《2022年数学教案函数性质X教师版》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年数学教案函数性质X教师版(4页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、名师精编精品教案函数性质一、知识清单:1、函数的单调区间可以是整个定义域,也可以是定义域的一部分. 对于具体的函数来说可能有单调区间,也可能没有单调区间,如果函数在区间(0,1)上为减函数,在区间(1,2)上为减函数,就不能说函数在0 11 2( , )(,)上为减函数 . 2、单调性:研究函数的单调性应结合函数单调区间,单调区间应是定义域的子集。判断函数单调性的方法: 定义法(作差比较和作商比较) ; 图象法; 单调性的运算性质(实质上是不等式性质); 复合函数单调性判断法则; 导数法(适用于多项式函数)注:函数单调性是函数性质中最活跃的性质,它的运用主要体现在不等式方面,如比较大小,解抽象
2、函数不等式等。3. 偶函数偶函数:)()(xfxf.设(ba,)为偶函数上一点,则(ba,)也是图象上一点 . 偶函数的判定:两个条件同时满足 定义域一定要关于y轴对称,例如:12xy在)1, 1 上不是偶函数 . 满足)()(xfxf,或0)()(xfxf,若0)(xf时,1)()(xfxf. 4. 奇函数奇函数:)()(xfxf.设(ba,)为奇函数上一点,则(ba,)也是图象上一点 . 奇函数的判定:两个条件同时满足定义域一定要关于原点对称,例如:3xy在) 1,1 上不是奇函数 .满足)()(xfxf,或0)()(xfxf,若0)(xf时,1)()(xfxf. 注:函数定义域关于原点对
3、称是判断函数奇偶性的必要条件,在利用定义判断时,应在化简解析式后进行,同时灵活运用定义域的变形,如()( ) 0fxf x,()1( )fxfx(f(x)0)课前练习1. 讨论函数21)(xxf的单调性。2函数112xy在定义域上的单调性为C (A)在1 , 上是增函数,在, 1上是增函数 ;(B)减函数 ; (C)在1 , 上是减函数,在, 1上是减函数 ;(D)增函数3已知函数 f (x), g (x)在 R 上是增函数,求证: f g (x)在 R 上也是增函数。4判断下列函数的奇偶性:精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,
4、共 4 页名师精编精品教案xxxxf11)1()(,2211)(xxxf,22(0)( )(0)xxxf xxxx非奇非偶函数既奇且偶奇函数典型例题例 1已知函数( )log (1)af xx,( )log (1)(0ag xx a,且1)a(1) 求函数( )( )f xg x定义域( -1,1)(2) 判断函数( )( )f xg x的奇偶性,并说明理由 . 偶函数变式 1:已知2( )3f xaxbxab是偶函数,定义域为1,2 aa.则 a31,b0 变式 2:函数|3|4|92xxxy的图象关于( B )A x轴对称By轴对称C原点对称D直线0yx对称变式 3:若函数22( )log
5、 (2)af xxxa是奇函数,则 a22变式 4:函数 yxa 的图象关于直线3x对称.则 a3 变式 5:函数2sinyxx在(0,)上的单调递增区间为(3,)例 2、已知函数( )f x是偶函数,而且在(0,)上是减函数,判断( )f x在(,0)上是增函数还是减函数,并证明你的判断.变式 1:下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是A A. Rxxy,3B. Rxxy,sinC. Rxxy,D. Rxxy,)21(变式 2:函数( )yf x是 R上的偶函数,且在(,0上是增函数,若( )(2)f af, 则实数 a的取值范围是 a 2, 或 a-2 设计意图:考察函数奇偶性与
6、单调性的关系精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 4 页名师精编精品教案例 3、已知函数(4),0( )(4),0x xxf xx xx,求(1)f,( 3)f,f(1)a的值 5,21,变式 1:设,0.( ),0.xe xg xlnx x则1( ()2g g_21_ 变式 2:已知(31)4 ,1( )log,1aaxa xf xx x是(,)上的减函数,那么 a的取值范围是 (31,71) 例 4、设函数 f(x)的定义域是 N*,且()( )( )f xyf xf yxy,(1)1f,则 f(25)=325 变式 1:
7、设函数( )yf x定义在R 上,对任意实数m、n,恒有()()( )f mnf m f n且当0, 0( )1xf x(1)求证: f(0)=1,且当 x0 时,f(x)1;(2)求证: f(x)在 R 上递减;(3)设集合 A=(x,y)|f(x2) f(y2) f(1) ,B=(x,y)|f(axy+2)=1,aR,若 AB=,求 a 的取值范围 . 实战演练1、( )f x,( )g x是定义在 R 上的函数,( )( )( )h xf xg x,则“( )fx,( )g x均为偶函数”是“( )h x为偶函数”的充分不必要条件2、 在 R上定义的函数( )f x是偶函数,且( )f
8、x(2)fx. 若( )f x在区间1,2上是减函数,则( )f x在区间 2, 1上是增函数,在区间3, 4上是减函数4、设11,1,32a,则使函数 yx 的定义域为 R 且为奇函数的所有值为 1,3 5、设函数( )f x定义在实数集上,它的图像关于直线1x对称,且当1x时,( )31xf x,则132( ),(),()323fff的大小关系123( )( )( )332fff精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 4 页名师精编精品教案6、已知 f(x)为 R 上的减函数,则满足f(|x1|)f(7) B.f(6)f(9
9、) C.f(7)f(9) D.f(7)f(10) 8、函数212log (56)yxx的单调增区间为(2,)9、函数2( )1logf xx与1( )2xg x在同一直角坐标系下的图象大致是C 12、函数( )yfx的图象与函数3log(0)yxx的图象关于直线yx对称,则( )f x3x。13、 已知函数3( )128f xxx在区间 3,3上的最大值与最小值分别为,M m, 则Mm24. 14、设函数(1)()( )xxaf xx为奇函数,则 a-115、已知函数( )yf x为奇函数,若(3)(2)1ff,则( 2)( 3)ff1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页