大的 4.1.2 爆轰波稳定传播的条件爆轰波稳定传播的条件 364.1.2 爆轰波稳定传播的条件爆轰波稳定传播的条件NaM120v0P0P vOCJ模型存在不足模型存在不足。
Rayleigh线是化线是化学反应的变化线学反应的变化线新的模型：新的模型：ZND模型模型 （（3）在）在Rayleigh线上，线上，CJ点的熵值最大点的熵值最大 374. 2 爆轰波的爆轰波的ZNDZND模型模型 384. 2 爆轰波的爆轰波的ZNDZND模型模型 Ø爆爆轰轰波波的的CJ理理论论把把爆爆轰轰波波阵阵面面看看成成是是一一个个理理想想的的无无厚厚度度的的强强间间断断面面，，当当它它传传过过后后原原始始爆爆炸炸物物立立即即转化成爆轰反应产物并放出化学能转化成爆轰反应产物并放出化学能Ø但实际上，化学反应是有一定速率的，但实际上，化学反应是有一定速率的，化学反应化学反应区有一定的厚度区有一定的厚度显然，CJ理论未顾及爆轰波理论未顾及爆轰波阵面厚度的存在及其内部发生的化学过程和流体阵面厚度的存在及其内部发生的化学过程和流体动力学过程，因此不能用来研究动力学过程，因此不能用来研究爆轰波阵面的结爆轰波阵面的结构及其内部发生的过程构及其内部发生的过程 394. 2 爆轰波的爆轰波的ZNDZND模型模型 Ø原原苏苏联联科科学学家家泽泽尔尔多多维维奇奇（（Zeldovich））、、美美国国科科学学家家冯冯纽纽曼曼（（Von Neumann））、、法法国国科科学学家家道道尔尔令令（（Doering））分分别别于于1940，，1942，，1943年年各各自自独独立立地地提提出出了了关关于于爆爆轰轰波波结结构构的的相相同同模模型型，，即即ZND模型模型。
ØZND模模型型把把爆爆轰轰波波阵阵面面看看成成是是由由前前沿沿冲冲击击波波和和紧紧跟跟其其后后的的化化学学反反应应区区构构成成，，它它们们以以同同一一速速度度沿沿爆爆炸炸物物传传播播，，反反应应区区的的末末端端平平面面对对应应CJ状状态态，，称称为为CJ面面 404. 2 爆轰波的爆轰波的ZNDZND模型模型图图4－－4 ZND模型模型 414. 2 爆轰波的爆轰波的ZNDZND模型模型Ø 按按照照这这一一模模型型，，爆爆轰轰波波面面内内发发生生的的历历程程为为：：原原始始爆爆炸炸物物首首先先受受到到前前导导冲冲击击波波的的强强烈烈冲冲击击压压缩缩，，立立即即由由初初始始状状态态O(v0,p0））被被突突跃跃压压缩缩到到N(vN,pN)点点的的状状态态，，温温度度和和压压力力突突然然升升高高，，高高速速的的爆爆轰轰化化学学反反应应被被激激发发，，随随着着化化学学反反应应连连续续不不断断地地展展开开，，反反应应进进程程变变量量λ从从N(vN,pN)点点(λ=0)开开始始逐逐渐渐增增大大，，所所释释放放的的反反应应热热λQe逐逐渐渐增增大大，，状状态态由由点点N沿沿瑞瑞利利线线逐逐渐渐向向反反应应终终态态点点M变变化化，，直直至至反反应应进进程程变变量量λ=1 ，，到到达达反反应应区区的的终终态态，，化学反应热化学反应热Qe全部放出。
全部放出Ø 对于稳定传播的爆轰波，该终点即为对于稳定传播的爆轰波，该终点即为CJ点，对于点，对于强强爆轰爆轰，该终点为，该终点为K(vk,pk)点如图4－－5（（a）所示 424. 2 爆轰波的爆轰波的ZNDZND模型模型图图4－－5爆轰波的爆轰波的ZND模型模型 434. 2 爆轰波的爆轰波的ZNDZND模型模型Ø爆轰波的爆轰波的ZNDZND模型也可用图模型也可用图4 4－－5 5（（b b）来表示Ø在前导冲击波后压力突跃到在前导冲击波后压力突跃到 （称为（称为Von Von NeumannNeumann峰峰），随着化学反应的进行，压力急剧），随着化学反应的进行，压力急剧下降，在反应终了断面压力降至下降，在反应终了断面压力降至CJCJ压力压力 CJCJ面后为爆轰产物的等熵膨胀流动区，称为面后为爆轰产物的等熵膨胀流动区，称为TaylorTaylor膨胀波膨胀波，在该区内压力随着膨胀而平缓地下降在该区内压力随着膨胀而平缓地下降 444. 2 爆轰波的爆轰波的ZNDZND模型模型Ø由此可以看出，该模型假设了反应区内发生由此可以看出，该模型假设了反应区内发生的化学反应流是的化学反应流是一维的一维的，且反应是，且反应是均匀的均匀的，，反应过程不可逆反应过程不可逆。
除此之外，还假设反应区除此之外，还假设反应区的各个断面处的热力学变量都处于热力学平的各个断面处的热力学变量都处于热力学平衡状态 454. 2 爆轰波的爆轰波的ZNDZND模型模型Ø虽然虽然ZND模型对模型对CJ模型进行了修正和发展，模型进行了修正和发展，但仍然不是个完美的模型实际上，反应区但仍然不是个完美的模型实际上，反应区的化学反应不可能那么井然有序，反应区内的化学反应不可能那么井然有序，反应区内的的密度不均匀密度不均匀、、介质的粘性介质的粘性、、热传导热传导、、扩散扩散等耗散效应的影响，都可能引起爆轰波反应等耗散效应的影响，都可能引起爆轰波反应区结构发生畸变，如气体爆轰中观察到区结构发生畸变，如气体爆轰中观察到螺旋螺旋爆轰现象爆轰现象，，胞格结构胞格结构等现象 464.2.1 ZND模型中的模型中的Hugoniot曲线曲线 474.2.1 ZND模型中的模型中的Hugoniot曲线曲线 Ø在在ZND模型中模型中Hugoniot方程可写为：方程可写为： ……(1)(1)其中其中λλ＝＝0 0～～1 1。
Ø上上式式适适用用于于化化学学反反应应区区中中的的任任一一断断面面因因此此在在p-v平平面面内内，，上上式式是是以以λ为为参参数数的的一一族族曲曲线线不不同同的的λλ对应不同的对应不同的Hugoniot曲线 484.2.1 ZND模型中的模型中的Hugoniot曲线曲线Ø λ＝＝0时时，，称称无无反反应应的的Hugoniot曲曲线线，，或或冲冲击击Hugoniot曲线；曲线；Ø λ＝＝1时，称完全放热的时，称完全放热的Hugoniot曲线；曲线；Ø λλ＝＝0 0～～1 1时，称部分放热的时，称部分放热的Hugoniot曲线 494.2.2 ZND模型中的模型中的Rayleigh曲线曲线 504.2.2 ZND模型中的模型中的Rayleigh曲线曲线 Ø在在ZND模型中，化学反应度模型中，化学反应度λ值从曲线值从曲线2点处点处(λ=0 )沿着沿着R线逐渐增至线逐渐增至CJ点处（点处（λ=1），即），即Rayleigh线是线是化学反应的过程线化学反应的过程线ØCJ点的状态是自动进行化学反应过程的终点状态，点的状态是自动进行化学反应过程的终点状态，从热力学概念可知，自动进行的不可逆过程熵值从热力学概念可知，自动进行的不可逆过程熵值是增加的，反应终了熵值最大，因此，是增加的，反应终了熵值最大，因此，沿沿R线，线，CJ点处熵值最大点处熵值最大。
514.2.2 ZND模型中的模型中的Rayleigh曲线曲线【【证明证明】】 由爆轰波反应区的由爆轰波反应区的Hugoniot方程方程 ……(1)(1) 式中式中 ，两边微分，两边微分 由热力学第一定律：由热力学第一定律： 代入上式得代入上式得 ……(2)(2) 524.2.2 ZND模型中的模型中的Rayleigh曲线曲线（（2）式两边除以）式两边除以 则有则有 ……(3)(3)波速线的斜率为：波速线的斜率为： 代入（代入（3 3）式得：）式得： ……(4)(4) 534.2.2 ZND模型中的模型中的Rayleigh曲线曲线图图4－－6 反应区的反应区的Hugoniot曲线曲线 544.2.2 ZND模型中的模型中的Rayleigh曲线曲线Ø当当v由由N点点沿沿波波速速线线向向M点点变变化化时时，，λ随随v的的增增大大而而增增大大，， 因此，因此，Ø当当v由由M M点点沿沿波波速速线线向向O O点点变变化化时时，，λ随随v的的增增大大而而减减小小，， 因此，因此，Ø所以，在所以，在R线上，线上，CJ爆轰对应爆轰对应M点具有最大熵值点具有最大熵值。
554.3 爆轰和爆燃状态的基本性质爆轰和爆燃状态的基本性质（（JouguetJouguet法则）法则） 564.3 爆轰和爆燃状态的基本性质爆轰和爆燃状态的基本性质产物状态产物状态波前波前Mach数数M0波后波后Mach数数M1爆轰爆轰强爆轰强爆轰CJ爆轰爆轰弱爆轰弱爆轰>1，超音速，超音速<1，亚音速，亚音速=1，音速，音速>1，超音速，超音速爆燃爆燃强爆燃强爆燃CJ爆燃爆燃弱爆燃弱爆燃<1，亚音速，亚音速>1，超音速，超音速=1，音速，音速<1，亚音速，亚音速 574.3 爆轰和爆燃状态的基本性质爆轰和爆燃状态的基本性质Ø下面证明强爆轰和弱爆轰相下面证明强爆轰和弱爆轰相对波后介质的情况对波后介质的情况Ø由图可知，当爆轰波的速度由图可知，当爆轰波的速度高于过高于过M M点的波速线点的波速线NMONMO对应的对应的爆速时，其相应的波速线爆速时，其相应的波速线N N’KLOKLO将与将与HugoniotHugoniot曲线相交曲线相交于于K K和和L L两点 584.3 爆轰和爆燃状态的基本性质爆轰和爆燃状态的基本性质Ø前面已证明，沿波速线由前面已证明，沿波速线由N点向点向M点变化时熵是逐渐点变化时熵是逐渐增大的，即增大的，即 ，而由，而由M点向点向O点变化时熵是逐渐点变化时熵是逐渐减小的，即减小的，即 Ø因此因此 , ……(1) 设设p为比容为比容v和熵和熵S的函数的函数 p=p(S,v) …… (2) 594.3 爆轰和爆燃状态的基本性质爆轰和爆燃状态的基本性质将将p沿波速线对沿波速线对v取导数：取导数： …… (3)移项整理得：移项整理得： …… (4)由声速公式知，由声速公式知， …… (5) 由爆轰波基本关系式知，由爆轰波基本关系式知， …… (6) 604.3 爆轰和爆燃状态的基本性质爆轰和爆燃状态的基本性质将（将（5）和（）和（6）代入（）代入（4）式：）式： …… (7)由由 K点处：点处： L点处：点处： 614.3 爆轰和爆燃状态的基本性质爆轰和爆燃状态的基本性质Ø 这表明，这表明，K点和点和L点的状态都点的状态都不满足不满足CJ条件。
条件Ø对于对于K点，由于点，由于 ，故爆轰波面后的稀疏波，故爆轰波面后的稀疏波能够赶上爆轰波并从中取走能量，从而削弱其对前沿冲能够赶上爆轰波并从中取走能量，从而削弱其对前沿冲击波的能量补充，使之对前面爆炸物的冲击幅度减弱，击波的能量补充，使之对前面爆炸物的冲击幅度减弱，结果造成爆轰波传播速度的降低结果造成爆轰波传播速度的降低Ø这样，图中这样，图中 线的斜率减小，直到和线的斜率减小，直到和ON线重合，爆线重合，爆轰波的速度降到轰波的速度降到CJ点速度，满足点速度，满足 条件Ø因此爆轰终了产物的状态为因此爆轰终了产物的状态为K点时，爆轰波的传播是点时，爆轰波的传播是不稳定的不稳定的 624.3 爆轰和爆燃状态的基本性质爆轰和爆燃状态的基本性质Ø实际上，爆轰过程中的实际上，爆轰过程中的L点状态是点状态是不可能实现的不可能实现的Ø这这是是因因为为在在爆爆轰轰过过程程中中，，原原始始爆爆炸炸物物在在受受到到爆爆速速为为D’的的爆爆轰轰波波的的作作用用时时，，状状态态立立即即由由O(v0,p0)突突跃跃到到N’ 的的状状态态，，并并激激发发高高速速的的爆爆轰轰化化学学反反应应。
随随着着反反应应的的进进行行，，反反应应产产物物的的状状态态沿沿着着波波速速线线由由N’向向K变变化化，，到到达达K点点状状态态时时化化学学反反应应已已经经完完成成，，化化学学能能Qe已已全全部部释释放放出出来来可可见见，，若若要要使使状状态态由由K点点沿沿着着波波速速线线ON’继继续续向向L点点变变化化，，就就必必须须释释放放出出更更多多的的反反应应能能量量，，这这显显然然是不可能实现的是不可能实现的 634.3 爆轰和爆燃状态的基本性质爆轰和爆燃状态的基本性质Ø ZND模模型型的的不不足足：：定定常常假假设设遭遭到到了了质质疑疑见见“恽恽寿寿榕榕 一一维维平平面面定定常常爆爆轰轰波波结结构构的的确确定定 北北京京理理工工大大学学学报学报 Vol.23 增刊，增刊，2003年年”Ø其观点如下：波头作为冲击波阵面，在推进过程中，其观点如下：波头作为冲击波阵面，在推进过程中，会被波后会被波后稀疏波赶上而削弱稀疏波赶上而削弱冲击波在推进过程中，冲击波在推进过程中，对前一时刻波前的物质所作的对前一时刻波前的物质所作的非弹性变形功非弹性变形功，使得，使得冲冲击波削弱击波削弱两种情况都违背了。
两种情况都违背了定常条件定常条件，而对于大多，而对于大多数常用炸药来说，只要尺寸足够大和起爆能量足够强，数常用炸药来说，只要尺寸足够大和起爆能量足够强，定常爆轰是经常由实验验证而存在的定常爆轰是经常由实验验证而存在的 644.3 爆轰和爆燃状态的基本性质爆轰和爆燃状态的基本性质Ø为为了了补补充充波波阵阵面面的的能能量量损损失失，，而而波波阵阵面面的的反反应应度度为为零零，，因因此此只只能能由由波波后后释释放放的的化化学学能能来来补补充充，，但但是是冯冯.诺诺依依曼曼峰峰的的压压力力是是最最高高的的，，这这种种由由波波后后低低压压区区向向波波阵阵面面高高压压区区定定常常地地补补充充能能量量的的方方式式，，作作者者认认为为难难以以成成立立如如果果通通过过热热传传导导补补充充能能量量，，又又违违反反了了“忽忽略略热热传传导导”的假定，可见冯的假定，可见冯.诺依曼峰难以定常推进诺依曼峰难以定常推进Ø另另外外，，冲冲击击波波阵阵面面与与静静止止的的未未反反应应炸炸药药之之间间应应满满足足界界面面相相容容条条件件，，界界面面压压力力将将低低于于冯冯.诺诺依依曼曼峰峰值值为为此，需要另找适于此，需要另找适于一维平面定常爆轰波结构的模型一维平面定常爆轰波结构的模型。
654.4 反应区流动的定常解反应区流动的定常解 664.4 反应区流动的定常解反应区流动的定常解 Ø按照按照ZND模型，爆轰波化学反应区的化学反应是单模型，爆轰波化学反应区的化学反应是单一的，且不可逆地向前发展，化学反应度由一的，且不可逆地向前发展，化学反应度由 连连续地变化到续地变化到 Hugoniot方程：方程： Ø当介质的状态方程为当介质的状态方程为 时（即时（即 ）），并，并忽略忽略 则对应一定值的则对应一定值的Hugoniot方程为：方程为： …… (1) 674.4 反应区流动的定常解反应区流动的定常解波速方程：波速方程： 即即 …… (2)联立（联立（1）和（）和（2）式，可得到：）式，可得到： …… (3) …… (4) 684.4 反应区流动的定常解反应区流动的定常解对于对于CJ爆轰，爆轰， ，且，且Rayleigh线和线和Hugoniot曲线曲线相切，因此只有一个解，即（相切，因此只有一个解，即（3）和（）和（4）式中的根号）式中的根号为零，即为零，即 因此因此 ……(5)式中式中 为单位质量爆炸物的为单位质量爆炸物的定容爆热定容爆热，其量纲为，其量纲为J/kg。
694.4 反应区流动的定常解反应区流动的定常解 704.4 反应区流动的定常解反应区流动的定常解 由由上上图图可可知知，，（（3））式式中中的的“+”和和（（4））式式中中的的“－－”对对应应图图中中的的K点点，，（（3））式式中中的的“－－”和和（（4））式式中中的的“＋＋”对对应应图图中中的的L点点，，因因此此，，只只有有（（3））式式中的中的“＋＋”和（和（4）式中的）式中的“－－”有意义即即 ……(6) ……(7) 714.4 反应区流动的定常解反应区流动的定常解把（把（5）式分别代入（）式分别代入（6）式和（）式和（7）式，可得各断面处：）式，可得各断面处： ……(8) ……(9) ……(9’) 724.4 反应区流动的定常解反应区流动的定常解由由 ，则有，则有 ……(10)又因为又因为 ……(11)对于对于CJ爆轰，爆轰， ……(12)而反应取任意断面处反应物的温度而反应取任意断面处反应物的温度T（（λ）为）为 ……(13) 734.4 反应区流动的定常解反应区流动的定常解Ø上面解得的（上面解得的（8）、（）、（9）、（）、（10）和（）和（13）式即为）式即为稳定爆轰波反应区各参数与反应进程变量稳定爆轰波反应区各参数与反应进程变量λ之间的函数之间的函数关系。
若取关系若取γ＝＝1.2时，各对比参数时，各对比参数p/pj，，v/vj，，ρ/ρj及及T/Tj与与λ间关系曲线如图间关系曲线如图4-8所示 图图4-8 爆轰反应取内状态参数随爆轰反应取内状态参数随λ的变化的变化 744.4 反应区流动的定常解反应区流动的定常解Ø 由由图图可可知知，，前前导导冲冲击击波波刚刚过过之之后后爆爆炸炸物物突突跃跃到到的的压压力力PN约约为为CJ压压力力的的2倍倍随随着着爆爆轰轰反反应应的进行，压力逐渐降低，比容逐渐增大的进行，压力逐渐降低，比容逐渐增大Ø然而，温度在最初是随反应进程逐渐升高的，然而，温度在最初是随反应进程逐渐升高的，在接近反应终了的在接近反应终了的CJ面之前升高到一个极大值，面之前升高到一个极大值，而后在而后在CJ面处下降到面处下降到Tj，在爆轰波反应区中温，在爆轰波反应区中温度升高而压力下降的原因是由于在反应过程中度升高而压力下降的原因是由于在反应过程中存在着介质的膨胀现象存在着介质的膨胀现象 754.4 反应区流动的定常解反应区流动的定常解Ø而而在在反反应应终终了了之之前前温温度度出出现现一一个个极极大大值值的的原原因因可可解解释释为为：：当当爆爆炸炸物物受受到到前前导导冲冲击击波波的的强强烈烈冲冲击击压压缩缩，，温温度度由由T0突突升升至至TN，，随随着着反反应应进进程程变变量量λ的的增增大大，，放放热热量量迅迅速速增增多多，，温温度度逐逐渐渐升升高高，，在在快快到到反反应应终终了了之之前前达达到到最最高高温温度度，，而而后后由由于于尚尚未未反反应应的的物物质质的的分分子子数数（（1－－λ））已已很很小小，，反反应应速速率率大大大大降降低低，，反反应应所所生生成成的的热热量量不不足足以以补偿膨胀所引起的温度降，因而导致温度下降。
补偿膨胀所引起的温度降，因而导致温度下降 764.4 反应区流动的定常解反应区流动的定常解温度取极大值的条件：温度取极大值的条件： ，， 将将（（13））式式对对λ求求导导，，并并令令dT/dλ=0，，即即可可确确定定出出现现Tmax时所对应的时所对应的λ值整理后得：整理后得： 即即 774.4 反应区流动的定常解反应区流动的定常解【【讨论讨论】】Ø当当 时，则（时，则（8）、（）、（9）和（）和（10）变为：）变为： ……(14) ……(15) ……(16) 784.4 反应区流动的定常解反应区流动的定常解Ø当当 时，则（时，则（8）、（）、（9）和（）和（10）变为：）变为： ……(17) ……(18) ……(19) 794.4 反应区流动的定常解反应区流动的定常解由由 可得：可得： ……(20)由由 可得：可得： ……(21) （（17）～（）～（21）式就是）式就是CJ爆轰参数的近似表达式。
爆轰参数的近似表达式 804.4 反应区流动的定常解反应区流动的定常解【【例例】】：：密密度度 ，，CJCJ爆爆速速 的的凝凝聚聚炸炸药药作作ZNDZND爆爆轰轰，，且且爆爆轰轰反反应应区区内内的的反反应应物物以以及及爆爆轰轰产产物物皆皆可可用用 的的多多方方指指数数状状态态方方程程来来描描述述，，忽忽略略炸炸药的初始压力药的初始压力试计算：（试计算：（1 1）前沿冲击波阵面上的参数）前沿冲击波阵面上的参数(p(p，，u u，， ) )；； （（2 2））CJCJ面上的参数（面上的参数（p,u,c, p,u,c, ）；）； （（3 3））当当炸炸药爆爆轰反反应进行行到到36%36%（（λ=0.36λ=0.36））时，反，反应物的物的压力力p p、、质点速度点速度u u、密度、密度 814.4 反应区流动的定常解反应区流动的定常解解解：：（（1 1））前前沿沿冲冲击击波波阵阵面面上上的的压压力力，，即即 时时的参数。
的参数 由由 得得 824.4 反应区流动的定常解反应区流动的定常解（（2 2））CJCJ面上的参数为：面上的参数为： 由由 得：得： 834.4 反应区流动的定常解反应区流动的定常解（（3 3））λ=0.36λ=0.36时 84作业作业【【作业作业】】：：Ø1、证明爆轰波的传播速度相对波前介质是超音速的证明爆轰波的传播速度相对波前介质是超音速的及及D-u0>C0Ø2、证明燃烧波的传播速度相对波前介质是亚音速的证明燃烧波的传播速度相对波前介质是亚音速的及及D-u0
炸药及产物用多方指数状态方程描述，压力炸药及产物用多方指数状态方程描述，γγ=3.0=3.0，，忽略炸药的初始压力忽略炸药的初始压力 85本章要点本章要点1.1.掌握爆轰波的基本关系式；掌握爆轰波的基本关系式；2.2.掌握掌握CJCJ模型和模型和ZNDZND模型；模型；3.3.理理解解RayleighRayleigh线线、、HugoniotHugoniot曲曲线线（（冲冲击击的的和放热的）、等熵线及其相互关系；和放热的）、等熵线及其相互关系；4.4.掌掌握握爆爆轰轰和和爆爆燃燃状状态态的的基基本本性性质质（（JouguetJouguet法则）；法则）；5.5.掌握爆轰反应区的定常解掌握爆轰反应区的定常解 。