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1、北师大版初中数学八年级上册知识点汇总第一章勾股定理勾股定理： 直角三角形两直角边的平和等于斜边的平方。即：222cba。勾股定理逆定理： 如果三角形的三边长 a，b，c满足222cba，那么这个三角形是直角三角形。满足条件222cba的三个正整数，称为 勾股数 。常见的勾股数组有：（3，4，5） ； （5，12，13） ； （7，24，25） ； （8，15，17） ；（9，40，41） ； （20，21，29） ；, （这些勾股数组的倍数仍是勾股数）第二章实数1平方根和算术平方根的概念及其性质：（1）概念：如果2xa，那么 x 是 a的平方根，记作：a ；其中a 叫做 a的算术平方根。（2）
2、性质：当 a0 时，a 0；当 a 时，a 无意义；2aa；2aa。2立方根的概念及其性质：（1）概念：若3xa，那么 x是 a的立方根，记作：3a ；（2）性质：33aa；33aa；3a 3a3实数的概念及其分类：（1）概念：实数是有理数和无理数的统称；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页（2）分类：按定义分为有理数可分为整数的分数；按性质分为正数、负数和零。无理数就是无限不循环小数；小数可分为有限小数、无限循环小数和无限不循环小数；其中有限小数和无限循环小数称为分数。4与实数有关的概念：在实数范围内，相反数，倒数，
3、绝对值的意义与有理数范围内的意义完全一致；在实数范围内，有理数的运算法则和运算律同样成立。每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数和数轴上的点是一一对应的。因此，数轴正好可以被实数填满。第三章图形的平移与旋转平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定距离，这样的图形运动称为平移。平移的基本性质： 经过平移，对应线段、对应角分别相等；对应点所连的线段平行且相等。旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。这个定点叫旋转中心，转动的角度叫旋转角。旋转的性质： 旋转后的图形与原图形的大小和形状相同；旋转前后两个图
4、形的对应点到旋转中心的距离相等；对应点到旋转中心的连线所成的角度彼此相等。第四章四平边形性质探索平行四边的定义 ：两线对边分别平行的四边形叫做平行四边形，平行四边形不相邻的两顶点连成的线段叫做它的对角线。平行四边形的性质 ：平行四边形的对边相等, 对角相等 , 对角线互相平分。平行四边形的判别方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。两组对边分别相等的四边形是平行四边形。一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。两组对角分别相等的四边形是平行四边形。两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。平行线之间的距离 ：若两条直线互相平行， 则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等。这个距离称为平行
5、线之间的距离。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页菱形的定义： 一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。菱形的性质：具有平行四边形的性质 , 且四条边都相等 , 两条对角线互相垂直平分, 每一条对角线平分一组对角。菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是对称轴。菱形的判别方法： 一组邻边相等的平行四边形是菱形。对角线互相垂直的平行四边形是菱形。四条边都相等的四边形是菱形。矩形的定义 ： 有一个角是直角的平行四边形叫矩形。 矩形是特殊的平行四边形。矩形的性质 ：具有平行四边形的性质，且对角线相等，四个角都是直角。（矩形是轴对
6、称图形，有两条对称轴）矩形的判定 ：有一个内角是直角的平行四边形叫矩形(根据定义 )。对角线相等的平行四边形是矩形。四个角都相等的四边形是矩形。推论 ：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。正方形的定义 ：一组邻边相等的矩形叫做正方形。正方形的性质 ：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。（正方形是轴对称图形，有两条对称轴）正方形常用的判定：有一个内角是直角的菱形是正方形；邻边相等的矩形是正方形；对角线相等的菱形是正方形；对角线互相垂直的矩形是正方形。正方形、矩形、菱形和平行边形四者之间的关系( 如图所示 )：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - -
7、 - - -第 3 页，共 6 页梯形定义 ：一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形。两条腰相等的梯形叫做等腰梯形 。一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形 。等腰梯形的性质 ：等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等。同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。多边形内角和 ：n边形的内角和等于（ n2） 180多边形的外角和都等于360在平面内，一个图形绕某个点旋转180，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图开叫做 中心对称图形 。中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段被对称中心平分。第五章位置的确定平面直角坐标系概念： 在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系， 水
8、平的数轴叫 x轴或横轴； 铅垂的数轴叫 y轴或纵轴， 两数轴的交点O 称为原点。点的坐标： 在平面内一点 P，过P向x轴、y轴分别作垂线，垂足在 x轴、y轴上对应的数 a、b分别叫 P点的横坐标和纵坐标，则有序实数对（a、b）叫做P点的坐标。如何根据已知条件建立适当的直角坐标系？根据已知条件建立坐标系的要求是尽量使计算方便，一般地没有明确的方法，但有以下几条常用的方法：以某已知点为原点，使它坐标为（0,0 ） ；以图形中某线段所在直线为 x轴（或 y轴） ；以已知线段中点为原点；以两直线交点为原点；利用图形的轴对称性以对称轴为y轴等。图形“纵横向伸缩”的变化规律: A、将图形上各个点的坐标的纵
9、坐标不变，而横坐标分别变成原来的 n倍时，所得的图形比原来的图形在横向：当n1时，伸长为原来的 n倍；当0n1时， 伸长为原来的 n倍；当0n0）或向左 (a0）或向下 (b0） ，所得的图形与原图形相比，形状不变；当n1时，对应线段大小扩大到原来的n倍；当0n0时,y 随x的增大而增大 ; 当k0时,y 随x的增大而减小。第七章二元一次方程组含有两个未知数 , 并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做 二元一次方程 。两个一次方程所组成的一组方程叫做二元一次方程组 。解二元一次方程组 ：代入消元法；加减消元法（无论是代入消元法还是加减消元法，其目的都是将“二元一次方程”变为“一元一次方程”，
10、所谓之“消元”）321000.0kbbb321000.0kbbb精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页在利用方程来解应用题时，主要分为两个步骤：设未知数（在设未知数时，大多数情况只要设问题为x或y；但也有时也须根据已知条件及等量关系等诸多方面考虑）；寻找等量关系（一般地，题目中会含有一表述等量关系的句子，只须找到此句话即可根据其列出方程） 。处理问题的过程可以进一步概括为：解答检验求解组方程抽象分析问题)(第八章数据的代表加权平均数：一组数据nxxx,21的权分加为nwww,21，则称nnnwwwwxwxwx212211
11、为这n个数的加权平均数。（如：对某同学的数学、语文、科学三科的考查，成绩分别为72，50，88，而三项成绩的“权”分别为 4、3、1，则加权平均数为：134188350472）中位数： 一般地， n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。众数： 一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。众数着眼于对各数据出现次数的考察，中位数首先要将数据按大小顺序排列，而且要注意当数据个数为 奇数时 ，中间的那个数据就是中位数； 当数据个数为偶数时 ，居于中间的两个数据的平均数才是中位数，特别要注意一组数据的 平均数和中位数是唯一的，但众数则不一定是唯一的。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页
