《2022年高三数学第一轮复习第六十九课时空间向量及其运算》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高三数学第一轮复习第六十九课时空间向量及其运算（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、优秀学习资料欢迎下载第 69 课时空间向量及其运算【考点概述】理解空间向量基本定理及意义，掌握空间向量的正交分解及坐标表示，掌握空间向量的线性运算及性质，学会空间向量的坐标运算，理解空间向量夹角的概念，掌握空间向量的数量积的概念和性质，了解空间向量数量积的几何意义，数量积的坐标表示; 了解用向量法判定空间中直线与平面平行、垂直的概念，理解线面关系的判定定理与性质定理 , 了解空间中平面与平面平行, 垂直的概念, 理解面面关系的判定定理与性质定理. 【重点难点】空间向量基本定理及意义，空间向量的坐标运算，空间向量数量积的概念和性质在立体几何中的应用; 用向量法研究空间的平行与垂直. 【知识要点】
2、1. 空间向量基本定理及其推论(1) 空间向量基本定理: 如果三个向量123,e e e不共面，那么对空间任一向量p，存在唯一的有序实数组（x,y,z ）, 使p(2) 空间向量基本定理的推论: 设 O,A,B,C 是不共面的四点，则对空间任意一点P，都存在唯一的有序实数组（x,y,z ） ，使得OP2. 空间向量的数量积(1) 数量积的定义: 设,a b是空间两个非零向量，则数量叫做向量,a b的数量积，记作a b，即，a b规定：零向量与任一向量的数量积为(2) 用数量积表示夹角、长度与垂直cos,a b；2a = ab3. 直线的方向向量与平面的法向量(1) 直线的方向向量: 直线 l
3、上的向量e以及与的向量叫做直线l 的方向向量 ; (2) 平面的法向量: 如果表示非零向量n的有向线段所在直线平面，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页优秀学习资料欢迎下载那么称向量n垂直于平面，记作，此时把叫做平面的法向量 . 4. 线面关系的判定(1) 直线1l的方向向量为1111(,),ea b c直线2l的方向向量为2222(,)ea b c如果12/ /ll，那么12/ /ee如果12ll，那么21ee(2) 直线 l 的方向向量为1111(,),ea b c平面的法向量为222(,)na b c若/ /，则
4、1212/ /nnnkn若，则12120nnnn【基础训练】1. 已知(1,0, 2 ),(6, 21,2),ab若/ /ab，则与的值分别为2. 若 A(m+1,n-1,3),B(2m,n,m-2n),C(m+3,n-3,9)三点共线，则m+n= 3. 若(2,1,3),( 4,2, ),abx若ab，则 x= 4. 已知向量(2,1,3),( 4,2, ),abx若/ /ab，则 x= 5. 已知 A(0，2，3) ，B(-2,1,6),C(1,-1,5),若3a，且,aAB aAC则向量a的坐标为【例题选讲】例 1. 如图，平行六面体1111ABCDA B C D中， AB=AD=1,
5、112,60 ,AABADA A与 AB,AD的夹角为60。求： (1)1AC的长； (2)1BD与 AC所成的角的余弦值ABDCC1D1B1A1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页优秀学习资料欢迎下载DCBAPEABCDPE例 2. 如图在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中，,ABAC PA平面ABCD,且PA=AB,点 E是 PD的中点(1) 求证：ACPB；(2) 求证： PB/ 平面 AEC 例3. 如 图 ， 在 四 棱 锥P-ABCD 中 ， 底 面ABCD 为 矩 形 ， 侧 棱PA平 面ABCD ，
6、AB= 3，BC=1,PA=2,E为 PD的中点，在侧面PAB内找一点N，使NE平面 PAC 【巩固练习】1. 已知向量(8, ),( ,1,2),2xax bx其中 x0，若/ab，则 x= 2. 已知 A(1,2,3),B(0,1,2),C(-1,0,) ，若/ABAC，则的值为3. 已知A(0,0,0),B(1,1,1),C(1,0.5,1),D(0.5,1,1),E(1,1,0.5),则直线AB 与平面CDE的位置关系是4. 已知1,3,(32 )(),abababab则实数的值为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共
7、4 页优秀学习资料欢迎下载DCBAPEFABCDPEF5. 设 O是空间任一点，a，b为不共线的向量，,(,),OAA OBb OCmanb m nR若 A,B,C 三点共线，则m+n= 6. 若 A(-1,2,3),B(2,-4,1),C(x,-1,-3)是直角三角形的三个顶点，则x= 7. 如图所示，在四棱锥P-ABCD中， PA平面 ABCD ，底面 ABCD为矩形，且PA=AD ，E,F 分别为线段AB,PD的中点求证：（1）AF/ 平面 PEC(2)AF平面 PCD 8. 如图，在四棱锥P-ABCD中， PD平面 ABCD ，底面 ABCD 为正方形， PD=DC ，E、F分别是AB 、PB的中点。(1) 求证 :CDEF; (2) 能否在平面PAD内求一点，使GF平面 PCB ，并证明你的结论. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页
