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1、第一部分函数图象中点的存在性问题1.1 因动点产生的相似三角形问题1.如图 1,在平面直角坐标系xOy 中,顶点为M 的抛物线yax2bx( a0)经过点 A 和 x 轴正半轴上的点B,AOBO2, AOB 120(1)求这条抛物线的表达式;(2)连结 OM ,求 AOM 的大小;(3)如果点 C 在 x 轴上,且 ABC 与 AOM 相似,求点C 的坐标图 1 2.如图 1,已知抛物线211(1)444byxbx(b 是实数且b2)与 x 轴的正半轴分别交于点 A、B(点 A 位于点 B 是左侧),与 y 轴的正半轴交于点C(1)点 B 的坐标为 _,点 C 的坐标为 _(用含 b 的代数式
2、表示) ;(2)请你探索在第一象限内是否存在点P,使得四边形PCOB 的面积等于2b,且 PBC是以点 P 为直角顶点的等腰直角三角形?如果存在,求出点P 的坐标;如果不存在,请说 明理由;(3)请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q,使得 QCO、 QOA 和 QAB 中的任意两个三角形均相似(全等可看作相似的特殊情况)?如果存在,求出点Q 的坐标;如果不存在,请说明理由图 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 25 页3.如图 1,已知抛物线的方程C1:1(2)()yxxmm(m0)与 x 轴交于点B、C,与 y轴交于
3、点E,且点 B 在点 C 的左侧(1)若抛物线C1 过点 M(2, 2) ,求实数m 的值;(2)在( 1)的条件下,求BCE 的面积;(3)在( 1)的条件下,在抛物线的对称轴上找一点H,使得 BHEH 最小,求出点H 的坐标;(4)在第四象限内,抛物线C1 上是否存在点F,使得以点B、 C、F 为顶点的三角形与BCE 相似?若存在,求m 的值;若不存在,请说明理由图 1 4.如图 1,已知梯形OABC ,抛物线分别过点O(0,0) 、A(2, 0) 、B(6, 3) (1)直接写出抛物线的对称轴、解析式及顶点M 的坐标;(2)将图 1 中梯形 OABC 的上下底边所在的直线OA 、CB 以
4、相同的速度同时向上平移,分别交抛物线于点O1、A1、 C1、B1,得到如图2 的梯形 O1A1B1C1设梯形O1A1B1C1的面积为 S,A1、 B1的坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2)用含 S 的代数式表示x2x1,并求出当S=36 时点 A1的坐标;(3)在图 1 中,设点D 的坐标为 (1, 3),动点 P从点 B 出发,以每秒1 个单位长度的速度沿着线段BC 运动,动点Q 从点 D 出发,以与点P 相同的速度沿着线段DM 运动 P、Q 两点同时出发,当点Q 到达点 M 时,P、Q 两点同时停止运动设P、Q 两点的运动时间为 t,是否存在某一时刻t,使得直线PQ、直线 AB、x 轴
5、围成的三角形与直线PQ、直线 AB 、抛物线的对称轴围成的三角形相似?若存在,请求出t 的值;若不存在,请说明理由图 1 图 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 25 页5.如图 1,抛物线经过点A(4, 0)、 B(1,0)、C(0, 2)三点(1)求此抛物线的解析式;(2)P 是抛物线上的一个动点,过P 作 PMx 轴,垂足为M,是否存在点P,使得以 A、P、M 为顶点的三角形与OAC 相似?若存在, 请求出符合条件的点 P 的坐标; 若不存在,请说明理由;(3)在直线AC 上方的抛物线是有一点D,使得 DCA 的面
6、积最大,求出点D 的坐标,图 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 25 页1.2因动点产生的等腰三角形问题6.如图 1,在 RtABC 中, A90, AB 6,AC 8,点 D 为边 BC 的中点, DEBC交边 AC 于点 E,点 P 为射线 AB 上的一动点,点Q 为边 AC 上的一动点,且PDQ90 (1)求 ED、EC 的长;(2)若 BP2,求 CQ 的长;(3)记线段PQ 与线段 DE 的交点为F,若 PDF 为等腰三角形,求BP 的长图 1 备用图7.如图 1,抛物线yax2 bxc 经过 A( 1,0)
7、、B(3, 0) 、C(0 ,3)三点,直线l 是抛物线的对称轴(1)求抛物线的函数关系式;(2)设点 P 是直线 l 上的一个动点,当PAC 的周长最小时,求点P 的坐标;(3)在直线 l 上是否存在点M,使 MAC 为等腰三角形,若存在,直接写出所有符合条件的点 M 的坐标;若不存在,请说明理由图 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 25 页8.如图 1,点 A 在 x 轴上, OA 4,将线段 OA 绕点 O 顺时针旋转120至 OB 的位置(1)求点 B 的坐标;(2)求经过A、O、B 的抛物线的解析式;(3)在
8、此抛物线的对称轴上,是否存在点P,使得以点P、O、B 为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,求点P 的坐标;若不存在,请说明理由图 1 9.如图 1,已知一次函数y x7 与正比例函数43yx的图象交于点A,且与 x 轴交于点B(1)求点 A 和点 B 的坐标;(2)过点 A 作 AC y 轴于点 C,过点 B 作直线 l/y 轴动点P 从点 O 出发,以每秒1 个单位长的速度,沿OCA 的路线向点A 运动;同时直线l 从点 B 出发,以相同速度向左平移,在平移过程中,直线l 交 x 轴于点 R,交线段BA 或线段AO 于点 Q当点 P 到达点 A 时,点P 和直线l 都停止运动在运动过程中,设
9、动点P 运动的时间为t 秒当 t 为何值时,以A、 P、 R 为顶点的三角形的面积为8?是否存在以A、 P、Q 为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,求t 的值;若不存在,请说明理由10.如图 1,在矩形ABCD 中, ABm(m 是大于 0 的常数),BC8,E 为线段 BC 上的动精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 25 页点(不与 B、C 重合)连结 DE,作 EFDE,EF 与射线 BA 交于点 F,设 CEx,BF y(1)求 y 关于 x 的函数关系式;(2)若 m8,求 x 为何值时, y 的值最大,最大值是多少
10、?(3)若12ym,要使 DEF 为等腰三角形,m 的值应为多少?图 111.如图 1,在等腰梯形ABCD 中, AD/BC ,E 是 AB 的中点,过点E 作 EF/BC 交 CD 于点F,AB 4,BC6, B60(1)求点 E 到 BC 的距离;(2)点 P 为线段 EF 上的一个动点,过点P 作 PMEF 交 BC 于 M,过 M 作 MN/AB交折线 ADC 于 N,连结 PN,设 EPx当点 N 在线段 AD 上时 (如图 2) , PMN 的形状是否发生改变?若不变,求出 PMN的周长;若改变,请说明理由;当点 N 在线段 DC 上时(如图 3) ,是否存在点P,使 PMN 为等
11、腰三角形?若存在,请求出所有满足条件的x 的值;若不存在,请说明理由图 1 图 2 图 3 1.3 因动点产生的直角三角形问题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 25 页12.如图 1,抛物线213442yxx与 x 轴交于 A、B 两点(点B 在点 A 的右侧),与 y 轴交于点 C,连结 BC,以 BC 为一边,点O 为对称中心作菱形BDEC ,点 P 是 x 轴上的一个动点,设点P 的坐标为 (m, 0),过点 P 作 x 轴的垂线 l 交抛物线于点Q(1)求点 A、B、C 的坐标;(2)当点 P 在线段 OB 上运动
12、时,直线l 分别交 BD 、BC 于点 M、 N试探究m 为何值时,四边形CQMD 是平行四边形,此时,请判断四边形CQBM 的形状,并说明理由;(3)当点 P 在线段 EB 上运动时,是否存在点Q,使 BDQ 为直角三角形,若存在,请直接写出点Q 的坐标;若不存在,请说明理由图 1 13.如图 1,抛物线233384yxx与 x 轴交于 A、B 两点(点 A 在点 B 的左侧),与 y 轴交于点 C(1)求点 A、B 的坐标;(2)设 D 为已知抛物线的对称轴上的任意一点,当ACD 的面积等于ACB 的面积时,求点D 的坐标;(3)若直线 l 过点 E(4, 0),M 为直线 l 上的动点,
13、当以A、B、M 为顶点所作的直角三角形有且只有三个时,求直线l 的解析式图 1 14.平面直角坐标系中, 反比例函数与二次函数yk(x2x1)的图象交于点A(1,k) 和点 B( 1,k)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 25 页(1)当 k 2 时,求反比例函数的解析式;(2)要使反比例函数与二次函数都是y 随 x 增大而增大,求k 应满足的条件以及x 的取值范围;(3)设二次函数的图象的顶点为Q,当 ABQ 是以 AB 为斜边的直角三角形时,求k的值16.直角坐标系xOy 中,抛物线22153244mmyxxmm与 x
14、 轴的交点分别为原点 O 和点 A,点 B(2,n)在这条抛物线上(1)求点 B 的坐标;(2)点 P 在线段 OA 上,从点 O 出发向点A 运动,过点P 作 x 轴的垂线,与直线OB 交于点 E,延长 PE 到点 D,使得 EDPE,以 PD 为斜边,在PD 右侧作等腰直角三角形PCD(当点 P 运动时,点C、D 也随之运动)当等腰直角三角形PCD 的顶点 C 落在此抛物线上时,求OP 的长;若点 P 从点 O 出发向点A 作匀速运动,速度为每秒1 个单位,同时线段OA 上另一个点Q 从点 A 出发向点 O 作匀速运动,速度为每秒2 个单位(当点Q 到达点 O 时停止运动,点P 也停止运动
15、) 过 Q 作 x 轴的垂线, 与直线 AB 交于点 F, 延长 QF 到点 M,使得 FM QF,以 QM 为斜边,在QM 的左侧作等腰直角三角形QMN (当点 Q 运动时,点M、N 也随之运动)若点 P 运动到 t 秒时,两个等腰直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线上,求此刻 t 的值图 1 17.已知 A、B 是线段 MN 上的两点,4MN,1MA,1MB以 A 为中心顺时针旋转点 M,以 B 为中心逆时针旋转点N,使 M 、N 两点重合成一点C,构成 ABC ,设xAB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 25 页
16、(1)求 x 的取值范围;(2)若 ABC 为直角三角形,求x 的值;(3)探究: ABC 的最大面积?图 1 18.直线434xy和 x 轴、 y 轴的交点分别为B、C,点 A 的坐标是( -2, 0)(1)试说明 ABC 是等腰三角形;(2) 动点 M 从 A 出发沿 x 轴向点 B 运动,同时动点 N 从点 B 出发沿线段BC 向点 C 运动,运动的速度均为每秒1 个单位长度当其中一个动点到达终点时,他们都停止运动设M运动 t 秒时, MON 的面积为S 求 S 与 t 的函数关系式; 设点 M 在线段 OB 上运动时,是否存在S4 的情形?若存在,求出对应的t 值;若不存在请说明理由;
17、在运动过程中,当MON 为直角三角形时,求t 的值图 1 19.直线434xy和 x 轴、 y 轴的交点分别为B、C,点 A 的坐标是( -2, 0)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 25 页(1)试说明 ABC 是等腰三角形;(2) 动点 M 从 A 出发沿 x 轴向点 B 运动,同时动点 N 从点 B 出发沿线段BC 向点 C 运动,运动的速度均为每秒1 个单位长度当其中一个动点到达终点时,他们都停止运动设M运动 t 秒时, MON 的面积为S 求 S 与 t 的函数关系式; 设点 M 在线段 OB 上运动时,是否存在
18、S4 的情形?若存在,求出对应的t 值;若不存在请说明理由;在运动过程中,当MON 为直角三角形时,求t 的值图 1 20.知抛物线y x2 bxc 经过 A(0, 1) 、B(4, 3)两点(1)求抛物线的解析式;(2)求 tanABO 的值;(3)过点 B 作 BCx 轴,垂足为C,在对称轴的左侧且平行于y 轴的直线交线段AB 于点N,交抛物线于点M,若四边形MNCB 为平行四边形,求点M 的坐标图 1 21.RtABC 中, C90,AC 6,BC8,动点 P 从点 A 开始沿边AC 向点 C 以每秒 1个单位长度的速度运动,动点Q 从点 C 开始沿边CB 向点 B 以每秒 2 个单位长
19、度的速度运动,过点P 作 PD/BC,交 AB 于点 D,联结 PQ点 P、 Q 分别从点A、C 同时出发,当其精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 25 页中一点到达端点时,另一点也随之停止运动,设运动的时间为t 秒( t0) (1)直接用含t 的代数式分别表示:QB_,PD_;(2)是否存在t 的值,使四边形PDBQ 为菱形?若存在,求出t 的值;若不存在,说明理由,并探究如何改变点Q 的速度(匀速运动) ,使四边形PDBQ 在某一时刻为菱形,求点Q的速度;(3)如图 2,在整个运动过程中,求出线段PQ 的中点 M 所经
20、过的路径长图 1 图 2 22.平面直角坐标系中,已知矩形ABCD 的三个顶点B(1, 0) 、C(3, 0)、D(3, 4) 以 A 为顶点的抛物线yax2 bxc 过点 C动点 P 从点 A 出发, 沿线段 AB 向点 B 运动, 同时动点 Q从点 C 出发,沿线段CD 向点 D 运动点 P、Q 的运动速度均为每秒1 个单位, 运动时间为t 秒过点P作 PEAB 交 AC 于点 E(1)直接写出点A 的坐标,并求出抛物线的解析式;(2)过点 E 作 EFAD 于 F,交抛物线于点G,当 t 为何值时, ACG 的面积最大?最大值为多少?(3)在动点 P、Q 运动的过程中,当t 为何值时,在
21、矩形ABCD 内(包括边界)存在点H,使以 C、Q、E、H 为顶点的四边形为菱形?请直接写出t 的值图 1 23.物线 c1:233yx沿 x 轴翻折,得到抛物线c2,如图 1 所示(1)请直接写出抛物线c2的表达式;(2)现将抛物线c1向左平移m 个单位长度,平移后得到新抛物线的顶点为M,与 x 轴的精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 25 页交点从左到右依次为A、B;将抛物线c2向右也平移m 个单位长度,平移后得到新抛物线的顶点为N,与 x 轴的交点从左到右依次为D、E当 B、D 是线段 AE 的三等分点时,求m 的值
22、;在平移过程中,是否存在以点A、N、E、M 为顶点的四边形是矩形的情形?若存在,请求出此时m 的值;若不存在,请说明理由图 124 角梯形 OABC 中, CB/OA , COA 90, CB3,OA 6,BA 3 5分别以 OA 、OC 边所在直线为x 轴、 y 轴建立如图1 所示的平面直角坐标系(1)求点 B 的坐标;(2)已知 D、E 分别为线段OC、OB 上的点, OD 5,OE2EB,直线 DE 交 x 轴于点 F求直线 DE 的解析式;(3)点 M 是( 2)中直线DE 上的一个动点,在x 轴上方的平面内是否存在另一点N,使以 O、D、M、N 为顶点的四边形是菱形?若存在,请求出点
23、N 的坐标;若不存在,请说明理由图 1 图 2 25.物线322xxy与 x 轴相交于A、B 两点(点 A 在点 B 的左侧),与 y 轴相交于点C,顶点为D(1)直接写出A、B、C 三点的坐标和抛物线的对称轴;精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 25 页(2) 连结 BC, 与抛物线的对称轴交于点E, 点 P 为线段 BC 上的一个动点, 过点 P 作 PF/DE交抛物线于点F,设点 P 的横坐标为m用含 m 的代数式表示线段PF的长,并求出当 m 为何值时, 四边形 PEDF 为平行四边形?设 BCF 的面积为S,求
24、S与 m 的函数关系图 1 26 直线 y3x3 分别与 x 轴、 y 轴交于点A,B,抛物线 yax22xc 经过点 A, B(1)求该抛物线的表达式,并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标;(2)记该抛物线的对称轴为直线l,点 B 关于直线l 的对称点为 C,若点 D 在 y 轴的正半轴上,且四边形ABCD 为梯形求点 D 的坐标;将此抛物线向右平移,平移后抛物线的顶点为P,其对称轴与直线y3x3 交于点E,若73tanDPE,求四边形BDEP的面积图 1 27.,把两个全等的RtAOB 和 RtCOD 方别置于平面直角坐标系中,使直角边OB、OD在 x 轴上已知点A(1 ,2),过 A、C 两
25、点的直线分别交x 轴、 y 轴于点 E、F抛物线yax2bxc 经过 O、A、 C 三点精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 25 页(1)求该抛物线的函数解析式;(2)点 P为线段 OC 上的一个动点,过点P 作 y 轴的平行线交抛物线于点M,交 x 轴于点N, 问是否存在这样的点P, 使得四边形ABPM 为等腰梯形?若存在,求出此时点P 的坐标;若不存在,请说明理由;(3)若 AOB 沿 AC 方向平移(点A 始终在线段AC 上,且不与点C 重合) , AOB 在平移的过程中与COD 重叠部分的面积记为S试探究S 是否存
26、在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由图 1 28.次函数的图象经过A(2,0) 、C(0,12) 两点,且对称轴为直线x4,设顶点为点P,与 x 轴的另一交点为点B(1)求二次函数的解析式及顶点P 的坐标;(2)如图 1,在直线y2x 上是否存在点D,使四边形OPBD 为等腰梯形?若存在,求出点 D 的坐标;若不存在,请说明理由;(3)如图 2,点 M 是线段 OP 上的一个动点(O、P 两点除外),以每秒2个单位长度的速度由点P 向点 O 运动,过点M 作直线MN/x 轴,交PB 于点 N 将 PMN 沿直线MN 对折,得到 P1MN 在动点 M 的运动过程中,设P1MN
27、与梯形 OMNB 的重叠部分的面积为S,运动时间为t 秒,求 S 关于 t 的函数关系式图 1 图 2 29.在平面直角坐标系xOy 中,抛物线的解析式是y 2114x,点 C 的坐标为 ( 4,0),平行四边形OABC 的顶点 A,B 在抛物线上, AB 与 y 轴交于点M,已知点Q(x,y)在抛物线精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 25 页上,点 P(t, 0)在 x 轴上(1) 写出点 M 的坐标;(2) 当四边形CMQP 是以 MQ,PC 为腰的梯形时 求 t 关于 x 的函数解析式和自变量x 的取值范围; 当梯
28、形 CMQP 的两底的长度之比为12 时,求 t 的值30 图 1,二次函数)0(2pqpxxy的图象与x 轴交于 A、B 两点,与y 轴交于点C(0, 1) , ABC 的面积为45(1)求该二次函数的关系式;(2)过 y 轴上的一点M(0,m)作 y 轴的垂线,若该垂线与ABC 的外接圆有公共点,求 m 的取值范围;(3)在该二次函数的图象上是否存在点D,使以 A、 B、C、D 为顶点的四边形为直角梯形?若存在,求出点D 的坐标;若不存在,请说明理由图 1 1.6 因动点产生的面积问题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共
29、 25 页31.知抛物线212yxbxc(b、c 是常数,且c0)与 x 轴交于 A、B 两点(点 A 在点 B的左侧),与 y 轴的负半轴交于点C,点 A 的坐标为 (1,0)(1)b_,点 B 的横坐标为 _(上述结果均用含c 的代数式表示) ;(2) 连结 BC, 过点 A 作直线 AE/BC , 与抛物线交于点E 点 D 是 x 轴上一点, 坐标为 (2,0),当 C、D、E 三点在同一直线上时,求抛物线的解析式;(3)在( 2)的条件下,点P 是 x 轴下方的抛物线上的一动点,连结PB、PC设 PBC 的面积为 S求 S 的取值范围;若 PBC 的面积 S为正整数,则这样的PBC 共
30、有 _个图 1 32.平面直角坐标系中放置一直角三角板,其顶点为A(0, 1)、B(2, 0)、O(0, 0),将此三角板绕原点 O 逆时针旋转90,得到三角形A B O(1)一抛物线经过点A 、B 、B,求该抛物线的解析式;(2)设点 P 是第一象限内抛物线上的一个动点,是否存在点P,使四边形PB A B 的面积是A B O 面积的 4 倍?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;(3)在(2)的条件下, 试指出四边形PBAB 是哪种形状的四边形?并写出它的两条性质图 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 25
31、 页33.面直角坐标系中,直线112yx与抛物线 yax2bx3 交于 A、B 两点, 点 A 在 x 轴上,点 B 的纵坐标为3点 P 是直线 AB 下方的抛物线上的一动点(不与点A、 B 重合) ,过点 P 作 x 轴的垂线交直线AB 于点 C,作 PDAB 于点 D(1)求 a、b 及 sinACP 的值;(2)设点 P 的横坐标为m用含 m 的代数式表示线段PD 的长,并求出线段PD 长的最大值;连结 PB,线段 PC 把 PDB 分成两个三角形,是否存在适合的m 的值,使这两个三角形的面积比为910?若存在,直接写出m 的值;若不存在,请说明理由图 1 34.直线 l 经过点A(1
32、,0),且与双曲线myx(x0)交于点B(2,1)过点( ,1)P p p(p1)作 x 轴的平行线分别交曲线myx(x0)和myx(x0)于 M、N 两点(1)求 m 的值及直线l 的解析式;(2)若点 P 在直线 y2 上,求证:PMB PNA;(3)是否存在实数p,使得SAMN4SAMP?若存在,请求出所有满足条件的p 的值;若不存在,请说明理由图 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 25 页35.边形 OABC 是矩形,点A、C 的坐标分别为 (3,0),(0,1)点 D 是线段 BC 上的动点(与端点 B、C
33、 不重合),过点 D 作直线12yxb交折线 OAB 于点 E(1)记 ODE 的面积为S,求 S 与 b 的函数关系式;(2)当点 E 在线段 OA 上时,若矩形OABC 关于直线DE 的对称图形为四边形O1A1B1C1,试探究四边形O1A1B1C1与矩形 OABC 的重叠部分的面积是否发生变化?若不变,求出重叠部分的面积;若改变,请说明理由图 1 36.ABC 中, C90, AC 3,BC4,CD 是斜边 AB 上的高,点E 在斜边 AB 上,过点 E 作直线与 ABC 的直角边相交于点F,设 AE x, AEF 的面积为y(1)求线段AD 的长;(2)若 EFAB ,当点 E 在斜边
34、AB 上移动时,求 y 与 x 的函数关系式(写出自变量x 的取值范围);当 x 取何值时, y 有最大值?并求出最大值(3)若点 F 在直角边 AC 上(点 F 与 A、C 不重合),点 E 在斜边 AB 上移动,试问,是否存在直线EF 将 ABC 的周长和面积同时平分?若存在直线EF,求出 x 的值;若不存在直线 EF,请说明理由图 1 备用图1.7 因动点产生的相切问题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 25 页37.知 O 的半径长为3,点 A 是 O 上一定点,点P 为 O 上不同于点A 的动点(1)当1tan2
35、A时,求 AP 的长;(2)如果 Q 过点 P、O,且点 Q 在直线 AP 上(如图2) ,设 APx,QP y,求 y 关于 x的函数关系式,并写出函数的定义域;(3)在( 2)的条件下,当4tan3A时(如图3) ,存在 M 与 O 相内切,同时与Q 相外切,且OM OQ,试求 M 的半径的长图 1 图 2 图 3 38. A(5,0),B(3,0),点 C 在 y 轴的正半轴上, CBO 45,CD/AB ,CDA 90点P 从点 Q(4,0)出发,沿x 轴向左以每秒1 个单位长的速度运动,运动时间为t 秒(1)求点 C 的坐标;(2)当 BCP15时,求t 的值;(3)以点 P 为圆心
36、, PC 为半径的 P 随点 P 的运动而变化, 当 P 与四边形ABCD 的边(或边所在的直线)相切时,求 t 的值图 1 39.形 ABCD 的边长为 2 厘米, DAB 60点 P 从 A 出发,以每秒3厘米的速度沿AC向 C 作匀速运动;与此同时,点Q 也从点 A 出发,以每秒1 厘米精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页,共 25 页的速度沿射线作匀速运动当点P 到达点 C 时, P、 Q 都停止运动设点P 运动的时间为t秒(1)当 P异于 A、C 时,请说明PQ/BC ;(2)以 P 为圆心、 PQ 长为半径作圆,请问
37、:在整个运动过程中,t 为怎样的值时,P 与边 BC 分别有 1 个公共点和2 个公共点?1.8 因动点产生的线段和差问题40 面直角坐标系中,已知点A( 2,0),B(0,4) ,点 E在 OB 上,且 OAE OBA (1)如图 1,求点 E 的坐标;(2)如图 2,将 AEO 沿 x 轴向右平移得到AE O ,连结 A B、BE设 AA m,其中 0m2,使用含m 的式子表示A B2BE2,并求出使A B2BE2取得最小值时点E的坐标;当 A BBE 取得最小值时,求点E的坐标(直接写出结果即可)图 1 图 2 41.平面直角坐标系中,抛物线y ax2bxc 经过 A( 2, 4 )、O
38、(0, 0)、B(2, 0) 三点(1)求抛物线yax2bxc 的解析式;(2)若点 M 是该抛物线对称轴上的一点,求AM OM 的最小值图 1 第二部分函数图象中点的存在性问题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页,共 25 页2.1 由比例线段产生的函数关系问题42.在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,点A 的坐标为 (0,4) ,点 B 的坐标为 (4,0),点 C 的坐标为 (4,0),点 P 在射线 AB 上运动,连结CP 与 y 轴交于点D,连结 BD 过 P、D、B三点作 Q,与 y 轴的另一个交点为E,延长 DQ
39、交 Q 于 F,连结 EF、 BF(1)求直线AB 的函数解析式;(2)当点 P 在线段 AB (不包括A、B 两点)上时求证: BDE ADP ;设 DE x,DFy,请求出y 关于 x 的函数解析式;(3)请你探究:点P 在运动过程中,是否存在以B、D、F 为顶点的直角三角形,满足两条直角边之比为21?如果存在,求出此时点P 的坐标;如果不存在,请说明理由43.在 RtABC 中, C90, AC6,53sin B, B 的半径长为1, B 交边 CB 于点P,点 O 是边 AB 上的动点(1)如图 1,将 B 绕点 P 旋转 180得到 M,请判断 M 与直线 AB 的位置关系;(2)如
40、图 2,在( 1)的条件下,当OMP 是等腰三角形时,求OA 的长;(3) 如图 3, 点 N 是边 BC 上的动点, 如果以 NB 为半径的 N 和以 OA 为半径的 O 外切,设 NBy,OA x,求 y 关于 x 的函数关系式及定义域图 1 图 2 图 3 44.如图 1,甲、乙两人分别从A、B 两点同时出发,点O 为坐标原点甲沿AO 方向、乙沿精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页,共 25 页BO 方向均以每小时4 千米的速度行走,t 小时后,甲到达M 点,乙到达N 点(1)请说明甲、乙两人到达点O 前, MN 与 AB
41、 不可能平行;(2)当 t 为何值时, OMN OBA ?( 3)甲、乙两人之间的距离为MN 的长设sMN2,求 s 与 t 之间的函数关系式,并求甲、乙两人之间距离的最小值2.2 由面积产生的函数关系问题45.如图 1, ABC 是以 BC 为底边的等腰三角形,点 A、C 分别是一次函数334yx的图像与y 轴、 x 轴的交点,点B 在二次函数218yxbxc的图像上,且该二次函数图像上存在一点D 使四边形ABCD 能构成平行四边形(1)试求 b、c 的值,并写出该二次函数的解析式;(2)动点 P 从 A 到 D,同时动点Q 从 C 到 A 都以每秒1 个单位的速度运动,问:当 P 运动到何
42、处时,由PQAC ?当 P 运动到何处时,四边形PDCQ 的面积最小?此时四边形PDCQ 的面积是多少?图 1 46.如图 1,抛物线213922yxx与 x 轴交于 A、 B 两点, 与 y 轴交于点C, 联结 BC、 AC 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页,共 25 页(1)求 AB 和 OC 的长;(2)点 E 从点 A 出发,沿x 轴向点 B 运动(点E 与点 A、B 不重合),过点 E 作 BC的平行线交AC 于点 D设 AE 的长为 m, ADE 的面积为 s,求 s 关于 m 的函数关系式,并写出自变量m 的取
43、值范围;(3)在(2)的条件下,联结CE,求 CDE 面积的最大值;此时,求出以点E 为圆心,与 BC 相切的圆的面积(结果保留)图 1 47.如图 1,在 Rt ABC 中, C 90, AC 8,BC6,点 P在 AB 上, AP2点 E、F同时从点P 出发,分别沿PA、PB 以每秒 1 个单位长度的速度向点A、B 匀速运动,点E 到达点 A 后立刻以原速度沿AB 向点 B 运动,点F 运动到点B 时停止,点E 也随之停止在点 E、F运动过程中,以EF 为边作正方形EFGH,使它与 ABC 在线段 AB 的同侧设E、F 运动的时间为t 秒(t0),正方形EFGH 与 ABC 重叠部分的面积
44、为S(1) 当 t1 时, 正方形 EFGH 的边长是 _; 当 t3 时, 正方形 EFGH 的边长是 _;(2)当 1t2 时,求 S 与 t 的函数关系式;(3)直接答出:在整个运动过程中,当t 为何值时, S 最大?最大面积是多少?图 1 48.如图 1,在平面直角坐标系中,四边形OABC 是平行四边形直线l 经过 O、C 两点,点A 的坐标为 (8,0),点 B 的坐标为 (11,4),动点 P 在线段 OA 上从 O 出发以每秒1 个单位精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页,共 25 页的速度向点A 运动,同时动点Q
45、 从点 A 出发以每秒2 个单位的速度沿ABC 的方向向点 C 运动,过点P 作 PM 垂直于 x 轴,与折线O C B 相交于点 M当 P、Q 两点中有一点到达终点时,另一点也随之停止运动,设点P、Q 运动的时间为t 秒( t0) , MPQ 的面积为 S(1)点 C 的坐标为 _,直线 l 的解析式为 _;(2)试求点 Q 与点 M 相遇前 S 与 t 的函数关系式,并写出相应的t 的取值范围(3)试求题( 2)中当 t 为何值时, S 的值最大?最大值是多少?图 1 49.如图 1,矩形 ABCD 中, AB 6,BC2 3,点 O 是 AB 的中点,点P 在 AB 的延长线上,且 BP
46、 3一动点E 从 O 点出发,以每秒1 个单位长度的速度沿OA 匀速运动,到达A 点后, 立即以原速度沿AO 返回;另一动点F 从 P点出发, 以每秒 1 个单位长度的速度沿射线 PA匀速运动,点E、F 同时出发,当两点相遇时停止运动,在点E、F 的运动过程中,以 EF 为边作等边EFG,使 EFG 和矩形 ABCD 在射线 PA 的同侧设运动的时间为t 秒(t0) (1)当等边 EFG 的边 FG 恰好经过点C 时,求运动时间t 的值;(2) 在整个运动过程中, 设等边 EFG 和矩形 ABCD重叠部分的面积为S,请直接写出S 与 t 之间的函数关系式和相应的自变量t 的取值范围;(3)设
47、EG 与矩形 ABCD 的对角线AC 的交点为 H,是否存在这样的t,使 AOH 是等腰三角形?若存在,求出 对 应 的t的 值 ; 若 不 存 在 , 请 说 明 理由图 1 3.2 几何证明及通过几何计算进行说理问题51.已知二次函数y x2bxc 的图像经过点P(0, 1)与 Q(2, 3)(1)求此二次函数的解析式;精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页,共 25 页(2)若点 A 是第一象限内该二次函数图像上一点,过点 A 作 x 轴的平行线交二次函数图像于点 B,分别过点B、A 作 x 轴的垂线,垂足分别为C、D,且所
48、得四边形ABCD 恰为正方形求正方形的ABCD 的面积;联结 PA、PD,PD 交 AB 于点 E,求证: PAD PEA52.某数学活动小组在作三角形的拓展图形,研究其性质时,经历了如下过程:(1)操作发现:在等腰 ABC 中, AB AC,分别以AB 、AC 为斜边,向 ABC 的外侧作等腰直角三角形,如图1 所示,其中DF AB 于点 F,EGAC 于点 G,M 是 BC 的中点,连结MD 和ME ,则下列结论正确的是_(填序号即可) AFAG12AB; MD ME ;整个图形是轴对称图形;MD ME(2)数学思考:在任意 ABC 中,分别以AB、AC 为斜边,向 ABC 的外侧作等腰直角三角形,如图2 所示, M 是 BC 的中点,连结MD 和 ME ,则 MD 与 ME 有怎样的数量关系?请给出证明过程;(3)类比探究:在任意 ABC 中,仍分别以AB 、AC 为斜边,向 ABC 的内侧作等腰直角三角形,如图 3 所示, M 是 BC 的中点,连结MD 和 ME ,试判断 MDE 的形状答: _图 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页,共 25 页