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1、一元一次方程模型的一元一次方程模型的应用用本节内容3.4一元一次方程模型应用剖析动脑筋筋某湿地公园某湿地公园举行行观鸟节活活动，其其门票价格如下票价格如下：全价票全价票20元元/ /人人半价票半价票10元元/ /人人 该公园共售出公园共售出1200张门票，得票，得总票款票款20000元，元，问全价票和半价票各售出多少全价票和半价票各售出多少张？一元一次方程模型应用剖析本本问题中涉及的等量关系有中涉及的等量关系有： 全价票款全价票款+ +半价票款半价票款=总票款票款.解：解：设售出全价票售出全价票x张，则售出半价票售出半价票（1200- -x）张， 根据等量关系得根据等量关系得 x20+( (1
2、200- -x) )10=20000 .去括号，得去括号，得20x+12000- -10x=20000.移移项，合并同，合并同类项，得，得10x=8000.两两边同除以同除以1010，得，得 x=800.则半价票半价票为 1200- -800=400（张）. .答：全价票售出答：全价票售出800张，半价票售出，半价票售出400张. .一元一次方程模型应用剖析例例1 某房某房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共16个个， 如果椅子腿数与凳子腿数的和如果椅子腿数与凳子腿数的和为60条条，有几有几张椅子椅子 和几条凳子和几条凳子？举例例分析分析 本本问题中涉及的等量关系
3、有：中涉及的等量关系有： 椅子数椅子数+ +凳子数凳子数=16， 椅子腿数椅子腿数+ +凳子腿数凳子腿数=60.一元一次方程模型应用剖析解解 设有有x 张椅子，椅子，则有有（16- -x）条凳子条凳子.根据根据题意，得意，得 4x+ 3( (16- -x) )=60 .去括号，得去括号，得 4x+48- -3x=60 .移移项，合并同，合并同类项，得，得 x = 12 .则凳子数凳子数为 16- -12=4（条条）.答：有答：有12张椅子，椅子，4条凳子条凳子.一元一次方程模型应用剖析 运用一元一次方程模型解决运用一元一次方程模型解决实际问题的步的步骤有哪些？有哪些？说一一说实际问题建立方程模
4、型建立方程模型解方程解方程检验解的解的合理性合理性分析等量关系分析等量关系设未知数未知数一元一次方程模型应用剖析练习1.（1）一个一个长方形的周方形的周长是是60cm，且，且长比比宽多多5cm， 求求长方形的方形的长；答：答：长方形的方形的长为17.5 cm. （2）一个一个长方形的周方形的周长是是60cm，且，且长与与宽的比是的比是 3 2，求求长方形的方形的宽. .答：答：长方形的方形的宽为12cm.一元一次方程模型应用剖析2. 足球比足球比赛的的记分分规则是：是：胜一一场得得3分，平一分，平一场 得得1分，分，负一一场得得0分分. 某某队在某次比在某次比赛中共踢了中共踢了 14场球，其中
5、球，其中负5场，共得，共得19分分. 问这个个队共共胜了了 多少多少场.答：答：这个个队共共胜了了5场.一元一次方程模型应用剖析动脑筋筋 某商店若将某型号彩某商店若将某型号彩电按按标价的八折出售价的八折出售，则此此时每台彩每台彩电的利的利润率是率是5. 已知已知该型号彩型号彩电的的进价价为每台每台4000元，求元，求该型号彩型号彩电的的标价价. . 本本问题中涉及的等量关系有：中涉及的等量关系有： 售价售价- -进价价=利利润. 如果如果设每台彩每台彩电标价价为x元，那么彩元，那么彩电的售价的售价、利利润就可以分就可以分别表示出来表示出来，如如图所示所示进价：价：4000元元现售价：售价：0.
6、8x元元标价：价：x元元利利润：( (40005%)%)元元一元一次方程模型应用剖析因此，因此，设彩彩电标价价为每台每台x元，根据等量关系，元，根据等量关系，得得 0.8x - -4000 = 40005%解得解得 x = .因此，彩因此，彩电标价价为每台每台 元元.52505250进价：价：4000元元现售价：售价：0.8x元元标价：价：x元元利利润：( (40005%)%)元元一元一次方程模型应用剖析例例2 2011年年10月月1日日，杨明将一笔明将一笔钱存入某存入某银行，定期行，定期 3年，年利率是年，年利率是5%. 若到期后取出，他可得本息和若到期后取出，他可得本息和 23000元，求
7、元，求杨明存入的本金是多少元明存入的本金是多少元. .举例例分析分析 顾客存入客存入银行的行的钱叫本金，叫本金， 银行付行付给顾客的酬金叫利息客的酬金叫利息 利息利息=本金本金年利率年利率年数年数 本本问题中涉及的等量关系有：中涉及的等量关系有： 本金本金 + + 利息利息 = 本息和本息和. .一元一次方程模型应用剖析解解 设杨明存入的本金是明存入的本金是 x 元，元，化化简，得，得 1.15x = 23000.根据等量关系，得根据等量关系，得 x+35 % x = 23000，解得解得 x = 20000.答：答：杨明存入的本金是明存入的本金是20000元元. .一元一次方程模型应用剖析练
8、习 1.某市某市发行足球彩票，行足球彩票，计划将划将发行行总额的的49% %作作为奖金，若金，若奖金金总额为93100元，彩票每元，彩票每张2元，元，问应卖出多少出多少张彩票才能彩票才能兑现这笔笔奖金？金？解解 设发行彩票行彩票x张，根据根据题意，得意，得 2x = 93100.解解这个方程，得个方程，得 x = 95000答：答：应卖出出95000张彩票才能彩票才能兑现这笔笔奖金金.一元一次方程模型应用剖析2. 2011年年11月月9日，李日，李华在某在某银行存入一笔一年期定期存行存入一笔一年期定期存 款，年利率是款，年利率是3.5% %，一年到期后取出一年到期后取出时，他可得本息，他可得本
9、息和和 3105元，求李元，求李华存入的本金是多少元存入的本金是多少元.答：李答：李华存入的本金是存入的本金是3000元元.一元一次方程模型应用剖析 星期天早晨，小斌和小星期天早晨，小斌和小强分分别骑自行自行车从家里从家里同同时出出发去参去参观雷雷锋纪念念馆. . 已知他已知他俩的家到雷的家到雷锋纪念念馆的路程相等，小斌每小的路程相等，小斌每小时骑10km，他在上午，他在上午10时到达；小到达；小强每小每小时骑15km，他在上午，他在上午9时30分分到达到达. .求他求他们的家到雷的家到雷锋纪念念馆的路程的路程. .动脑筋筋一元一次方程模型应用剖析我我们知道，知道， 由于小斌的速度由于小斌的速
10、度较慢，因此他花的慢，因此他花的时间比小比小强花的花的时间多多. .一元一次方程模型应用剖析 解：解：设他他俩的家到雷的家到雷锋纪念念馆的路程均的路程均为s km，解得解得 s = . 因此，小斌和小因此，小斌和小强的家到雷的家到雷锋纪念念馆的路程的路程为 km根据等量关系，得根据等量关系，得1515一元一次方程模型应用剖析例例3 小明与小小明与小红的家相距的家相距20km，小明从家里出小明从家里出发骑 自行自行车去小去小红家，两人商定小家，两人商定小红到到时候从家里候从家里 出出发骑自行自行车去接小明去接小明. 已知小明已知小明骑车的速度的速度为 13 km/h，小小红骑车的速度是的速度是1
11、2 km/h. （1）如果两人同如果两人同时出出发，那么他，那么他们经过多少小多少小时 相遇相遇？ （2）如果小明先走如果小明先走30min，那么小，那么小红骑车要走多要走多 少小少小时才能与小明相遇才能与小明相遇？分析分析 由于小明与小由于小明与小红都从家里出都从家里出发，相向而行，所以相遇，相向而行，所以相遇时， 他他们走的路程的和等于两家之走的路程的和等于两家之间的距离的距离. .不管两人是同不管两人是同时 出出发，还是有一人先走，都有是有一人先走，都有 小明走的路程小明走的路程+小小红走的路程走的路程=两家之两家之间的距离的距离( (20km) ).一元一次方程模型应用剖析（1）如果两
12、人同如果两人同时出出发，那么他，那么他们经过多少小多少小时相遇相遇？小明走的路程小明走的路程小小红走的路程走的路程一元一次方程模型应用剖析解（解（1）设小明与小小明与小红骑车走了走了x h后相遇，后相遇， 则根据等量关系，得根据等量关系，得 13x + 12x = 20 . 解得解得 x = 0.8 . 答：答：经过0.8 h他他们两人相遇两人相遇.一元一次方程模型应用剖析（2）如果小明先走如果小明先走30min，那么小，那么小红骑车要走多少要走多少 小小时才能与小明相遇才能与小明相遇？小明半个小小明半个小时先走的路程先走的路程小小红出出发后小明走的路程后小明走的路程 小小红走的路程走的路程一
13、元一次方程模型应用剖析解（解（2）设小小红骑车走了走了t h后与小明相遇，后与小明相遇， 则根据等量关系，得根据等量关系，得 0.5x13+13t+12t = 20 . 解得解得 t = 0.54 . 答：小答：小红骑车走走0.54h后与小明相遇后与小明相遇.一元一次方程模型应用剖析练习1. 甲、乙两甲、乙两车分分别从从A，B两地同两地同时出出发，相向而，相向而 行已知行已知A，B两地的距离两地的距离为480km，且甲，且甲车以以 65km/ h的速度行的速度行驶若两若两车4h后相遇，后相遇，则乙乙车 的行的行驶速度是多少速度是多少？答：乙答：乙车的行的行驶速度是速度是55km/h.一元一次方
14、程模型应用剖析2. 一一队学生步行去郊外春游，每小学生步行去郊外春游，每小时走走4km，学生，学生甲因故推甲因故推迟出出发30min，为了赶上了赶上队伍，甲以伍，甲以6km/ /h的速度追赶，的速度追赶，问甲用多少甲用多少时间就可追上就可追上队伍？伍？答：答：该生用了生用了1小小时追上了追上了队伍伍.一元一次方程模型应用剖析 为鼓励居民鼓励居民节约用水，某市出台了新的家庭用水用水，某市出台了新的家庭用水收收费标准，准，规定：所交水定：所交水费分分为标准内水准内水费与超与超标部部分水分水费两部分，其中两部分，其中标准内水准内水费为1.96 元元/ t，超，超标部部分水分水费为2.94元元/ /t
15、. 某家庭某家庭6月份用水月份用水12t，需交水，需交水费27.44元元求求该市市规定的家庭月定的家庭月标准用水量准用水量.总费用=未超标部分的费用+超标部分的费用 总水费=标准内水费+超标部分水费总电费=未超标电费+超标部分电费一元一次方程模型应用剖析如果某市，标准水量是12t,某家庭6月份用水17t，那么超标部分水量为（ ）t，超标部分水费（ ）元。未超标部分水量为（ ），未超标部分水费（ ）元。该家庭6月份总水费（ ）元 为鼓励居民鼓励居民节约用水，某市出台了新的家庭用水用水，某市出台了新的家庭用水收收费标准，准，规定：所交水定：所交水费分分为标准内水准内水费与超与超标部部分水分水费两部
16、分，其中两部分，其中标准内水准内水费为1.96 元元/ t，超，超标部部分水分水费为2.94元元/ /t. 某家庭某家庭6月份用水月份用水12t，需交水，需交水费27.44元元求求该市市规定的家庭月定的家庭月标准用水量准用水量.一元一次方程模型应用剖析 本本问题首先要分析所交水首先要分析所交水费27.44元中是否含有元中是否含有超超标部分，部分，由于由于1.9612 = 23.52（元元），小于，小于27.44元，元，因此所交水因此所交水费中含有超中含有超标部分的水部分的水费，即月即月标准内水准内水费+ +超超标部分的水部分的水费=该月所交水月所交水费.设家庭月家庭月标准用水量准用水量为x t
17、，根据等量关系，得根据等量关系，得 1.96x +( (12- -x) )2.94 = 27.44.解得解得x = 8 因此，因此，该市家庭月市家庭月标准用水量准用水量为8 t一元一次方程模型应用剖析1. 为鼓励鼓励节约用用电，某地用，某地用电收收费标准准规定：如果定：如果 每每户每月用每月用电不超不超过150 kWh，那么，那么1kWh电按按 0.5元元缴纳； 超超过部分部分则按按1 kWh电0.8元元缴纳. 如果小如果小张家某月家某月缴纳的的电费为147.8元，那么小元，那么小张 家家该月用月用电多少多少？答：小答：小张家家该月用月用电约241kwh.一元一次方程模型应用剖析例例4 现有有
18、树苗若干棵，苗若干棵，计划栽在一段公路的一划栽在一段公路的一侧， 要求路的两端各栽要求路的两端各栽1棵，并且每棵，并且每2棵棵树的的间隔相隔相 等等. 方案一方案一：如果每隔如果每隔5m栽栽1棵棵，则树苗缺苗缺21棵棵； 方案二：如果每隔方案二：如果每隔5.5m栽栽1棵，棵，则树苗正好完苗正好完. . 根据以上方案，根据以上方案，请算出原有算出原有树苗的棵数和苗的棵数和这段路段路 的的长度度. .举例例一元一次方程模型应用剖析（）（）相相邻两两树的的间隔隔长与与应植植树的棵数有什么关系的棵数有什么关系？（）（）相相邻两两树的的间隔隔长、应植植树棵数与路棵数与路长有怎有怎样的的 数量关系数量关系
19、？分析分析 观察下面植察下面植树示意示意图，想一想：，想一想：一元一次方程模型应用剖析设原有原有树苗苗x 棵，由棵，由题意可得下表：意可得下表：方案方案间隔长间隔长应植树数应植树数路长路长一一5x+215( (x+21- -1) )二二5.5x5.5( (x- -1) )本本题中涉及的等量关系有：中涉及的等量关系有： 方案一的路方案一的路长=方案二的路方案二的路长一元一次方程模型应用剖析解解 设原有原有树苗苗x棵，根据等量关系，棵，根据等量关系， 得得 5( (x+21- -1) )= 5.5( (x- -1) ) ， 即即 5( (x+20) ) = 5.5( (x- -1) ) 化化简，
20、得得 - -0.5x = - -105.5 解得解得 x = 211 因此，因此，这段路段路长为 5( (211+20) )=1155 ( (m）. 答：原有答：原有树苗苗211棵，棵，这段路的段路的长度度为1155m一元一次方程模型应用剖析2. 某道路一某道路一侧原有路灯原有路灯106盏（两端都有），相（两端都有），相邻两两 盏灯的距离灯的距离为36m，现计划全部更划全部更换为新型的新型的节能能 灯，且相灯，且相邻两两盏灯的距离灯的距离变为70m，则需安装新型需安装新型 节能灯多少能灯多少盏？答：需安装新型答：需安装新型节能灯能灯55盏.一元一次方程模型应用剖析1. 什么什么样的方程是一元一
21、次方程的方程是一元一次方程?2. 等式有哪些性等式有哪些性质？3. 解一元一次方程的基本步解一元一次方程的基本步骤有哪些有哪些？4. 应用一元一次方程模型解决用一元一次方程模型解决实际问题的步的步骤 有哪些有哪些？小小结与复与复习一元一次方程模型应用剖析本章知本章知识结构构建立一元一次方程模型一元一次方程的解法一元一次方程模型的应用实际问题检验等式的性等式的性质一元一次方程模型应用剖析1. 在运用等式的性在运用等式的性质时，等式两，等式两边不能同除以不能同除以0.注意注意2. 求解一元一次方程求解一元一次方程时应根据方程的特点，根据方程的特点，选用适用适 当的方法当的方法.3. 移移项时要要变
22、号号.4. 列方程解列方程解实际问题时，一般，一般设要求的量要求的量为未知未知 数数，有有时也可采用也可采用间接接设未知数的方法未知数的方法.一元一次方程模型应用剖析中考中考 试题例例1 某某书城开展学生城开展学生优惠售惠售书活活动，凡一次性，凡一次性购书不超不超过200元的元的一律一律9折折优惠，超惠，超过200元的，其中元的，其中200元按元按9折算，超折算，超过200元的部元的部分按分按8折算折算.某学生第一次去某学生第一次去购书付款付款72元，第二次元，第二次购书享受了享受了8折折优惠，他惠，他查看了所看了所买书的定价，的定价，发现两次共两次共节省了省了34元元钱.则该学学生第二次生第
23、二次购书实际付款付款 元元.204分析分析 该学生第一次学生第一次购书款款72元是享受了元是享受了9折，因而可求出第一次他享受折，因而可求出第一次他享受的的优惠款，从而可求出他第二次享受的惠款，从而可求出他第二次享受的优惠款惠款.设出他二次出他二次购书（没享（没享受打折）的款数可列出方程，解方程并受打折）的款数可列出方程，解方程并计算可得答案算可得答案.解解 第一次第一次节省的省的钱数数为72720.9-72=80.9-72=8（元），（元）， 第二次第二次节省的省的钱数数为34-8=2634-8=26（元）（元）. . 设他第二次他第二次购书付了付了x元（假元（假设他不享受打折），他不享受打
24、折），则由由题意，得意，得 x - - 2002009090% %+(+(x -200)-200)8080%= 26,= 26,解得解得 x =230.=230. 他第二次他第二次购书实际付款付款 2002000.9+(230-200)0.9+(230-200)0.8=2040.8=204（元）（元）一元一次方程模型应用剖析中考中考 试题例例2 足球比足球比赛的的记分分规则为胜一一场得得3分，平一分，平一场得得1分，分，输一一场得得0分分 .一支足球一支足球队在某个在某个赛季中共需比季中共需比赛14场，现已比已比赛了了8场，输了了1场共得共得17分分.请问：（1）前）前8比比赛中，中，这支球支
25、球队共共胜了多少了多少场？（2）这支球支球队打打满了了14场比比赛，最高能得多少分？，最高能得多少分？（3）通）通过对比比赛情况的分析，情况的分析，这支球支球队打打满14场比比赛得分不低于得分不低于 29分，就可以达到分，就可以达到预期的目期的目标.请你分析一下，在后面的你分析一下，在后面的6场 比比赛中，中，这支球支球队至少要至少要胜几几场，才能达到，才能达到预期目期目标？一元一次方程模型应用剖析分析分析 等量关系是：等量关系是：8场中中胜的得分的得分+平的得分平的得分=17分分.解解（1 1） 设这个球个球队胜x场，则平了（平了（8-1-8-1-x) )场. . 根据根据题意，得意，得3
26、3x+(8-1-+(8-1-x)=17.)=17. 解之，得解之，得 x=5.=5. 即前即前8 8场比比赛中，中，这个球个球队共共胜了了5 5场. .（2 2）打）打满1414场比比赛最高能得最高能得 17+(14-8)17+(14-8)3=353=35（分）（分）（3 3） 由由题意知，以后的意知，以后的6 6场比比赛中，只要得分不低于中，只要得分不低于1212分即可分即可. . 胜不少于不少于4 4场，一定达到，一定达到预期目期目标，而，而胜3 3场、平、平3 3场，正好，正好 达到达到预期目期目标. . 在以后的比在以后的比赛中，中，这个球个球队至少要至少要胜3 3场. .一元一次方程
27、模型应用剖析中考中考 试题例例3 某商店某商店为了促了促销G牌空牌空调机，机，2000年元旦那天年元旦那天购买该机可分两机可分两期付款，在期付款，在购买时先付一笔款，余下部分及它的利息（年利率先付一笔款，余下部分及它的利息（年利率5.6%）在）在2001年元旦付清，年元旦付清，该空空调机售价每台机售价每台8224元，若两次付元，若两次付款相同，款相同，问：每次：每次应付款多少元？付款多少元？分析分析 应由由“两次付款相同两次付款相同”构造方程构造方程.解解 设每次付款每次付款x 元元. .依依题意，得意，得 ( (8224 - -x) )( (1+ 5.6%)%)= x 8224- -x = x x = 8224 x = 8224 x = 4 1056 x = 4224. 故，每次故，每次应付款付款 4224 元元.一元一次方程模型应用剖析
