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1、文科数学周周练(十)一选择题1.平面 截球 O 的球面所得圆的半径为1,球心 O 到平面 的距离为2,则此球的体积为()(A)6(B)43( C)46(D)632.已知正四棱柱1111ABCDA BC D中 ,2AB,12 2CC,E为1CC的中点,则直线1AC与平面BED的距离为()(A)2(B)3(C)2(D)13.将正方形(如图1 所示)截去两个三棱锥,得到图2 所示的几何体,则该几何体的左视图为()4.下列命题正确的是()A、若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行C、若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与
2、这两个平面的交线平行D、若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行5.某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是()(A)28+6 5(B)30+6 5(C)56+12 5(D)60+12 56.如图,四棱锥S ABCD的底面为正方形,SD底面 ABCD ,则下列结论中不正确的是()(A)ACSB (B) AB平面 SCD (C) SA与平面 SBD所成的角等于SC与平面 SBD所成的角(D)AB与 SC所成的角等于DC与 SA所成的角7. 已 知 球 的 直 径SC=4, A , B 是 该 球 球 面 上 的 两 点 , AB=3,30BSCASC,则棱锥SABC的体积为()(A)3
3、3(B)32( C)3(D)1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页8. 高为24的四棱锥S-ABCD的底面是边长为1 的正方形, 点 S 、A、B、C、D 均在半径为1 的同一球面上,则底面 ABCD的中心与顶点S之间的距离为()A24B22C1 D29.一个空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为()(A)48 (B) 32+817( C)48+817(D)80 10. 与正方体1111ABCDABC D的三条棱AB、1CC、11A D所在直线的距离相等的点()(A)有且只有1 个(B)有且只有2 个(C)
4、有且只有3 个(D)有无数个11. 已知正四棱锥SABCD中,2 3SA,那么当该棱锥的体积最大时,它的高为()(A) 1 (B)3(C)2 (D) 3 12.如图,正方体ABCD-1111ABC D的棱长为2,动点 E、F 在棱11AB上,动点P,Q 分别在棱AD,CD 上,若 EF=1 ,1AE=x , DQ=y,D(,大于零),则四面体PE 的体积()()与,都有关()与有关,与,无关()与有关,与,无关()与有关,与,无关13. 过正方体1111ABCDABC D的顶点 A 作直线 L,使 L 与棱AB,AD,1AA所成的角都相等,这样的直线L可以作()A.1 条 B.2条 C.3条
5、D.4条14.有四根长都为2 的直铁条, 若再选两根长都为a 的直铁条, 使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架,则a 的取值范围是()(A)(0,62)(B)(1,2 2)(C) (62,62)(D) (0,2 2)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页15. 已知在半径为2的球面上有A、B、C、 D四点,若AB=CD=2, 则四面体ABCD 的体积最大值为()(A) 2 33 (B)4 33 (C) 2 3 (D) 8 33二填空题16.如图,在正方体1111ABCDABC D中,M、N分别是CD、1CC
6、的中点,则异面直线1AM与DN所成的角的大小是_. 17. 棱长为 a 的正方体的一个顶点,过此顶点出发的三条棱的中点作截面,截去正方体的一个角,对正方体的所有顶点都如此操作,则所剩下的多面体:有12 个顶点有 24 条棱表 面积 3a2体积56a3,以上结论正确的有(填上正确的序号)18.已知矩形ABCD的顶点都在半径为4 的球 O 的球面上,且AB=6,BC=2 3,则棱锥O-ABCD的体积为_19.若四面体ABCD的三组对棱分别相等,即ABCD,ACBD,ADBC,则(写出所有正确结论编号) 四面体ABCD每组对棱相互垂直四面体ABCD每个面的面积相等从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱
7、两两夹角之和大于90。而小于180。连接四面体ABCD每组对棱中点的线段互垂直平分从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长三解答题20. 某个实心零部件的形状是如图所示的几何体,其下部是底面均是正方形,侧面是全等的等腰梯形的四棱台 A1B1C1D1-ABCD,上部是一个底面与四棱台的上底面重合,侧面是全等的矩形的四棱柱ABCD-A2B2C2D2. 现需要对该零部件表面进行防腐处理,已知AB=10,A1B1=20,AA2=30,AA1=13(单位:厘米) ,每平方厘米的加工处理费为0.20 元,需加工处理费多少元?NMB1A1C1D1BDCA精选学习资料 - - - -
8、- - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 6 页21. 如图,在四棱锥P-ABCD中, PA 平面 ABCD ,底面 ABCD是等腰梯形,AD BC,ACBD. 若 AD=4,BC=2 ,直线 PD与平面 PAC所成的角为30,求四棱锥P-ABCD的体积 . 22. 如图, ABEDFC为多面体,平面ABED与平面ACFD垂直,点O在线段AD上,1,2,OAODOAB,,OAC,ODE,ODF都是正三角形. ()证明直线BCEF;(II)求棱锥FOBED的体积 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4
9、 页,共 6 页文科数学周周练(十)一选择B D B C B D C C C DC D D A B (每题 4分)二填空2;8 3;20.解:21.【解析】因为,.PAABCD BDABCDPABD平面平面所以又,ACBD PA AC是平面 PAC内的两条相较直线,所以BD平面 PAC ,设 AC 和 BD 相交于点O,连接 PO,由于, BD平面 PAC ,所以DPO是直线 PD和平面 PAC所成的角,从而DPO30. 由 BD平面 PAC ,PO平面 PAC ,知BDPO. 在RtPOD中,由DPO30,得 PD=2OD. 因为四边形ABCD为等腰梯形,ACBD,所以,AODBOC均为等腰
10、直角三角形,从而梯形ABCD的高为111(42)3,222ADBC于是梯形ABCD面积1(42)39.2S在等腰三角形中,2,2 2,2ODAD所以2224 2,4.PDODPAPDAD故四棱锥PABCD的体积为11941233VSPA. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页22. 证明:设G 是线段 DA 与 EB延长线的交点. 由于 OAB与 ODE都是正三角形,所以OBDE21,OG=OD=2 ,同 理 , 设G是 线 段DA 与 线 段FC 延 长 线 的 交 点 , 有.2ODGO又由于 G 和G都在线段 D
11、A 的延长线上,所以G 与G重合 . 在 GED和 GFD中,由OBDE21和 OCDF21,可知 B 和 C分别是 GE和 GF的中点,所以BC是 GEF的中位线,故BC EF. ( II) 解: 由 OB=1, OE=2,23,60EOBSEOB知, 而 OED是边长为2 的正三角形, 故.3OEDS所以.233OEDEOBOBEDSSS过点 F作 FQAD, 交 AD 于点 Q, 由平面 ABED平面 ACFD知, FQ就是四棱锥FOBED的高, 且 FQ=3,所以.2331OBEDOBEDFSFQV= = = 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页