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1、名师精编优秀教案教育个性化教育教案教师姓名学科数学上课时间2011/1/29 学生姓名年级时间段课题名称等差数列和等比数列教学目标等差数列和等比数列教学重难点等差数列和等比数列一、知识回顾1. 等差数列和等比数列的概念、有关公式和性质2. 判断和证明数列是等差（等比）数列常有三种方法：(1)定义法 . (2)通项公式法 .(3)中项公式法 . 3. 在等差数列na中 ,有关 Sn的最值问题： (1)当1a0,d0 时，满足001mmaa的项数 m 使得ms取最大值 . (2)当1a0 时，满足001mmaa的项数 m 使得ms取最小值 .在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。二、基
2、本训练1等差数列的前n 项和为 25，前 2n 项和为 100，则它的前3n 和为。2各项均为正数的等比数列na中，569aa，则3132310logloglogaaa。3若一个等差数列的前3 项和为 34，最后 3 项和为 146，且所有项的和为390，则这个数列有项。4在等差数列中，S1122，则 a6 _. 5等比数列na中，若a1+a49，a2 a3=8，则前六项和S6=_；若 a5+ a6a，a15+ a16b，则a25+ a26 _. 6数列na是等比数列，下列四个命题：2na、2na是等比数列；lnna是等差数列；1na、|na是等比数列；nka、nak(0)k是等比数列。正确的
3、命题是。三、例题分析例 1、设等差数列na、nb的前 n 项和分别为nS、nT， mn ，1）若,mnan am，求mna和m nS；2）若,mnSn Sm，求m nS；3）若71427nnSnTn，求nnab。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页名师精编优秀教案例 2、设等差数列na中，21512841aaaaa，求133aa及 S15的值 . 设等比数列na中，128,66121nnaaaa，前项和S126，求 n 和公比 q. 等比数列中，q2， S99=77，求9963aaa；项数为奇数的等差数列na中，奇数项
4、和为80，偶数项和为75，求此数列的中间项与项数. 例 3是否存在公差不为零的等差数列an ，使对任意正整数n，nnSS2为常数？若存在，求出这个数列；若不存在，说明理由。例 4三个实数10a2+81a+207，a+2，26 2a 经适当排列，它们的常用对数值构成公差为1 的等差数列。求a 的值。例 5 已知递增的等比数列 an前三项之积为512，它们分别减去1，3， 9 后，又构成等差数列.求证11a+22a+33a+nan1. 四、作业1. 已知等差数列na满足a1231010aaaa，则有A.11010aaB.21000aaC.3990aaD.5151a2. 若nS是数列na的前 n 项
5、和，且2nSn，则na是A.等比数列，但不是等差数列B.等差数列，但不是等比数列C.等差数列，而且也是等比数列D 既非等差数列也非等比数列3. 在等差数列na中，若其前n 项和nnSm，前 m 项和mmSn（mn，,*m nN） ，则m nS的值A.大于 4 B.等于 4 C.小于 4 D.大于 2 且小于 4 4. 在 2 与 7 之间插入 n 个数 , 使这个以 2 为首项的数列成等差数列, 并且 S1656 则 n( ) A. 26 B. 25 C. 24 D. 23 5数列na中，372,1aa，又数列11na是等差数列，则8a=（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名
6、师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页名师精编优秀教案（A）0 （B）12（C）23（D） 1 6已知等差数列an的公差为2，若 a1， a3，a4成等比数列，则a2等于（ ）（A） 4 （B） 6 （ C） 8 （D） 10 7设 Sn是等差数列na的前 n 项和，若5935,95SSaa则（）A1 B 1 C2 D218、等差数列na的前 n 项和为nS，已知)6(144,324,3666nSSSnn，则 n 为（）(A) 18 (B) 17 (C) 16 (D) 15 9. 等差数列na中，首项10a，nS是其前 n项和，且1525SS，则当nS最大时， n。10.
7、 等差数列na、nb的前 n 项和nS、nT满足3125nnSnTn，则55ab，33ba=. 11. 已 知0a且1a， 设 数 列nx满 足1log1logananxx(*)nN， 且12100100xxx， 则101102200xxx. 12. 等差数列na中，前 n 项和nS，若 m1，且 am-1+am+1 am2=0，S2m-1=38，则 m_. 13. 已知数列na、nb满足：121,aaa (a为常数)，且1nnnbaa，其中1,2,3n（1）若na是等比数列，试求数列nb的前 n 项和nS的公式；（2）当nb是等比数列时，甲同学说：na一定是等比数列；乙同学说：na一定不是等
8、比数列,你认为他们的说法是否正确？为什么？14. na、nb都是各项为正的数列，对任意的正整数n，都有21,nnnaba成等差数列，2211,nnnbab成等比数列。（1）试问nb是否为等差数列？为什么？（2）求证：对任意的正整数, ()p q pq，2222pqp qpbbb成立。15已知曲线xy 2kx+k2=0 与 xy+8=0 有且只有一个为共点，数列an中， a1=2k，n2 时， an1，an均在曲线 xy2kx+k2=0 上，数列 bn中， bn=21na. （1）求证：bn是等差数列；（2）求 an答案：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页名师精编优秀教案基本训练：1、2252、103、134、25、31 或634；2ba6、例题分析：例 1、 （1）0（2）()mn（3）146823nn例 2、 （1）133aa 4；S15 30（2）6n，12q或 2（3）44（4）中间项为5，项数为 31例 3、a n=21(2n1)d （d0）例 4、a=21作业：18、CBA CB BAA 9、2010、28 16;.23 1511、100100a12、10.15、an=2+2n. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页
