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1、8.1 二元一次方程组二元一次方程组1.1.什么叫一元一次方程？什么叫一元一次方程？ 在一个方程中，只含有在一个方程中，只含有一个未知数一个未知数x x（元），（元），并且含未知数并且含未知数项的次数是项的次数是1 1（次）这样的（次）这样的整式整式方方程叫做一元一次方程。程叫做一元一次方程。如：如：2x+3=5，y+6=8。2.什么叫做一元一次方程的解？什么叫做一元一次方程的解？使一元一次方程使一元一次方程两边的值两边的值相等的一个相等的一个未知数的值未知数的值，叫做一元一次方程的解叫做一元一次方程的解.解：设笼内有鸡解：设笼内有鸡 x 只，兔子只，兔子 y 只，只，今有鸡兔同笼，今有鸡兔同
2、笼，上有一十五头，上有一十五头，下有三十八足，下有三十八足，问鸡兔各几何？问鸡兔各几何？ 你能利用以前学过的你能利用以前学过的一元一次方程一元一次方程的知识来解的知识来解决这个问题吗？决这个问题吗？解：设笼内有鸡解：设笼内有鸡 只，只，2x+4(15-x)=38 学习目标： 1、理解二元一次方程、二元一次方程组的概念、理解二元一次方程、二元一次方程组的概念 2、理解二元一次方程的解及二元一次方程组的、理解二元一次方程的解及二元一次方程组的 解概念解概念 3、并会检验一对未知数的值是否是方程的解或方、并会检验一对未知数的值是否是方程的解或方程组的解程组的解 重点重点: 二元一次方程（组）的解的含
3、义二元一次方程（组）的解的含义,会检验一对数值是否会检验一对数值是否是某个二元一次方程（组）的解是某个二元一次方程（组）的解. 难点难点:了解二元一次方程组的解的含义及变形应用了解二元一次方程组的解的含义及变形应用.教学目标教学目标 导学提纲导学提纲（阅读教材（阅读教材87页页89页）页）1、完成课本、完成课本88页的思考由此你发现两个方程有什么共同特点？页的思考由此你发现两个方程有什么共同特点？ 二元一次方二元一次方 程是怎样定义的？程是怎样定义的？2、二元一次方程与一元一次方程的定义有什么相同点和不同点、二元一次方程与一元一次方程的定义有什么相同点和不同点 “含有未知数的项的次数是含有未知
4、数的项的次数是1“这句话的含义是什么？这句话的含义是什么？3、一元一次方程的一般形式为、一元一次方程的一般形式为ax=b(a0), 仿照写出二元一次方程的一般形式。仿照写出二元一次方程的一般形式。4什么是二元一次方程组？请你说说二元一次方程组满足的条件什么是二元一次方程组？请你说说二元一次方程组满足的条件 ？5、完成课本、完成课本89页的探究符合方程页的探究符合方程x+y=10的的x,y的值有多少对？的值有多少对？ 符合实际意义的符合实际意义的x,y的值有哪些？的值有哪些？ 由此得到二元一次方程有多少解？由此得到二元一次方程有多少解？ 2x+y=5的正整数解有几个？的正整数解有几个？6 由探究
5、得到什么叫二元一次方程组的解？书写形式？由探究得到什么叫二元一次方程组的解？书写形式？ 7、如何判断一对数值是否是二元一次方程的解？二元一次方程组、如何判断一对数值是否是二元一次方程的解？二元一次方程组 的解呢？的解呢？8、二元一次方程组的解与二元一次方程的解有什么区别？、二元一次方程组的解与二元一次方程的解有什么区别？（2 2）未知数的项的次数是未知数的项的次数是1 含有两个未知数含有两个未知数, ,并且所含未知数并且所含未知数的项的次数都是的项的次数都是1 1次的方程叫做次的方程叫做二元一二元一次方程次方程. .两个两个1 1次次1、完成课本、完成课本88页的思考由此你发现两个方程有什么共
6、同页的思考由此你发现两个方程有什么共同特点？二元一次方特点？二元一次方 程是怎样定义的？程是怎样定义的？（3）它是一个整式方程它是一个整式方程（4）两个未知数的系数都不为零两个未知数的系数都不为零 （1 1）只含有只含有2个未知数个未知数你还能举出其它的二元一次方程吗你还能举出其它的二元一次方程吗?请判断下列各方程中，哪些是请判断下列各方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是？并二元一次方程，哪些不是？并说明理由。说明理由。(1)2x+5y=10(2) 2x+y+z=1(5)2a+3b=5(6)2x+10xy =0(4)x +2x+1=02(3)7x+ =13(3)7x+ =13y y2 2一元一
7、次方程一元一次方程二元一次方程二元一次方程不同不同相同相同 只含有一个未知数，只含有一个未知数，含有两个未知数含有两个未知数各项是整式各项是整式各项是整式各项是整式项的系数不是项的系数不是0项的系数不是项的系数不是0未知数项的次数都是未知数项的次数都是1未知数项的次数都是未知数项的次数都是12、二元一次方程与一元一次方程的定义有什么相同点和不同点？、二元一次方程与一元一次方程的定义有什么相同点和不同点？ “含有未知数的项的次数是含有未知数的项的次数是1“这句话的含义是什么？这句话的含义是什么？3、一元一次方程的一般形式为一元一次方程的一般形式为ax=b(a0),仿照写出二元一次仿照写出二元一次
8、 方程的一般形式。方程的一般形式。二元一次方程都能整理成二元一次方程都能整理成ax+bx=c，（，（ a0,b0）的形式，的形式，我们通常称为二元一次方程的一般形式（也叫标准形式），我们通常称为二元一次方程的一般形式（也叫标准形式），要注意要注意a0,b0,c可以为任意实数可以为任意实数不是不是不是不是抢答：抢答：请判断下列各方程组中，哪些是二元一次方请判断下列各方程组中，哪些是二元一次方程组，哪些不是？并说明理由程组，哪些不是？并说明理由. 方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做，并且一共
9、有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组不是不是不是不是是是是是4,什么是二元一次方程组？请你说说二元一次方程组满足的件什么是二元一次方程组？请你说说二元一次方程组满足的件 ？（1 1）方程组中）方程组中）方程组中）方程组中共共共共有有有有2 2个不同未知数个不同未知数个不同未知数个不同未知数（2 2）方程组中未知项的最高次数是）方程组中未知项的最高次数是）方程组中未知项的最高次数是）方程组中未知项的最高次数是1 1（3 3）方程组中的方程是整式方程）方程组中的方程是整式方程）方程组中的方程是整式方程）方程组中的方程是整式方程 使二元一次方程两边的值相等的使二元一次方程两边的值相等的 两个
10、未知数的值，叫做两个未知数的值，叫做二元一次方程的解二元一次方程的解. . 通常记作：通常记作：一个二元一次方程有一个二元一次方程有无数多个解无数多个解.5、完成课本、完成课本89页的探究符合方程页的探究符合方程x+y=10的的x,y的值有多少对？的值有多少对？ 符合实际意义的符合实际意义的x,y的值有哪些？的值有哪些？ 由此得到什么叫二元一次方由此得到什么叫二元一次方 程的解？程的解？ 2x+y=5的正整数解有几个？的正整数解有几个？无数对，无数对，11对对 二元一次方程组的两个方程的二元一次方程组的两个方程的公共解公共解， 叫做叫做二元一次方程组的解二元一次方程组的解.6 由探究得到什么叫
11、二元一次方程组的解？书写形式？由探究得到什么叫二元一次方程组的解？书写形式？ 方程方程 符合问题实际意义的解有哪些？符合问题实际意义的解有哪些？请写出来请写出来. 方程方程 符合问题实际意义的解有哪些符合问题实际意义的解有哪些 ？请写出来请写出来.方程组的解是什么？方程组的解是什么？是方程组是方程组的解吗？为什么？的解吗？为什么？判断一对数是不是方程组的解判断一对数是不是方程组的解,应把这对数值应把这对数值代入方程组里的代入方程组里的每个每个方程，同时满足所有方方程，同时满足所有方程的一对未知数的值才是方程组的解程的一对未知数的值才是方程组的解.3.2xy=-3.2xy=-=-是吗？是吗？7、
12、如何判断一对数值是否是二元一次方程的解？、如何判断一对数值是否是二元一次方程的解？二元一次方程组的解呢？二元一次方程组的解呢？8、二元一次方程组的解与二元一次方程的解有什么区别？、二元一次方程组的解与二元一次方程的解有什么区别？ 一般情况一般情况下：下： 二元一次方程有无数个解二元一次方程有无数个解 二元一次方程组只有一个解二元一次方程组只有一个解1、二元一次方程、二元一次方程3x+2y=11 ( )A、 任何一对有理数都是它的解任何一对有理数都是它的解B、只有一个解、只有一个解C、只有两个解、只有两个解 D、无穷多个解、无穷多个解2、若、若 是方程是方程 - -k=0的解，则的解，则k值为值
13、为 ( )A、 B 、 C 、 D、 3、关于、关于x、y的方程的方程ax2+bx+2y=3是一个二元一次方程，是一个二元一次方程，则则a、b的值为（的值为（ ）A 、a=0且且 b=0 B、 a=0或或 b=0 C、 a=0且且 b0 D、a0且且 b0-1 6 7 6 1 6-7 6S2 t 3s=1t=-2CDB4、已知方程、已知方程5x+3y=7 5x-7=2 2xy=1 x2-y=1 5(x-y)+2(2x-3y)=4 =2 其中二元一次方程的个数是其中二元一次方程的个数是 （ ） A 、1 B、 2 C、 3 D、 45、下列方程组：（、下列方程组：（x、y 为未知数）为未知数）
14、x+y=3 2x+y=1 x=3 x=a 2x-y=3 y+z=2 y=4 x-y=b其中二元一次方程组的个数是其中二元一次方程组的个数是 （ ） A 、 1 B、 2 C 、 3 D 、 4 1x+yCB1、已知、已知2x+3y=4，当，当x=y 时，时，x、y 的值为的值为_，当，当 x+y=0 , x=_，y=_；2、已知、已知 是方程是方程2x-4y+2a=3一个解，则一个解，则a=_；3、若方程、若方程2x 2m+3+3 y 3n-7是关于是关于x、y的二元一次方程，则的二元一次方程，则 m=_，n=_； 4 5-44x=-3y=-2 1 2-1 8 32、下列方程中是二元一次方程的
15、是（、下列方程中是二元一次方程的是（ ）1、若关于、若关于x，y的方程的方程 是二元一次是二元一次 方程，则方程，则a, b须满足条件（须满足条件（ ）BD次数是次数是2分母中含有未知数分母中含有未知数3.3.下列各下列各对数数值中，中，是方程是方程组 的解的是的解的是 .(2)是二元一次方程是二元一次方程 的解的是的解的是 ,(2)(4)4. 已知已知 是二元一次方程组是二元一次方程组 的解，求的解，求 的值的值. （1 1）通过这堂课的学习，）通过这堂课的学习， 你有哪些你有哪些收获收获？还有哪些还有哪些困惑困惑？（2 2）你对本课所学的哪一点知识最）你对本课所学的哪一点知识最感兴趣感兴趣
16、？ (1)已知已知:5x3m+7-2y2n-1=4是二元一次方程是二元一次方程,则则m= ，n = 。 (2)若若mxy+9x+3yn-1=7是关于是关于x,y的二元一次方程的二元一次方程,则则m = ， n =_（3）在方程）在方程 (2-4)x2+(2-3)x+(+2)y+3=0 中，若此方程为二中，若此方程为二元一次方程，则元一次方程，则的值为。的值为。4,已知已知 x=2是方程组是方程组 2x+(m-1)y=2 的解，求的解，求m+n的值的值 y=1 nx+y=1n=0m=-1 m+n=-15，求方程，求方程2x+y=9 在正整数范围内的解在正整数范围内的解y=1x=4y=3x=3y=
17、5X=2y=7x=1-21022达标检测达标检测1.方程是刻画现实世界的有效数学模型；2.通过学习我们知道了含有两个未知数并且 所含未知数的项的次数是1的方程叫做二二 元一次方程元一次方程；两个二元一次方程所组成 的一组方程叫做二元一次方程组；二元一次方程组；3.通过学习我们还知道了适合一个二元一次 方程的未知数的值叫做这个二元一次方程二元一次方程 的一个解的一个解；而适合二元一次方程组中各个 方程的公共解叫做这个二元一次方程组的二元一次方程组的 解；解； 使二元一次方程两边的值相等的使二元一次方程两边的值相等的 两个未知数的值，叫做两个未知数的值，叫做二元一次方程的解二元一次方程的解. .
18、通常记作：通常记作：一个二元一次方程有一个二元一次方程有无数多个解无数多个解. 方程方程 符合问题实际意义的解有哪些？符合问题实际意义的解有哪些？请写出来请写出来. 方程方程 符合问题实际意义的解有哪些符合问题实际意义的解有哪些 ？请写出来请写出来.方程组的解是什么？方程组的解是什么？答：笼中共有答：笼中共有11只鸡，只鸡，4只兔子只兔子.解：设笼内有鸡解：设笼内有鸡 x 只，兔子只，兔子 y 只，则只，则今有鸡兔同笼，上有一十五头，今有鸡兔同笼，上有一十五头，下有三十八足，问鸡兔各几何？下有三十八足，问鸡兔各几何？2、下列方程中是二元一次方程的是（、下列方程中是二元一次方程的是（ ）1、若关
19、于、若关于x，y的方程的方程 是二元一次是二元一次 方程，则方程，则a, b须满足条件（须满足条件（ ）BD次数是次数是2分母中含有未知数分母中含有未知数112.2.若方程若方程 是二元一次方程，是二元一次方程， 则 m= m= ，n=n= . . 3.3.下列各下列各对数数值中，中，是方程是方程组 的解的是的解的是 .(2)是二元一次方程是二元一次方程 的解的是的解的是 ,(2)(4)4. 已知已知 是二元一次方程组是二元一次方程组 的解，求的解，求 的值的值. （1 1）通过这堂课的学习，）通过这堂课的学习， 你有哪些你有哪些收获收获？还有哪些还有哪些困惑困惑？（2 2）你对本课所学的哪一
20、点知识最）你对本课所学的哪一点知识最感兴趣感兴趣？一元：一元：一个未知数一个未知数一次：一次：含有未知数的含有未知数的项项的次数是的次数是1次次分母中不含有未知数分母中不含有未知数2、x=5是方程是方程3x+5=12的解吗？为什么？的解吗？为什么？1、下列哪些方程是一元一次方程下列哪些方程是一元一次方程？3x=5 x+y=23 2a+b=c =x+3 xy+6=34x2课前小热身课前小热身判断点：判断点：判断点：判断点：1 1、未知数几个？、未知数几个？、未知数几个？、未知数几个？判断点：判断点：判断点：判断点：2 2、每个每个每个每个未知数最高次数是几次？未知数最高次数是几次？未知数最高次数
21、是几次？未知数最高次数是几次？判断点：判断点：判断点：判断点：3 3、等式两边是、等式两边是、等式两边是、等式两边是2 2个个个个1 1次次次次整式整式整式整式(1)x+y=11(1)x+y=11(3)x(3)x2 2+y=5+y=5(2)m+1=2(2)m+1=2(4)3X(4)3X=11=11(5) (5) 5x=4y+25x=4y+2(6)7+a=2b+11c(6)7+a=2b+11c(7)7x+ =13(7)7x+ =13y y2 2二元一次方程二元一次方程二元一次方程二元一次方程不是二元一次方程不是二元一次方程不是二元一次方程不是二元一次方程请帮下列各等式找到自己的家。请帮下列各等式
22、找到自己的家。像这种像这种像这种像这种x x5y5y100100的方程中，含有两个的方程中，含有两个的方程中，含有两个的方程中，含有两个未知数，且未知项次数是未知数，且未知项次数是未知数，且未知项次数是未知数，且未知项次数是1 1的方程，叫做的方程，叫做的方程，叫做的方程，叫做二元一次方程二元一次方程二元一次方程二元一次方程判断点：判断点：1、未知数几个？、未知数几个？判断点：判断点：2、每个每个未知数最高次多少？未知数最高次多少？判断点：判断点：3、未知数是整式还是分式？、未知数是整式还是分式？2个个1次次整式整式2、你能否自己编一个二元一次方程呢？、你能否自己编一个二元一次方程呢？3、如果
23、、如果xa15y100是二元一次方程是二元一次方程,求求a的值。的值。使二元一次方程的左、右两边的使二元一次方程的左、右两边的值值相等相等的两个未知数的值，叫做的两个未知数的值，叫做注意点：注意点：解的表达书写形式解的表达书写形式疑问点：疑问点：1、二元一次方程的解有几组？、二元一次方程的解有几组？X=1,y=2 或或无数组无数组疑问点：疑问点：3、如何判断是否为二元一、如何判断是否为二元一次方程的解？次方程的解？代入检验法代入检验法疑问点：疑问点：2、如果一个未知数确定另一个未知、如果一个未知数确定另一个未知数是否确定呢？数是否确定呢？如果一个未知数确定，方程就唯一解如果一个未知数确定，方程
24、就唯一解如果一个未知数确定，方程就唯一解如果一个未知数确定，方程就唯一解二元一次方程的解二元一次方程的解二元一次方程的解二元一次方程的解X + y = 16 2x + y = 28 观察上面两个方程观察上面两个方程,是否为一元一次方程是否为一元一次方程?如果不是如果不是,那么这两个方程有什么共同特点那么这两个方程有什么共同特点?含有两个未知数含有两个未知数未知数的指数都是未知数的指数都是1方程中方程中并且并且像这样的方程叫做像这样的方程叫做二元一次方程二元一次方程., 像这样像这样,将两个二元一次方程合在一起就组将两个二元一次方程合在一起就组成了一个成了一个二元一次方程组二元一次方程组.试一试
25、试一试: :1. 1. 判断下列各式是不是二元一次方程判断下列各式是不是二元一次方程, ,如果不是请说明理由如果不是请说明理由. . 2x-5y 3x=5+2y 2x-5y 3x=5+2y 5(x+y)=7(x-y) x+y=3z 5(x+y)=7(x-y) x+y=3z 否是否是否-2C2. 已知方程已知方程 是二元一次方程是二元一次方程, 则则m=_;n=_.3. 下列方程组是二元一次方程组的是下列方程组是二元一次方程组的是( )是1、二元一次方程、二元一次方程3x+2y=11 ( )A、 任何一对有理数都是它的解任何一对有理数都是它的解B、只有一个解、只有一个解C、只有两个解、只有两个解
26、 D、无穷多个解、无穷多个解2、若、若 是方程是方程 - -k=0的解，则的解，则k值为值为 ( )A、 B 、 C 、 D、 3、关于、关于x、y的方程的方程ax2+bx+2y=3是一个二元一次方程，是一个二元一次方程，则则a、b的值为（的值为（ ）A 、a=0且且 b=0 B、 a=0或或 b=0 C、 a=0且且 b0 D、a0且且 b0-1 6 7 6 1 6-7 6S2 t 3s=1t=-2CDB4、已知方程、已知方程5x+3y=7 5x-7=2 2xy=1 x2-y=1 5(x-y)+2(2x-3y)=4 =2 其中二元一次方程的个数是其中二元一次方程的个数是 （ ） A 、1 B
27、、 2 C、 3 D、 45、下列方程组：（、下列方程组：（x、y 为未知数）为未知数） x+y=3 2x+y=1 x=3 x=a 2x-y=3 y+z=2 y=4 x-y=b其中二元一次方程组的个数是其中二元一次方程组的个数是 （ ） A 、 1 B、 2 C 、 3 D 、 4 1x+yCB1、已知、已知2x+3y=4，当，当x=y 时，时，x、y 的值为的值为_，当，当 x+y=0 , x=_，y=_；2、已知、已知 是方程是方程2x-4y+2a=3一个解，则一个解，则a=_；3、若方程、若方程2x 2m+3+3 y 3n-7是关于是关于x、y的二元一次方程，则的二元一次方程，则 m=_
28、，n=_； 4 5-44x=-3y=-2 1 2-1 8 3思考:上面的方程有哪些相同点?含有两个未知数含有两个未知数, ,并且所含未知数的并且所含未知数的项项的的次数都是次数都是1 1的方程叫做的方程叫做二元一次方程二元一次方程. .1：未知数的个数都是：未知数的个数都是22：含有未知数的项最高次数是：含有未知数的项最高次数是1次次3：含有未知数的项是整式而不是分式：含有未知数的项是整式而不是分式 （即分母不含有未知数）（即分母不含有未知数）相相同同点点1.方程是刻画现实世界的有效数学模型；2.通过学习我们知道了含有两个未知数并且 所含未知数的项的次数是1的方程叫做二二 元一次方程元一次方程；两个二元一次方程所组成 的一组方程叫做二元一次方程组；二元一次方程组；3.通过学习我们还知道了适合一个二元一次 方程的未知数的值叫做这个二元一次方程二元一次方程 的一个解的一个解；而适合二元一次方程组中各个 方程的公共解叫做这个二元一次方程组的二元一次方程组的 解；解；
