工程测试第2章信号的描述与分析概述

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1、第第2章章 信号的描述与分析信号的描述与分析2.1 2.1 概述概述2.2 2.2 信号的时域统计分析信号的时域统计分析2.3 2.3 信号的相关分析信号的相关分析2.4 2.4 信号的频谱信号的频谱2.5 2.5 模拟信号的数字化分析模拟信号的数字化分析2.6 2.6 MatlabMatlab在信号描述与分析中的应用在信号描述与分析中的应用2.1.1 信号的分类信号的分类从不同角度观察信号，可以将其分为：从不同角度观察信号，可以将其分为： 1 从信号描述上分从信号描述上分-确定性信号与非确定性信号；确定性信号与非确定性信号；2 从信号的幅值和能量上从信号的幅值和能量上-能量信号与功率信号；能

2、量信号与功率信号；3 从分析域上从分析域上-时限信号和频限信号；时限信号和频限信号；4 从连续性从连续性-连续时间信号与离散时间信号；连续时间信号与离散时间信号；5 从可实现性从可实现性 -物理可实现信号与物理不可实现信号物理可实现信号与物理不可实现信号。第第2章章 信号的描述与分析信号的描述与分析2.1 概述概述2.1.1 信号的分类信号的分类1. 确定性信号与随机信号（非确定性信号）确定性信号与随机信号（非确定性信号） 可以用明确数学关系式描述的信号称为确定性信号。不能可以用明确数学关系式描述的信号称为确定性信号。不能用数学关系式描述的信号称为非确定性信号用数学关系式描述的信号称为非确定性

3、信号(随机信号随机信号) 。1 确定性信号与随机信号确定性信号与随机信号 信信号号波波形形：被被测测信信号号信信号号幅幅度度随随时时间间的的变变化化历历程程称称为为信号的波形。信号的波形。 信信号号的的分分类类主主要要是是依依据据信信号号波波形形特特征征来来划划分分的的，在在介介绍信号分类前，先建立信号波形的概念。绍信号分类前，先建立信号波形的概念。振动弦振动弦(声源声源)声级计声级计记录仪记录仪0At信号波形图：用被测物理量的强度作为纵坐标，用时间做横坐标，信号波形图：用被测物理量的强度作为纵坐标，用时间做横坐标，记录被测物理量随时间的变化情况。记录被测物理量随时间的变化情况。1). 周期信

4、号周期信号 经过一定时间可以重复出现的信号经过一定时间可以重复出现的信号, 即有即有 x ( t ) = x ( t + nT )简单周期信号简单周期信号复杂周期信号复杂周期信号1 确定性信号与随机信号确定性信号与随机信号简谐周期信号：简谐周期信号：复合周期信号：复合周期信号：2). 非周期信号非周期信号 不会重复出现的信号不会重复出现的信号。 准周期信号准周期信号准准周周期期信信号号:由由多多个个周周期期信信号号合合成成，但但各各周周期期信信号号的的频频率率不不成成公倍数，其合成信号不是周期信号。如：公倍数，其合成信号不是周期信号。如：x(t) = sin(t)+sin(2.t)瞬态信号瞬态

5、信号瞬态信号瞬态信号:持续时间有限的信号，如持续时间有限的信号，如 x(t)= e-Bt . Asin(2*pi*f*t)1 确定性信号与非确定性信号确定性信号与非确定性信号3). 随机信号随机信号(非确定性信号非确定性信号) 1 确定性信号与随机信号确定性信号与随机信号 不不能能用用数数学学式式描描述述，其其幅幅值值、相相位位变变化化不不可可预预知，所描述物理现象是一种随机过程。知，所描述物理现象是一种随机过程。 噪声信号噪声信号(平稳平稳)噪声信号噪声信号(非平稳非平稳)统计特性变异统计特性变异3) 3) 随机信号随机信号样本函数样本函数 ：随机信号按时间历程所作的各次长时间观测记录随机信

6、号按时间历程所作的各次长时间观测记录随机过程随机过程 ：全部样本函数的集合全部样本函数的集合集合平均：集合平均：时间平均：时间平均：集合平均和时间平均集合平均和时间平均时间平均时间平均集合平均集合平均信号的分类信号的分类随机信号随机信号平稳随机过程：平稳随机过程：是指其统计特征参数不随时间而变化的随机过是指其统计特征参数不随时间而变化的随机过程，否则为非平稳随机过程。程，否则为非平稳随机过程。 各态历经（遍历）随机过程：各态历经（遍历）随机过程：在平稳随机过程中，若任一单个在平稳随机过程中，若任一单个样本函数的时间平均统计特征等于该过程的集合平均统计特征样本函数的时间平均统计特征等于该过程的集

7、合平均统计特征 噪声信号噪声信号(平稳平稳)噪声信号噪声信号(非平稳非平稳)统计特性变异统计特性变异2.1.1 信号的分类信号的分类2 能量信号与功率信号能量信号与功率信号 1). 能量信号能量信号 在在所所分分析析的的区区间间（-，），能能量量J为为有有限限值值的的信信号号称为能量信号，满足条件：称为能量信号，满足条件： 一般持续时间有限的瞬态信号是能量信号。一般持续时间有限的瞬态信号是能量信号。瞬态信号瞬态信号2). 功率信号功率信号 在在所所分分析析的的区区间间（-，），能能量量J不不是是有有限限值值此此时时，研究信号的平均功率研究信号的平均功率P更为合适。更为合适。 一般持续时间无限的

8、信号都属于功率信号。一般持续时间无限的信号都属于功率信号。复杂周期信号复杂周期信号噪声信号噪声信号(平稳平稳)2 能量信号与功率信号能量信号与功率信号 2.1.1 信号的分类信号的分类 3. 时限与频限信号时限与频限信号 1). 时域有限信号时域有限信号 在时间段在时间段 (t1，t2)内有内有定义，其外恒等于零定义，其外恒等于零 2). 频域有限信号频域有限信号 在频率区间在频率区间(f1，f2 )内有定义，其外恒等于零内有定义，其外恒等于零 三角脉冲信号三角脉冲信号正弦波幅值谱正弦波幅值谱4. 连续时间信号与离散时间信号连续时间信号与离散时间信号 1). 连续时间信号连续时间信号:在所有时

9、间点上有定义在所有时间点上有定义 2). 离散时间信号离散时间信号:在若干时间点上有定义在若干时间点上有定义幅值连续幅值连续幅值不连续幅值不连续采样信号采样信号2.1.1 信号的分类信号的分类信号的分类信号的分类连续信号和离散信号连续信号和离散信号 5. 物理可实现信号与物理不可实现信号物理可实现信号与物理不可实现信号1).物物理理可可实实现现信信号号：又又称称为为单单边边信信号号，满满足足条条件件：t0时，时，x(t) = 0，即在时刻小于零的一侧全为零。即在时刻小于零的一侧全为零。2). 物理不可实现信号物理不可实现信号：在事件发生前：在事件发生前(t0)就预制知信号。就预制知信号。2.1

10、.1 信号的分类信号的分类 6.6.实信号和复信号实信号和复信号实信号：实信号：其在各时刻的函数值均为实数。物理可实现的信号其在各时刻的函数值均为实数。物理可实现的信号都是时间的实数。都是时间的实数。复信号：复信号：由复数表达由复数表达曲线位于复平面曲线位于复平面2.1.1 信号的分类信号的分类 2.1.2 信号的时域描述和频域描述信号的时域描述和频域描述2.1 概述概述 1. 信信号号的的时时域域描描述述：以以时时间间为为独独立立变变量量，反反映映信信号号幅值随时间变化的关系。幅值随时间变化的关系。图图1-4所示周期方波的时域表达式为所示周期方波的时域表达式为2.1.2 信号的时域描述和频域

11、描述信号的时域描述和频域描述2. 信信号号的的频频域域描描述述：以以频频率率为为独独立立变变量量，反反映映信信号号各频率成分的幅值、相位与频率之间的关系。各频率成分的幅值、相位与频率之间的关系。幅频谱幅频谱相频谱相频谱2.1.2 信号的时域描述和频域描述信号的时域描述和频域描述3. 注意注意 (1)时域描述时域描述反映出信号瞬时值随时间变化的情况；反映出信号瞬时值随时间变化的情况； 频域描述频域描述反映信号的频率组成及其幅值、相角之大小。反映信号的频率组成及其幅值、相角之大小。(2) 根根据不同的需要，采用不同的描述方式据不同的需要，采用不同的描述方式 如评定机器强度如评定机器强度时域描述，均

12、方根值时域描述，均方根值 寻找振源寻找振源 频域描述，振动信号的频率分量频域描述，振动信号的频率分量(3) 频率中每个信号都需同时用幅频谱和相频谱来描述。频率中每个信号都需同时用幅频谱和相频谱来描述。 (对比表对比表1-1中两个周期方波中两个周期方波)(4) 两种描述方法能相互转换，而且包含同样的信息量两种描述方法能相互转换，而且包含同样的信息量。2.1.3 信号分析中的常用信号信号分析中的常用信号2.1 2.1 2.1 2.1 概述概述概述概述2.1.3 信号分析中的常用信号信号分析中的常用信号2.1 2.1 2.1 2.1 概述概述概述概述2.2 信号的时域统计分析信号的时域统计分析1.均

13、值均值：样本观测时间。样本观测时间。均值表示信号的均值表示信号的常值分量。常值分量。第第2章章 信号的描述与分析信号的描述与分析0At2.2 信号的时域统计分析信号的时域统计分析2.方差方差样本观测时间。样本观测时间。方差表示信号的方差表示信号的波动分量波动分量 ，反映信号围绕均值的波动程度反映信号围绕均值的波动程度噪声信号噪声信号(平稳平稳)均方值均方值2.2 时域统计分析时域统计分析3.均方值均方值样本观测时间。样本观测时间。均方值表示信号的均方值表示信号的强度强度 均方根值，表示信号的功率均方根值，表示信号的功率 关系关系2.2 时域统计分析时域统计分析描述了信号的波动大小，描述了信号的

14、波动大小，对应电信号中对应电信号中交流成分交流成分的的功率功率；描述了信号的常值分量，描述了信号的常值分量，对应电信号中对应电信号中直流成分直流成分的的功率功率。实际计算实际计算时域统计分析时域统计分析 有限长的样本记录有限长的样本记录 代替代替 无限长的样本函数：无限长的样本函数：得到均值、方差、均方值的得到均值、方差、均方值的估计值估计值实际计算实际计算时域统计分析时域统计分析 周期信号：周期信号： 1. 相关系数相关系数2. 自自相关函数相关函数3. 互相关函数互相关函数2.3 相关分析及其应用相关分析及其应用第第2章章 信号的描述与分析信号的描述与分析相关：相关： 描述两个信号（或一个

15、信号不同时刻）取值描述两个信号（或一个信号不同时刻）取值之间的线性关系或相似程度。之间的线性关系或相似程度。4. 相关函数的估计值相关函数的估计值2.3 相关分析及其应用相关分析及其应用 1.相关系数相关系数描述描述x、y两两变量之间的相关程度的系数变量之间的相关程度的系数根据柯西根据柯西-许瓦兹不等式，有许瓦兹不等式，有xy的正负号表示一变量随另一变量的增加或减小；的正负号表示一变量随另一变量的增加或减小； 越接近越接近1，相关性越大相关性越大越接近越接近0，相关性越小相关性越小1 相关系数相关系数xyxyxyxy2.自相关函数自相关函数1) 自相关函数的定义自相关函数的定义是是某某各态历经

16、随机过程各态历经随机过程的一个样本记录的一个样本记录 是是 x(t) 时移时移 后的样本后的样本 对各态历经随机信号及功率信号对各态历经随机信号及功率信号定义自相关函数定义自相关函数 为为于是有于是有具有相同的均值和标准差具有相同的均值和标准差自相关系数自相关系数2) 自相关函数具自相关函数具有的性质有的性质均均 随随 而变化，且两者成线性关系。而变化，且两者成线性关系。物理意义物理意义：描述信号的现在值与过去值或将来值之间的关系。：描述信号的现在值与过去值或将来值之间的关系。 (1) (2) 2)自相关函数具有的性质自相关函数具有的性质(4) 偶函偶函数数 (3) 对随机信号对随机信号 2)

17、自相关函数具有的性质自相关函数具有的性质(5) 周期函数的自相关函数仍为同频率的周期函数。周期函数的自相关函数仍为同频率的周期函数。 保留了幅值信息，丢失了相位信息。保留了幅值信息，丢失了相位信息。 2.自相关函数自相关函数3)3)自相关函数的工程应用自相关函数的工程应用 区别信号类型区别信号类型 工程中常会遇到各种不同类别的信号，这些信号的类型工程中常会遇到各种不同类别的信号，这些信号的类型从其时域波形往往难以辨别，利用自相关函数则可以十分容从其时域波形往往难以辨别，利用自相关函数则可以十分容易地加以识别易地加以识别 。正弦波正弦波正弦波正弦波+随机噪声随机噪声正弦波的自相关函数正弦波的自相

18、关函数 窄带随机噪声窄带随机噪声 宽带随机噪声宽带随机噪声 宽带随机噪声宽带随机噪声 窄带随机噪声窄带随机噪声正弦波的自相关函数正弦波的自相关函数正弦波加随机噪声的自相关函数正弦波加随机噪声的自相关函数窄带随机噪声宽带随机噪声3)3)自相关函数的工程应用自相关函数的工程应用 检测混杂在随机信号中的周期成分检测混杂在随机信号中的周期成分。正常机床噪声的自相关函数正常机床噪声的自相关函数 异常机床噪声的自相关函数异常机床噪声的自相关函数 异常机床噪声的自相关函数将出现规则、周期性的信号，其异常机床噪声的自相关函数将出现规则、周期性的信号，其幅值比正常噪声的幅值要大。通过将变速箱中各轴的转速与自相幅

19、值比正常噪声的幅值要大。通过将变速箱中各轴的转速与自相关函数波动的周期相比较，可确定缺陷轴的位置关函数波动的周期相比较，可确定缺陷轴的位置 。关于某一机械加工表关于某一机械加工表面粗糙度的波形面粗糙度的波形。3)3)自相关函数的工程应用自相关函数的工程应用 检测混杂在随机信号中的周期成分检测混杂在随机信号中的周期成分。 自相关函数图呈现周自相关函数图呈现周期性，表明造成表面粗期性，表明造成表面粗糙度的原因中包含有某糙度的原因中包含有某种周期因素种周期因素。 并可找出该周期因素并可找出该周期因素的频率的频率 3. 互相关函数互相关函数1) 互相关函数的定义互相关函数的定义两个各态历经过程的随机信

20、号两个各态历经过程的随机信号x(t)和和y (t)的的互互相关函数相关函数 定义为定义为互相关系数互相关系数物理意义：物理意义：描述信号描述信号x(t)与信号与信号y(t)之间的相似程度之间的相似程度。2）性质性质(1)(2)2) 性质性质(4) 可正可负的以可正可负的以 为自变量的非偶实值函数为自变量的非偶实值函数； (3)随机信号随机信号例题例题5-2 设有两个周期信号设有两个周期信号x(t)和和y (t)试求其试求其互相关函数互相关函数(5) 同频相关，不同频不相关。同频相关，不同频不相关。2）性质性质解：解： 因为函数是周期信号，可以用一个共同周期内的平均因为函数是周期信号，可以用一个

21、共同周期内的平均值代替其整个历程的平均值，故值代替其整个历程的平均值，故 此例可知，两个同频率的信号，其互相关函数此例可知，两个同频率的信号，其互相关函数保留了圆频率、幅值、及相位差值信息保留了圆频率、幅值、及相位差值信息同频相关同频相关例例5-3 若两个周期信号的圆频率不等若两个周期信号的圆频率不等试求其互相关函数试求其互相关函数解：因为两信号不具有共同的周期，所以有解：因为两信号不具有共同的周期，所以有根据正余弦函数的正交性，可知根据正余弦函数的正交性，可知不同频不相关不同频不相关广东工业大学机电工程学院广东工业大学机电工程学院案例案例1：地下输油管道漏损位置的探测地下输油管道漏损位置的探

22、测 3) 互相关分析的应用互相关分析的应用3 互相相关函数互相相关函数 (1)测试系统的滞后时间；测试系统的滞后时间；(2) 相关滤波：应用相关分析来滤除信号中的噪声干扰、相关滤波：应用相关分析来滤除信号中的噪声干扰、提取有用信息的处理方法。提取有用信息的处理方法。(3)信号源的确定。信号源的确定。广东工业大学机电工程学院广东工业大学机电工程学院3) 互相关分析的应用互相关分析的应用(4) 互相关测速互相关测速案例案例1：钢带速度非接触测量：钢带速度非接触测量广东工业大学机电工程学院广东工业大学机电工程学院案例案例2：互相关测速：互相关测速互相关分析的应用互相关分析的应用互相互相关分关分析仪析

23、仪汽车速度的测量汽车速度的测量广东工业大学机电工程学院广东工业大学机电工程学院能量信号的相关函数能量信号的相关函数4. 相关函数估计相关函数估计实际上只能在有限的观察时间实际上只能在有限的观察时间T内内2.4 2.4 信号的频谱信号的频谱 第第第第2 2章章章章 信号的描述与分析信号的描述与分析信号的描述与分析信号的描述与分析频谱是什么？频谱是什么？2.1.2 信号的时域描述和频域描述信号的时域描述和频域描述2.1 概述概述 1. 信信号号的的时时域域描描述述：以以时时间间为为独独立立变变量量，反反映映信信号号幅值随时间变化的关系。幅值随时间变化的关系。图图1-4所示周期方波的时域表达式为所示

24、周期方波的时域表达式为2.1.2 信号的时域描述和频域描述信号的时域描述和频域描述2. 信信号号的的频频域域描描述述：以以频频率率为为独独立立变变量量，反反映映信信号号各频率成分的幅值、相位与频率之间的关系。各频率成分的幅值、相位与频率之间的关系。幅频谱幅频谱相频谱相频谱2.4 2.4 信号的频谱信号的频谱 频谱是什么？频谱是什么？频谱：频谱：描述信号的频率结构及各频描述信号的频率结构及各频率成分的幅值和相位关系率成分的幅值和相位关系1. 周期信号傅里叶级数的三角函数形式与单边频谱周期信号傅里叶级数的三角函数形式与单边频谱2.4 信号的频谱信号的频谱2.4.1 周期信号的频谱周期信号的频谱1)

25、满足狄里赫利条件的周期信号满足狄里赫利条件的周期信号x(t)的傅里叶级数的三角函的傅里叶级数的三角函数展开式数展开式狄里赫利条件狄里赫利条件 傅里叶在提出傅里叶级数时坚持认为，任何一个周期信号傅里叶在提出傅里叶级数时坚持认为，任何一个周期信号都可以展开成傅里叶级数，虽然这个结论在当时引起许多争议，都可以展开成傅里叶级数，虽然这个结论在当时引起许多争议，但持异议者却不能给出有力的不同论据。直到但持异议者却不能给出有力的不同论据。直到20年后年后(1829年年)狄里赫利才对这个问题作出了令人信服的回答，狄里赫利认为，狄里赫利才对这个问题作出了令人信服的回答，狄里赫利认为，只有在满足一定条件时，周期

26、信号才能展开成傅里叶级数。只有在满足一定条件时，周期信号才能展开成傅里叶级数。这这个条件被称为个条件被称为狄里赫利条件狄里赫利条件，其内容为，其内容为: 在一个周期内，周期信号在一个周期内，周期信号 x(t) 必须绝对可积；必须绝对可积； 在一个周期内，周期信号在一个周期内，周期信号 x(t) 只能有有限个极大值只能有有限个极大值 和极小值；和极小值； 在一个周期内，周期信号在一个周期内，周期信号 x(t) 只能有有限个不连续只能有有限个不连续点，而且，在这些不连点上，点，而且，在这些不连点上， x(t) 的函数值必须是有的函数值必须是有限值。限值。1.1.周期信号傅里叶级数的三角函数形式与单

27、边频谱周期信号傅里叶级数的三角函数形式与单边频谱狄里赫利条件狄里赫利条件 - - 在一周期内，函数是绝对可积的，即在一周期内，函数是绝对可积的，即 应为有限值；应为有限值；在一周期内，函数的极值数目为有限；在一周期内，函数的极值数目为有限；在一周期内，函数在一周期内，函数f(t)或者或者为连续的，或者具有有限为连续的，或者具有有限个这样的间断点，即当个这样的间断点，即当t从较大的时间值和较小的时从较大的时间值和较小的时间值分别趋向间断点时，函数具有两个不同的有限的间值分别趋向间断点时，函数具有两个不同的有限的函数值。函数值。测试技术中的周期信号，大都满足该条件。测试技术中的周期信号，大都满足该

28、条件。 1.1.周期信号傅里叶级数的三角函数形式与单边频谱周期信号傅里叶级数的三角函数形式与单边频谱2) 周期信号的单边频谱周期信号的单边频谱 周期信号是由一个或几个、乃至无穷多个不同频率的谐波周期信号是由一个或几个、乃至无穷多个不同频率的谐波叠加而成的。叠加而成的。 0 基基频频直流分量直流分量第第n次谐波次谐波基波基波第第n次次谐谐波的波的频频率率1.1.周期信号傅里叶级数的三角函数形式与单边频谱周期信号傅里叶级数的三角函数形式与单边频谱周期信号的频谱周期信号的频谱信号的频谱信号的频谱 1.1.周期信号傅立叶级数的三角函数形式周期信号傅立叶级数的三角函数形式周期信号的频谱周期信号的频谱信号

29、的频谱信号的频谱 1.1.周期信号傅立叶级数的三角函数形式周期信号傅立叶级数的三角函数形式基波分量基波分量 二次二次谐谐波波 n次次谐谐波波直流分量直流分量 2) 周期信号的周期信号的单边频谱单边频谱(1) 幅幅频谱：频谱：横坐标横坐标：纵坐标纵坐标：(2)相频谱：相频谱：横坐标横坐标：纵坐标纵坐标：1.1.周期信号傅里叶级数的三角函数形式与单边频谱周期信号傅里叶级数的三角函数形式与单边频谱 求求图图2.122.12中周期方波的傅立叶级数及频谱中周期方波的傅立叶级数及频谱2) 周期信号的单边频谱周期信号的单边频谱 =求求图图2.122.12中周期方波的傅立叶级数及频谱中周期方波的傅立叶级数及频

30、谱 求求图图2.122.12中周期方波的傅立叶级数及频谱中周期方波的傅立叶级数及频谱幅频谱幅频谱相频谱相频谱 2.4.1 周期信号的频谱周期信号的频谱 2.2.周期信号傅立叶级数复指数形式与双边频谱周期信号傅立叶级数复指数形式与双边频谱欧拉公式欧拉公式 2.2.周期信号傅立叶级数复指数形式与双边频谱周期信号傅立叶级数复指数形式与双边频谱 2.2.周期信号傅立叶级数复指数形式与双边频谱周期信号傅立叶级数复指数形式与双边频谱双边频谱双边频谱 2.2.周期信号傅立叶级数复指数形式周期信号傅立叶级数复指数形式例例2.42.4求例求例2.32.3中周期方波的复指数形式的傅立叶级数和频谱中周期方波的复指数

31、形式的傅立叶级数和频谱周期信号的频谱周期信号的频谱 例例2.42.4求例求例2.32.3中周期方波的复指数形式的傅立叶级数和频谱中周期方波的复指数形式的傅立叶级数和频谱 2.2.周期信号傅立叶级数复指数形式周期信号傅立叶级数复指数形式例例2.42.4求例求例2.32.3中周期方波的复指数形式的傅立叶级数和频谱中周期方波的复指数形式的傅立叶级数和频谱负频率项完全是数学计算的结果，并没有任何物理意义？负频率项完全是数学计算的结果，并没有任何物理意义？ ，2.2.周期信号傅立叶级数复指数形式周期信号傅立叶级数复指数形式例例2.5画出正弦和余弦函数的实、虚部频谱图画出正弦和余弦函数的实、虚部频谱图 2

32、.4.12.4.1 周期信号的频谱周期信号的频谱周期信号的频谱周期信号的频谱 3.3.周期信号的频谱特点周期信号的频谱特点 (1)离散性离散性:是离散谱，每一条谱是离散谱，每一条谱线表示一个谐波分量线表示一个谐波分量; 谱线的高谱线的高度代表幅值和相位的大小。度代表幅值和相位的大小。(2)谐波性谐波性:谱线只出现在基波及谱线只出现在基波及各次谐波的频率处。各次谐波的频率处。 (3)收敛性收敛性:满足狄里赫利条件的满足狄里赫利条件的周期信号，其谐波幅值随谐波频周期信号，其谐波幅值随谐波频率的增大而减小率的增大而减小 。因此，工程测量中没有必要取次因此，工程测量中没有必要取次数过高的谐波分量。数过

33、高的谐波分量。信号的带宽信号的带宽:按谐波幅值下降的程度来定义按谐波幅值下降的程度来定义周期信号的频谱周期信号的频谱信号的频谱信号的频谱 1.1.周期信号傅立叶级数（复习）周期信号傅立叶级数（复习）三角函数形式三角函数形式复指形式复指形式周期信号的频谱周期信号的频谱信号的频谱信号的频谱 1.1.周期信号傅立叶级数（复习）周期信号傅立叶级数（复习）三角函数形式三角函数形式复指形式复指形式周期信号的频谱周期信号的频谱信号的频谱信号的频谱 1.1.周期信号傅立叶级数（复习）周期信号傅立叶级数（复习） 三角函数形式三角函数形式复指形式复指形式周期信号的频谱周期信号的频谱信号的频谱信号的频谱 1.1.周

34、期信号傅立叶级数（复习）周期信号傅立叶级数（复习） 2.4 信号的频谱信号的频谱2.4.2 非周期信号的频谱非周期信号的频谱准周期信号准周期信号瞬变非周期信号瞬变非周期信号 除特别说明外，本书中提到的非周除特别说明外，本书中提到的非周期信号均指瞬变非周期信号期信号均指瞬变非周期信号 它们的频谱是不一样的它们的频谱是不一样的1.准周期信号的频谱准周期信号的频谱(1)离散性；离散性；(2) 收敛性：收敛性：周期信号具有离散频谱，但具有离散频谱的不周期信号具有离散频谱，但具有离散频谱的不一定是周期信号。一定是周期信号。2.4.2 非周期信号的频谱非周期信号的频谱2. 瞬变非周期信号的频谱瞬变非周期信

35、号的频谱周期信号的离散频谱线的频率间隔：周期信号的离散频谱线的频率间隔：非周期信号可看作是周期无限大的周期信号：非周期信号可看作是周期无限大的周期信号：则非周期信号的频谱线的频率间隔为则非周期信号的频谱线的频率间隔为所以所以瞬变非周期信号频谱线是连续的瞬变非周期信号频谱线是连续的非周期信号的频域分析手段是非周期信号的频域分析手段是傅立叶变换傅立叶变换。 2.4.2 非周期信号的频谱非周期信号的频谱2.瞬变非周期信号的频谱瞬变非周期信号的频谱 1)1)傅立叶变换傅立叶变换 傅立叶变换傅立叶变换 傅里叶逆变换傅里叶逆变换 非周期信号频谱密度非周期信号频谱密度 周期信号频谱周期信号频谱 通常情况下，

36、通常情况下，是复数，可表示为是复数，可表示为 幅值谱密度，简称幅频谱；幅值谱密度，简称幅频谱；相位谱密度，简称相频谱。相位谱密度，简称相频谱。2. 瞬变非周期信号的频谱瞬变非周期信号的频谱2) 非周期信号频谱密度非周期信号频谱密度 傅立叶逆变换式也可以表示为三角函数形式傅立叶逆变换式也可以表示为三角函数形式瞬变非周期信号的三角函数形式瞬变非周期信号的三角函数形式2. 2. 瞬变非周期信号的频谱瞬变非周期信号的频谱 矩形窗函数（矩形脉冲）的频谱矩形窗函数（矩形脉冲）的频谱 瞬变非周期信号的频谱瞬变非周期信号的频谱 矩形窗函数（矩形脉冲）的频谱矩形窗函数（矩形脉冲）的频谱 矩形窗函数的频谱矩形窗函

37、数的频谱 波形波形图图 3)3)傅立叶变换的性质傅立叶变换的性质 利用傅立叶变换的性质可利用傅立叶变换的性质可以由已知变换直接求得一以由已知变换直接求得一些末知变换些末知变换 已知信号已知信号x(t)的傅氏变换为的傅氏变换为那么利用尺度变换性质求得那么利用尺度变换性质求得x(kt)的傅氏变换为的傅氏变换为2.2.瞬变非周期信号的频谱瞬变非周期信号的频谱2.瞬变非周期信号的频谱瞬变非周期信号的频谱 4)4)傅立叶变换的条件傅立叶变换的条件 在在范围内满足狄里赫利条件范围内满足狄里赫利条件绝对可积，即绝对可积，即满足这些条件的信号包括满足这些条件的信号包括能量信号能量信号，例如例如矩形脉冲函数矩形

38、脉冲函数、单边指数衰减信号单边指数衰减信号等。等。 2.4.3 几种典型信号的频谱几种典型信号的频谱 1.1.单位脉冲函数单位脉冲函数1）定义：）定义： 1.1.单位脉冲函数单位脉冲函数2）乘积性：）乘积性： 1.1.单位脉冲函数单位脉冲函数3）筛选性：）筛选性： 连续信号采样的依据连续信号采样的依据 4）与其他函数的卷积）与其他函数的卷积 1.1.单位脉冲函数单位脉冲函数 1.1.单位脉冲函数单位脉冲函数5）频谱）频谱 ： 均匀谱均匀谱 2.4.3 几种典型信号的频谱几种典型信号的频谱 2.2.正、余弦函数的傅氏变换正、余弦函数的傅氏变换 2.2.正、余弦函数的傅氏变换正、余弦函数的傅氏变换

39、2.4.3 几种典型信号的频谱几种典型信号的频谱 3.3.周期单位脉冲序列的傅氏变换周期单位脉冲序列的傅氏变换 3.3.周期单位脉冲序列的傅氏变换周期单位脉冲序列的傅氏变换2.4.3 几种典型信号的频谱几种典型信号的频谱 4.4.常用功率信号的傅氏变换常用功率信号的傅氏变换随机信号的频谱随机信号的频谱信号的频谱信号的频谱 周期函数：周期函数：狄里赫利条件狄里赫利条件 傅立叶级数傅立叶级数 频率、幅值、相位都是随机的频率、幅值、相位都是随机的幅频谱和相频谱分析幅频谱和相频谱分析时域无限信号，不具备绝对可积条件时域无限信号，不具备绝对可积条件傅里叶变换傅里叶变换不是周期信号不是周期信号傅立叶级数傅

40、立叶级数瞬时信号：瞬时信号：狄里赫利条件狄里赫利条件 +绝对可积绝对可积傅立叶变换傅立叶变换 2.4.4 随机信号的频谱随机信号的频谱 随机信号是时域无限信号，不具备绝对可积条件，不能直随机信号是时域无限信号，不具备绝对可积条件，不能直接进行傅里叶变换。接进行傅里叶变换。 而是用随机信号的自相关函数来进行傅里叶变换，得到的而是用随机信号的自相关函数来进行傅里叶变换，得到的是功率谱密度函数。是功率谱密度函数。1.1.功率谱密度函数功率谱密度函数1)1)自功率谱密度函数自功率谱密度函数自功率谱密度函数与自相关函数是傅里叶变换对自功率谱密度函数与自相关函数是傅里叶变换对随机信号的频谱随机信号的频谱

41、1)1)自功率谱密度函数自功率谱密度函数信号的平均功率信号的平均功率 双双边边功率功率谱谱 单边单边功率功率谱谱 1)1)自功率谱密度函数自功率谱密度函数实偶函数实偶函数 随机信号的随机信号的自功率谱密度函数自功率谱密度函数确定信号之瞬时信确定信号之瞬时信号的傅立叶变换号的傅立叶变换1)1)自功率谱密度函数自功率谱密度函数 1.1.功率谱密度函数功率谱密度函数随机信号的互功率谱密度函数随机信号的互功率谱密度函数单边单边功率功率谱谱 2）互功率谱密度函数）互功率谱密度函数傅里叶变换对傅里叶变换对物理意义物理意义：描述频率域中两个信号相关程度：描述频率域中两个信号相关程度2.4.4 随机信号的频谱

42、随机信号的频谱 2.2.自功率谱的估计自功率谱的估计巴塞伐尔定理：巴塞伐尔定理： 在时域中信号的总能量等于在频域中信号的总能量在时域中信号的总能量等于在频域中信号的总能量 有限有限时间时间的的样样本本记录记录 数字信号数字信号 3. 相干函数相干函数 2.物理意义物理意义 1)定义定义2.4.4 随机信号的频谱随机信号的频谱频谱内鉴定两信号相关程度的指标频谱内鉴定两信号相关程度的指标 0不相干不相干1 完全相干完全相干01受到干扰或受到干扰或系统具有非线性系统具有非线性 对所有频率，对所有频率， 3.3.相干函数相干函数油油压压脉脉动动信号信号油油压压管道振管道振动动信号信号 第第2章章 信号

43、的描述与分析信号的描述与分析 2.5 2.5 模拟信号的数字化分析模拟信号的数字化分析(1)数字信号分析数字信号分析(2)数字信号分析数字信号分析的优点的优点精度高、灵活性强、抗干扰能力强、速度快，精度高、灵活性强、抗干扰能力强、速度快，精度高、灵活性强、抗干扰能力强、速度快，精度高、灵活性强、抗干扰能力强、速度快，方法多方法多方法多方法多(3)数字信号分析数字信号分析的主要方的主要方法法离散傅里叶变换离散傅里叶变换离散傅里叶变换离散傅里叶变换DFTDFT，快速傅里叶变换，快速傅里叶变换，快速傅里叶变换，快速傅里叶变换FFTFFT 2.5 2.5 模拟信号的数字化分析模拟信号的数字化分析2.5

44、.1 2.5.1 模拟信号的数字化分析过程模拟信号的数字化分析过程带宽有限带宽有限带宽有限带宽有限幅值适当幅值适当幅值适当幅值适当数字信号数字信号数字信号数字信号模模模模/ / / /数数数数(A/D)(A/D)(A/D)(A/D)转转转转换器换器换器换器 2.5 2.5 模拟信号的数字化分析模拟信号的数字化分析2.5.2 2.5.2 时域采样和频谱混叠时域采样和频谱混叠时域采样时域采样时域采样时域采样一定的时间间隔从模拟时间信号中抽取样本值，一定的时间间隔从模拟时间信号中抽取样本值，一定的时间间隔从模拟时间信号中抽取样本值，一定的时间间隔从模拟时间信号中抽取样本值，获得离散时间序列即采样信号

45、的过程。获得离散时间序列即采样信号的过程。获得离散时间序列即采样信号的过程。获得离散时间序列即采样信号的过程。时间间隔即采样周期如何选取？时间间隔即采样周期如何选取？时间间隔即采样周期如何选取？时间间隔即采样周期如何选取？ 2.5.2 时域采样和频谱混叠时域采样和频谱混叠 模拟信号模拟信号：单位脉冲序列信号：单位脉冲序列信号：采样信号采样信号：2.5.2 时域采样和频谱混叠时域采样和频谱混叠 模拟信号模拟信号：带限信号：带限信号采样信号：采样信号：其频率将以其频率将以采样频率为周期重复。采样频率为周期重复。无限带宽无限带宽频谱产生了周期频谱产生了周期延拓。延拓。时域采样和频谱混叠时域采样和频谱

46、混叠 采样定理采样定理（仙农（仙农（Shannon）定理）：为了使采样后的频）定理）：为了使采样后的频谱不产生混叠失真，采样频率应等于或大于信号最高频率谱不产生混叠失真，采样频率应等于或大于信号最高频率的两倍的两倍 时域采样和频谱混叠时域采样和频谱混叠数字化分析数字化分析 如果信号如果信号不是不是带带限信号，那么限信号，那么“混叠混叠”现现象必然存在象必然存在抗混叠抗混叠滤滤波波处处理：理：为为了防止了防止频谱频谱混叠，在采混叠，在采样样之前，可之前，可用模用模拟拟低通低通滤滤波器波器滤滤去高去高频频成份，使其成成份，使其成为带为带限信号限信号考虑到实际滤波器不可能有理想的截止特性，故采样频考

47、虑到实际滤波器不可能有理想的截止特性，故采样频率常选为率常选为 不可能彻底消除混叠。不可能彻底消除混叠。 2.5 模拟信号的数字化分析模拟信号的数字化分析2.5.3 时域截断和能量泄漏时域截断和能量泄漏时时域截断：域截断：在在对对信号信号进进行分析行分析时时，必，必须对须对无限无限长长的的时时域信号域信号进进行截断，使之成行截断，使之成为为有限有限长长的信号，便于的信号，便于计计算机算机处处理理时时域截断的方法：域截断的方法：采用加窗采用加窗处处理，在理，在时时域上相当于将域上相当于将时时域域信号信号乘以矩形窗函数，乘以矩形窗函数，采样后的信号：采样后的信号：采样并截断的信号：采样并截断的信号

48、：时域截断和能量泄漏时域截断和能量泄漏数字化分析数字化分析 能量泄漏：能量泄漏：矩形窗函数矩形窗函数的频谱是一个无限带宽的频谱是一个无限带宽的采样函数的采样函数即使是一个带限信号，即使是一个带限信号，经截断处理之后也必然经截断处理之后也必然变成了无限带宽的信号，变成了无限带宽的信号，信号的能量便会沿频率信号的能量便会沿频率轴扩展开来轴扩展开来减小或抑制泄漏的措施：减小或抑制泄漏的措施：选用合适的窗函数选用合适的窗函数其频谱的主瓣应窄，旁瓣应小其频谱的主瓣应窄，旁瓣应小 矩形、三角形、正弦或余弦函数等组合成符合函数（如汉矩形、三角形、正弦或余弦函数等组合成符合函数（如汉宁窗、海明窗等）、指数窗宁

49、窗、海明窗等）、指数窗 截截 断断旁瓣引起皱波旁瓣引起皱波、矩形窗、矩形窗主瓣最窄（高主瓣最窄（高T，宽宽2/T） 旁瓣则较高（主瓣的旁瓣则较高（主瓣的20% ，-13dB旁瓣的率减率为旁瓣的率减率为20dB/10倍倍频程频程公 式、三角窗、三角窗主瓣较宽（高主瓣较宽（高T/2，宽宽4/T）旁瓣则较低旁瓣则较低不会出现负值不会出现负值公 式、汉宁窗、汉宁窗主瓣较宽（高主瓣较宽（高T/2，宽宽4/T）旁瓣则较旁瓣则较低（主瓣的低（主瓣的2.4% ，-32dB旁瓣的率减率为旁瓣的率减率为60dB/10倍程倍程公公 式式、指数窗、指数窗公 式主瓣很宽主瓣很宽无旁瓣无旁瓣非对称窗，起抑制噪声的作用非对

50、称窗，起抑制噪声的作用 2.5 模拟信号的数字化分析模拟信号的数字化分析2.5.4 离散傅立叶变换与快速傅立叶变换离散傅立叶变换与快速傅立叶变换 对有限长度的离散时域序列对有限长度的离散时域序列x(n)进行傅氏变换，得到同进行傅氏变换，得到同样有限长度的离散频域序列样有限长度的离散频域序列X(k)的方法，用于数字信号的方法，用于数字信号1. 离散傅里叶离散傅里叶变换变换离散傅里叶逆离散傅里叶逆变换变换 DFT的意义：的意义：可以对任意连续的时域信号进行采样和截断，可以对任意连续的时域信号进行采样和截断，并对其作离散傅氏变换的运算，得到离散的频谱，该频谱并对其作离散傅氏变换的运算，得到离散的频谱，该频谱的包络线即是对原连续信号真正频谱的估计。的包络线即是对原连续信号真正频谱的估计。 DFT后的频谱后的频谱2.5.4 离散傅立叶变换与快速傅立叶变换离散傅立叶变换与快速傅立叶变换 2. 快速傅里叶变换快速傅里叶变换(1) DFT的计算量太大的计算量太大2.5.4 2.5.4 离散傅立叶变换与快速傅立叶变换离散傅立叶变换与快速傅立叶变换离散傅立叶变换与快速傅立叶变换离散傅立叶变换与快速傅立叶变换(2) FFT的计算量大大减小的计算量大大减小多种具体算法多种具体算法