《九年级数学下册北师大版课件:1.5 三角函数的应用 (共23张PPT)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《九年级数学下册北师大版课件:1.5 三角函数的应用 (共23张PPT)(24页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、精 品 数 学 课 件北 师 大 版课课 堂堂 精精 讲讲课课 前前 小小 测测第第6 6课时课时 三角函数的应用三角函数的应用课课 后后 作作 业业第一章第一章 直角三角形的边角关系直角三角形的边角关系课课 前前 小小 测测1.方向角是以 为中心(方向角的顶点),以正北或正南为始边,旋转到观察目标的方向线所成的 ,方向角也称象限角.关键视点关键视点2.当从低处观测高处的目标时,视线与水平线所成的锐角称为 . 当从高处观测低处的目标时,视线与水平线所成的锐角称为 .观察点观察点锐角锐角仰角仰角俯角俯角课课 前前 小小 测测知识小测知识小测3.(2014肥西县期末)如图,为了测量河岸A,B两点的
2、距离,在与AB垂直的方向上取点C,测得AC=a,ABC=,那么AB等于()A. asin B. acosC. atan D. DB 4.(2015衢州)如图,已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份,从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条60 cm长的绑绳EF,tan = ,则“人字梯”的顶端离地面的高度AD是()A.144 cmB.180 cmC.240 cmD.360 cm课课 堂堂 精精 讲讲考点考点1 1 方向角方向角【例【例1 1】如图,一艘海轮位于灯塔P的南偏东45方向,距离灯塔100海里的A处,它计划沿正北方向航行,去往位于灯塔P的北偏东30方向上的B处.B处距离灯塔P
3、有多远?课课 堂堂 精精 讲讲【分析】首先作【分析】首先作PCABPCAB于于C C,利用,利用CPA=90CPA=90- -4545=45=45,进而利用锐角三角函数关系得出,进而利用锐角三角函数关系得出PCPC的的长,即可得出答案长,即可得出答案. .【解答】解:作【解答】解:作PCABPCAB于于C.C.(如图)(如图)在在RtPACRtPAC中,中,PCA=90PCA=90,CPA=90CPA=904545=45=45. . . .在在RtPCBRtPCB中,中,PCB=90PCB=90,PBC=30PBC=30. . . .答:答:B B处距离灯塔处距离灯塔P P有有 海里海里. .
4、课课 堂堂 精精 讲讲类类 比比 精精 练练1.如图,一艘海轮位于灯塔P的南偏东37方向,距离灯塔40 海里的A处,它沿正北方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的正东方向上的B处.这时,B处与灯塔P的距离BP的长可以表示为()A.40海里B.40tan37海里C.40cos37海里D.40sin37海里D课课 堂堂 精精 讲讲【分析】根据已知条件得出【分析】根据已知条件得出BAP=37BAP=37,再根据,再根据AP=40AP=40海里和正弦定理即可求出海里和正弦定理即可求出BPBP的长的长. .【解答】解:【解答】解:一艘海轮位于灯塔一艘海轮位于灯塔P P的南偏东的南偏东3737方向,方向,B
5、AP=37BAP=37,AP=40AP=40海里,海里,BP=APBP=AP sin37sin37=40sin37=40sin37海里;海里;故选故选D.D.课课 堂堂 精精 讲讲考点考点2 2 仰角与俯角仰角与俯角【例【例2 2】在寻找马航MH370航班过程中,某搜寻飞机在空中A处发现海面上一块疑似漂浮目标B,此时从飞机上看目标B的俯角为,已知飞行高度AC=1500米, ,则飞机距疑似目标B的水平距离BC为()A. 米B. 米C. 米D. 米D课课 堂堂 精精 讲讲【分析】利用所给角的正切函数求得线段【分析】利用所给角的正切函数求得线段BC的长的长即可即可.【解答】解:由题意得【解答】解:由
6、题意得AC=1500米,米,tan B= , 在在Rt ACB中,中,BC= = =2500 米,米, 类类 比比 精精 练练2. 如图,某地修建高速公路,要从B地向C地修一座隧道(B、C在同一水平面上).为了测量B、C两地之间的距离,某工程师乘坐热气球从C地出发,垂直上升100m到达A处,在A处观察B地的俯角为30,则B、C两地之间的距离为()A.100 m B.50 mC.50 mD. mD课课 堂堂 精精 讲讲【分析】首先根据题意得【分析】首先根据题意得ABC=30ABC=30,ACBCACBC,AC=100mAC=100m,然后利用正切函数的定义求解即可求得,然后利用正切函数的定义求解
7、即可求得答案答案. .【解答】解:根据题意得【解答】解:根据题意得ABC=30ABC=30,ACBCACBC,AC=100mAC=100m,在在RtABCRtABC中,中,BC= = =100 BC= = =100 (m m). .课课 堂堂 精精 讲讲考点考点3 3 锐角三角函数的实际应用锐角三角函数的实际应用【例【例2 2】(2015云南)为解决江北学校学生上学过河难的问题,乡政府决定修建一座桥,建桥过程中需测量河的宽度(即两平行河岸AB与MN之间的距离).在测量时,选定河对岸MN上的点C处为桥的一端,在河岸点A处,测得CAB=30,沿河岸AB前行30米后到达B处,在B处测得CBA=60,
8、请你根据以上测量数据求出河的宽度.(参考数据: 1.41, 1.73,结果保留整数)课课 堂堂 精精 讲讲【分析】如图,过点【分析】如图,过点C C作作CDABCDAB于点于点D D,通过解直角通过解直角ACDACD和直角和直角BCDBCD来求来求CDCD的长度的长度. .【解答】解:如图,过点【解答】解:如图,过点C C作作CDABCDAB于于点点D D,设设CD =x.CD =x.在直角在直角ACDACD中,中,CAD=30CAD=30,AD = = x.AD = = x.同理,在直角同理,在直角BCDBCD中,中,BD= = x.BD= = x.又又AB=30AB=30米,米,AD+BD
9、=30AD+BD=30米,即米,即 x+ x=30. x+ x=30.解得解得x=13.x=13.答:河的宽度的答:河的宽度的1313米米. .课课 堂堂 精精 讲讲类类 比比 精精 练练3.(2016嘉定区一模)如图,为了测量河宽,在河的一边沿岸边选取B、C两点,在对岸岸边选择点A.测得B=45,C=60,BC=30米.求这条河的宽度(这里指点A到直线BC的距离).(结果精确到1米,参考数据 1.4, 1.7)【分析】作【分析】作AD BC与与D,由三,由三角函数得出角函数得出CD= AD,AD=BD,由已知条件得出关于,由已知条件得出关于AD的方的方程,解方程即可程,解方程即可.课课 堂堂
10、 精精 讲讲【解答】解:过点【解答】解:过点A A作作ADBCADBC于点于点D.D.如图所示:如图所示:在在RtACDRtACD中,中,C=60C=60,tan C= = tan C= = ,CD= ADCD= AD,在在RtABDRtABD中,中,B=45B=45,tanB= =1tanB= =1,AD=BDAD=BD,BC=BD+CD=30BC=BD+CD=30米,米,AD+ AD=30AD+ AD=30米,米,解得解得AD=15AD=15(3 3 )19.19.答:河的宽度约为答:河的宽度约为1919米米. .课课 后后 作作 业业4. 如图,AC是电线杆AB的一根拉线,测得BC的长为
11、6米,ACB=50,则拉线AC的长为()D5. 如图,山顶一铁塔AB在阳光下的投影CD的长为6米,此时太阳光与地面的夹角ACD=60,则铁塔AB的高为()A. 米 B. 米C.6cos50 米 D. 米BA.3米B.6 米C.3 米D.2 米课课 后后 作作 业业6.(宜宾期末)如图,钓鱼竿AC长6m,露在水面上的鱼线BC长 m,某钓者想看看鱼钓上的情况,把鱼竿AC转动到AC的位置,此时露在水面上的鱼线BC为 m,则鱼竿转过的角度是()CA.60B.45C.15D.907.(孝感三模)如图,是意大利著名的比萨斜塔,塔身的中心线与垂直中心线的夹角A约为528,塔身AB的长为54.5m,则塔顶中心
12、偏离垂直中心线的距离BC是()A.54.5sin528m B.54.5cos528mC.54.5tan528m D. mA课课 后后 作作 业业8. 如图,为测量河两岸相对两电线杆A、B间的距离,在距A点16m的C处(ACAB),测得ACB=52,则A、B之间的距离应为()CA.16sin52m B.16cos52mC.16tan52m D. m9.如图,为安全起见,萌萌拟加长滑梯,将其倾斜角由45降至30.已知滑梯AB的长为3m,点D、B、C在同一水平地面上,那么加长后的滑梯AD的长是 m3能能 力力 提提 升升10.如图,已知在东西走向的海岸线上有相距8n mile的两座灯塔A和B,有一只
13、船在灯塔A的北偏东45方向,而同时在灯塔B的北偏西45方向的C点以每小时20n mile的速度向东航行,那么该船再航行()min,离灯塔B最近.A.4 B.6C.12 D.13C11.崇明县正在积极创建全国县级文明城市,交通部门一再提醒司机:为了安全,请勿超速,并在进一步完善各类监测系统,如图,在陈海公路某直线路段MN内限速60千米/小时,为了检测车辆是否超速,在公路MN旁设立了观测点C,从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了5秒钟,已知CAN=45,CBN=60,BC=200米,此车超速了吗?请说明理由(参考数据: )能能 力力 提提 升升解:此车没有超速理由如下:如图,过C作CHMN,垂足为H.CBN=60,BC=200 m,CH=BCsin 60=200 =100 (m),BH=BCcos 60=100(m).CAN=45,AH=CH=100 m,AB=100 10073(m),车速为 m/s60 km/h= m/s,又14.6 ,此车没有超速能能 力力 提提 升升走走 进进 中中 考考12.(2016连云港)如图,在ABC中,C=150,AC=4,tanB= (1)求BC的长;(2)利用此图形求tan15的值(精确到0.1,参考数据: )走走 进进 中中 考考谢谢!