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1、名师精编精品教案函数性质一、知识清单：1、函数的单调区间可以是整个定义域，也可以是定义域的一部分. 对于具体的函数来说可能有单调区间，也可能没有单调区间，如果函数在区间（0，1）上为减函数，在区间（1，2）上为减函数，就不能说函数在0 11 2（ ， ）（，）上为减函数 . 2、单调性：研究函数的单调性应结合函数单调区间，单调区间应是定义域的子集。判断函数单调性的方法： 定义法（作差比较和作商比较） ； 图象法； 单调性的运算性质（实质上是不等式性质）； 复合函数单调性判断法则; 导数法（适用于多项式函数）注：函数单调性是函数性质中最活跃的性质，它的运用主要体现在不等式方面，如比较大小，解抽象
2、函数不等式等。3. 偶函数偶函数：)()(xfxf.设（ba,）为偶函数上一点，则（ba,）也是图象上一点 . 偶函数的判定：两个条件同时满足 定义域一定要关于y轴对称，例如：12xy在)1, 1 上不是偶函数 . 满足)()(xfxf，或0)()(xfxf，若0)(xf时，1)()(xfxf. 4. 奇函数奇函数：)()(xfxf.设（ba,）为奇函数上一点，则（ba,）也是图象上一点 . 奇函数的判定：两个条件同时满足定义域一定要关于原点对称，例如：3xy在) 1,1 上不是奇函数 .满足)()(xfxf，或0)()(xfxf，若0)(xf时，1)()(xfxf. 注:函数定义域关于原点对
3、称是判断函数奇偶性的必要条件，在利用定义判断时，应在化简解析式后进行，同时灵活运用定义域的变形，如()( ) 0fxf x，()1( )fxfx（f(x)0）课前练习1. 讨论函数21)(xxf的单调性。2函数112xy在定义域上的单调性为C （A）在1 , 上是增函数，在, 1上是增函数 ;（B）减函数 ; （C）在1 , 上是减函数，在, 1上是减函数 ;（D）增函数3已知函数 f (x), g (x)在 R 上是增函数，求证： f g (x)在 R 上也是增函数。4判断下列函数的奇偶性：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，
4、共 4 页名师精编精品教案xxxxf11)1()(,2211)(xxxf,22(0)( )(0)xxxf xxxx非奇非偶函数既奇且偶奇函数典型例题例 1已知函数( )log (1)af xx，( )log (1)(0ag xx a，且1)a（1） 求函数( )( )f xg x定义域（ -1，1）（2） 判断函数( )( )f xg x的奇偶性，并说明理由 . 偶函数变式 1：已知2( )3f xaxbxab是偶函数，定义域为1,2 aa.则 a31，b0 变式 2：函数|3|4|92xxxy的图象关于（ B ）A x轴对称By轴对称C原点对称D直线0yx对称变式 3：若函数22( )log
5、 (2)af xxxa是奇函数，则 a22变式 4：函数 yxa 的图象关于直线3x对称.则 a3 变式 5：函数2sinyxx在(0,)上的单调递增区间为(3,)例 2、已知函数( )f x是偶函数，而且在(0,)上是减函数，判断( )f x在(,0)上是增函数还是减函数，并证明你的判断.变式 1：下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是A A. Rxxy,3B. Rxxy,sinC. Rxxy,D. Rxxy,)21(变式 2：函数( )yf x是 R上的偶函数，且在(,0上是增函数，若( )(2)f af, 则实数 a的取值范围是 a 2, 或 a-2 设计意图：考察函数奇偶性与
6、单调性的关系精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页名师精编精品教案例 3、已知函数(4),0( )(4),0x xxf xx xx，求(1)f，( 3)f，f(1)a的值 5，21，变式 1：设,0.( ),0.xe xg xlnx x则1( ()2g g_21_ 变式 2：已知(31)4 ,1( )log,1aaxa xf xx x是(,)上的减函数，那么 a的取值范围是 (31,71) 例 4、设函数 f（x）的定义域是 N*，且()( )( )f xyf xf yxy，(1)1f，则 f（25）=325 变式 1：
7、设函数( )yf x定义在R 上，对任意实数m、n，恒有()()( )f mnf m f n且当0, 0( )1xf x（1）求证： f（0）=1，且当 x0 时，f（x）1；（2）求证： f（x）在 R 上递减；（3）设集合 A=（x，y）|f（x2） f（y2） f（1） ，B=（x，y）|f（axy+2）=1，aR，若 AB=，求 a 的取值范围 . 实战演练1、( )f x，( )g x是定义在 R 上的函数，( )( )( )h xf xg x，则“( )fx，( )g x均为偶函数”是“( )h x为偶函数”的充分不必要条件2、 在 R上定义的函数( )f x是偶函数，且( )f
8、x(2)fx. 若( )f x在区间1,2上是减函数，则( )f x在区间 2, 1上是增函数，在区间3, 4上是减函数4、设11,1,32a，则使函数 yx 的定义域为 R 且为奇函数的所有值为 1，3 5、设函数( )f x定义在实数集上，它的图像关于直线1x对称，且当1x时，( )31xf x，则132( ),(),()323fff的大小关系123( )( )( )332fff精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页名师精编精品教案6、已知 f(x)为 R 上的减函数，则满足f(|x1|)f(7) B.f(6)f(9
9、) C.f(7)f(9) D.f(7)f(10) 8、函数212log (56)yxx的单调增区间为（2,）9、函数2( )1logf xx与1( )2xg x在同一直角坐标系下的图象大致是C 12、函数( )yfx的图象与函数3log(0)yxx的图象关于直线yx对称，则( )f x3x。13、 已知函数3( )128f xxx在区间 3,3上的最大值与最小值分别为,M m， 则Mm24. 14、设函数(1)()( )xxaf xx为奇函数，则 a-115、已知函数( )yf x为奇函数，若(3)(2)1ff，则( 2)( 3)ff1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页
