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1、中考研究：第3章函数第4节二次函数图像及性质考点特训营考点特训营考点梳理考点梳理二二次次函函数数图图象象及及性性质质二次函数及二次函数及其解析式其解析式二次函数的图象及性质二次函数的图象及性质二次函数图象平移二次函数图象平移二次函数与一元二次方二次函数与一元二次方程、不等式的关系程、不等式的关系定义定义解析式的三种形式解析式的三种形式图象图象性质性质抛物线中系数抛物线中系数a、b、c、的作用、的作用1.与一元二次方程的关系与一元二次方程的关系2.与不等式的关系与不等式的关系2024/7/20该课件由【语文公社】友情提供重难点突破重难点突破二次函数的图象与性质问题最常见题型为：已知二二次函数的图
2、象与性质问题最常见题型为：已知二次函数次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象的某些信息，要求的图象的某些信息，要求判断跟系数判断跟系数a、b、c有关的各种命题（通常是等式有关的各种命题（通常是等式或不等式）是否成立或不等式）是否成立.解这类题目的关键在于对题目中给出的图象抛物线解这类题目的关键在于对题目中给出的图象抛物线的七个方面的观察和探讨：一的七个方面的观察和探讨：一.开口方向；二开口方向；二.抛物抛物线与线与y轴的交点；三轴的交点；三.顶点的位置；四顶点的位置；四.对称轴对称轴 的位置；五的位置；五.抛物线与抛物线与x轴的交点；六轴的交点；六.自变量自变量2024/7/20该课件由【语
3、文公社】友情提供取特殊值时的函数值取特殊值时的函数值.如当如当x=3时，时，ax2+bx+c=9a3b+c；当；当x=2时，时，ax2+bx+c=4a2b+c；当；当x=1时，时，ax2+bx+c=ab+c； 当当x=m时，时，ax2+bx+c=am2bm+c；设抛物线与；设抛物线与x轴的交点为轴的交点为A，B，根据，根据x轴上的点轴上的点（3,0）,（2,0）,（1,0）,(m,0)等与点等与点A，B的位置关系，即可判断出与上述四个式子（或的位置关系，即可判断出与上述四个式子（或其变式）有关的若干命题是否成立；七其变式）有关的若干命题是否成立；七.以方程以方程组或不等式组的思想为指导，运用相
4、关技巧判组或不等式组的思想为指导，运用相关技巧判2024/7/20该课件由【语文公社】友情提供例例1 1（2014孝感）抛物线孝感）抛物线y=ax2+bx+c的顶点为的顶点为D（-1，2），与），与x轴的一个交点轴的一个交点A在点（在点（-3，0）和（）和（-2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：）之间，其部分图象如图，则以下结论：b2-4ac0；a+b+c0；c-a=2；方程方程ax2+bx+c-2=0有两个相等的实数根其中正确结论的个数为有两个相等的实数根其中正确结论的个数为( )A. 1个个 B. 2个个 C. 3个个 D. 4个个C例例1题图题图2024/7/20该课件由【语文公社
5、】友情提供【思路点拨思路点拨】这种利用图象判断系数算式的正误，这种利用图象判断系数算式的正误，要根据抛物线的性质，从以下几个方面入手：要根据抛物线的性质，从以下几个方面入手：根据开口方向确定根据开口方向确定a的取值范围的取值范围;根据对称轴的位根据对称轴的位置确定置确定b的取值范围的取值范围;根据抛物线与根据抛物线与y轴的交点确轴的交点确定定c的取值范围的取值范围;根据抛物线与根据抛物线与x轴是否有交点确轴是否有交点确定定b2-4ac的取值范围的取值范围;根据根据x=1的函数值可以确定的函数值可以确定ba+c是否成立是否成立.2024/7/20该课件由【语文公社】友情提供【解析解析】2024/
6、7/20该课件由【语文公社】友情提供确定二次函数解析式一般用待定系数法，需根据已确定二次函数解析式一般用待定系数法，需根据已知条件的不同，设出不同的关系式，具体方法如下：知条件的不同，设出不同的关系式，具体方法如下：1.若已知图象上三个点，可用一般式若已知图象上三个点，可用一般式y=ax2+bx+c(a0)来求，将已知三个点的坐标代入求来求，将已知三个点的坐标代入求a、b、c的值；的值；2.若已知二次函数图象的顶点坐标或对称轴方程与若已知二次函数图象的顶点坐标或对称轴方程与最大值（最小值），可用顶点式最大值（最小值），可用顶点式y=a(x-h)2+k(a0)来来求，将已知条件代入，求出待定系数
7、，最后将表达求，将已知条件代入，求出待定系数，最后将表达式化为一般形式；式化为一般形式；2024/7/20该课件由【语文公社】友情提供3.若已知二次函数图象与若已知二次函数图象与x轴的两个交点坐标轴的两个交点坐标(x1,0),(x2,0)，和另外一个交点，和另外一个交点(m,n)，可用交点式，可用交点式y=a(x-x1)(x-x2)来求，将第三点代入解析式，求出待定来求，将第三点代入解析式，求出待定系数系数a，最后将表达式化为一般形式，最后将表达式化为一般形式.2024/7/20该课件由【语文公社】友情提供例例2 2（2014齐齐哈尔）如图，已知抛物线的顶点为齐齐哈尔）如图，已知抛物线的顶点为
8、A（1，4），抛物线与），抛物线与y轴交于点轴交于点B（0，3），与），与x轴轴交于交于C、D两点两点.点点P是是x轴上的一个动点轴上的一个动点.（1）求此抛物线的解析式；）求此抛物线的解析式；（2）当）当PA+PB的值最小时，求点的值最小时，求点P的坐标的坐标.例例2 2题图题图2024/7/20该课件由【语文公社】友情提供（1）【思路点拨思路点拨】抛物线顶点坐标为（抛物线顶点坐标为（1,4），），设抛物线的解析式为设抛物线的解析式为y=a(x-1)2+4.代入点代入点B，求出，求出a的值，即得到二次函数的解析式的值，即得到二次函数的解析式.【自主解答自主解答】2024/7/20该课件由【语
9、文公社】友情提供解：解：抛物线顶点坐标为（抛物线顶点坐标为（1,4），），设设y=a(x-1)2+4.抛物线过点抛物线过点B（0,3），），3= a(0 - 1)2+4.解得解得a=-1，解析式为：解析式为：y=-(x - 1)2+4.即即y=-x2+2x+3.2024/7/20该课件由【语文公社】友情提供(2)【思路点拨思路点拨】作点作点B关于关于x轴的对称点轴的对称点E（0，-3），连接），连接AE交交x轴于点轴于点P，则点，则点P使使PA+PB的值最的值最小小.用待定系数法求直线用待定系数法求直线AE的函数解析式，即可求的函数解析式，即可求出点出点P的坐标的坐标.【自主解答自主解答】2024/7/20该课件由【语文公社】友情提供作点作点B关于关于x轴的对称点轴的对称点E（0，-3），），连接连接AE交交x轴于点轴于点P，AE即为即为PA+PB的最小值的最小值.设设AE的解析式为的解析式为y=kx+b,则则 k+b=4 b=-3，解得解得 k=7 b=-3，yAE=7x3.当当y=0时，时，x= ，点点P的坐标为（的坐标为（ ，0）例例2 2题图题图2024/7/20该课件由【语文公社】友情提供
