《2022年北师大七年级下册数学平方差公式、完全平方公式典型应用》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年北师大七年级下册数学平方差公式、完全平方公式典型应用(10页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、学习必备欢迎下载平方差公式、完全平方公式 2 、22 巩固平方差公式例 1 下列各式哪些可以利用平方差公式计算:(1)abac(2)xyyx(3)33abxxab(4)mnmn例 2:利用平方差公式计算:(1)22xx( 2)1 31 3aa例 3:计算(1)22a ababa b(2)2525223xxxx例 4:填空(1)242aa(2)2255xx(3)22mn(4)221413例 5:计算(1)33abab(2)2277mnmn题型一应用平方差公式进行计算(1)2323abab(2)3232mnmn(3)21 21xx(4)2332baab(5)22ababb(6)22ababab精选
2、学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 10 页学习必备欢迎下载题型二平方差公式的几何意义1、如图,在边长为1acm的正方形纸片中,剪去一个边长为1acm的小正方形(1a) ,将余下部分拼成一个矩形(不重叠无缝隙),求该矩形的长、宽以及面积。2. 在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形(ab) 把余下的部分剪成两个直角梯形后,再拼成一个等腰梯形(如图),通过计算阴影部分的面积,验证了一个等式,这个等式是()A.a2b2=(a+b) (a b)B.(a+b)2=a2+2ab+b2 C.( ab)2=a22abb2D.a2a
3、b=a(ab)3. 张如图 1的长为 a,宽为 b(ab)的小长方形纸片,按图2 方式不重叠地放在矩形ABCD 内,未被覆盖的部分(两个矩形)用阴影表示设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S,当 BC的长度变化时,按照同样的放置方式,S始终保持不变,则a,b 满足()A. a=2b B. a=3b C. a=4b D. a=b 4. 图 1 是一个长为2m,宽为 2n的长方形,沿图中的虚线剪成四个小长方形,再按图 2 围成一个正方形;(1) 图 2 的大正方形的边长是:_;(2) 中间小正方形(阴影部分)的边长是:_;(3) 用两种不同的方法求图2 阴影部分的面积;(4) 比较两种方法,得到
4、的等量关系为:_ ;2m 2n 图1 图2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 10 页学习必备欢迎下载5 如图 1, 在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形, 把余下的部分剪拼成一长方形(如图 2), 通过计算两个图形( 阴影部分 )的面积 , 验证了一个等式, 则这个等式是()A, BC, D6如图,在边长为2a 的正方形中央剪去一边长为(a+2)的小正方形(a 2),将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形,则该平行四边形的面积为()Aa2+4, B 2a2+4a, C 3a24a4, D 4a2a2 题型三运用平方差公
5、式计算(1)19972003(2)6674题型四逆用平方差公式(1)2222xyxy(2)22mnmn题型五拓展提高1、计算:(1)abcabc(2)22xyxy(3)42222121224xxxxxx(4)222524精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 10 页学习必备欢迎下载2. 化简: (a 1)2(a1)2()A. 2 B. 4 C. 4aD. 2a22 3. 下列多项式乘法中不能用平方差公式计算的是()A. (x22y) (2x+y2) B.(a2+b2) (b2a2) C.(2x2y+1)2x2y1)D.(a3+
6、b3) (a3b3)4下列各题中,能用平方差公式的是()A( 1+a)( a+1)B( x+y )( y+x) C( x2y)( x+y2) D( xy)( x+y)5下列各式中不能用平方差公式计算的是() A (x y) ( x+y) B ( x+y) ( xy) C ( xy) ( xy) D (x+y) ( x+y)6可以运用平方差公式运算的有()个)21)(21(xx;(12 )(12 )xx;)2)(2(babbab;(c)()ababc;A1 B2 C3 D4 7已知ab=1,则a2b22b的值为 _ 8已知(xa) (x+a)=x29,那么 a= 9. 计算:241(21)(21
7、)(41)()16xxxx10. 计算2432(21)(21)(21)(21)11. 计算2222210099989721. 12定义: 如果一个数的平方等于1,记为,数叫做虚数单位 我们把形如(,为有理数或无理数)的数称为复数,它的加,减,乘法运算与整式的加,减,乘法运算类似. 例如:计算,计算_. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 10 页学习必备欢迎下载完全平方公式的变形及推广:(1)222bababa;222bababa;(2)22abba;22cbacba;(3)abbaabbaba222222;abbaba42
8、2题型一、完全平方公式的应用 1、计算( 1) (21ab232c)2;(2) (x3y2) (x3y2) ;练习 1、(1) (x 2y) (x24y2) (x2y) ;(2) 、 (x y) (x y)( x y)2;(3) ( a)2( a)2;(4) ( xy)2( xy)2 x(yx). 2. 下列各式与(x)2相等的是()A. x2B. x2x+ C. x2+2x+ D. x22x+ 3下列等式一定成立的是()A (1b)2=1b+b2 B (a+3)2=a2+9 C (x+)2=x2+2 D (x3y)2=x29y4下列各式中,能够成立的等式是() ABCD5()A B C D精
9、选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 10 页学习必备欢迎下载6计算:2()ab等于()A22baB222babaC22baD222baba7一个正方形的边长为,若边长增加,则新正方形的面积又增加了() A B C D以上都不对题型二、配完全平方式1、若kxx22是完全平方式,则k = 2、. 若x27xy+M是一个完全平方式,那么M是3、如果 4a2Nab81b2是一个完全平方式,则N= 4、如果224925ykxyx是一个完全平方式,那么k= 5. 要使 x2 xa 成为形如( xb)2的完全平方式,则a,b 的值().a
10、, b.a , b.a , b.a , b6. 若 x2mx是一个完全平方公式,则m的值为(). . 或. . 或7若249xmx是一个完全平方式,则常数m的值为 ( ) A-14 B 14 C-7 D 7 8若一个多项式的平方的结果为,则( )A B C D题型三、公式的逆用1 (2x_)2_4xyy2 2 (3m2_)2_12m2n_3x2xy _(x_)2 4 49a2 _81b2( _9b)25代数式xyx241y2等于()2 6. 若( xy)2 x2 xyy2,则为().xy . xy . xy 7. 若22()()xyMxy,则M为()A2xy B2xy C 4xy D 4xy精
11、选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 10 页学习必备欢迎下载题型四、配方思想1、若a2+b22a+2b+2=0, 则a2004+b2005=_. 2、已知0136422yxyx,求yx=_. 3、已知222450xyxy,求21(1)2xxy=_. 4已知:2268250xyxy,则_xy;5、已知 x、 y 满足 x2十 y2十452x 十 y,求代数式yxxy=_. 6已知014642222zyxzyx,则zyx= 7. 若2226100,xxyy求,x y的值。8、已知三角形ABC的三边长分别为a,b,c且 a,b,c满
12、足等式22223()()abcabc,请说明该三角形是什么三角形?题型五、完全平方公式的变形技巧1、已知2()16,4,abab求223ab与2()ab的值。2、已知 2ab5,ab23,求 4a2b2 1 的值3、已知:0132xx,求( 1)221xx(2)441xx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 10 页学习必备欢迎下载4. 根据已知条件,求值:(1)已知 xy, x y,求x2 y2的值 . (2)已知 a(a)( ba2),求222baab 的值 . 5先化简,再求值:2()()()()(2 )xyxyxyy
13、xyy,其中2,1xy;6下图是一正方体的展开图,若正方体相对两个面上的代数式的值相等,求下列代数式的值:(1) x2+y2; (2) (x y)2题型六、“整体思想”在整式运算中的运用例 1、已知2083xa,1883xb,1683xc,求:代数式bcacabcba222的值。练习1、已知a=1999x+2000,b 1999x+2001,c1999x+2002,则多项式a2+b2+c2一 abbc-ac的值为( ) A 0 B1 C2 D3 练习题1、 (2a3)2( 3a2)2 2、 (s2t) (s2t)(s2t)2;精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -
14、- - - - - -第 8 页,共 10 页学习必备欢迎下载3、 (t3)2(t 3)2(t 29)24、已知x25x+1=0, 则x2+21x=_. 5、已知2246130xyxy,, x y均为有理数,求yx值6、已知261aaa,求2421aaa的值 , 7、已知222450xyxy,求21(1)2xxy的值8、已知22418xx可以写成2(2)(1)a xb xc的形式,求2008()abc的值9、用简便的办法求2222009200820092007 +200920092的值,10、已知22()8,()2mnmn,求22mn的值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 10 页学习必备欢迎下载11、已知22()8xaxxb,求,a b的值12、已知xx12,求x221x,x441x的值13、已知(a1) (b2)a(b3) 3,求代数式222baab的值14、221.234 +0.7662.4680.766, 15、求222242012Pabab的最小值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 10 页