《2022年数列的通项公式的求法以及典型习题练习》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年数列的通项公式的求法以及典型习题练习(4页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、名师推荐精心整理学习必备数列解题方法与学习顺序第一累加法1适用于:1( )nnaaf n- 这是广义的等差数列累加法是最基本的二个方法之一。2若1( )nnaaf n(2)n,则21321(1)(2)( )nnaafaafaaf n两边分别相加得111( )nnkaaf n例 1 已知数列na满足11211nnaana,求数列na的通项公式。例 2 已知数列na满足112 313nnnaaa,求数列na的通项公式。练 习1. 已 知 数 列na的 首 项 为1 , 且*12()nnaan nN写 出 数 列na的 通 项 公 式 . 答案:12nn练习 2.已知数列na满足31a,)2()1(
2、11nnnaann,求此数列的通项公式. 答案:裂项求和nan12累乘法二、累乘法1.适用于:1( )nnaf n a- 这是广义的等比数列累乘法是最基本的二个方法之二。2若1( )nnaf na,则31212(1)(2)( )nnaaafff naaa,名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页,共 4 页 - - - - - - - - - 名师推荐精心整理学习必备两边分别相乘得,1111( )nnkaaf ka例 3 已知数列1.1nnaann,21a,求数列的通项
3、公式。例 4 已知数列na满足112(1)53nnnanaa,求数列na的通项公式。例 5.设na是首项为1 的正项数列,且011221nnnnaanaan(n=1,2, 3,),则它的通项公式是na=_. 三、待定系数法适用于1( )nnaqaf n基本思路是转化为等差数列或等比数列,而数列的本质是一个函数,其定义域是自然数集的一个函数。1形如0( ,1cdcaann,其中aa1)型(1)若 c=1 时,数列 na为等差数列 ; (2)若 d=0 时,数列 na为等比数列 ; (3)若01且dc时,数列 na 为线性递推数列,其通项可通过待定系数法构造辅助数列来求. 待定系数法:设)(1nn
4、aca, 得) 1(1ccaann,与题设,1dcaann比较系数得dc)1(,所以)0( ,1ccd所以有:)1(11cdaccdann因此数列1cdan构成以11cda为首项,以c 为公比的等比数列,所以11)1(1nnccdacda即:1)1(11cdccdaann. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页,共 4 页 - - - - - - - - - 名师推荐精心整理学习必备规律:将递推关系dcaann 1化为)1(11cdaccdann,构造成公比为c 的
5、等比数列1cdan从而求得通项公式)1(1111cdaccdann逐项相减法(阶差法) :有时我们从递推关系dcaann 1中把 n 换成 n-1 有dcaann1,两式相减有)(11nnnnaacaa从而化为公比为c 的等比数列1nnaa,进而求得通项公式. )(121aacaannn,再利用类型 (1)即可求得通项公式.我们看到此方法比较复杂. 例 6 已知数列na中,111,21(2)nnaaan,求数列na的通项公式。例 7 已知数列na满足11124 31nnnaaa,求数列na的通项公式。例 8 在数列na中,,23, 111naaann求通项na.(逐项相减法)例 9. 在数列n
6、a中,362,2311naaann,求通项na.(待定系数法)例 10 已知数列na满足21123451nnaanna,求数列na的通项公式。例 11已知数列na满足211256,1,2nnnaaaaa,求数列na的通项公式。六、倒数变换法适用于分式关系的递推公式,分子只有一项例 12 已知数列na满足112,12nnnaaaa,求数列na的通项公式。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页,共 4 页 - - - - - - - - - 名师推荐精心整理学习必备例 13 已知数列na满足*12212,3,32()nnnaaaaanN,求数列na的通项na解: 其特征方程为232xx,解得121,2xx,令1212nnnacc,由1122122243accacc,得12112cc,112nna练习 1已知数列na满足*12211,2,441()nnnaaaaanN,求数列na的通项名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页,共 4 页 - - - - - - - - -