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1、北师大版初中数学八年级上册知识点汇总第一章勾股定理勾股定理: 直角三角形两直角边的平和等于斜边的平方。即:222cba。勾股定理逆定理: 如果三角形的三边长 a,b,c满足222cba,那么这个三角形是直角三角形。满足条件222cba的三个正整数,称为 勾股数 。常见的勾股数组有:(3,4,5) ; (5,12,13) ; (7,24,25) ; (8,15,17) ;(9,40,41) ; (20,21,29) ;, (这些勾股数组的倍数仍是勾股数)第二章实数1平方根和算术平方根的概念及其性质:(1)概念:如果2xa,那么 x 是 a的平方根,记作:a ;其中a 叫做 a的算术平方根。(2)
2、性质:当 a0 时,a 0;当 a 时,a 无意义;2aa;2aa。2立方根的概念及其性质:(1)概念:若3xa,那么 x是 a的立方根,记作:3a ;(2)性质:33aa;33aa;3a 3a3实数的概念及其分类:(1)概念:实数是有理数和无理数的统称;精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页(2)分类:按定义分为有理数可分为整数的分数;按性质分为正数、负数和零。无理数就是无限不循环小数;小数可分为有限小数、无限循环小数和无限不循环小数;其中有限小数和无限循环小数称为分数。4与实数有关的概念:在实数范围内,相反数,倒数,
3、绝对值的意义与有理数范围内的意义完全一致;在实数范围内,有理数的运算法则和运算律同样成立。每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反过来,数轴上的每一个点都表示一个实数,即实数和数轴上的点是一一对应的。因此,数轴正好可以被实数填满。第三章图形的平移与旋转平移:在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定距离,这样的图形运动称为平移。平移的基本性质: 经过平移,对应线段、对应角分别相等;对应点所连的线段平行且相等。旋转:在平面内,将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转。这个定点叫旋转中心,转动的角度叫旋转角。旋转的性质: 旋转后的图形与原图形的大小和形状相同;旋转前后两个图
4、形的对应点到旋转中心的距离相等;对应点到旋转中心的连线所成的角度彼此相等。第四章四平边形性质探索平行四边的定义 :两线对边分别平行的四边形叫做平行四边形,平行四边形不相邻的两顶点连成的线段叫做它的对角线。平行四边形的性质 :平行四边形的对边相等, 对角相等 , 对角线互相平分。平行四边形的判别方法:两组对边分别平行的四边形是平行四边形。两组对边分别相等的四边形是平行四边形。一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。两组对角分别相等的四边形是平行四边形。两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。平行线之间的距离 :若两条直线互相平行, 则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等。这个距离称为平行
5、线之间的距离。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页菱形的定义: 一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。菱形的性质:具有平行四边形的性质 , 且四条边都相等 , 两条对角线互相垂直平分, 每一条对角线平分一组对角。菱形是轴对称图形,每条对角线所在的直线都是对称轴。菱形的判别方法: 一组邻边相等的平行四边形是菱形。对角线互相垂直的平行四边形是菱形。四条边都相等的四边形是菱形。矩形的定义 : 有一个角是直角的平行四边形叫矩形。 矩形是特殊的平行四边形。矩形的性质 :具有平行四边形的性质,且对角线相等,四个角都是直角。(矩形是轴对
6、称图形,有两条对称轴)矩形的判定 :有一个内角是直角的平行四边形叫矩形(根据定义 )。对角线相等的平行四边形是矩形。四个角都相等的四边形是矩形。推论 :直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。正方形的定义 :一组邻边相等的矩形叫做正方形。正方形的性质 :正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。(正方形是轴对称图形,有两条对称轴)正方形常用的判定:有一个内角是直角的菱形是正方形;邻边相等的矩形是正方形;对角线相等的菱形是正方形;对角线互相垂直的矩形是正方形。正方形、矩形、菱形和平行边形四者之间的关系( 如图所示 ):精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - -
7、 - - -第 3 页,共 6 页梯形定义 :一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形。两条腰相等的梯形叫做等腰梯形 。一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形 。等腰梯形的性质 :等腰梯形同一底上的两个内角相等,对角线相等。同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。多边形内角和 :n边形的内角和等于( n2) 180多边形的外角和都等于360在平面内,一个图形绕某个点旋转180,如果旋转前后的图形互相重合,那么这个图开叫做 中心对称图形 。中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段被对称中心平分。第五章位置的确定平面直角坐标系概念: 在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系, 水
8、平的数轴叫 x轴或横轴; 铅垂的数轴叫 y轴或纵轴, 两数轴的交点O 称为原点。点的坐标: 在平面内一点 P,过P向x轴、y轴分别作垂线,垂足在 x轴、y轴上对应的数 a、b分别叫 P点的横坐标和纵坐标,则有序实数对(a、b)叫做P点的坐标。如何根据已知条件建立适当的直角坐标系?根据已知条件建立坐标系的要求是尽量使计算方便,一般地没有明确的方法,但有以下几条常用的方法:以某已知点为原点,使它坐标为(0,0 ) ;以图形中某线段所在直线为 x轴(或 y轴) ;以已知线段中点为原点;以两直线交点为原点;利用图形的轴对称性以对称轴为y轴等。图形“纵横向伸缩”的变化规律: A、将图形上各个点的坐标的纵
9、坐标不变,而横坐标分别变成原来的 n倍时,所得的图形比原来的图形在横向:当n1时,伸长为原来的 n倍;当0n1时, 伸长为原来的 n倍;当0n0)或向左 (a0)或向下 (b0) ,所得的图形与原图形相比,形状不变;当n1时,对应线段大小扩大到原来的n倍;当0n0时,y 随x的增大而增大 ; 当k0时,y 随x的增大而减小。第七章二元一次方程组含有两个未知数 , 并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做 二元一次方程 。两个一次方程所组成的一组方程叫做二元一次方程组 。解二元一次方程组 :代入消元法;加减消元法(无论是代入消元法还是加减消元法,其目的都是将“二元一次方程”变为“一元一次方程”,
10、所谓之“消元”)321000.0kbbb321000.0kbbb精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页在利用方程来解应用题时,主要分为两个步骤:设未知数(在设未知数时,大多数情况只要设问题为x或y;但也有时也须根据已知条件及等量关系等诸多方面考虑);寻找等量关系(一般地,题目中会含有一表述等量关系的句子,只须找到此句话即可根据其列出方程) 。处理问题的过程可以进一步概括为:解答检验求解组方程抽象分析问题)(第八章数据的代表加权平均数:一组数据nxxx,21的权分加为nwww,21,则称nnnwwwwxwxwx212211
11、为这n个数的加权平均数。(如:对某同学的数学、语文、科学三科的考查,成绩分别为72,50,88,而三项成绩的“权”分别为 4、3、1,则加权平均数为:134188350472)中位数: 一般地, n个数据按大小顺序排列,处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。众数: 一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。众数着眼于对各数据出现次数的考察,中位数首先要将数据按大小顺序排列,而且要注意当数据个数为 奇数时 ,中间的那个数据就是中位数; 当数据个数为偶数时 ,居于中间的两个数据的平均数才是中位数,特别要注意一组数据的 平均数和中位数是唯一的,但众数则不一定是唯一的。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页