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1、2.2.3 向量数乘运算及其几何意义向量数乘运算及其几何意义授课：XX向量的加法向量的加法( (三角形法则三角形法则) )如图如图, ,已知向量已知向量 和向量和向量 , ,作向量作向量 . .作法作法: :ABo授课：XX向量的加法向量的加法(平行四边形法则平行四边形法则)作法:oABC如图如图, ,已知向量已知向量 和向量和向量 , ,作向量作向量 . .授课：XX向量的减法向量的减法( (三角形法则三角形法则) )如图如图, ,已知向量已知向量 和向量和向量 , ,作向量作向量 . .作法作法: :ABo授课：XX授课：XX问题问题1 1：你能通过上述的具体实例总结出更具一般性的向量数乘
2、的定义吗？ 问题问题2 2：你能说明它的几何意义吗？ 授课：XX讲授新课讲授新课注意：注意： 授课：XX讲授新课讲授新课实数与向量的积的运算律：实数与向量的积的运算律： 授课：XX讲授新课讲授新课实数与向量的积的运算律：实数与向量的积的运算律： 授课：XX讲授新课讲授新课实数与向量的积的运算律：实数与向量的积的运算律： 授课：XX向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算。向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算。授课：XX授课：XX课本课本P90 5授课：XX课本课本P90 5授课：XX讲授新课讲授新课思考思考 结结 论：论：授课：XX讲授新课讲授新课思考思考 结结 论：论：授课：XX讲授
3、新课讲授新课 结结 论：论：共线向量定理共线向量定理 授课：XX课本课本P90 4授课：XXABCDE授课：XXABCDE授课：XX例例例例6:6:解：作图如右解：作图如右解：作图如右解：作图如右OABC依图猜想依图猜想依图猜想依图猜想:A:A:A:A、B B B B、C C C C三点共线三点共线三点共线三点共线 A A A A、B B B B、C C C C三点共线三点共线三点共线三点共线. . . .abbb已知任意两非零向量已知任意两非零向量a a、b b，试作试作 OA=a+b, OB=a+2b, OC=a+3bOA=a+b, OB=a+2b, OC=a+3b。你能判断你能判断A A
4、、B B、C C三点之间的位置关系吗？为什么？三点之间的位置关系吗？为什么？ba AB=OB-OAAB=OB-OAAB=OB-OAAB=OB-OA AC=2ABAC=2ABAC=2ABAC=2AB又又又又 AC=OC-OAAC=OC-OAAC=OC-OAAC=OC-OA =a+3b-(a+b)=2b=a+3b-(a+b)=2b=a+3b-(a+b)=2b=a+3b-(a+b)=2b =a+2b-(a+b)=b=a+2b-(a+b)=b=a+2b-(a+b)=b=a+2b-(a+b)=b又又又又 ABABABAB与与与与ACACACAC有公共点有公共点有公共点有公共点A A A A，授课：XXA
5、DBMC 如图如图: ABCD的两条对角线交于点的两条对角线交于点M,且且 , 用，表示用，表示例例例例7:7:授课：XX定理的应用：定理的应用：定理的应用：定理的应用： 1. 1. 证明证明证明证明 向量共线向量共线向量共线向量共线 2. 2. 证明证明证明证明 三点共线三点共线三点共线三点共线: AB=BC A,B,C: AB=BC A,B,C三点共线三点共线三点共线三点共线 3. 3. 证明证明证明证明 两直线平行两直线平行两直线平行两直线平行: : AB=CD AB AB=CD ABCDCD AB AB与与与与CDCD不在同一直线上不在同一直线上不在同一直线上不在同一直线上直线直线直线直线ABAB直线直线直线直线CDCD共线向量定理共线向量定理 几何问题向量化授课：XXThank you!24
