《中考数学 第五章四边形第22讲 梯形精品课件（含11真题和12预测题）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学 第五章四边形第22讲 梯形精品课件（含11真题和12预测题）（46页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第22讲梯形考点知识精讲中考典例精析考点训练举一反三考点一 梯形的定义、分类及面积1定义：一组对边平行，而另一组对边 的四边形叫做梯形其中，平行的两边叫做底，两底间的距离叫做梯形的 .不平行不平行高高考点二 等腰梯形的性质与判定1性质：(1)等腰梯形的两腰相等，两底 ；(2)等腰梯形在同一底边上的两个角 ；(3)等腰梯形的对角线 ；(4)等腰梯形是轴对称图形2判定：(1)定义法；(2)同一底边上的两个角 的梯形是等腰梯形；(3)对角线相等的梯形是等腰梯形平行平行相等相等相等相等相等相等考点三 梯形的中位线1定义：连接梯形 的线段叫做梯形中位线2判定：(1)经过梯形一腰中点与 的直线必平分另一腰
2、；(2)定义法3性质：梯形的中位线 两底，并且等于 的一半.两腰中点两腰中点底平行底平行平行于平行于两底和两底和考点四 解决梯形问题的基本思路及辅助线的作法 (1)(2010十堰)如图，已知梯形ABCD的中位线为EF，且AEF的面积为6 cm2，则梯形ABCD的面积为() A12 cm2 B18 cm2 C24 cm2 D30 cm2(2)(2011桂林)如图,等腰梯形ABCD中，ADBC，ABDE,梯形ABCD的周长为26,BE4,则DEC的周长为_(3)(2011南京)等腰梯形的腰长为5 cm，它的周长是22 cm，则它的中位线长为_cm.【点拨】研究梯形问题常通过添加辅助线转化为三角形和
3、平行四边形来解决 (2011 (2011广东广东) )如图所示，在直角梯形纸片如图所示，在直角梯形纸片ABCDABCD中，中，ADBCADBC，AA9090，CC3030. .折叠纸片使折叠纸片使BCBC经过点经过点D D，点点C C落在点落在点E E处，处，BFBF是折痕，且是折痕，且BFBFCFCF8.8.(1)(1)求求BDFBDF的度数；的度数；(2)(2)求求ABAB的长的长【点拨点拨】在直角三角形中求线段的长度，常运用锐角三角函数求解在直角三角形中求线段的长度，常运用锐角三角函数求解折叠的本质是轴对称折叠的本质是轴对称【解答解答】(1)FB(1)FBFCFC，CC3030，FBCF
4、BCCC3030. .由折叠的性质得由折叠的性质得DBFDBFFBCFBC3030. .又又DFBDFBCCFBCFBC6060，BDFBDF180180DBFDBFDFBDFB180180303060609090. .1如图，梯形ABCD中，ABC和DCB的平分线相交于梯形中位线EF上的一点P，若EF3，则梯形ABCD的周长为()A9B10.5C12 D15答案：C2等腰梯形ABCD中，E、F、G、H分别是各边的中点，则四边形EFGH的形状是()A平行四边形 B矩形C菱形 D正方形答案：C3等腰梯形的上底是4 cm，下底是10 cm，一个底角是60，则等腰梯形的腰长是 cm.4以线段a16，
5、b13为梯形的两底，以c10为腰，则另一腰长d的取值范围是 .5如图所示，在梯形ABCD中，ABCD，ADDC.求证：AC是DAB的平分线提示：先证CABDCA，再证DACDCA.7 7d d13136 6梯 形训练时间：60分钟 分值：100分一、选择题(每小题3分，共36分)1(2011武汉)如图，在梯形ABCD中，ABCD，ADDCCB，若ABD25，则BAD的大小是()A40 B45 C50 D60【解析】ABCD，CDBABD25.又ADDCCB，CBDCDB25，BADABCABDCBD252550.【答案】C2(2012中考预测题)若等腰梯形ABCD的上底长AD2，下底长BC4，
6、高为2，那么梯形的腰DC 的长为()【答案】D3(2012中考预测题)已知：如图，在梯形ABCD中，ADBC，若ABADCD，BDCD，则C_.()A30 B45 C60 D75【解析】ABAD，ABDADB.ADBC，ADBDBC.ABC2DBC，ABDC.CABC2DBC.BDCD，CDBC90，即3DBC90，DBC30，C60【答案】C4(2010中考变式题)如图，小区的一角有一块形状为等腰梯形的空地，为了美化小区，社区居委会计划在空地上建一个四边形的水池，使水池的四个顶点恰好在梯形各边的中点上，则水池的形状一定是()A等腰梯形 B矩形C菱形 D正方形【解析】连接等腰梯形的两条对角线，
7、运用三角形中位线定理可证得水池的形状为菱形【答案】C5(2012中考预测题)在梯形ABCD中，ADBC，对角线ACBD，且AC5 cm，BD12 cm，则梯形的中位线的长等于()A7.5 cm B7 cm C6.5 cm D6 cm6(2010中考变式题)如图，已知梯形ABCD中，ADBC，ABCDAD，AC、BD相交于O点，BCD60，则下列说法错误的是()A梯形ABCD是轴对称图形BBC2ADC梯形ABCD是中心对称图形DAC平分DCB【解析】梯形ABCD是轴对称图形而不是中心对称图形【答案】C7(2010中考变式题)如图，在梯形ABCD中，ABDC，D90，ADDC4，AB1，F为AD的
8、中点，则点F到BC的距离是()A2 B4C8 D18(2010中考变式题)在等腰梯形ABCD中，ABCD，对角线AC平分BAD，B60，CD2 cm，则梯形ABCD的面积为()【答案】A9(2011潍坊)如图，已知直角梯形ABCD中，ADBC，BCD90，BCCD2AD，E、F分别是BC、CD边的中点，连接BF、DE交于点P，连接CP并延长交AB于点Q，连接AF，则下列结论不正确的是()ACP平分BCDB四边形ABED为平行四边形CCQ将直角梯形ABCD分为面积相等的两部分DABF为等腰三角形10(2010中考变式题)在等腰梯形ABCD中，ADBC，对角形AC、BD相交于点O，以下四个结论：A
9、BCDCB，OAOD，BCDBDC，SAOBSDOC，其中正确的是()A BC D【解析】正确的是，不一定成立【答案】D11(2012中考预测题)如图，在梯形ABCD中，ADBC，M是AB的中点，若DMC的面积为S，则梯形ABCD的面积为()【解析】延长DM、CB交于点N，可得ADMBNM，DMMN，SDMCSMNC，S梯形ABCD2S.【答案】B12(2012中考预测题)如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，对角线ACBD于点O，AEBC，DFBC，垂足分别为E、F，AD4，BC8，则AEEF等于()A9 B10 C11 D12二、填空题(每小题4分，共16分)13(2011福州)如图，直角
10、梯形ABCD中，ADBC，C90，则ABC_度【解析】ADBC，AB180，ABC18090270.【答案】27014(2011十堰)如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，ABDE，BC8，AB6，AD5，则CDE的周长是_【解析】CDDEAB6，CEBCBEBCAD853.CDE的周长DEDCEC66315.【答案】1515(2011呼和浩特)如图，在梯形ABCD中，ADBC，CE是BCD的平分线，且CEAB，E为垂足，BE2AE，若四边形AECD的面积为1，则梯形ABCD的面积为_【解析】如图，延长CD交BA的延长线于F，CE平分BCD，CEAB，EFBE.又BE2AE，AFAE.ADBC，
11、FADFBC.16(2012中考预测题)在梯形ABCD中，已知ADBC，AB7，BC8，AD2，则另一腰CD的取值范围是_【解析】数形结合法平移一腰，利用三角形三边关系易得1CD13.【答案】1CD 13三、解答题(共48分)17(12分)(2011苏州)如图，已知四边形ABCD是梯形，ADBC，A90，BCBD，CEBD，垂足为E.(1)求证：ABDECB；(2)若DBC50，求DCE的度数【答案】(1)证明：ADBC，ADBEBC.又CEBD，A90，ACEB.ABDECB(AAS)(2)解：方法一：DBC50，BCBD，EDC65.又CEBD，CED90.DCE90EDC25.方法二：D
12、BC50，BCBD，BCD65.又BEC90，BCE40.DCEBCDBCE654025.(1)当x的值为_时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形；(2)当x的值为_时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形；(3)点P在BC边上运动的过程中，以P、A、D、E为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由此时以P、A、D、E为顶点的四边形不是菱形19(12分)(2011重庆)如图，梯形ABCD中，ADBC，DCB45，CD2，BDCD.过点C作CEAB于E，交对角线BD于F，点G为BC中点，连接EG、AF.(1)求EG的长；(2)求证：CFABAF.【答案】(1)解：BDCD，DCB45
13、，DBC45DCB，BDCD2.(2)证明：如图所示，在线段CF上截取CHBA，连接DH.BDCD，BECE，EBFEFB90，DFCDCF90.又EFBDFC，EBFDCF.又BDCD，BACH，ABDHCD(SAS)ADHD，ADBHDC.又ADBC，ADBDBC45.HDC45，HDBBDCHDC45，ADBHDB.又ADHD，DFDF，ADFHDF(SAS)，AFHF，CFCHHFABAF.20(12分)(2012中考预测题)如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，ABDC5，AD6，BC12.动点P从D点出发沿DC以每秒1个单位的速度向终点C运动，动点Q从C点出发沿CB以每秒2个单位的速度向B点运动两点同时出发，当P点到达C点时，Q点随之停止运动(1)梯形ABCD的面积等于_；(2)当PQAB时，P点离开D点的时间等于_秒；(3)当P、Q、C三点构成直角三角形时，P点离开D点多长时间？PQBC时，设P点离开D点x秒，作DEBC于E，PQDE.当QPCD 时，设P点离开D点x秒QPCDEC90，CC，QPCDEC.
