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1、学习必备欢迎下载一、知识点讲解:1平行四边形的性质:四边形 ABCD 是平行四边形.54321)邻角互补()对角线互相平分;()两组对角分别相等;()两组对边分别相等;()两组对边分别平行;(2. 平行四边形的判定:.3. 矩形的性质:因为四边形 ABCD 是矩形.3;2;1)对角线相等()四个角都是直角(有通性)具有平行四边形的所( (4)是轴对称图形,它有两条对称轴4 矩形的判定:(1) 有一个角是直角的平行四边形;(2) 有三个角是直角的四边形;(3) 对角线相等的平行四边形;(4) 对角线相等且互相平分的四边形四边形 ABCD 是矩形 . 两对角线相交成 60时得等边三角形。5. 菱形
2、的性质:因为 ABCD 是菱形.321角)对角线垂直且平分对()四个边都相等;(有通性;)具有平行四边形的所(6. 菱形的判定:边形)对角线垂直的平行四()四个边都相等(一组邻边等)平行四边形(321四边形 ABCD 是菱形 . 菱形中有一个角等于60时,较短对角线等于边长;菱形中,若较短对角线等于边长,则有等边三角形;菱形中,两对角线把菱形分成4 个全等的直角三角形, 每个直角三角形的斜边是菱形的边,两直角边分别是两对角线的一半。菱形的面积等于两对角线长积的一半。ABDOCABDOCADBCADBCOCDBAOCDBAO精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -
3、- - - - -第 1 页,共 4 页学习必备欢迎下载CDABABCDO7. 正方形的性质:四边形 ABCD 是正方形.321分对角)对角线相等垂直且平(角都是直角;)四个边都相等,四个(有通性;)具有平行四边形的所(8. 正方形的判定:对角线互相垂直矩形)(一组邻边等矩形)(对角线相等)菱形(一个直角)菱形(一个直角一组邻边等)平行四边形(54321四边形 ABCD 是正方形 . 9. 1三角形中位线定理:三角形的中位线平行于三角形的第三边,且等于第三遍的一半。 2 由矩形的性质得到直角三角形的一个性质:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。二、例题例 1:如图 1,平行四边形 ABCD
4、中,AE BD ,CF BD ,垂足分别为 E、F. 求证:BAE =DCF.例 2 如图 2, 矩形 ABCD 中, AC与 BD交于 O点, BE AC于 E, CF BD于 F. 求证: BE = CF. 例 3已知:如图,在 ABC中,中线 BE ,CD交于点 O ,F,G分别是 OB ,OC 的中点求证:四边形DFGE 是平行四边形例 4 如图 7, ABCD的对角线 AC的垂直平分线与边AD ,BC分别相交于点 E,F. 求证:四边形 AFCE 是菱形 . (图 1)CABDEFO A B C D E F (图 2)图 7 A B C D E F O 精选学习资料 - - - -
5、- - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 4 页学习必备欢迎下载例 5、顺次连接四边形各边中点,所得的图形是;顺次连结矩形四边中点所得四边形是_;顺次连结菱形四边中点所得四边形是_;例 6. 已知:如图,在 ABC中,AB =AC ,AD BC ,垂足为点 D,AN是ABC外角CAM 的平分线, CE AN ,垂足为点 E,(1)求证:四边形 ADCE 为矩形;(2)当 ABC 满足什么条件时,四边形ADCE 是一个正方形?并给出证明例 7. 如图,在正方形ABCD 中,P为对角线 BD上一点,PE BC ,垂足为 E, PF CD ,垂足为 F,求证: EF
6、AP 例 8.如图所示, E为ABCD外, AE CE,BE DE ,求证:ABCD 为矩形例 9、如图,矩形纸片ABCD ,长 AD 9cm,宽 AB 3 cm ,将其折叠,使点D与点 B重合,那么折叠后DE的长为,折痕 EF的长为。A B C D M N E (第 6 题) D C B A F E G 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 4 页学习必备欢迎下载例 10. 18. 如图,矩形 ABCD 的对角线AC、 BD 交于点 O, 过点 D 作 DPOC, 且 DP=OC,连结 CP,试判断四边形CODP 的形状并证明。如果题目中的矩形变为菱形,则四边形CODP 的形状是 _如果题目中的矩形变为正方形,则四边形CODP 的形状是 _ 例 11. 如图所示, .四边形 ABCD、DEFG 都是正方形,连接AE、CG(1)求证: AE=CG;(2)观察图形,猜想AE 与 CG 之间的位置关系,并证明你的猜想B A D C P O B A D C P O B A D C P O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页