《2022年北师大七年级下册数学平方差公式、完全平方公式典型应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年北师大七年级下册数学平方差公式、完全平方公式典型应用（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学习必备欢迎下载平方差公式、完全平方公式 2 、22 巩固平方差公式例 1 下列各式哪些可以利用平方差公式计算：（1）abac（2）xyyx（3）33abxxab（4）mnmn例 2：利用平方差公式计算：（1）22xx（ 2）1 31 3aa例 3：计算（1）22a ababa b（2）2525223xxxx例 4：填空（1）242aa（2）2255xx（3）22mn（4）221413例 5：计算（1）33abab（2）2277mnmn题型一应用平方差公式进行计算（1）2323abab（2）3232mnmn（3）21 21xx（4）2332baab（5）22ababb（6）22ababab精选
2、学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 10 页学习必备欢迎下载题型二平方差公式的几何意义1、如图，在边长为1acm的正方形纸片中，剪去一个边长为1acm的小正方形（1a） ，将余下部分拼成一个矩形（不重叠无缝隙），求该矩形的长、宽以及面积。2. 在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形（ab） 把余下的部分剪成两个直角梯形后，再拼成一个等腰梯形（如图），通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，这个等式是（）A.a2b2=（a+b） （a b）B.（a+b）2=a2+2ab+b2 C.（ ab）2=a22abb2D.a2a
3、b=a（ab）3. 张如图 1的长为 a，宽为 b（ab）的小长方形纸片，按图2 方式不重叠地放在矩形ABCD 内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当 BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b 满足（）A. a=2b B. a=3b C. a=4b D. a=b 4. 图 1 是一个长为2m，宽为 2n的长方形，沿图中的虚线剪成四个小长方形，再按图 2 围成一个正方形；(1) 图 2 的大正方形的边长是：_；(2) 中间小正方形（阴影部分）的边长是：_；(3) 用两种不同的方法求图2 阴影部分的面积；(4) 比较两种方法，得到
4、的等量关系为：_ ；2m 2n 图1 图2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 10 页学习必备欢迎下载5 如图 1, 在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形, 把余下的部分剪拼成一长方形（如图 2）, 通过计算两个图形( 阴影部分 )的面积 , 验证了一个等式, 则这个等式是（）A, BC, D6如图，在边长为2a 的正方形中央剪去一边长为（a+2）的小正方形（a 2），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（）Aa2+4, B 2a2+4a, C 3a24a4, D 4a2a2 题型三运用平方差公
5、式计算（1）19972003（2）6674题型四逆用平方差公式（1）2222xyxy（2）22mnmn题型五拓展提高1、计算：（1）abcabc（2）22xyxy（3）42222121224xxxxxx（4）222524精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 10 页学习必备欢迎下载2. 化简： (a 1)2(a1)2（）A. 2 B. 4 C. 4aD. 2a22 3. 下列多项式乘法中不能用平方差公式计算的是（）A. （x22y） （2x+y2） B.（a2+b2） （b2a2） C.（2x2y+1）2x2y1）D.（a3+
6、b3） （a3b3）4下列各题中，能用平方差公式的是（）A（ 1+a）（ a+1）B（ x+y ）（ y+x） C（ x2y）（ x+y2） D（ xy）（ x+y）5下列各式中不能用平方差公式计算的是（） A （x y） （ x+y） B （ x+y） （ xy） C （ xy） （ xy） D （x+y） （ x+y）6可以运用平方差公式运算的有（）个)21)(21(xx；(12 )(12 )xx；)2)(2(babbab；(c)()ababc；A1 B2 C3 D4 7已知ab=1，则a2b22b的值为 _ 8已知（xa） （x+a）=x29，那么 a= 9. 计算：241(21)(21
7、)(41)()16xxxx10. 计算2432(21)(21)(21)(21)11. 计算2222210099989721. 12定义： 如果一个数的平方等于1，记为，数叫做虚数单位 我们把形如（,为有理数或无理数）的数称为复数，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似. 例如：计算，计算_. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 10 页学习必备欢迎下载完全平方公式的变形及推广：（1）222bababa；222bababa；（2）22abba；22cbacba；（3）abbaabbaba222222；abbaba42
8、2题型一、完全平方公式的应用 1、计算（ 1） （21ab232c）2；（2） （x3y2） （x3y2） ；练习 1、(1) （x 2y） （x24y2） （x2y） ；（2） 、 （x y） （x y）（ x y）2；（3） （ a）2（ a）2；（4） （ xy）2（ xy）2 x（yx）. 2. 下列各式与（x）2相等的是（）A. x2B. x2x+ C. x2+2x+ D. x22x+ 3下列等式一定成立的是（）A （1b）2=1b+b2 B （a+3）2=a2+9 C （x+）2=x2+2 D （x3y）2=x29y4下列各式中，能够成立的等式是（） ABCD5（）A B C D精
9、选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 10 页学习必备欢迎下载6计算：2()ab等于（）A22baB222babaC22baD222baba7一个正方形的边长为，若边长增加，则新正方形的面积又增加了（） A B C D以上都不对题型二、配完全平方式1、若kxx22是完全平方式，则k = 2、. 若x27xy+M是一个完全平方式，那么M是3、如果 4a2Nab81b2是一个完全平方式，则N= 4、如果224925ykxyx是一个完全平方式，那么k= 5. 要使 x2 xa 成为形如（ xb）2的完全平方式，则a，b 的值（）.a
10、， b.a ， b.a ， b.a ， b6. 若 x2mx是一个完全平方公式，则m的值为（）. . 或. . 或7若249xmx是一个完全平方式，则常数m的值为 ( ) A-14 B 14 C-7 D 7 8若一个多项式的平方的结果为，则（ ）A B C D题型三、公式的逆用1 （2x_）2_4xyy2 2 （3m2_）2_12m2n_3x2xy _（x_）2 4 49a2 _81b2（ _9b）25代数式xyx241y2等于（）2 6. 若（ xy）2 x2 xyy2，则为（）.xy . xy . xy 7. 若22()()xyMxy，则M为（）A2xy B2xy C 4xy D 4xy精
11、选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 10 页学习必备欢迎下载题型四、配方思想1、若a2+b22a+2b+2=0, 则a2004+b2005=_. 2、已知0136422yxyx，求yx=_. 3、已知222450xyxy，求21(1)2xxy=_. 4已知：2268250xyxy，则_xy；5、已知 x、 y 满足 x2十 y2十452x 十 y，求代数式yxxy=_. 6已知014642222zyxzyx，则zyx= 7. 若2226100,xxyy求,x y的值。8、已知三角形ABC的三边长分别为a,b,c且 a,b,c满
12、足等式22223()()abcabc，请说明该三角形是什么三角形？题型五、完全平方公式的变形技巧1、已知2()16,4,abab求223ab与2()ab的值。2、已知 2ab5，ab23，求 4a2b2 1 的值3、已知：0132xx，求（ 1）221xx（2）441xx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 10 页学习必备欢迎下载4. 根据已知条件，求值：（1）已知 xy， x y，求x2 y2的值 . （2）已知 a（a）（ ba2），求222baab 的值 . 5先化简，再求值：2()()()()(2 )xyxyxyy
13、xyy，其中2,1xy；6下图是一正方体的展开图，若正方体相对两个面上的代数式的值相等，求下列代数式的值：(1) x2+y2； (2) (x y)2题型六、“整体思想”在整式运算中的运用例 1、已知2083xa，1883xb，1683xc，求：代数式bcacabcba222的值。练习1、已知a=1999x+2000，b 1999x+2001，c1999x+2002，则多项式a2+b2+c2一 abbc-ac的值为( ) A 0 B1 C2 D3 练习题1、 （2a3）2（ 3a2）2 2、 （s2t） （s2t）（s2t）2；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -
14、- - - - - -第 8 页，共 10 页学习必备欢迎下载3、 （t3）2（t 3）2（t 29）24、已知x25x+1=0, 则x2+21x=_. 5、已知2246130xyxy，, x y均为有理数，求yx值6、已知261aaa，求2421aaa的值 , 7、已知222450xyxy，求21(1)2xxy的值8、已知22418xx可以写成2(2)(1)a xb xc的形式，求2008()abc的值9、用简便的办法求2222009200820092007 +200920092的值，10、已知22()8,()2mnmn，求22mn的值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 10 页学习必备欢迎下载11、已知22()8xaxxb，求,a b的值12、已知xx12，求x221x，x441x的值13、已知（a1） （b2）a（b3） 3，求代数式222baab的值14、221.234 +0.7662.4680.766, 15、求222242012Pabab的最小值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 10 页
