《2022年选修2-2：第一章++导数及其应用+单元同步测试》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年选修2-2：第一章++导数及其应用+单元同步测试（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、导数及其应用单元同步测试1 第一章测试(时间： 120 分钟，总分值： 150分) 一、选择题 (本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1设函数 yf(x)在(a，b)上可导，则 f(x)在(a，b)上为增函数是f(x)0 的() A必要不充分条件B充分不必要条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析yf(x)在(a，b)上 f(x)0? yf(x)在(a，b)上是增函数，反之， yf(x)在(a，b)上是增函数 ? f(x)0?f(x)0. 答案A 2假设曲线 yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线方程是 2xy10，则()
2、Af(x0)0Bf(x0)0 Cf(x0)0Df(x0)不存在解析曲线 yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线的斜率为f(x0)20. 答案C 6以下积分值为 2 的是() A.05(2x4)dx B.0cosxdx C.131xdx D.0sinxdx 解析0sinxdxcosx0cos cos02. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 12 页导数及其应用单元同步测试3 答案D7函数f(x)在其定义域内可导， yf(x)的图象如右图所示，则导函数 yf(x)的图象为 () 解析由 yf(x) 的图象知，有两个极值点，则
3、yf(x)的图象与 x 轴应有两个交点，又由增减性知，应选D 项答案D8已知函数 f(x)x33x29x，x(2,2)，则 f(x)有() A极大值 5，极小值为 27 B极大值 5，极小值为 11 C极大值 5，无极小值D极小值 27，无极大值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 12 页导数及其应用单元同步测试4 解析f(x)3x26x9 3(x1)(x3)当 x0，当1x3 时，f(x)0 时，f(x)() A有极大值，无极小值B有极小值，无极大值C既有极大值又有极小值D既无极大值也无极小值解析由题意知， f(x)exx
4、32f xxex2x2f xx3.令 g(x)ex2x2f(x) ，则 g(x)ex2x2f(x)4xf(x) ex2x2f(x)2xf(x) ex2exxex12x. 由 g(x)0， 得x2.当 x2时， g(x)有极小值 g(2)e2222f(2)e28e280.g(x)0.当 x0 时，f(x)g xx30，故 f(x)在(0，)上单调递增， f(x)既无极大值也无极小值答案D二、填空题 (本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分把答案填在题中的横线上 ) 13函数 f(x)在 R 上可导，且 f(0)2.? x，yR，假设函数 f(x精选学习资料 - - - - - - - -
5、 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 12 页导数及其应用单元同步测试7 y)f(x)f(y)成立，则 f(0)_. 解析令 y0，则有 f(x)f(x)f(0) f(0)2， f(x)不恒为 0， f(0)1. 答案1 14解析答案21 15 假设函数 f(x)13x3f(1) x22x5，则 f(2)_. 解析f(x)x22f(1)x2，f(1)12f(1)2. f(1)1. f(x)x22x2. f(2)222222. 答案2 16一物体以初速度v9.8t/秒的速度自由落下，且下落后第二个 4 s内经过的路程是 _精选学习资料 - - - - - - - - -
6、名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 12 页导数及其应用单元同步测试8 解析48(9.8t6.5)d26.5t)84 4 313.65278.426 261.2. 答案三、解答题 (本大题共 6 个小题，共 70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ) 17(10 分)已知函数 f(x)13x34xm 在区间 (， )上有极大值283. (1)求实数 m 的值；(2)求函数 f(x)在区间 (， )的极小值解f(x)x24(x2)(x2)令 f(x)0，得 x2，或 x2. 故 f(x)的增区间 (， 2)和(2， )，减区间为 (2,2)(1)当 x2，f(x)取得极
7、大值，故 f(2)838m283，m4. (2)由(1)得 f(x)13x34x4，又当 x2 时，f(x)有极小值 f(2)43. 18(12 分)用总长为的钢条制成一个长方体容器的框架，如果所精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 12 页导数及其应用单元同步测试9 制的容器的底面的长比宽多， 那么高为多少时容器的容器最大？并求出它的最大容积解设容器底面宽为x m，则长为 (x0.5)m，高为 (3.22x)m. 由3.22x0，x0，解得 0x1(舍去)；当 1a3 时，f(x)在(1， a)上是减函数，在区间(a,3)上
8、是增函数，故在1,3上的最小值为f(a)2a33(a1)a26a24.化简得(a1)(a2)20，a11(舍去)，或 a2；当 a3 时，f(x)在区间 (1，a)上是减函数，故 f(3)为最小值，5427(a1)18a4，解得 a2290)，且方程 f(x)9x0 的两根分别为 1,4. (1)当 a3，且曲线 yf(x)过原点时，求 f(x)的解析式；(2)假设 f(x)在(， )内无极值点，求 a 的取值范围解由 f(x)a3x3bx2cxd，得f(x)ax22bxc，f(x)9xax22bxc9x0 的两根分别为 1,4，a2bc90，16a8bc360，(*) (1)当 a3 时，由
9、(*)得2bc60，8bc120，解得 b3，c12. 又曲线 yf(x)过原点， d0. 故 f(x)x33x212x. (2)由于 a0，所以“ f(x)a3x3bx2cxd 在(， )内无精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 12 页导数及其应用单元同步测试11 极值点”，等价于“f(x)ax22bxc0 在(， )内恒成立”由(*)式得 2b95a，c4a. 又 (2b)24ac9(a1)(a9)，解a0， 9 a1 a9 0，得 a1,9，即 a 的取值范围是 1,921(12 分)已知函数 f(x)ax3bx2的
10、图象经过点M(1,4)，曲线在点 M 处的切线恰好与直线x9y0 垂直(1)求实数 a，b 的值；(2)假设函数 f(x)在区间m，m1上单调递增， 求 m的取值范围解(1)f(x)ax3bx2的图象经过点 M(1,4)，ab4.又 f(x)3ax22bx，则f(1)3a2b，由条件 f(1)(19)1，得 3a2b9.由，解得 a1，b3. (2)f(x)x33x2，f(x)3x26x，令 f(x)3x26x0，得 x0，或 x2，假设函数 f(x)在区间 m，m1上单调递增，则m，m1? (， 20， )，m0，或 m12，即 m0，或 m3，m的取值范围是 (， 30， )22(12 分
11、)已知函数 f(x)(x1)lnxx1. (1)假设 xf(x)x2ax1，求 a 的取值范围；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 12 页导数及其应用单元同步测试12 (2)证明： (x1)f(x)0. 解(1)f(x)x1xlnx1lnx1x，xf(x)xlnx1，题设 xf(x)x2ax1 等价于 lnxxa. 令 g(x)lnxx，则 g(x)1x1. 当 0x0；当 x1 时，g(x)0，x1 是 g(x)的最大值点，g(x)g(1)1. 综上， a 的取值范围是 1， )(2)由(1)知，g(x)g(1)1，即 g(x)10，即 lnxx10，当 0x1 时，f(x)(x1)lnxx1 xlnx(lnxx1)0；当 x1 时，f(x)lnx(xlnxx1) lnxx(lnx1x1) lnxx(ln1x1x1)0. 所以(x1)f(x)0. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 12 页
