《2022年选修2-2:第一章++导数及其应用+单元同步测试》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年选修2-2:第一章++导数及其应用+单元同步测试(12页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、导数及其应用单元同步测试1 第一章测试(时间: 120 分钟,总分值: 150分) 一、选择题 (本大题共 12 小题,每题 5 分,共 60 分在每题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1设函数 yf(x)在(a,b)上可导,则 f(x)在(a,b)上为增函数是f(x)0 的() A必要不充分条件B充分不必要条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析yf(x)在(a,b)上 f(x)0? yf(x)在(a,b)上是增函数,反之, yf(x)在(a,b)上是增函数 ? f(x)0?f(x)0. 答案A 2假设曲线 yf(x)在点(x0,f(x0)处的切线方程是 2xy10,则()
2、Af(x0)0Bf(x0)0 Cf(x0)0Df(x0)不存在解析曲线 yf(x)在点(x0,f(x0)处的切线的斜率为f(x0)20. 答案C 6以下积分值为 2 的是() A.05(2x4)dx B.0cosxdx C.131xdx D.0sinxdx 解析0sinxdxcosx0cos cos02. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 12 页导数及其应用单元同步测试3 答案D7函数f(x)在其定义域内可导, yf(x)的图象如右图所示,则导函数 yf(x)的图象为 () 解析由 yf(x) 的图象知,有两个极值点,则
3、yf(x)的图象与 x 轴应有两个交点,又由增减性知,应选D 项答案D8已知函数 f(x)x33x29x,x(2,2),则 f(x)有() A极大值 5,极小值为 27 B极大值 5,极小值为 11 C极大值 5,无极小值D极小值 27,无极大值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 12 页导数及其应用单元同步测试4 解析f(x)3x26x9 3(x1)(x3)当 x0,当1x3 时,f(x)0 时,f(x)() A有极大值,无极小值B有极小值,无极大值C既有极大值又有极小值D既无极大值也无极小值解析由题意知, f(x)exx
4、32f xxex2x2f xx3.令 g(x)ex2x2f(x) ,则 g(x)ex2x2f(x)4xf(x) ex2x2f(x)2xf(x) ex2exxex12x. 由 g(x)0, 得x2.当 x2时, g(x)有极小值 g(2)e2222f(2)e28e280.g(x)0.当 x0 时,f(x)g xx30,故 f(x)在(0,)上单调递增, f(x)既无极大值也无极小值答案D二、填空题 (本大题共 4 小题,每题 5 分,共 20 分把答案填在题中的横线上 ) 13函数 f(x)在 R 上可导,且 f(0)2.? x,yR,假设函数 f(x精选学习资料 - - - - - - - -
5、 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 12 页导数及其应用单元同步测试7 y)f(x)f(y)成立,则 f(0)_. 解析令 y0,则有 f(x)f(x)f(0) f(0)2, f(x)不恒为 0, f(0)1. 答案1 14解析答案21 15 假设函数 f(x)13x3f(1) x22x5,则 f(2)_. 解析f(x)x22f(1)x2,f(1)12f(1)2. f(1)1. f(x)x22x2. f(2)222222. 答案2 16一物体以初速度v9.8t/秒的速度自由落下,且下落后第二个 4 s内经过的路程是 _精选学习资料 - - - - - - - - -
6、名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 12 页导数及其应用单元同步测试8 解析48(9.8t6.5)d26.5t)84 4 313.65278.426 261.2. 答案三、解答题 (本大题共 6 个小题,共 70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ) 17(10 分)已知函数 f(x)13x34xm 在区间 (, )上有极大值283. (1)求实数 m 的值;(2)求函数 f(x)在区间 (, )的极小值解f(x)x24(x2)(x2)令 f(x)0,得 x2,或 x2. 故 f(x)的增区间 (, 2)和(2, ),减区间为 (2,2)(1)当 x2,f(x)取得极
7、大值,故 f(2)838m283,m4. (2)由(1)得 f(x)13x34x4,又当 x2 时,f(x)有极小值 f(2)43. 18(12 分)用总长为的钢条制成一个长方体容器的框架,如果所精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 12 页导数及其应用单元同步测试9 制的容器的底面的长比宽多, 那么高为多少时容器的容器最大?并求出它的最大容积解设容器底面宽为x m,则长为 (x0.5)m,高为 (3.22x)m. 由3.22x0,x0,解得 0x1(舍去);当 1a3 时,f(x)在(1, a)上是减函数,在区间(a,3)上
8、是增函数,故在1,3上的最小值为f(a)2a33(a1)a26a24.化简得(a1)(a2)20,a11(舍去),或 a2;当 a3 时,f(x)在区间 (1,a)上是减函数,故 f(3)为最小值,5427(a1)18a4,解得 a2290),且方程 f(x)9x0 的两根分别为 1,4. (1)当 a3,且曲线 yf(x)过原点时,求 f(x)的解析式;(2)假设 f(x)在(, )内无极值点,求 a 的取值范围解由 f(x)a3x3bx2cxd,得f(x)ax22bxc,f(x)9xax22bxc9x0 的两根分别为 1,4,a2bc90,16a8bc360,(*) (1)当 a3 时,由
9、(*)得2bc60,8bc120,解得 b3,c12. 又曲线 yf(x)过原点, d0. 故 f(x)x33x212x. (2)由于 a0,所以“ f(x)a3x3bx2cxd 在(, )内无精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 12 页导数及其应用单元同步测试11 极值点”,等价于“f(x)ax22bxc0 在(, )内恒成立”由(*)式得 2b95a,c4a. 又 (2b)24ac9(a1)(a9),解a0, 9 a1 a9 0,得 a1,9,即 a 的取值范围是 1,921(12 分)已知函数 f(x)ax3bx2的
10、图象经过点M(1,4),曲线在点 M 处的切线恰好与直线x9y0 垂直(1)求实数 a,b 的值;(2)假设函数 f(x)在区间m,m1上单调递增, 求 m的取值范围解(1)f(x)ax3bx2的图象经过点 M(1,4),ab4.又 f(x)3ax22bx,则f(1)3a2b,由条件 f(1)(19)1,得 3a2b9.由,解得 a1,b3. (2)f(x)x33x2,f(x)3x26x,令 f(x)3x26x0,得 x0,或 x2,假设函数 f(x)在区间 m,m1上单调递增,则m,m1? (, 20, ),m0,或 m12,即 m0,或 m3,m的取值范围是 (, 30, )22(12 分
11、)已知函数 f(x)(x1)lnxx1. (1)假设 xf(x)x2ax1,求 a 的取值范围;精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 12 页导数及其应用单元同步测试12 (2)证明: (x1)f(x)0. 解(1)f(x)x1xlnx1lnx1x,xf(x)xlnx1,题设 xf(x)x2ax1 等价于 lnxxa. 令 g(x)lnxx,则 g(x)1x1. 当 0x0;当 x1 时,g(x)0,x1 是 g(x)的最大值点,g(x)g(1)1. 综上, a 的取值范围是 1, )(2)由(1)知,g(x)g(1)1,即 g(x)10,即 lnxx10,当 0x1 时,f(x)(x1)lnxx1 xlnx(lnxx1)0;当 x1 时,f(x)lnx(xlnxx1) lnxx(lnx1x1) lnxx(ln1x1x1)0. 所以(x1)f(x)0. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 12 页