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1、学习必备欢迎下载高二数学暑假作业（十八）成功三级跳（一）一、选择题1函数 yf(x)在区间 a， b上的最大值是M，最小值是m，若 Mm，则 f(x)() A等于 0B大于 0 C小于 0 D以上都有可能2设 f(x)14x413x312x2在1,1上的最小值为() A0B 2C 1D.13123函数 yx3x2x1 在区间 2,1上的最小值为 () A.2227B2 C 1 D 4 4函数 f(x)x2 x1 在区间 3,0上的最值为 () A最大值为13，最小值为34B最大值为1，最小值为4 C最大值为13，最小值为1 D最大值为1，最小值为 7 5函数 yx1x在(0,1)上的最大值为(
2、) A.2 B1 C0 D不存在6函数 f(x)x4 4x(|x|1)() A有最大值，无最小值B有最大值，也有最小值C无最大值，有最小值D既无最大值，也无最小值7函数 y2x33x2 12x5 在0,3 上的最大值和最小值分别是() A5， 15 B5,4 C 4， 15 D5， 16 8已知函数y x22x3 在a,2上的最大值为154，则 a 等于 () 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页学习必备欢迎下载A32B.12C12D.12或329若函数f(x)x312x 在区间 (k1，k1)上不是单调函数，则实数k
3、 的取值范围是() Ak 3 或 1k1 或 k3 B 3k1 或 1k3 C 2k0)在1， )上的最大值为33，则 a 的值为 _14f(x)x312x8 在3,3上的最大值为M，最小值为m，则 Mm_. 三、解答题15求下列函数的最值：(1)f(x)sin2xx2x2；(2)f(x)x1x2. 16设函数 f(x)ln(2 x3)x2.求 f(x)在区间34，14上的最大值和最小值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页学习必备欢迎下载17已知函数f(x)4x272 x，x0,1 (1)求 f(x)的单调区间和值域；
4、(2)设 a1，函数 g(x)x33a2x2a，x0,1 若对于任意x10,1，总存在x00,1，使得 g(x0)f(x1)成立，求a 的取值范围高二数学暑假作业（十八）答案1.答案 A 解析 Mm，y f(x)是常数函数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页学习必备欢迎下载 f(x)0，故应选A. 2.答案 A 解析 yx3x2xx(x2x1) 令 y0，解得 x 0. f(1)512，f(0) 0，f(1)1312 f(x)在1,1上最小值为0.故应选 A. 答案 C 3.解析 y3x22x1(3x1)(x1) 令
5、y0 解得 x13或 x 1 当 x 2 时， y 1；当 x 1 时， y2；当 x13时， y2227；当 x1 时， y2. 所以函数的最小值为1，故应选C. 4.答案 A 解析 yx2x1，y 2x1，令 y0， x12，f(3)13，f1234，f(0)1. 5.答案 A 解析 y12x121x121 xxx 1x由 y0 得 x12，在0，12上 y0，在12， 1 上y0.x12时 y极大2，又 x (0,1)，ymax2. 6.答案 D 解析 f(x)4x344(x1)(x2x 1)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4
6、 页，共 9 页学习必备欢迎下载令 f(x)0，得 x 1.又 x(1,1) 该方程无解，故函数 f(x)在(1,1)上既无极值也无最值故选D. 7.答案 A 解析 y6x26x126(x2)(x1)，令 y0，得 x2 或 x 1(舍) f(0)5，f(2) 15，f(3) 4， ymax5，ymin 15，故选 A. 8.答案 C 解析 y 2x2，令 y 0 得 x 1. 当 a1 时，最大值为f( 1)4，不合题意当 1a0 得函数的增区间是(， 2)和(2， )， 由 y0，得函数的减区间是(2,2)，由于函数在(k1， k1)上不是单调函数，所以有k12k 1或 k12k1，解得
7、3k1 或 1k0 得 x12，由 y0 得 x32时，函数为增函数， 当 2x32时，函数为减函数，所以无最大值，又因为f(2)57，f32 2834，所以最小值为2834. 13.答案 31 解析 f(x)x2 a2x2(x2a)2ax2(x2a)2令 f(x)0，解得 xa或 xa(舍去 ) 当 xa时， f(x)0；当 0x0；当 xa时， f(x)a2a33，a320 得 x2 或 x2，由 f(x)0 得 2x2. f(x)在3， 2上单调递增，在2,2上单调递减，在2,3 上单调递增又 f(3)17，f(2)24，f(2) 8，精选学习资料 - - - - - - - - - 名
8、师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页学习必备欢迎下载f(3) 1， 最大值 M24，最小值 m 8， Mm 32. 15.解析 (1)f(x)2cos2x 1. 令 f(x)0，得 cos2x12. 又 x 2，2，2x ， ， 2x3，x6. 函数 f(x)在 2，2上的两个极值分别为f6326，f 6326. 又 f(x)在区间端点的取值为f22，f 22. 比较以上函数值可得f(x)max2，f(x)min2. (2)函数 f(x)有意义， 必须满足 1x20，即 1x 1， 函数 f(x)的定义域为 1,1f(x)112(1x2)12 (1 x2)1x1x2.
9、令 f(x)0，得 x22. f(x)在1,1上的极值为f222212222. 又 f(x)在区间端点的函数值为f(1)1， f(1) 1， 比较以上函数值可得f(x)max2， f(x)min精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页学习必备欢迎下载 1. 16.解析 f(x)的定义域为32， . f(x)2x22x34x26x22x32(2x1)(x1)2x3. 当32x0；当 1x12时， f (x)12时， f(x)0，所以 f(x)在 34，14上的最小值为f12 ln214. 又 f 34f14ln32916ln
10、72116ln3712121ln4990，所以 f(x)在区间34，14上的最大值为f14ln72116. 17. 解析 (1)对函数 f(x)求导，得f(x)4x216x7(2x)2(2x1)(2x7)(2x)2令 f(x)0 解得 x12或 x72. 当 x 变化时， f(x)，f(x)的变化情况如下表：x 0(0，12)12(12，1)1 f(x)0f(x)72 43 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页学习必备欢迎下载所以，当x(0，12)时， f(x)是减函数；当 x12，1 时， f(x)是增函数当 x 0
11、,1时， f(x)的值域为 4， 3(2)g(x)3(x2a2)因为 a1，当 x (0,1)时， g(x)0. 因此当 x(0,1)时， g(x)为减函数，从而当x0,1时有 g(x)g(1)，g(0)又 g(1)12a3a2， g(0) 2a，即 x0,1 时有 g(x)12a3a2， 2a任给 x10,1 ，f(x1)4， 3，存在 x0 0,1使得 g(x0)f(x1)成立，则 12a3a2， 2a? 4， 3即12a3a24，2a 3.解 式得 a1 或 a53；解 式得 a32. 又 a1，故 a 的取值范围为1a32. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页
