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1、专题五机械振动和机械波【考纲要求】内容要求说明振动A 振幅 周期 频率B 拓 简谐振动振动图像B拓 单摆及其振动周期B 机械波的形成A 横波 横波图像B 波速 波长 频率的关系B 拓 纵波A 拓 波的叠加A 拓 波的干涉B 拓 波的衍射A 知识网络：机械振动一、简谐运动的基本概念1定义： _ 。（1）简谐运动的位移是：_ 。（2）回复力是：_ 。（3）平衡位置是_ 。2几个重要的物理量间的关系位移 x、回复力F、加速度a、速度 v 这四个矢量的相互关系。（1）F 与 x，方向 _。（2）F 与 a，方向 _。（3）a 与 x，方向 _。（4）v 和 x、F、a 之间的关系最复杂：当v、a 同向
2、（即v、 F 同向，也就是v、x 反向）时v一定 _（填“增大、减小” ） ；当 v、a 反向（即v、 F 反向，也就是v、x 同向）时， v 一定 _（填“增大、减小” ） 。3从总体上描述简谐运动的物理量振动的最大特点是往复性或者说是周期性。因此振动物体在空间的运动有一定的范围，用振幅A 来描述；在时间上则用周期T 来描述完成一次全振动所须的时间。（1）振幅 A 是描述 _ 的物理量。（2）周期 T 是描述 _的物理量。二、典型的简谐运动1弹簧振子（1）在水平方向上振动的弹簧振子的回复力是弹簧的弹力；在竖直方向上振动的弹簧振子的回复力是弹簧弹力和重力的合力。【例 1】 有一弹簧振子做简谐运
3、动，则（）A加速度最大时，速度最大B速度最大时，位移最大C位移最大时，回复力最大D回复力最大时，加速度最大周期：gLT2机械振动简谐运动物理量：振幅、周期、频率运动规律简谐运动图象受力特点回复力：弹簧振子：单摆：在介质中的传播机械波形成和传播特点类型横波纵波描述方法波的图象波的公式：vTx=vt 波的叠加干涉衍射实例精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页2单摆。（1）单摆振动的回复力_。在平衡位置振子所受_是零。（2）当单摆的摆角很小时（小于5）时，单摆的周期T=_，与摆球质量m_、振幅 A_（填“有关、无关” ）。其中
4、 l 为_，表示从 _到_的距离。（3）小球在光滑圆弧上的往复滚动，和单摆完全等同。只要摆角足够小，这个振动就是简谐运动。这时周期公式中的l 应该是圆弧半径R 和小球半径r的差。【例 2】 已知单摆摆长为L，悬点正下方3L/4 处有一个钉子。让摆球做小角度摆动，其周期将是多大？【例 3】 固定圆弧轨道弧AB 所含度数小于5，末端切线水平。两个相同的小球a、b 分别从轨道的顶端和正中由静止开始下滑，比较它们到达轨道底端所用的时间和动能：ta tb， Ea 2Eb。【例4】 将一个力电传感器接到计算机上，可以测量快速变化的力。 用这种方法测得的某单摆摆动过程中悬线上拉力大小随时间变化的曲线如右图所
5、示。由此图线提供的信息做出下列判断：t02s时刻摆球正经过最低点； t11s 时摆球正处于最高点；摆球摆动过程中机械能时而增大时而减小；摆球摆动的周期约是T06s。上述判断中正确的是ABCD三、简谐运动的图象1简谐运动的图象：以横轴表示_，以纵轴表示_，建立坐标系，画出的简谐运动图象都是正弦或余弦曲线2振动图象的含义：_ 3图象的用途：从图象中可以知道：（1）_（ 2）_（3）_（4）速度：由 _ 看出（5）加速度：由_看出【例 5】劲度系数为20Ncm 的弹簧振子，它的振动图象如图所示，在图中A 点对应的时刻A 振子所受的弹力大小为05N，方向指向 x 轴的负方向B振子的速度方向指向x 轴的
6、正方向C 在 04s 内振子作了175 次全振动D。在 04s 内振子通过的路程为035cm，位移为0 五、针对训练1已知在单摆a 完成 10 次全振动的时间内，单摆 b 完成 6 次全振动， 两摆长之差为1.6 m则两单摆摆长la与 lb分别为A la2.5 m，lb0.9 m Bla0.9 m，lb 25 m Cla2.4 m，lb4.0 m Dla4.0 m，lb 2.4 m 2 一个弹簧振子在AB 间作简谐运动，O 是平衡位置，以某时刻作为计时零点（t0） 。经过41周期， 振子具有正方向的最大加速度。那么以下几个振动图中哪一个正确地反映了振子的振动情况？（）2.1 2.0 1.9 1
7、.8 1.7 1.6 1.5 1.4 0 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0 F/N t/s 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页3 如下图所示，一个小铁球，用长约10m 的细线系牢，另一端固定在O 点，小球在C 处平衡，第一次把小球由C 处向右侧移开约4cm，从静止释放至回到C 点所用时间为1t；第二次把小球提到O 点，由静止释放，到达C 点所用的时间为2t，则（）A1t2tB1t=2tC1t2tD 无法判断4 一个单摆作简谐运动，若使摆球质量变为原来的4 倍，而通过平衡位置时的速度变为原来的21，则（）A 频率
8、不变，振幅不变B 频率不变，振幅改变C 频率改变，振幅不变D 频率改变，振幅改变5 甲、乙两个单摆的振动图线如图所示。根据振动图线可以断定（）A甲、乙两单摆摆长之比是49 B 甲、乙两单摆振动的频率之比是23 C 甲摆的振动能量大于乙摆的振动能量D 乙摆的振动能量大于甲摆的振动能量6 在一圆形轨道上运行的人造同步地球卫星中放一只用摆计时的挂钟，这个钟将要（）A 变慢B 变快C 停摆不走D 快慢不变7 一个单摆放在甲地，每分振动45 次；放在乙地，每分振动43 次。甲、乙两地重力加速度之比是 _。8 如图是 M、N 两个单摆的振动图线。M 的振幅是 _厘米，周期是_秒； N 的振幅是 _厘米，周
9、期是_秒。开始振动后当N 第一次通过平衡位置时，M 的位移是_厘米。 如果两摆球质量之比是12，在同一地点， 摆长之比是 _。9 如图所示，在竖直平面内有一段光滑圆轨道MN，它所对的圆心角小于10， P 点是MN的中点，也是圆弧的最低点。在N P 之间的点Q 和 P 之间搭一光滑斜面，将一小滑块（可视为质点）分别从Q 点和 M 点由静止开始释放，设圆半径为R，则两次运动到P 点所需的时间分别为_、_。机械波一、机械波1机械波的产生条件： _ _ 2机械波的分类机械波可分为 _波和 _波两种。（1）质点振动方向和波的传播方向垂直的叫_波，如： _。（2）质点振动方向和波的传播方向平行的叫_波，如
10、： _。3机械波的传播（1）在同一种均匀介质中机械波的传播是_（填“匀速、变速” ）的。波速、波长和频率之间满足公式： _。（2）介质质点的运动是在各自的平衡位置附近的简谐运动，是_（填 “匀速、 变速”）运动，介质质点_（填“随、不随” ）波迁移。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页（3）机械波转播的是_、_和_。（4）机械波的频率由_决定，而传播速度由_决定。4机械波的传播特点（规律）：（1）前带后，后跟前， 运动状态向后传。起振方向由_来决定； 且其振动频率 （周期）都等于 _的振动频率（周期） ，但离波源越远的
11、质点振动越滞后。（2）机械波传播的是波源的振动形式和波源提供的能量，而不是质点。5机械波的反射、折射、干涉、衍射一切波都能发生反射、折射、干涉、衍射。特别是干涉、衍射，是_特有的性质。（1）干涉产生干涉的必要条件是_。干涉区域内某点是振动最强点还是振动最弱点的充要条件：强： _。弱： _。根据以上分析，在稳定的干涉区域内，振动加强点_（填“始终加强” 、 “有时加强” ） ；振动减弱点 _（填“始终减弱” 、 “有时减弱” ） 。至于“波峰和波峰叠加得到振动加强点”， “波谷和波谷叠加也得到振动加强点”， “波峰和波谷叠加得到振动减弱点”这些都只是充分条件，不是必要条件。【例 1】如图所示，
12、S1、S2是两个相干波源，它们振动同步且振幅相同。实线和虚线分别表示在某一时刻它们所发出的波的波峰和波谷。关于图中所标的a、b、c、d 四点，下列说法中正确的有A该时刻a 质点振动最弱，b、c 质点振动最强，d 质点振动既不是最强也不是最弱B该时刻a 质点振动最弱，b、c、 d 质点振动都最强Ca 质点的振动始终是最弱的，b、c、d 质点的振动始终是最强的D再过 T/4 后的时刻a、 b、c 三个质点都将处于各自的平衡位置，因此振动最弱【例 2】 如图所示表示两列相干水波的叠加情况，图中的实线表示波峰，虚线表示波谷。设两列波的振幅均为5 cm，且图示的范围内振幅不变，波速和波长分别为1m/s
13、和 0.5m。C 点是 BE 连线的中点，下列说法中正确的是（）A C、E 两点都保持静止不动B图示时刻A、B 两点的竖直高度差为20cm C图示时刻C 点正处于平衡位置且向水面上运动D从图示的时刻起经0.25s，B 点通过的路程为20cm （2）衍射。_现象叫做波的衍射。能够发生明显的衍射现象的条件是：_。（3）波的独立传播原理和叠加原理。独立传播原理：几列波相遇时，能够保持各自的运动状态继续传播，不互相影响。叠加原理：介质质点的位移、速度、加速度都等于几列波单独转播时引起的位移、速度、加速度的矢量和。【例 3】如图中实线和虚线所示，振幅、周期、起振方向都相同的两列正弦波（都只有一个完整波形
14、）沿同一条直线向相反方向传播，在相遇阶段（一个周期内），试画出每隔T/4 后的波形图。并分析相遇后 T/2 时刻叠加区域内各质点的运动情况。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页【例 4】a 为声源，发出声波；b 为接收者，接收a 发出的声波。a、b 若运动，只限于在沿两者连线方向上，下列说法正确的是Aa 静止， b 向 a 运动，则b 收到的声频比a 发出的高Ba、b 向同一方向运动，则b 收到的声频一定比a 发出的高Ca、b 向同一方向运动，则b 收到的声频一定比a 发出的低Da、b 都向相互背离的方向运动，则b 收
15、到的声频比a 发出的高二、振动图象和波的图象1振动图象和波的图象2描述波的物理量波速、周期、波长：（1）波速 v：运动状态或波形在介质中传播的速率；同一种波的波速由_决定。（2）周期 T：即质点的振动周期；由_决定。（3）波长：在波动中， _ 的距离。3波的图象的画法4波的传播是匀速的5介质质点的运动是简谐运动（是一种变加速运动）6起振方向【例 5】 在均匀介质中有一个振源S，它以 50HZ的频率上下振动，该振动以40m/s 的速度沿弹性绳向左、右两边传播。开始时刻 S的速度方向向下，试画出在t=0.03s 时刻的波形。【例 6】 如图所示是一列简谐横波在t=0 时刻的波形图，已知这列波沿x
16、轴正方向传播，波速为 20m/s。 P 是离原点为2m 的一个介质质点，则在t=0.17s 时刻，质点P 的：速度和加速度都沿-y 方向；速度沿+y 方向，加速度沿-y 方向；速度和加速度都正在增大；速度正在增大，加速度正在减小。以上四种判断中正确的是A只有B只有C只有D只有7波动图象的应用：（1）从图象上直接读出振幅、波长、任一质点在该时刻的振动位移。（2）波动方向 振动方向。【例 7】如图是一列沿x 轴正方向传播的机械波在某时刻的波形图。由图可知：这列波的振幅为_cm，波长为m 。此时刻P点的位移为cm，速度方向为，加速度方向 _ 简谐振动简谐横波图象坐标横坐标时间介质中各质点的平衡位置纵
17、坐标质点的振动位移各质点在同一时刻的振动位移研究对象一个质点介质中的大量质点物理意义一个质点在不同时刻 的振动位移介质中各质点在同一时刻 的振动位移随时间的变化原有图形不变， 图线随时间而延伸原有波形沿波的传播方向平移运动情况质点做简谐运动波在介质中匀速传播；介质中各质点做简谐振动5 0 P 4 5 y/cm Q 0 x/mP 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页； Q 点的位移为cm，速度为，加速度方向 _。【例 8】如图是一列波在t1=0 时刻的波形，波的传播速度为 2m/s，若传播方向沿x 轴负向，则从t1=0
18、到 t2=2.5s 的时间内，质点 M 通过的路程为_，位移为 _。【例 9】在波的传播方向上，距离一定的P 与 Q 点之间只有一个波谷的四种情况，如图A、B、C、D 所示。已知这四列波在同一种介质中均向右传播，则质点P 能首先达到波谷的是（）（3）两个时刻的波形问题：【例 10】如图是一列向右传播的简谐横波在某时刻的波形图。已知波速 v=0.5m/s，画出该时刻7s 前及 7s 后的瞬时波形图。【例 11】如图实线是某时刻的波形图象，虚线是经过0.2s 时的波形图象。求：波传播的可能距离可能的周期（频率）可能的波速若波速是35m/s，求波的传播方向若 0.2s小于一个周期时，传播的距离、周期
19、（频率）、波速。（4）根据波的传播特点（运动状态向后传）确定某质点的运动状态问题：【例 12】一列波在介质中向某一方向传播，如图是此波在某一时刻的波形图，且此时振动还只发生在 M、N 之间，并知此波的周期为T，Q 质点速度方向在波形中是向下的。则：波源是_；P 质点的起振方向为_；从波源起振开始计时时，P 点已经振动的时间为_。【例 13】如图是一列向右传播的简谐横波在t=0 时刻（开始计时）的波形图，已知在t=1s 时，B 点第三次达到波峰（在1s 内 B 点有三次达到波峰） 。则：周期为 _ 波速为 _；D 点起振的方向为_；在 t=_s 时刻，此波传到D 点；在 t=_s 和 t=_s
20、时 D点分别首次达到波峰和波谷；在t=_s 和 t=_s 时 D 点分别第二次达到波峰和波谷。【例 14】已知在t1时刻简谐横波的波形如图中实线所示；在时刻t2该波的波形如图中虚线所示。 t2-t1 = 0.02s。求：（1）该波可能的传播速度。（2）若已知T t2-t12T，且图中P 质点在 t1时刻的瞬时速度方向向上，求可能的波速。（3）若 0.01sT0.02s， 且从 t1时刻起， 图中 Q 质点比 R 质点先回到平衡位置，求可能的波速。1 2 x/my 0 4 x/my 0 5 0.2 0.4 0 x/my/cmM 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -
21、- - - - - -第 6 页，共 8 页三、声波1空气中的声波是纵波。2空气中的声速可认为是340m/s，水中的声速是1450m/s，铁中的声速是5400m/s。3人耳可以听到的声波的频率范围是20Hz-20000Hz 。频率低于20Hz 的声波叫次声波，频率高于 20000Hz 的声波叫超声波。4人耳只能区分开相差0.1s 以上的两个声音。5声波也能发生反射、干涉和衍射等现象。声波的共振现象称为声波的共鸣。四、针对训练1 （2004 年全国理综卷）一列简谐横波沿x 轴负方向传播，图1 是 t=1s 时的波形图，图2 是波中某振动质元位移随时间变化的振动图线（两图用同一时间起点），则图 2
22、 可能是图1 中哪个质元的振动图线？Ax=0 处的质元Bx =1m 处的质元Cx =2m 处的质元Dx =3m 处的质元2图中是观察水面波衍射的实验装置，AC 和 BD 是两块挡板，AB 是一个孔， O 为波源，图中已画出波源所在区域波的传播情况，每两条相邻波纹（图中曲线）之间距离表示一个波长，则波经过孔之后的传播情况，下列描述正确的是：A此时能明显观察到波的衍射现象；B挡板前后波纹间距离相等；C如果将孔AB 扩大，有可能观察不到明显的衍射现象；D如果孔的大小不变，使波源频率增大，能更明显地观察到衍射现象。3 （2002 年广东、广西卷）一列在竖直方向振动的简谐横波，波长为，沿x 轴正方向传播
23、.某一时刻， 在振动位移向上且大小等于振幅一半的各点中，任取相邻的两点P1、 P2， 已知 P1的 x 坐标小于 P2的 x 坐标 . A.若21PP2，则 P1向下运动， P2向上运动B.若21PP2，则 P1向上运动， P2向下运动C.若21PP2，则 P1向上运动， P2向下运动D.若21PP2，则 P1向下运动， P2向上运动4如图所示，一根张紧的水平弹性长绳上的a、b 两点，相距 14.0 m ，b 点在a点的右方 .当一列简谐横波沿此绳向右传播时，若 a 点的位移达到正极大时，b 点的位移恰为零，且向下运动 .经过 1.00 s 后， a 点的位移为零，且向下运动，而b 点的位移恰
24、达到负极大.则这简谐横波的波速可能等于A.14 m/s B.10 m/s C.6 m/s D.4.67 m/s 5简谐横波在某时刻的波形图线如图所示，由此图可知A若质点a 向下运动，则波是从左向右传播的B若质点 b 向上运动，则波是从左向右传播的C.若波从右向左传播，则质点c 向下运动D若波从右向左传播，则质点d 向上运动6如图所示， O 是波源， a、b、c、d 是波传播方向上各质点的平衡位置，且 Oa=ab=bc=cd=3 m，开始各质点均静止在平衡位置，t=0 时波源 O 开始向上做简谐运动，振幅是 0.1 m，波沿 Ox 方向传播，波长是8 m，当 O 点振动了一段时间后，经过的路程是
25、0.5 m ，各质点运动的方向是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页Aa 质点向上Bb 质点向上Cc 质点向下Dd 质点向下7如图在x y 平面内有一沿x 轴正方向传播的简谐横波，波速为1 m/s，振幅为4 cm，频率为2.5 Hz.在 t=0 时刻， P 点位于其平衡位置上方最大位移处，则距P 为 0.2 m 的 Q 点（见图）A在 0.1 s 时的位移是4 cm B在 0.1 s 时的速度最大C在 0.1 s 时的速度向下D在 0 到 0.1 s 时间内的路程是4 cm 8一列简谐横波，在t=0 时刻的波形如图8-
26、13 所示，自右向左传播，已知在t1=0.7 s 时， P点出现第二次波峰（0.7 s 内 P 点出现两次波峰） ，Q 点的坐标是（ -7，0） ，则以下判断中正确的是A质点 A 和质点 B 在 t=0 时刻的位移是相等的B在 t=0 时刻，质点C 向上运动C.在 t2=0.9 s 末， Q 点第一次出现波峰D在 t3=1.26 s 末， Q 点第一次出现波峰9 如图所示， 一列沿x 正方向传播的简谐横波，波速大小为0.6 m/s ， P 点的横坐标为96 cm ，从图中状态开始计时，求：（1）经过多长时间，P质点开始振动，振动时方向如何？（2）经过多少时间，P质点第一次到达波峰？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页
