《2022年辅导八:锐角三角函数知识点总结与典型例题》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年辅导八:锐角三角函数知识点总结与典型例题(10页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、名师总结优秀知识点锐角 三角函数知识点总结与训练1、勾股定理:直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。222cba2、如下图,在RtABC中, C为直角,则 A的锐角三角函数为( A可换成 B):定义表达式取值范围关系正弦斜边的对边AAsincaAsin1sin0A(A为锐角 ) BAcossinBAsincos1cossin22AA余弦斜边的邻边AAcoscbAcos1cos0A(A为锐角 ) 正切的邻边的对边AtanAAbaAtan0tanA(A为锐角 ) SinA=cosA tanA 3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值;任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。4、0、30、
2、 45、60、90特殊角的三角函数值( 重要)三角函数030456090sin02122231 cos12322210tan0 331 3- 5、正弦、余弦的增减性:当 090时, sin随的增大而增大, cos随的增大而减小。 6、正切的增减性:当 090时, tan随的增大而增大,7、解直角三角形的定义:已知边和角(两个,其中必有一边)所有未知的边和角。依据:边的关系:222cba;角的关系:A+B=90 ;边角关系:三角函数的定义。 (注意:尽量避免使用中间数据和除法) 8、应用举例:(1)仰角:视线在水平线上方的角;俯角:视线在水平线下方的角。)90cos(sinAA)90sin(co
3、sAABAcossinBAsincosA90B90得由BA对边邻边斜边A C B bac精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 10 页名师总结优秀知识点仰角铅垂线水平线视线视线俯角(2)坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做 坡度 (坡比 )。用字母i表示,即hil。坡度一般写成1: m的形式,如1:5i等。把坡面与水平面的夹角记作(叫做 坡角 ),那么tanhil。3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角,叫做方位角。 如图 3,OA 、 OB、OC、OD 的方向角分别是:45、 135、 225。4、 指北或指南方向
4、线与目标方向线所成的小于90的水平角, 叫做方向角。 如图 4,OA、OB、OC、OD 的方向角分别是:北偏东45(东北方向),南偏东 45(东南方向) ,南偏西 45(西南方向) ,北偏西 45(西北方向) 。:ihlhl精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 10 页名师总结优秀知识点类型一:直角三角形求值例 1已知 RtABC 中,,12,43tan,90BCAC求 AC、AB 和 cosB例 2已知:如图,O 的半径 OA16cm,OCAB 于 C 点,43sinAOC求: AB 及 OC 的长例 3.已知A是锐角,17
5、8sin A,求Acos,Atan的值对应训练:1在 RtABC 中, C90 ,若 BC 1,AB=5,则 tanA 的值为A55B2 55C12D2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 10 页名师总结优秀知识点2在ABC 中, C=90 ,sinA=53,那么 tanA 的值等于(). A35B. 45C. 34D. 43类型二 . 利用角度转化求值:例 1已知:如图,Rt ABC 中, C90 D 是 AC 边上一点, DE AB 于 E 点DEAE12求: sinB、cosB、tanB例 2 如图,直径为10 的
6、A 经过点(0 5)C,和点(0 0)O,与 x 轴的正半轴交于点D,B是 y 轴右侧圆弧上一点,则cosOBC 的值为()A12B32C35D45对应训练 : 3.如图,O是ABC的外接圆,AD是O的直径,若O的半径为32,2AC,则sin B的值是()ADECBFA23B32C34D434. 如图4,沿AE折叠矩形纸片ABCD,使点D落在BC边的点F处已知8AB,10BC,AB=8,则tanEFC的值为 ( ) 34433545类型三 . 化斜三角形为直角三角形例 1 如图,在 ABC 中, A=30 , B=45 ,AC=23,求 AB 的长DCBAOyx第8题图精选学习资料 - - -
7、 - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 10 页名师总结优秀知识点例 2已知:如图,在ABC 中, BAC120, AB10,AC5求: sinABC 的值对应训练1 如图,在 RtABC 中,BAC=90, 点 D 在 BC 边上,且 ABD 是等边三角形 若 AB=2 ,求 ABC 的周长(结果保留根号)2已知:如图,ABC 中, AB9,BC 6, ABC 的面积等于9,求 sinB3. ABC 中, A=60, AB=6 cm,AC=4 cm,则 ABC 的面积是A.23cm2B.43cm2 C.63cm2D.12 cm2 类型四:利用网格构造
8、直角三角形例 1 如图所示,ABC 的顶点是正方形网格的格点,则sinA 的值为()A12B55C1010D2 55对应训练:精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 10 页名师总结优秀知识点1如图, ABC 的顶点都在方格纸的格点上,则sin A =_. 2正方形网格中,AOB如图放置,则tanAOB的值是()A5 5B. 2 5 5C.12D. 2 类型五 :取特殊角三角函数的值1). 计算:60tan45sin230cos22)计算:30cos245sin60tan2. 3)计算: 31+(2 1)033tan30 tan
9、45 4)计算:030tan2345sin60cos2215)计算:tan45sin301cos60;类型六:解直角三角形的实际应用例 1如图,从热气球C 处测得地面A、B 两点的俯角分别是30 、45 ,如果此时热气球C处的高度 CD 为 100 米,点 A、D、B 在同一直线上,则AB 两点的距离是()A200 米B200米C220米D100()米例 2已知:如图,在两面墙之间有一个底端在A 点的梯子,当它靠在一侧墙上时,梯子的顶端在 B 点;当它靠在另一侧墙上时,梯子的顶端在D 点已知 BAC60, DAECBAA B O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结
10、- - - - - - -第 6 页,共 10 页名师总结优秀知识点45点 D 到地面的垂直距离m23DE,求点 B 到地面的垂直距离BC例 3 如图,一风力发电装置竖立在小山顶上,小山的高BD=30m 从水平面上一点C 测得风力发电装置的顶端A 的仰角 DCA=60,测得山顶 B 的仰角 DCB=30,求风力发电装置的高AB 的长对应训练 : 1.如图,为测量某物体AB 的高度,在 D 点测得 A 点的仰角为30 ,朝物体 AB 方向前进20米,到达点C,再次测得点A 的仰角为60 ,则物体 AB 的高度为()A10米B10 米C20米D米2如图,一艘海轮位于灯塔P 的南偏东45 方向,距离
11、灯塔100 海里的 A 处,它 计划沿正北方向航行,去往位于灯塔P 的北偏东30方向上的 B 处. (1)B 处距离灯塔P 有多远?(2)圆形暗礁区域的圆心位于PB 的延长线上,距离灯塔200海里的O 处已知圆形暗礁区域的半径为50 海里,进入圆形暗礁区域就有触礁的危险请判断若海轮到达B 处是否有触礁的危险,并说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 10 页名师总结优秀知识点类型七 :三角函数与圆:例 1已知:如图,BC是O的直径,AC切O于点C,AB交O于点D,若ADDB2 3,AC 10,求 sinB的值例 2. 已
12、知:在 O 中,AB 是直径, CB 是 O 的切线,连接AC 与 O 交于点 D,(1) 求证: AOD= 2C (2) 若 AD=8 ,tanC=34,求 O 的半径。对应训练 : 1.如图, DE 是 O 的直径, CE 与 O 相切, E 为切点 .连接 CD 交 O 于点 B,在 EC 上取一个点 F,使 EF=BF. (1)求证 :BF 是 O 的切线 ;(2)若54Ccos, DE=9,求 BF 的长2已知:如图,ABC内接于O,过点B作O的切线,交CA的延长线于点E,EBC2C求证:ABAC;若tan ABE21, ()求BCAB的值; ()求当AC2 时,AE的长DBOACC
13、FDOBE精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 10 页名师总结优秀知识点复习题1.如图4,沿AE折叠矩形纸片ABCD,使点D落在BC边的点F处已知8AB,10BC,AB=8,则tanEFC的值为 ( ) 34433545图 4 图 5 图 6 2.如图5,在直角坐标系中,将矩形OABC沿OB对折,使点A落在1A处,已知3OA,1AB,则点1A的坐标是()3.如图6,在等腰直角三角形ABC中,90C,6AC,D为AC上一点,若1tan5DBA,则AD的长为 ( ) A2 B2 C 1 D2 24.如图 8,Rt ABC中,90
14、C,D是直角边AC上的点,且2ADDBa, 15A,则BC边的长为5.如图 10,在矩形ABCD中,E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点,若4tan3AEH,四边形EFGH的周长为40,则矩形ABCD的面积为 _ 图 8 6.如图 12 所示,ABC中,ABAC,BDAC于D,6BC,12DCAD,则cosC_7.等腰三角形腰上的高等于底上的高的一半,则底角的余弦值为_. 8.等腰三角形的三边的长分别为1、 1、3,那么它的底角为A.15B.30C.45D.609.ABC 中, A=60, AB=6 cm,AC=4 cm,则 ABC 的面积是A.23cm2 B.43cm2 C.63
15、cm2D.12 cm2 图 10 图 12 ADECBF精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 10 页名师总结优秀知识点10.在菱形 ABCD中,60ABC,AC=4,则 BD的长是()8 3A、4 3B、2 3C、8D、11.如图,在 Rt ABC 中, C=90,AC=8, A 的平分线AD=3316求 B 的度数及边 BC、AB 的长 . 12.在一次数学活动课上,海桂学校初三数学老师带领学生去测万泉河河宽,如图 13 所示,某学生在河东岸点A处观测到河对岸水边有一点C, 测得C在A北偏西31的方向上,沿河岸向北前行20 米到达B处,测得C在B北偏西45的方向上, 请你根据以上数据,帮助该同学计算出这条河的宽度(参考数值: tan31 53,sin31 21)13.在一次公路改造的工作中,工程计划由A点出发沿正西方向进行,在A点的南偏西60方向上有一所学校B,如图 14 ,占地是以B为中心方圆100m的圆形, 当工程进行了200m后到达C处,此时B在C南偏西30的方向上,请根据题中所提供的信息计算并分析一下,工程若继续进行下去是否会穿越学校图 13 图 14 DABC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 10 页