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1、振动与波小结振动与波小结一一一一. . 振动振动振动振动1. 1. 描述描述描述描述谐振方程谐振方程谐振方程谐振方程图示法图示法图示法图示法振动曲线振动曲线振动曲线振动曲线旋转矢量旋转矢量旋转矢量旋转矢量（3 3） 振子振子振子振子2 . 2 . 能量能量能量能量MM t tx xy yOO MM0 0P Px xx - tx - tt.3 . 3 . 同方向同频率谐振动的合成同方向同频率谐振动的合成同方向同频率谐振动的合成同方向同频率谐振动的合成二二二二. . 波波波波（1 1）条件）条件）条件）条件( (波源、媒质波源、媒质波源、媒质波源、媒质) )，分类（横波、纵波），分类（横波、纵波）
2、，分类（横波、纵波），分类（横波、纵波）1 . 1 . 基本概念：基本概念：基本概念：基本概念：（2 2）特征量）特征量）特征量）特征量 如波长、波速、频率如波长、波速、频率如波长、波速、频率如波长、波速、频率及其决定因素和相差关系。及其决定因素和相差关系。及其决定因素和相差关系。及其决定因素和相差关系。（3 3）图示法、波面，波前、波线等，波形曲线。）图示法、波面，波前、波线等，波形曲线。）图示法、波面，波前、波线等，波形曲线。）图示法、波面，波前、波线等，波形曲线。2 . 2 . 波动方程波动方程波动方程波动方程波速波速波速波速u u由介质性质决定，与波源无关。由介质性质决定，与波源无关。
3、由介质性质决定，与波源无关。由介质性质决定，与波源无关。 .3 .3 .能量能量能量能量(1)(1)质元质元质元质元4. 4. 干涉干涉干涉干涉（1 1）相干条件）相干条件）相干条件）相干条件波函数物理意义：波函数物理意义：波函数物理意义：波函数物理意义：1)1)当当当当x x= =x x0 0= =定值时定值时定值时定值时, ,波动方程为平衡位置波动方程为平衡位置波动方程为平衡位置波动方程为平衡位置 在在在在x x0 0处处处处的质点的振动方程。的质点的振动方程。的质点的振动方程。的质点的振动方程。 2). 2). 当当当当 t t= =t t0 0 = =定值时定值时定值时定值时, ,波动
4、方程波动方程波动方程波动方程 波形方程波形方程波形方程波形方程 3)3)当当当当x x、t t 均变化均变化均变化均变化波形变化波形变化波形变化波形变化波的传播波的传播波的传播波的传播同方向、同频率、相位差恒定同方向、同频率、相位差恒定同方向、同频率、相位差恒定同方向、同频率、相位差恒定x xy yOO.一一一一. . . . 相干条件相干条件相干条件相干条件 频率相同频率相同频率相同频率相同振动方向相同振动方向相同振动方向相同振动方向相同相差为零或恒定相差为零或恒定相差为零或恒定相差为零或恒定分割波阵面法分割波阵面法分割波阵面法分割波阵面法 分割振幅法分割振幅法分割振幅法分割振幅法 二二二二
5、. . . . 产生相干光的方法产生相干光的方法产生相干光的方法产生相干光的方法 oAPs1s2ddx x 条纹宽度条纹宽度条纹宽度条纹宽度 明纹位置明纹位置明纹位置明纹位置暗纹位置暗纹位置暗纹位置暗纹位置三三三三. . 双缝干涉双缝干涉双缝干涉双缝干涉波动光学波动光学 干涉干涉四四四四. . 光程光程光程光程=nL=nL 光光程即等效于光在真空中走的路程。程即等效于光在真空中走的路程。 相位差相位差相位差相位差 半波损失半波损失.干涉加强（明纹中心位置）干涉加强（明纹中心位置）干涉加强（明纹中心位置）干涉加强（明纹中心位置）干涉减弱（暗纹中心位置）干涉减弱（暗纹中心位置）干涉减弱（暗纹中心位
6、置）干涉减弱（暗纹中心位置）光程差光程差光程差光程差 = = 五五五五. . . .等倾干涉等倾干涉等倾干涉等倾干涉明纹明纹明纹明纹 暗纹暗纹暗纹暗纹 设设设设 垂直入射（即垂直入射（即垂直入射（即垂直入射（即i=0i=0）时）时）时）时明纹明纹明纹明纹 暗纹暗纹暗纹暗纹 增透膜增透膜当满足干涉相消条件空气氟化镁玻璃n1=1.00n31.38n2=1.38e32最小厚度为: .高反射膜高反射膜每层薄膜的光学厚度光学厚度为 即，, 反射率提高六六六六. . . .等厚干涉等厚干涉等厚干涉等厚干涉劈尖劈尖 由于由于由于由于 很小，又很小，又很小，又很小，又1 12 23 3d d干涉减弱（暗纹中心
7、位置）干涉减弱（暗纹中心位置）干涉减弱（暗纹中心位置）干涉减弱（暗纹中心位置） 干涉加强（明纹中心位置）干涉加强（明纹中心位置）干涉加强（明纹中心位置）干涉加强（明纹中心位置） 同一级条纹上的点同一级条纹上的点同一级条纹上的点同一级条纹上的点 对应膜的厚度相等，对应膜的厚度相等，对应膜的厚度相等，对应膜的厚度相等， 棱边为暗条纹。棱边为暗条纹。棱边为暗条纹。棱边为暗条纹。 两相邻暗（明）纹对应膜的厚度差两相邻暗（明）纹对应膜的厚度差两相邻暗（明）纹对应膜的厚度差两相邻暗（明）纹对应膜的厚度差 DLA AB BC CD Db bb b条纹宽度条纹宽度条纹宽度条纹宽度 由于由于由于由于 .d平凸透
8、镜空气平玻璃R Rr r牛顿环牛顿环2. 2. 干涉条件干涉条件干涉条件干涉条件 暗纹暗纹暗纹暗纹 明纹明纹明纹明纹 0 00 0明环明环明环明环 （17171818）暗环暗环暗环暗环 （17171919）迈克耳孙干涉仪迈克耳孙干涉仪迈克耳孙干涉仪迈克耳孙干涉仪.一一. . 惠更斯惠更斯-菲涅尔原理菲涅尔原理 波面波面S上每一个面元都可看作新的波源，它们上每一个面元都可看作新的波源，它们均发出子波，波面前方空间某一点的振动，可均发出子波，波面前方空间某一点的振动，可以由以由S面上所发出的子波在该点相干叠加后的合面上所发出的子波在该点相干叠加后的合振动来决定。振动来决定。衍衍 射射菲涅耳衍射菲涅
9、耳衍射菲涅耳衍射菲涅耳衍射 夫琅和费衍射夫琅和费衍射夫琅和费衍射夫琅和费衍射 二二. .单缝衍射单缝衍射B BA APQQA A1 1A A2 23 3 2 2C CA Ax xf f焦平面焦平面焦平面焦平面(1) (1) 半波带半波带半波带半波带 一束平行衍射光一束平行衍射光一束平行衍射光一束平行衍射光最大光程差最大光程差最大光程差最大光程差= = 我们把缝（面）划分成我们把缝（面）划分成我们把缝（面）划分成我们把缝（面）划分成k k等份，即等份，即等份，即等份，即k k个波带。个波带。个波带。个波带。 当当当当 （17-2217-22）时，）时，）时，）时， 实质：子波干涉实质：子波干涉.
10、 明纹位置公式明纹位置公式明纹位置公式明纹位置公式 （1 1） =0 =0 （即（即（即（即x=0x=0），中央明纹；），中央明纹；），中央明纹；），中央明纹； （2 2） k k愈大，条纹亮度就愈小！愈大，条纹亮度就愈小！愈大，条纹亮度就愈小！愈大，条纹亮度就愈小！ 其他明纹宽度其他明纹宽度其他明纹宽度其他明纹宽度 ，角宽度，角宽度，角宽度，角宽度 中央明纹宽度中央明纹宽度中央明纹宽度中央明纹宽度 角宽度角宽度角宽度角宽度 PQQf fx x-1-1暗暗暗暗x x1 1暗暗暗暗焦平面焦平面焦平面焦平面 暗纹位置公式暗纹位置公式暗纹位置公式暗纹位置公式 半波带数目半波带数目半波带数目半波带数目
11、.三三三三. . 圆孔衍射圆孔衍射圆孔衍射圆孔衍射 （17-17-3030） 艾里斑角直径：艾里斑角直径：艾里斑角直径：艾里斑角直径： 直径对透镜光心张角直径对透镜光心张角直径对透镜光心张角直径对透镜光心张角艾里斑直径：艾里斑直径：艾里斑直径：艾里斑直径： spfd2D艾里斑占总艾里斑占总艾里斑占总艾里斑占总能量能量能量能量8080S S1 1S S2 2（b b）恰能分辨）恰能分辨）恰能分辨）恰能分辨 最小分辨角最小分辨角 = =两艾里斑中心相距为艾里斑半径时，两艾里斑中心相距为艾里斑半径时，两艾里斑中心相距为艾里斑半径时，两艾里斑中心相距为艾里斑半径时，对透镜中心的张角对透镜中心的张角对透
12、镜中心的张角对透镜中心的张角 （瑞利判据）（瑞利判据）（瑞利判据）（瑞利判据） 光学仪器分辨率光学仪器分辨率光学仪器分辨率光学仪器分辨率= = 四四四四. . 光栅衍射光栅衍射光栅衍射光栅衍射 明纹（谱线）位置明纹（谱线）位置明纹（谱线）位置明纹（谱线）位置 单缝单缝单缝单缝暗暗暗暗纹纹纹纹 .缺级条件：同时满足缺级条件：同时满足缺级条件：同时满足缺级条件：同时满足所缺级所缺级所缺级所缺级数数数数（且为整数）（且为整数）（且为整数）（且为整数） 如如如如 b=b b=b 时时时时k=2k k=2k 即即即即k=2, 4, 6, 8k=2, 4, 6, 8 缺级缺级缺级缺级五五. X射线的衍射射
13、线的衍射布喇格公式马吕马吕马吕马吕斯定律斯定律斯定律斯定律 布儒斯特定律布儒斯特定律布儒斯特定律布儒斯特定律 当当当当 = =布儒斯特角时，布儒斯特角时，布儒斯特角时，布儒斯特角时， 即即即即 （17-4117-41） 反射光为偏振光反射光为偏振光反射光为偏振光反射光为偏振光，折射光仍是部分偏振光。，折射光仍是部分偏振光。，折射光仍是部分偏振光。，折射光仍是部分偏振光。ioro偏偏 振振.分子动理论要求内容：分子动理论要求内容：一）一）一个重要的方程一个重要的方程二二) )三个重要的统计规律：三个重要的统计规律：1)1)压强公式压强公式2)温度公式温度公式3 3）能量均分原理）能量均分原理（平
14、衡态中，均分到每个自由度（平衡态中，均分到每个自由度上的能量为二分之一上的能量为二分之一kT)kT)分子的平均总能量分子的平均总能量m克气体的内能克气体的内能对单、双、多原对单、双、多原子分子子分子i 分别为分别为: : 3 3、5 5、6 6.一一一一. . 热力学第一定律热力学第一定律热力学第一定律热力学第一定律 1. 1. 内容：内容：内容：内容： Q0Q0表示系统表示系统表示系统表示系统从外界吸热，从外界吸热，从外界吸热，从外界吸热， 反之为放热；反之为放热；反之为放热；反之为放热；W0W0表示系统表示系统表示系统表示系统对外作正功，反之作负功。对外作正功，反之作负功。对外作正功，反之
15、作负功。对外作正功，反之作负功。 它是包含热现象在内的它是包含热现象在内的它是包含热现象在内的它是包含热现象在内的 能量守恒与转化定律。能量守恒与转化定律。能量守恒与转化定律。能量守恒与转化定律。 内能是内能是内能是内能是 1). 1). 理想气体内能：理想气体内能：理想气体内能：理想气体内能： 状态的单值函数。状态的单值函数。状态的单值函数。状态的单值函数。 V VP PA AB B(E(E1 1) )(E(E2 2) )C CD DV V1 1V V2 2V VV+dVV+dVp p2). 2). 功功功功 = =过程曲线与过程曲线与过程曲线与过程曲线与V V轴围成的面积轴围成的面积轴围成
16、的面积轴围成的面积功是过程量，功是过程量，功是过程量，功是过程量， 如图显然如图显然如图显然如图显然 热力学小结热力学小结 .3). 3). 热量热量热量热量 定体摩尔热容定体摩尔热容定体摩尔热容定体摩尔热容 定压摩尔热容定压摩尔热容定压摩尔热容定压摩尔热容 摩尔热容比摩尔热容比摩尔热容比摩尔热容比 QQ也是过程量，也是过程量，也是过程量，也是过程量， 2. 2. 2. 2. 四种热力学过程四种热力学过程四种热力学过程四种热力学过程 1). 1). 等体过程等体过程等体过程等体过程 2). 2). 等压过程等压过程等压过程等压过程 .3).3). 等温过程等温过程等温过程等温过程 4).4).
17、 绝热过程绝热过程绝热过程绝热过程 过程方程过程方程过程方程过程方程: :B BA AC CV VP PV V1 1V V2 2P P1 1A AP P2 2a a可见绝热线下降更陡一些。可见绝热线下降更陡一些。可见绝热线下降更陡一些。可见绝热线下降更陡一些。 .二、循环过程二、循环过程二、循环过程二、循环过程系统经历一系列变化过程又回到初始状态的过程。系统经历一系列变化过程又回到初始状态的过程。系统经历一系列变化过程又回到初始状态的过程。系统经历一系列变化过程又回到初始状态的过程。正循环正循环正循环正循环（指在（指在（指在（指在P-VP-VP-VP-V图上顺时针进行的循环过程）图上顺时针进行
18、的循环过程）图上顺时针进行的循环过程）图上顺时针进行的循环过程）= = 循环围成的面积循环围成的面积循环围成的面积循环围成的面积00 通常由若干个过程组成。通常由若干个过程组成。通常由若干个过程组成。通常由若干个过程组成。循环净功循环净功循环净功循环净功循环中所有过程功的代数和循环中所有过程功的代数和循环中所有过程功的代数和循环中所有过程功的代数和 循环效率循环效率循环效率循环效率式中式中式中式中QQ1 1表示循环中表示循环中表示循环中表示循环中所有吸热热量之和，所有吸热热量之和，所有吸热热量之和，所有吸热热量之和，QQ2 2表示循环中所有表示循环中所有表示循环中所有表示循环中所有放热热量之和
19、。放热热量之和。放热热量之和。放热热量之和。卡诺循卡诺循卡诺循卡诺循环效率环效率环效率环效率（仅卡诺循（仅卡诺循（仅卡诺循（仅卡诺循环适用）环适用）环适用）环适用）卡诺定理卡诺定理卡诺定理卡诺定理: :C C，.1. 1. 开尔文表述开尔文表述开尔文表述开尔文表述 或者说第二类永动机不可制造。或者说第二类永动机不可制造。或者说第二类永动机不可制造。或者说第二类永动机不可制造。 2. 2. 克劳修斯表述克劳修斯表述克劳修斯表述克劳修斯表述 热力学第二定律的物理意义热力学第二定律的物理意义热力学第二定律的物理意义热力学第二定律的物理意义 1. 1. 宏观意义：宏观意义：宏观意义：宏观意义：揭示热力
20、学过程进行的方向揭示热力学过程进行的方向揭示热力学过程进行的方向揭示热力学过程进行的方向 2. 2. 微观意义：微观意义：微观意义：微观意义：孤立系统内部进行的过程必然是沿孤立系统内部进行的过程必然是沿孤立系统内部进行的过程必然是沿孤立系统内部进行的过程必然是沿无序增加的方向进行。无序增加的方向进行。无序增加的方向进行。无序增加的方向进行。结论：结论：结论：结论：1 1）一切自发过程）一切自发过程）一切自发过程）一切自发过程都按确定的方向进行！都按确定的方向进行！都按确定的方向进行！都按确定的方向进行！2 2）一切实际过程）一切实际过程）一切实际过程）一切实际过程都是不可逆过程！都是不可逆过程
21、！都是不可逆过程！都是不可逆过程！三、热力学第二定律三、热力学第二定律三、热力学第二定律三、热力学第二定律 不可能制造一种机器，只从不可能制造一种机器，只从不可能制造一种机器，只从不可能制造一种机器，只从单一热源单一热源吸收吸收吸收吸收热量使之完全变为有用功而不产生其它影响。热量使之完全变为有用功而不产生其它影响。热量使之完全变为有用功而不产生其它影响。热量使之完全变为有用功而不产生其它影响。热量不可能自动地从低温物体传向高温物体热量不可能自动地从低温物体传向高温物体热量不可能自动地从低温物体传向高温物体热量不可能自动地从低温物体传向高温物体. 与光源、观察者的运动与光源、观察者的运动与光源、
22、观察者的运动与光源、观察者的运动无关，恒为无关，恒为无关，恒为无关，恒为c. c. 洛洛洛洛仑仑仑仑兹兹兹兹变变变变换换换换式式式式 (18-(18-7)7) 事件事件事件事件P= P= ( x , y , z , t ) ( x , y , z , t ) S S系系系系 ( ) ( ) SS系系系系 P式中式中式中式中设设设设S S 、SS为惯性系，为惯性系，为惯性系，为惯性系， SS相相相相对对对对于于于于S S沿沿沿沿x x轴轴轴轴运运运运动动动动速度速度速度速度为为为为v v ZXYOXZYO（二）洛仑兹变换式（二）洛仑兹变换式（二）洛仑兹变换式（二）洛仑兹变换式 洛仑兹变换式是两条
23、原理的数学形式，洛仑兹变换式是两条原理的数学形式，洛仑兹变换式是两条原理的数学形式，洛仑兹变换式是两条原理的数学形式，它蕴含各种相对论效应。它蕴含各种相对论效应。它蕴含各种相对论效应。它蕴含各种相对论效应。 所有的惯性系是等价的。所有的惯性系是等价的。所有的惯性系是等价的。所有的惯性系是等价的。（一）基本原理（一）基本原理（一）基本原理（一）基本原理 1. 1. 狭义相对性原理：狭义相对性原理：狭义相对性原理：狭义相对性原理：2. 2. 光速不变原理：光速不变原理：光速不变原理：光速不变原理：真空中的光速真空中的光速真空中的光速真空中的光速.（三）洛仑兹速度变换式（三）洛仑兹速度变换式（三）洛
24、仑兹速度变换式（三）洛仑兹速度变换式 ( (一维运动一维运动一维运动一维运动 ) )或者或者或者或者 二二 狭狭义义相相对论对论的的时时空空观观 1 1理想实验理想实验理想实验理想实验 （一）（一）（一）（一）. . 同时的相对性同时的相对性同时的相对性同时的相对性 S系系ABABS系系中点中点事件事件事件事件A A 、事件、事件、事件、事件B B 同时发生同时发生同时发生同时发生 系系系系 不同时发生（不同时发生（不同时发生（不同时发生（ B B 早与早与早与早与A A ） S S 系系系系 2 2（异地两事件）同时性与参考系有关。（异地两事件）同时性与参考系有关。（异地两事件）同时性与参考
25、系有关。（异地两事件）同时性与参考系有关。 由洛仑兹变换由洛仑兹变换由洛仑兹变换由洛仑兹变换 当当当当 ， 时时时时 ，.（二）长度的相对性（二）长度的相对性（二）长度的相对性（二）长度的相对性 洛仑兹收缩公式洛仑兹收缩公式洛仑兹收缩公式洛仑兹收缩公式 固有长度固有长度固有长度固有长度 ：棒沿运动方向的长度收缩了棒沿运动方向的长度收缩了棒沿运动方向的长度收缩了棒沿运动方向的长度收缩了 。 YXOX1X2YXOX1X2棒相对于观测者静止棒相对于观测者静止棒相对于观测者静止棒相对于观测者静止时的长度。时的长度。时的长度。时的长度。为棒的固有长度为棒的固有长度为棒的固有长度为棒的固有长度 ，v v为
26、棒相对于观察者的速度。为棒相对于观察者的速度。为棒相对于观察者的速度。为棒相对于观察者的速度。运动的钟变慢运动的钟变慢运动的钟变慢运动的钟变慢（三）时钟的延缓（三）时钟的延缓（三）时钟的延缓（三）时钟的延缓 为固有时间，为固有时间，为固有时间，为固有时间，指相对事件发生的地点静止指相对事件发生的地点静止 的参考系中所观的参考系中所观测测 的时间。的时间。 (同一地点发生的两个事件的时间间隔同一地点发生的两个事件的时间间隔)。.三三. 狭义相对论动力学的几个结论狭义相对论动力学的几个结论 1 1质速公式质速公式质速公式质速公式 式中式中式中式中mm0 0是相对于观测者静是相对于观测者静是相对于观
27、测者静是相对于观测者静止时的质量，叫静质量；止时的质量，叫静质量；止时的质量，叫静质量；止时的质量，叫静质量；mm叫动质量叫动质量叫动质量叫动质量 2. 2. 相对论动量相对论动量相对论动量相对论动量 3. 3. 质能公式质能公式质能公式质能公式 相对论动能相对论动能相对论动能相对论动能 ，静止能量，静止能量，静止能量，静止能量 4 4相对论动量与能量的关系相对论动量与能量的关系相对论动量与能量的关系相对论动量与能量的关系 5. 5. 光子：光子：光子：光子： .1热幅射热幅射热幅射是物体内带电粒子热运动而发射电磁波地现象。为描述热辐射而引入： a、单色幅出度温度为T的物体单位面积上发射的波长
28、在+d内幅射能与波长间隔d的比值。 b、幅射出射度单位时间内从物体单位面积上发射的各种波长的总幅射能（幅出度） c、黑体在任何温度下对任何波长的幅射吸收率都等于1的物体。光的量子性光的量子性光的量子性光的量子性 黑体幅射规律黑体幅射规律. 斯特潘斯特潘波尔兹曼定律波尔兹曼定律 维恩位移定律维恩位移定律 普朗克量子假设：黑体是由许多线性谐振子构成，其能量的吸收与发射是量子化的，且吸收发射的能量只能是最小能量子 的整数倍。由此可导出普朗克公式： .光子光子：E= pc = h，p = h / (E2 = p2c2 + E02)（ 为遏止电压)1.光电效应光电效应a光电效应是金属中电子在光照射下释放
29、电子的现象。b规律：光电子数正比于光强；光电子动能与入射光频率有关，而与光强无关，且存在红限频率；光电子发射具有“瞬时性”。（0为决定金属性质的恒量）截止频率截止频率为金属的逸出功，不同频率的光子具有不同的能量。爱因斯坦光子假设光是一束以C运动的粒子流，每个光子的能量爱因斯坦方程：爱因斯坦方程：.康普顿效应康普顿效应 波长变长的X射线的散射称为compton散射。 规律：规律： 解释：光子与电子的完全弹性碰撞。其意义是证明了光子理 论的正确和能量守恒、动量守恒能量守恒、动量守恒在微观领域内成立。量子力学基础量子力学基础1. 玻尔氢原子理论：玻尔氢原子理论：1)、定态假设：原子系统中，原子具有一
30、系列不连续的能量状态，处在这个状态中的电子虽作加速运动，但不辐射能量，这个状称为原子的定态。2)、量子化条件.3)3)、跃迁假设：、跃迁假设：、跃迁假设：、跃迁假设：电子可以从一个轨道跃迁到另一轨道，在电子可以从一个轨道跃迁到另一轨道，在这种情况下，两个运动状态的能量差以光子的形式辐射出这种情况下，两个运动状态的能量差以光子的形式辐射出来（或来（或 吸收光子），其频率由量子规则来决定。吸收光子），其频率由量子规则来决定。 用玻尔理论解释氢原子：用玻尔理论解释氢原子：用玻尔理论解释氢原子：用玻尔理论解释氢原子： 轨道是量子化的：轨道是量子化的： 能量是量子化的：能量是量子化的： 导出里德伯常数： 解释氢光谱: nf = 1, 2, 3, 对应赖曼、巴耳末、帕邢系 2.实物粒子的波粒二象性实物粒子的波粒二象性.De.BroglieDe.Broglie关系式：实物粒子关系式：实物粒子 E E= = h h ，p = h / p = h / （与光子类似）（与光子类似） 在非相对论条件下：在非相对论条件下： 一个电子在电压一个电子在电压U U的作用下加速到时的的作用下加速到时的De. BrogleDe. Brogle波长：波长： 3 不确定关系式：不确定关系式：附：几个数值：附：几个数值：附：几个数值：附：几个数值： = = 电子静止能量 m0c = 0.511 Mev .
