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1、不等式的基本性不等式的基本性质(1)等式的两边都加上(或都减去)等式的两边都加上(或都减去)同同一个数一个数或整式,所得结果仍是等式或整式,所得结果仍是等式.(2)等式的两边都乘以(或除以等式的两边都乘以(或除以)同一个数同一个数(除数不能为零)(除数不能为零),所得结果仍是等式,所得结果仍是等式. 1. 1. 不等式两边都不等式两边都加上加上(或减去)(或减去)同一个整式同一个整式,不等号的方向,不等号的方向不变不变;2. 2. 不等式两边都不等式两边都乘乘(或除以)同(或除以)同一个一个正数正数,不等号的方向,不等号的方向不变不变;3.3.* *不等式两边都不等式两边都乘乘(或除以)同(或
2、除以)同一个一个负负数数,不等号的方向,不等号的方向改变改变 ; 关系式 变形等式等式不等式不等式两边都加上(或减两边都加上(或减去)同一个整式去)同一个整式仍成立仍成立 仍成立仍成立两边都两边都乘以乘以(或(或除除以以)同一个)同一个正数正数仍成立仍成立 仍成立仍成立两边都两边都乘以乘以(或(或除以除以)同一个)同一个负负数数仍成立仍成立?不等号的方向改变才成立不等号的方向改变才成立 解:解:(1)(1)根据不等式基本性质根据不等式基本性质1 1,两边,两边都加上都加上2 2,得:,得:x-2+2x-2+23+23+2 即即 x x5 51.1.根据不等式的基本性质,把根据不等式的基本性质,
3、把下列不等式化成下列不等式化成x xa a或或x xa a的的形式:形式:(1)x-2(1)x-2 3 (2)6x 3 (2)6x 5x-1 5x-1 (3)0.5x(3)0.5x5 (4)-4x5 (4)-4x3 3 2.设设ab,用,用“”或或“”填空:填空:(1)a-3 b-3 (2) 解:解:(1) (1) 因为因为a ab,b,两边都减去两边都减去3 3由由不等式基本性质不等式基本性质1,1,得得a-3a-3b-3b-3 (2)(2)因为因为a ab b,并且,并且2 20,0,两边都两边都 除除以以2 2,由不等式基本性质,由不等式基本性质2 2得得 . . 2.设设ab,用,用“
4、”或或“”填空:填空: (3) -4a -4b解:解: (3) (3)因为因为a ab b,并且,并且-4-40,0,两边都乘以两边都乘以-4-4,由不等,由不等式基本性质式基本性质3,3,得得 -4a -4a-4b-4b 3、已知、已知xy,用用“”或或“”填空。填空。(1 1)x+2 x+2 y+2 y+2 (不等式的基本(不等式的基本性质性质 ) (2) x (2) x y y(不等式的基本(不等式的基本性质性质 )(3 3)x x y y(不等式的基本不等式的基本性质性质 ) (4)x(4)xm m y ym m(不等式的基本(不等式的基本性质性质 ) 2113 4、判断正误:、判断正
5、误:(1)a+84 (2)32 a-4 ( ) 3a2a( ) 4、判断正误:、判断正误:(3)-1-2 (4)ab0 a-1a-2 ( ) a0,b 0( )5.5.甲甲在不等式在不等式-100-1000 0的两边的两边同时乘以同时乘以-1-1,得到,得到1001000 0 ;乙乙在不等式在不等式2x2x5x5x的两边同的两边同时除以时除以x x,得到,得到2 25.5. 请你想一想,他们的错请你想一想,他们的错误在哪里?误在哪里?7 7、两棵小树的原高度分别为、两棵小树的原高度分别为x x米、米、y y米,其中米,其中x xy y,1010年后年后两棵小树的高度均变为原来的两棵小树的高度均
6、变为原来的3 3倍,则倍,则1010年后两棵小树的高年后两棵小树的高度之间有何关系?度之间有何关系?6 6、你会解释课前的问题了吗、你会解释课前的问题了吗8 8、一天数学课上,老师在、一天数学课上,老师在黑板上写下了黑板上写下了5a5a2 2与与a a2 2两个代两个代数式,让同学们比较二者的数式,让同学们比较二者的大小,小虎很快写出了答案:大小,小虎很快写出了答案:5a5a2 2a a2 2,你同意他的观点吗你同意他的观点吗?为什么?为什么?9 9、甲同学抽到一张卡片上面、甲同学抽到一张卡片上面写着写着2a2a, ,乙同学抽到一张卡片乙同学抽到一张卡片上面写着上面写着a a. .甲说甲说:“
7、:“我的大我的大”;”;乙说乙说:“:“那可不一定那可不一定”.”.你你的看法呢的看法呢? ?1010、下列各题是否正确、下列各题是否正确? ?请说明理由请说明理由. .(1)(1)如果如果a ab,b,那么那么acacbc.bc.(2)(2)如果如果a ab,b,那么那么acac2 2 bcbc2 2(3)(3)如果如果acac2 2bcbc2 2, ,那么那么a ab.b.(4)(4)如果如果a ab,b,那么那么a-ba-b0.0.(5)(5)如果如果axaxb b且且a0,a0,那么那么x xb/a.b/a.11.11.某商贩去菜摊卖黄瓜某商贩去菜摊卖黄瓜, ,他上午他上午买了买了30
8、30斤斤, ,价格为每斤价格为每斤x x元元; ;下午下午, ,他又买了他又买了2020斤斤, ,价格为每斤价格为每斤y y元元. .后来他以每斤后来他以每斤(x+y)/2(x+y)/2元的价格元的价格卖完后卖完后, ,结果发现自己赔了钱结果发现自己赔了钱, ,其其原因是原因是( )( ) A.x A.xy B. xy B. xy y C. xy D. xy C. xy D. xy7 7、利用不等式的基本性质填空,利用不等式的基本性质填空,(1 1)若)若a ab b,则,则2a+12a+1 2b+1 2b+1,(2 2)若)若 y y1010,则,则y y 8 8,7 7、利用不等式的基本性
9、质填空,利用不等式的基本性质填空,(3 3)若)若a ab b,且,且c c0 0, 则则ac+c ac+c bc+c bc+c,(4 4)若)若a a0 0,b b0 0,c c0 0,则,则 (a ab b)c c 0 0。 8 8、单项选择:、单项选择:(1)(1)由由x xy y得得axaxayay的条件是(的条件是( ) A.a 0 B.a A.a 0 B.a 0 0 C.aC.a 0 D.a0 0 D.a0BD(2)(2)由由x xy y得得axayaxay的条件是(的条件是( ) A.a A.a0 B.a0 B.a0 0 C.a0 D.a0C.a0 D.a0(3)(3)由由 a
10、ab b 得得 am am2 2bmbm2 2 的条的条 件是(件是( ) A.m A.m0 B.m0 B.m0 0 C.m0 D.m C.m0 D.m是任意有理数是任意有理数C(4)(4)若若 a a1 1,则下列各式中错,则下列各式中错 误的是(误的是( ) A.4a A.4a4 B.a+54 B.a+56 6 C. C. D.a-1 D.a-10 0D(5)(5)若若a-b0a-bb B.ab0 A.ab B.ab0 C. D.-a-b C. D.-a-bD D(6)(6)若若x x是任意实数,则下列不等是任意实数,则下列不等 式中,恒成立的是(式中,恒成立的是( ) A.3x2x B.3xA.3x2x B.3x2 22x2x2 2 C.3+x2 D.3+x C.3+x2 D.3+x2 222D D结束结束