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1、文科数学周周练（十）一选择题1.平面 截球 O 的球面所得圆的半径为1，球心 O 到平面 的距离为2，则此球的体积为（）（A）6（B）43（ C）46（D）632.已知正四棱柱1111ABCDA BC D中 ，2AB，12 2CC，E为1CC的中点，则直线1AC与平面BED的距离为（）（A）2（B）3（C）2（D）13.将正方形（如图1 所示）截去两个三棱锥，得到图2 所示的几何体，则该几何体的左视图为（）4.下列命题正确的是（）A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与
2、这两个平面的交线平行D、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行5.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（）（A）28+6 5（B）30+6 5（C）56+12 5（D）60+12 56.如图，四棱锥S ABCD的底面为正方形，SD底面 ABCD ，则下列结论中不正确的是（）（A）ACSB （B） AB平面 SCD （C） SA与平面 SBD所成的角等于SC与平面 SBD所成的角（D）AB与 SC所成的角等于DC与 SA所成的角7. 已 知 球 的 直 径SC=4， A ， B 是 该 球 球 面 上 的 两 点 ， AB=3，30BSCASC，则棱锥SABC的体积为（）（A）3
3、3（B）32（ C）3（D）1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页8. 高为24的四棱锥S-ABCD的底面是边长为1 的正方形， 点 S 、A、B、C、D 均在半径为1 的同一球面上，则底面 ABCD的中心与顶点S之间的距离为（）A24B22C1 D29.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）（A）48 （B） 32+817（ C）48+817（D）80 10. 与正方体1111ABCDABC D的三条棱AB、1CC、11A D所在直线的距离相等的点（）（A）有且只有1 个（B）有且只有2 个（C）
4、有且只有3 个（D）有无数个11. 已知正四棱锥SABCD中，2 3SA，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为（）（A） 1 （B）3（C）2 （D） 3 12.如图，正方体ABCD-1111ABC D的棱长为2，动点 E、F 在棱11AB上，动点P，Q 分别在棱AD，CD 上，若 EF=1 ，1AE=x ， DQ=y，D（，大于零），则四面体PE 的体积（）（）与，都有关（）与有关，与，无关（）与有关，与，无关（）与有关，与，无关13. 过正方体1111ABCDABC D的顶点 A 作直线 L，使 L 与棱AB,AD,1AA所成的角都相等，这样的直线L可以作（）A.1 条 B.2条 C.3条
5、D.4条14.有四根长都为2 的直铁条， 若再选两根长都为a 的直铁条， 使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架，则a 的取值范围是（）(A)（0,62）(B)（1,2 2）(C) (62,62）(D) （0,2 2）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页15. 已知在半径为2的球面上有A、B、C、 D四点，若AB=CD=2, 则四面体ABCD 的体积最大值为（）(A) 2 33 (B)4 33 (C) 2 3 (D) 8 33二填空题16.如图，在正方体1111ABCDABC D中，M、N分别是CD、1CC
6、的中点，则异面直线1AM与DN所成的角的大小是_. 17. 棱长为 a 的正方体的一个顶点，过此顶点出发的三条棱的中点作截面，截去正方体的一个角，对正方体的所有顶点都如此操作，则所剩下的多面体：有12 个顶点有 24 条棱表 面积 3a2体积56a3，以上结论正确的有(填上正确的序号)18.已知矩形ABCD的顶点都在半径为4 的球 O 的球面上，且AB=6，BC=2 3，则棱锥O-ABCD的体积为_19.若四面体ABCD的三组对棱分别相等，即ABCD，ACBD，ADBC，则(写出所有正确结论编号) 四面体ABCD每组对棱相互垂直四面体ABCD每个面的面积相等从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱
7、两两夹角之和大于90。而小于180。连接四面体ABCD每组对棱中点的线段互垂直平分从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长三解答题20. 某个实心零部件的形状是如图所示的几何体，其下部是底面均是正方形，侧面是全等的等腰梯形的四棱台 A1B1C1D1-ABCD，上部是一个底面与四棱台的上底面重合，侧面是全等的矩形的四棱柱ABCD-A2B2C2D2. 现需要对该零部件表面进行防腐处理，已知AB=10，A1B1=20，AA2=30，AA1=13（单位：厘米） ，每平方厘米的加工处理费为0.20 元，需加工处理费多少元？NMB1A1C1D1BDCA精选学习资料 - - - -
8、- - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页21. 如图，在四棱锥P-ABCD中， PA 平面 ABCD ，底面 ABCD是等腰梯形，AD BC，ACBD. 若 AD=4，BC=2 ，直线 PD与平面 PAC所成的角为30，求四棱锥P-ABCD的体积 . 22. 如图， ABEDFC为多面体，平面ABED与平面ACFD垂直，点O在线段AD上，1,2,OAODOAB，,OAC，ODE，ODF都是正三角形. （）证明直线BCEF；（II）求棱锥FOBED的体积 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4
9、 页，共 6 页文科数学周周练（十）一选择B D B C B D C C C DC D D A B （每题 4分）二填空2；8 3；20.解：21.【解析】因为,.PAABCD BDABCDPABD平面平面所以又,ACBD PA AC是平面 PAC内的两条相较直线，所以BD平面 PAC ，设 AC 和 BD 相交于点O，连接 PO，由于， BD平面 PAC ，所以DPO是直线 PD和平面 PAC所成的角，从而DPO30. 由 BD平面 PAC ，PO平面 PAC ，知BDPO. 在RtPOD中，由DPO30，得 PD=2OD. 因为四边形ABCD为等腰梯形，ACBD，所以,AODBOC均为等腰
10、直角三角形，从而梯形ABCD的高为111(42)3,222ADBC于是梯形ABCD面积1(42)39.2S在等腰三角形中，2,2 2,2ODAD所以2224 2,4.PDODPAPDAD故四棱锥PABCD的体积为11941233VSPA. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页22. 证明：设G 是线段 DA 与 EB延长线的交点. 由于 OAB与 ODE都是正三角形，所以OBDE21，OG=OD=2 ，同 理 ， 设G是 线 段DA 与 线 段FC 延 长 线 的 交 点 ， 有.2ODGO又由于 G 和G都在线段 D
11、A 的延长线上，所以G 与G重合 . 在 GED和 GFD中，由OBDE21和 OCDF21，可知 B 和 C分别是 GE和 GF的中点，所以BC是 GEF的中位线，故BC EF. （ II） 解： 由 OB=1， OE=2，23,60EOBSEOB知， 而 OED是边长为2 的正三角形， 故.3OEDS所以.233OEDEOBOBEDSSS过点 F作 FQAD， 交 AD 于点 Q， 由平面 ABED平面 ACFD知， FQ就是四棱锥FOBED的高， 且 FQ=3，所以.2331OBEDOBEDFSFQV= = = 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页
