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1、第六章第六章 可压缩气体的一元流动可压缩气体的一元流动 重 点v可压缩气体的基本知识可压缩气体的基本知识v声速、马赫数声速、马赫数v一元定常气流的基本方程及特征一元定常气流的基本方程及特征v气体在变截面喷管中的流动。气体在变截面喷管中的流动。 教教 学学 计计 划划v总学时: 4学时理论介绍: 3学时习题讲解: 1学时作 业v预习和阅读时间比例: 1/1 (上课时间/课外学习时间)v作业6.1, 6.2, 6.3, 6.4, 6.5，6.7比定容热容和比定压热容比定容热容和比定压热容定容比热容定压比热容两者的关系气体的状态方程气体的状态方程热力学温度流体的内能熵热力学过程热力学过程等温过程 绝
2、热过程 等熵过程 常数 或者 常数 6.1 声速和马赫数声速和马赫数 当气流速度比较大时，必须考虑压缩性效应。气体压缩性对流动性能的影响，是用气流速度接近声速的程度来决定的，这就 涉 及 到 声 速 和 马 赫 数 两 个 概 念 。 6.1.1 声速 声速是微弱扰动波在弹性介质中的传播速度v在时间前气体的质量为在时间前气体的质量为 v而时间后气体的质量为而时间后气体的质量为 v根据质量守恒可得根据质量守恒可得 v消去消去 并略去高阶微量，得并略去高阶微量，得 (6.1.1) 动量变化和所受到的合外力冲量消去 得 (6.1.2) 声速公式：声速是反映流体压缩性大小的物理参数，声速是反映流体压缩
3、性大小的物理参数，声速声速c c越小，流体的可压缩性越大。越小，流体的可压缩性越大。等熵过程条件 v完全气体的状态方程式k为绝热指数v (6.1.9) v (6.1.10) 空气空气在式（6.1.9）的推导过程中，并未对介质提出特殊要求，故该式既适用于气体，也适用于液体，乃至适用于一切弹性连续介质。不同介质的压缩性不同，压缩性小的扰动波传播速度高，压缩性大的扰动波传播速度低，因此声速值反映了流体可压缩性的大小。6.1.2马赫数 v定义流场中某一点的速度与该点的当地声速之比为马赫数 v (6.1.11) 对于完全气体对于完全气体马赫数通常还用来划分气体的流动状态马赫数通常还用来划分气体的流动状态
4、 MaMa1 1 MaMa=1 =1 MaMa1 1 亚声速流亚声速流 声速流声速流 超声速流超声速流 扰动源不动时扰动源速度uc，即Mac,即Ma1时v（1 1）扰动源不动。）扰动源不动。v此时弱扰动沿各个方向以声速传播，其波面为同此时弱扰动沿各个方向以声速传播，其波面为同心圆球面，在如图心圆球面，在如图6.1.26.1.2（a a）所示。）所示。v（2 2）扰动源的速度小于声速。）扰动源的速度小于声速。v此时小扰动源向各个方向转播，但在各个方向上此时小扰动源向各个方向转播，但在各个方向上的传播速度却不一样，其波面如图的传播速度却不一样，其波面如图6.1.26.1.2（b b）所）所示。但由
5、于扰动源始终赶不上波面，也即波面总示。但由于扰动源始终赶不上波面，也即波面总是在扰动源的前面。是在扰动源的前面。v（3 3）扰动源速度等于声速）扰动源速度等于声速。此时扰动源和扰动波。此时扰动源和扰动波同时达到某一位置，扰动波面亦在同一点相切，同时达到某一位置，扰动波面亦在同一点相切，如图如图6.1.26.1.2（c c）所示。）所示。v（4 4）扰动源速度大于声速）扰动源速度大于声速。v此时扰动源始终在波面的前方，这时扰动与未扰此时扰动源始终在波面的前方，这时扰动与未扰动气体的分界面是一个圆锥面（亦称马赫锥），动气体的分界面是一个圆锥面（亦称马赫锥），夹角称为马赫角，如图夹角称为马赫角，如图
6、6.1.26.1.2（d d）所示。）所示。 马赫锥的半顶角，即圆锥的母线与气流速度方向之间的夹角，称为马赫角，用 表示。由图 (d)可以容易地看出，马赫角 与马赫数 之间的关系为 马赫角从90这时相当于扰动源以声速v=c流动的情况，如图 (c)所示 开始，随着马赫数的增大而逐渐减小。由于圆锥顶就是扰动源，所以当物体以超声速运动时，它所引起的扰动不能传到物体的前面。马赫锥外面的气体不受扰动的影响，微弱扰动波的影响仅在马赫锥内部，即微弱扰动波不能向马赫锥外传播。这就说明了，为什么以超声速飞行的弹丸在附着于它头部的波未到达观察者的耳朵以前听不到声音的缘故。例：一飞机在A点上空H=2000m，以速度
7、v=1836km/h（510m/s）飞行，空气温度t=15（288K），A点要过多长时间听到飞机声？解：vlHA6.2 可压缩气体一元流动的基本方程式 v气体流动时，若过流断面上各参数均匀分布，气体流动时，若过流断面上各参数均匀分布，其状态参数只是流程的函数，这种流动称为其状态参数只是流程的函数，这种流动称为一元流动一元流动。气体沿管道、喷管或节流器的流。气体沿管道、喷管或节流器的流动等都可近似认为是一元流动。动等都可近似认为是一元流动。v下面来讨论下面来讨论一元定常流动一元定常流动的基本方程式。的基本方程式。 6.2.1 可压缩气体总流的连续性方程式 图图6.2.1可压缩性气体在流管内的定常
8、流动可压缩性气体在流管内的定常流动 v (6.2.2) 6.2.2 可压缩性气体的能量方程式 v由于气体的密度很小，所以质量力可以忽略不计。对于理想气体作定常流动，欧拉运动微分方程可写成v沿流线的积分方程为 完全气体的等熵流动 v (6.2.4) v定压比热： v定容比热： v于是有：vh在热力学中称为焓 v (6.2.7) 这就是等熵流动的能量方程例题v例例6.2.1 设有空气从储气罐经一个变截面管道流出，如图6.2.2所示。今测得罐内空气的温度为40oC，又测得管道某处的温度为15 oC，求该处的气流速度u。（空气的等压比热Cp1003Nm/kgK） 解：解： 这类问题称为气体从大容器的出
9、流问题。假定大容器这类问题称为气体从大容器的出流问题。假定大容器的气流速度为零。气体的出流可视为绝热过程，空气的等的气流速度为零。气体的出流可视为绝热过程，空气的等压比热压比热 ，容器内温度为，容器内温度为 ，速度为零，由能量方程得速度为零，由能量方程得 6.3 一元气流的基本特性 v利用伯努利方程来讨论一元等熵流动特定的状态参数。 6.3.1 滞止状态和滞止参数 v 图6.3.1 气体的滞止状态 对滞止状态截面和任一截面列能量方程有：对滞止状态截面和任一截面列能量方程有：这时焓升到最大值，即总焓，温度达最大值，总温这时焓升到最大值，即总焓，温度达最大值，总温 v (6.3.1) v (6.3
10、.2) 两边同除以CPT得：v (6.3.4) v (6.3.5) 6.3.2 最大速度状态全部能量转化为动能，压强为零，速度达最大速度全部能量转化为动能，压强为零，速度达最大速度v (6.3.6) 6.3.3 临界状态和临界参数 v设想气体从滞止状态设想气体从滞止状态 开始，经过一管道开始，经过一管道逐渐加速流动，最后达到逐渐加速流动，最后达到 ，如图，如图6.3.1所示。所示。于是相应的声速必然从最大值逐渐地变化到于是相应的声速必然从最大值逐渐地变化到 的状态，这中间必然有一流速恰好等于当地的状态，这中间必然有一流速恰好等于当地声速的截面，即声速的截面，即 ，这种状态就称为临界，这种状态就
11、称为临界状态，对应的气流参数叫临界参数，临界参状态，对应的气流参数叫临界参数，临界参数用下标数用下标“*”表示。表示。以临界参数表示的能量方程INDEX理想气体一元恒定流动的基本方程可压缩气流的几个基本概念变截面的等熵流动可压缩气体的等温管道流动可压缩气体的绝热管道流动可压缩理想气体一元定常流动的基本方程1.连续性方程积分形式积分形式微分形式微分形式2.状态方程R气体常数（空气：287J/kgK）3.欧拉运动微分方程4.能量方程一些常见的热力过程一些常见的热力过程（1 1）等容过程）等容过程积分：积分：机械能守恒机械能守恒（2 2）等温过程）等温过程代入能量方程得：可压缩理想气体在等温过程中的
12、能量方程（3 3）绝热过程）绝热过程理想气体的绝热过程等熵过程绝热指数代入能量方程得或内能e证明：可压缩理想气体在绝热过程中的能量方程或比焓（4 4）多变过程）多变过程多变指数可压缩理想气体的能量方程n=0n=0等压过程等压过程n=1n=1等温过程等温过程n=n=k k绝热过程绝热过程( (等熵等熵) )nn等容过程等容过程例：文丘里流量计，进口直径d1=100mm，温度t1=20，压强p1=420kPa，喉管直径d2=50mm，压强p2=350kPa，已知当地大气压pa=101.3kPa，求通过空气的质量流量解：喷管等熵过程空气k=1.4R=287J/kgKT热力学温标（K）p绝对压强解题思
13、路：状态（过程）方程、连续性方程、能量方程绝热过程方程状态方程连续性方程能量方程解得2.滞止参数（驻点参数）设想某断面的流速以等熵过程减小到零，此断面的参数称为滞止参数u0=0滞止点（驻点）性质：（1 1）在等熵流动中，滞止参数值不变；）在等熵流动中，滞止参数值不变；（2 2）在等熵流动中，速度增大，参数值降低；）在等熵流动中，速度增大，参数值降低；（3 3）气流中最大声速是滞止声速；）气流中最大声速是滞止声速；（4 4）在有摩擦的绝热过程中，机械能转化为）在有摩擦的绝热过程中，机械能转化为 内能，总能量不变内能，总能量不变T0，c0，h0不变，不变， p0，0，但，但p0/ 0=RT0不变。
14、如有不变。如有 能量交换，吸收能量能量交换，吸收能量T0，放出能量，放出能量T03.滞止参数与马赫数的关系由例：容器中的压缩气体经过一收缩喷嘴射出，出口绝对压力p=100kPa，t=-30，u=250m/s，求容器中压强和温度解：喷口处4.气体按不可压缩处理的极限空气 k=1.4密度相对变化取 Ma=0.2取Ma=0.4一般取Ma=0.2t=15时，uMac=0.2340=68m/s变截面的等熵流动1.气流参数与变截面的关系由连续性方程欧拉微分方程及得2.讨论du 与与dp、d、dT异号异号流动参数Ma1渐缩管渐缩管渐扩管渐扩管渐缩管渐缩管渐扩管渐扩管流速流速u压强压强p密度密度温度温度T增大
15、减小减小减小减小增大增大增大减小增大增大增大增大减小减小减小一元等熵气流各参数沿程的变化趋势 （1 1）亚声速）亚声速流动：流动：Au(p,T)由于速度变化的绝对值大于截面的变化（2 2）超声速）超声速流动：流动：Av(p,T)由于密度变化的绝对值大于截面的变化（3 3）声速流动）声速流动临界状态（临界参数临界状态（临界参数* *）最小断面才可能达到声速例：滞止参数为p0=10.35105Pa，T0=350K的空气进入收缩喷管，出口截面的直径d=12mm，当出口的外部环境压力Pa（背压）分别为7105Pa和5105Pa，计算喷管的质量流量解：空气k=1.4，R=287J/kgK，Cp=7R/2=1004.5J/kgK（1）临界参数p*（2）当pa=7105PaP*喷管出口压强（3）当pa=5105PaP*出口参数均按临界参数p*、T*、*
