《2022年基本不等式教案第一课时 2》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年基本不等式教案第一课时 2(4页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、名师精编优秀教案第周第课时授课时间: 20 年月日(星期)课题 : 3.4 基本不等式2abab第 1 课时授课类型:新授课【学习目标】1知识与技能:学会推导并掌握基本不等式,理解这个基本不等式的几何意义,并掌握定理中的不等号“”取等号的条件是:当且仅当这两个数相等;2过程与方法:通过实例探究抽象基本不等式;3情态与价值:通过本节的学习,体会数学来源于生活,提高学习数学的兴趣【能力培养】培养学生严谨、规范的学习能力,辩证地分析问题的能力,学以致用的能力,分析问题、解决问题的能力。【教学重点】应用数形结合的思想理解不等式,并从不同角度探索不等式2abab的证明过程;【教学难点】基本不等式2aba
2、b等号成立条件【教学过程】一:. 课题导入基本不等式2abab的几何背景:如图是在北京召开的第24 界国际数学家大会的会标,会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的,颜色的明暗使它看上去象一个风车,代表中国人民热情好客。你能在这个图案中找出一些相等关系或不等关系吗?精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 4 页名师精编优秀教案二:问题探究1 探究图形中的不等关系。2总结结论:3思考证明:你能给出它的证明吗?证明:4特别的,如果a0,b0, 我们用分别代替a、b ,可得2abab,通常我们把上式写作:(a0,b0)2abab 2
3、)从不等式的性质推导基本不等式2abab证明:3)理解基本不等式2abab的几何意义探究在右图中, AB是圆的直径,点C是 AB上的一点, AC=a,BC=b 。过点 C作垂直于AB的弦 DE ,连接 AD 、BD 。你能利用这个图形得出基本不等式吗?结论:精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 4 页名师精编优秀教案评述: 1. 如果把2ba看作是正数a、b的等差中项,ab看作是正数a、b的等比中项,那么该定理可以叙述为:两个正数的等差中项不小于它们的等比中项. 2. 在数学中,我们称2ba为a、b的算术平均数,称ab为a、b
4、的几何平均数. 本节定理还可叙述为:两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数. 补充例题 例 1 已知x、y都是正数,求证:(1)yxxy2;(2) (xy) (x2y2) (x3y3)x3y3. 分析: 在运用定理:abba2时,注意条件a、b均为正数, 结合不等式的性质( 把握好每条性质成立的条件) ,进行变形 . 解:x,y都是正数yx0,xy0,x2 0,y20,x30,y30 (1)xyyxxyyx22 即xyyx2. (2)xy2xy0 x2y2222yx 0 x3y3233yx0 (xy) (x2y2) (x3y3) 2xy222yx233yxx3y3即(xy) (x2y2)
5、(x3y3)x3y3. 3. 随堂练习1. 已知a、b、c都是正数,求证(ab) (bc) (ca)abc分析:对于此类题目,选择定理:abba2(a0,b0)灵活变形,可求得结果. 解:a,b,c都是正数ab2ab0 bc2bc 0 ca2ac 0 (ab) (bc) (ca) 2ab2bc2acabc精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 4 页名师精编优秀教案即(ab) (bc) (ca)abc. 4. 课时小结本节课,我们学习了重要不等式a2b22ab;两正数a、b的算术平均数(2ba) ,几何平均数 (ab)及它们的关系 (2baab). 它们成立的条件不同,前者只要求a、b都是实数,而后者要求a、b都是正数 . 它们既是不等式变形的基本工具,又是求函数最值的重要工具( 下一节我们将学习它们的应用). 我们还可以用它们下面的等价变形来解决问题:ab222ba,ab(2ba)2.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页