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1、三角形的外角三角形的外角( (公开课课公开课课件件) )ABCD 三角形的外角三角形的外角 三角形的一边三角形的一边与与另一边的延另一边的延长线长线组成的角组成的角定义定义1： 三角形的外三角形的外 角是怎么组角是怎么组 成的？成的？我们就说：角我们就说：角ACDACD就就是是 ABC的的一个外角一个外角ABCD外角外角ACDACD 把三角形把三角形的的一个内角的邻补角叫做一个内角的邻补角叫做三角形三角形的外角。的外角。定义定义2： 新知旧识新知旧识是内角是内角ACBACB的的邻补角邻补角外角说：其实我是你们的老朋友了！ 画一个三角形，画一个三角形，根据三角形的定义，根据三角形的定义，画出它所
2、有的外角画出它所有的外角你能画出几个？你能画出几个？1、每一个三角形都有每一个三角形都有个个外角外角;2、每一个顶点相对应的外角都有、每一个顶点相对应的外角都有个，个，它们互为对顶角它们互为对顶角; 并且并且观察所有外角的特点？观察所有外角的特点？问题：如图，问题：如图，ABCABC中中A=70B=60A=70B=60，ACDACD是是ABCABC的一个外角，的一个外角，你能你能求求出出ACACB,B, ACDACD的的度数吗度数吗？试问试问ACDACD与与AA、BB有什有什么关系？么关系？可见，三角形的外角与三角可见，三角形的外角与三角形的内角是有关系的，形的内角是有关系的，那么，对于任意一
3、个三角形，那么，对于任意一个三角形，这个关系存在吗？这个关系存在吗？ ACB=50 ACD= 130 三角形的一个外角与它相邻的内角之三角形的一个外角与它相邻的内角之间有何关系？间有何关系？ABCD互为互为邻补角邻补角外角外角相邻的内角相邻的内角1、与它相邻的内角与它相邻的内角 三角形的一个外角与三角形三个内三角形的一个外角与三角形三个内角之间有角之间有什么什么关系？关系？ 三角形的一个外角与它不相邻三角形的一个外角与它不相邻的两个内角之间有何关系？的两个内角之间有何关系？ABC不相邻的内角不相邻的内角外角外角2、与它不相邻的两个内角、与它不相邻的两个内角探究三角形外角的性质探究三角形外角的性
4、质D 你能用推理的方法来论证你能用推理的方法来论证ACD= B+AACD= B+A吗？吗？你能用几种方法呢？相信你一定能行！你能用几种方法呢？相信你一定能行！DABCD ACD+ ACB=180又又 A+ B+ ACB=180 A+ B= ACD 解：解：ABC ACD =180 ACB A+ B =180 ACB（邻补角的定义）（邻补角的定义）（三角形内角和（三角形内角和180 ）(等量代换等量代换)方法一方法一:1（CE/BA）AE方法二方法二：类似于三角形内角和的证明你会证明类似于三角形内角和的证明你会证明吗？吗？CBD 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个三角形的一个外角等于与它不相邻
5、的两个内角的和内角的和23 三角形的一个外角大于任何一个与它三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。不相邻的内角。DACB ACD= A+ BACDA结论：结论： 3 3、三角形的一个外角与它不相邻的任意一、三角形的一个外角与它不相邻的任意一个内角有怎样的大小关系个内角有怎样的大小关系? ?哪个哪个大大ACD B三角形外角的性质：三角形外角的性质：性质性质1、三角形的、三角形的一个外角一个外角等于等于与它与它不相邻的两个内角不相邻的两个内角的的和和。 B+C=CAD 性质性质2、三角形的、三角形的一个外角一个外角大于大于任何任何一个与它一个与它不相邻的内角不相邻的内角。 CAD B， C
6、AD CABCD1、三角形的一个外角等于两个内角的和。、三角形的一个外角等于两个内角的和。（ ）2、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。（内角的和。（ ）判断题判断题：1 1、三角形的一个外角大于任何一个内角。、三角形的一个外角大于任何一个内角。（ ）2、三角形的一个内角小于任何一个与、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。（它不相邻的外角。（ ）判断题判断题：ABDC12344C3B_+_ _+_ _你会吗？你会吗？ABDC1234巩固练习巩固练习1.1.求下列各图中求下列各图中1 1的度数。的度数。40 60 1 1 40 120 1
7、 145 50 1 11=1=1=2、如图所示如图所示, 1=_.140140808013 3、说出下列图形中说出下列图形中11和和22的度数的度数？60600练一练练一练4 4、把图中、把图中11、 2 2、 3 3按由小到大按由小到大的顺序排列的顺序排列B 3 32 21ACDE 321 1 1是是BDEBDE的外角，的外角， 22是是ADCADC的外角的外角112, 2 2, 2 33 1 1223312 三角形的三个性质三角形的三个性质 三角形的一个外角等于与它不相邻三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。的两个内角的和。 三角形的一个外角大于任何一个与它三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。不相邻的内角。三角形的一个外角与它相邻的内角三角形的一个外角与它相邻的内角互补互补这节课你有哪些收获这节课你有哪些收获?作业：作业：P76 5、6题题谢谢光临结束结束
