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1、四川师大附属实验学校八年级几何竞赛题（全卷满分 120 分，完成时间： 120 分钟）一 判断题 (正确的在题后的括号内打错误的在题后的括号内打 )（110=10 分）1.若 A=90，则 A 是钝角。( ) 2.不相交的两条直线必平行。( ) 3.三角形的中线是一条线段。( ) 4.从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离. ( ) 5.两两相交的三条直线必围成一个三角形。( ) 6.如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等。( ) 7.平行四边形的对角线互相垂直. . () 8. 随着边数的增加, n边形的外角和也增加. . ( ) 9. 中心对称图形都是轴对称图形. .
2、 ( ) 10. 一组对边平行并且对角线互相垂直相等的四边形是正方形或等腰梯形. . ( )二. 选择题：（每小题3 分，共 30 分）1.如果梯子的底端离建筑物9m，那么 15m 长的梯子可以达到建筑物的高度是() A.10mB.11mC.12mD.13m 2、下列说法中正确的是( ) A、 三角形一边的平方等于其它两边的平方和B、 直角三角形中斜边的平方等于两直角边的平方和C、 直角三角形一边的平方等于其它两边的平方和D、直角三角形一边等于其它两边的和3下列结论中，正确的个数有：（）对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线相等的四边形是矩形对角线互相平分且垂直的四边形是菱形对角线互相垂直且
3、相等的四边形是正方形A1 个B2 个C3 个D4 个4、如图 4，正方形的面积为256，点 F 在 AD上，点 E在 AB的延长线上， Rt CEF的面积为 200，则 BE的值为 ( ) A、10 B、11 C、12 D、15 5、在图形旋转中，下列说法中错误的是( ) A、图形上的每一点到旋转中心的距离相等B、图形上的每一点移动的角度相同C、图形上可能存在不动点D、图形上任意两点的连线长度与其对应两点的连线长度相等6、若平行四边形一边长为10cm，则两对角线的长可以是（）（A）4cm和 6cm （B）6cm和 8cm （C）8cm和 10cm （D）10cm和 12cm 班级姓名学号考号-
4、密-封-线-A B E C D F 图 4 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页7、已知矩形ABCD 中， AB 3， BC4，将矩形折叠，使点C 与点 A 重合，则折痕EF 的长为（A）512（B）524（C）320（ D）4158如图，直线MN 和 EF 相交于点O， EON=60 ， AO=2m ， AOE=20 设点A 关于 EF 的对称点是B， 点 B 关于 MN 的对称点是C， 则 AC 的距离为（）（A）2m （B）3m （C）23m （D）22m 9. 在ABCD 中， E是 AD的中点，若=1，则图中
5、阴影部分的面积为 ( ) A. B. C.D.10如图是一个正方体纸盒，在其中的三个面上各画一条线段构成ABC ，且 A、B、C 分别是各棱上的中点现将纸盒剪开展成平面，则不可能的展开图是（）三.填空题 （每小题 3 分，共 30 分）1.已知菱形的两条对角线长为6cm 和 8cm，则菱形的周长是_面积是 _. 2.五条线段长分别为2,4,6,8,10,以其中三条线段为边长可构成_个三角形。3.如图，在一个正方体的两个面上画了两条对角线AB ，AC，那么这两条对角线的夹角等于度。4. 时钟的时针和分针在4 时所成的角度是_度.5.如图，长方体三条棱的长分别为4cm,3cm，2cm，蚂蚁从1A出
6、发，沿长方体的表面爬到C点，则最短路线长是cm；6、在正方形ABCD 中， E 是 AB 上一点， BE 2，AE23BE，P 是 AC 上一动点，AOMNEFABC(A)(B)(C)(D)AA1B1BDD1C1C精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页则 PBPE 的最小值是. 7、如图所示八角星中,A+ B+C+D+E+F+H+G=_ 度。8、如图，已知梯形ABCD ，AD BC， B+C=90， EF=10， E，F 分别是AD ，BC 的中点，则 BC AD _. 9、如图，正方形ABCD 的边长为1，P 为 AB
7、 上的点， Q 为 AD 上的点且 APQ 的周长为2，则 PCQ=_度。10、如图设 O 是等边三角形ABC 内一点已知 AOB=115 ， BOC=125，则以 OA ，OB，OC 为边所构成的三角形的各内角的度数分别为。四.解答题 (共 510=50 分 )1. 已知直角三角形ABC的周长为20，面积为10，求直角三角形斜边上的高。2.已知：如图在平行四边形ABCD 中， AE=CF，BM=DN求证：四边形EMFN 是平行四边形3、已知：如图，过正方形ABCD 的顶点 A 作直线交BD 于 E，交 CD 于 F，交 BC 的延长线于G，若 H 是 FG 的中点ABCDEPA D F H
8、E A M N F E B C D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页求证： ECCH 4、已知， 如图 1，直线 l1l2，l3截 l1、l2于 A、B 两点， 一对同旁内角的角平分线交于一点C，过 C 的直线交两平行线于E、F 两点。（1）猜想： AB 、BF、AE 三线段间的等量关系，并加以证明。（2）把直线 EF 绕点 C 旋转至如图2 位置，试猜想AB、BF、AE 三线段间的等量关系，并加以证明。5.如图， ABC 中， ACB=90 ， CAD=30 ， AC=BC=AD 求证： BD=CD 四川师大附属
9、实验学校八年级几何竞赛题参考答案ABCDABCEFL1L2L3图 1L1L2L3ABCEF图 2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页一.判断题：（1 分 10=10 分） 二. 选择题：（每小题3 分，共 30 分）CBBCA.DDCCB 三.填空题 （每小题 3 分，共 30 分）1、20cm 24cm 2.可构成 3 个三角形3. 60. 4. 1200. 5.cm416.347、360 8. 20 9、45 10、550 .600.650四.解答题（ 共 510=50 分）1. 解：设两直角边分别为a、b（ba）
10、 ，斜边为c则由题意2222020cbaabcba解得：9c.因此斜边上高=9202.证法一：ABCD 是平行四边形AD/BC，AD=BC 12,AEFC DNBMDE=BF,DM =BNDEMBFNNFME,43ME/NFEMFN 是平行四边形证法二：证DEMBFN（同证法一）ME=NF同理可证DENBFMEN=FM EMFN 是平行四边形。3、证明：在正方形ABCD 中，1245AB=BC，BE=BEABE CBE 3=4，又 H 是 RtFCG 斜边上的中点CHECGGHGCH9054354、(1)AB=BF+AE (2)AB=BF-AE5. 证法一：ABCEFL1L2L3图 1L1L2
11、L3ABCEF图 2ABCDEF精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页如图，过C 作 CEAD 于 E，过 D 作 DFBC 于 F CAD=30 ， ACE=60 ，且 CE=21AC. AC=AD ， CAD=30 ， ACD=75 ， FCD=90 ACD=15 ， ECD= ACD ACE=15 . CED CFD，CF=CE=21AC=21BC ， CF=BFRtCDF RtBDF ，BD=CD 证法二：如图，作正方形AEBC ，连结 ED BAD=45 CAD=45 30=15， EAD= EAB+ BAD=60 ，又 AD=AC=AE ， ADE 是等边三角形，ED=AD=AC=EB， DEB=90 AED=30 ACD EBD， CD=BD 命题人 : ABCDE精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页
