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1、学习必备欢迎下载反比例函数专题复习【课标要点 】1掌握反比例函数的图象及性质；2会求反比例函数的解析式；3会画反比例函数的图象【知识网络 】定义反比例函数的概念图象性质第 1 讲反比例函数【知识要点 】1、一般地，函数kyx或10ykxk叫做反比例函数2、反比例函数图象的特点：当0k时，图象位于一、三象限，在每一象限内，y 随 x 增大而减小当0k时，图象位于二、四象限，在每一象限内，y 随 x 增大而增大【典型例题 】例 1 已知2212,mmymm x如果y是x的正比例函数，求m的值；如果y是x的反比例函数，求m的值分析： 根据正比例函数和反比例函数的概念，正比例函数要满足ykx中x的指数
2、为1，又要满足系数0,k而反比例函数1ykx须满足x的指数为 -1，且系数0.k解：若y是x的正比例函数，由题意知：2211;20.mmmm解得：2,10,2mmmm或且所以1.m精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 13 页学习必备欢迎下载故若y是x的正比例函数，则1.m若y是x的反比例函数，由题意知：2211;20.mmmm解得：0,10,2mmmm或且所以1.m故若y是x的反比例函数，则1.m例 2.的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：x -2 -1 12121 3 y 232 -1 写出这个反比例函数的表达式；根据
3、函数表达式完成上表. 分析：已知y是x的反比例函数，根据图表中给出的信息求出反比例函数0 ,kykx此问题的关键在于确定k的值 . 解：设反比例函数为0 ,kykx当1x时，2,y得122.kxy所以反比例函数为2yx. 利用函数表达式把已知的x或y的值代入表达式，即可解出未知x或y的值 .从左到右依次填：23,1,4, 4, 2,2,.3例 3 如图 19-1-1，已知一次函数,0ykxbk的图象与x 轴，y 轴分别交于A、B 两点， 且与反比例函数,0mymx的图象在第一象限交于C 点， CD 垂直于 x 轴，垂足为D，若精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -
4、- - - - - -第 2 页，共 13 页学习必备欢迎下载1.OAOBOD求点,A B C的坐标；求一次函数和反比例函数的解析式. 分析：由1OAOBOD及点所在的坐标轴的特征，直接写出,A B D三点坐标 . 先由,A B点坐标确定一次函数的解析式，然后求出C点坐标，最后确定反比例函数的解析式. 解：1OAOBOD，1,0 ,0,1 ,1,0ABC. 1,0 ,0,1AB在一次函数0ykxb b的图象上，01kbb解得：11kb一次函数解析式为：1.yxC 点在一次函数1yx的图象上，且CDx轴. 点C的坐标为（ 1，2）. 又 C 点在反比例函数myx0m的图象上，将 C （1， 2）
5、 点代入myx， 得2.m反比例函数的解析式为2.yx【知识运用 】一、选择题1.在下列函数中，反比例函数是（）.A113yx.B3xy.C2yx.D2112yx2.已知y与x成反比例，当x增加 20%时，y将（）.A减少 20% .Bx增加 20% .C减少 80% .D约减少 16.7% 3.点A为反比例函数图象上一点，它到原点的距离为5，到x轴的距离为3，若点A在第二象限内，则这个反比例函数的解析式为（）.A12yx.B12yx.C112yx.D112yx4.反比例函数myx的图象的两个分支在第二、四象限，则点,2m m在（）.A第一象限.B第二象限.C第三象限.D第四象限二、填空题精选
6、学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 13 页学习必备欢迎下载5.已知函数ykx的图象经过点2, 6，则函数kyx的解析式为. 6. 已知y与成反比例，并且当2x时，1,y则当12y时，x的值为7.已知反比例函数21,ayx当a时，其图象在一、 三象限内， 当a时，其图象在第二、四象限内，y随x增大而增大 . 三、解答题8.已知反比例函数,0kykx与一次函数0ymxn m的图象都经过点3,1，并且在12x时，这两个函数的函数值相等，求出这两个函数的解析式. 9.如图，已知,A B两点是反比例函数2yx0x的图象上任意两点，过,A
7、 B两点分别作y轴的垂线， 垂足分别是,C D，连结,.AB AO BO求梯形ABDC的面积与AOB的面积是多少？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 13 页学习必备欢迎下载第 2 讲反比例函数的应用【知识要点 】1.反比例函数的应用就是指运用反比例函数的概念、性质去解决实际问题，因此必须要通过对题目的阅读理解抽象出实际问题的函数关系，再利用反比例函数的思想去解决. 2.应注意以下几个问题：在反比例函数关系中，xyk（定值）；在实际问题中：0x. 【典型例题 】例 1 一定质量的氧气，它的密度3/kg m是它的体积3V m的
8、反比例函数，当310Vm时，31.43/.kg m 求与V的函数关系式；求当32Vm时，氧气的密度. 分析：由题意知：kV，把V、的已知数值代入即可求出常数k，再把32Vm代入即可求出. 解：设kV，当310Vm时，31.43/.kg m1.4310k，14.3.k与V的函数关系是14.3V. 当32Vm时，314.37.15/2kg m，当32Vm时，氧气的密度为37.15/.kg m例 2 已知：正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，点B在函数kyx0 ,0kx的图象上， 点,P m n是函数kyx0,0kx的图象上的任意一点，过点P分别作x轴和y轴的垂线，
9、 垂足分别为,.E F并设矩形OABC不重合的部分的面积为,S如图 19-2-1 所示 . 求B点的坐标和k的值；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 13 页学习必备欢迎下载当92S时，求P点的坐标；写出S与m之间的函数关系式. 分析：先根据面积求出B点坐标，再根据函数图象过这点求出k的值；由于图形不定应当讨论 . 解：根据题意得：93,BCABB点的坐标为3,3 .把3,3xy代入kyx中，得9.k,P m n在函数9yx上，9.OEPFSm n矩形当03n时，如图19-2-2 所示，由已知得993,2Sn解得：3.2n6
10、,m即点1P的坐标为36,.2当3n时，如图19-2-2 所示，由已知得993,2Sm解得：3.2m6,n即点2P的坐标为3,6.2如图 19-2-3 所示，当03m时，点P的坐标为,m n，且点P在9yx上，9,mn由已知得：3 ,OEPFSm矩形9303 .Smm如图 19-2-4 所示，当3m时，同理可得：9,mn2793 .Smm精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 13 页学习必备欢迎下载【知识运用 】一、选择题1若点3,4是反比例函数221mmyx图象上一点，则此函数图象必经过点（）.A2,6.B2,6.C4, 3
11、.D3,42如图 19-2-5，是一个反比例函数在第三象限的图象，若A是图象上任意一点，AMx轴，垂足为M，O是原点，如果AOM的面积是8，那么这个反比例函数的关系式为（）.A16yx.B8yx.C16yx.D8yx3如图，19-2-6，,A B是函数1yx的图象上关于原点O的任意一对对称点，AC平行于x轴，BC平行于y轴，ABC得面积是S，则（）.A1S.B2S.C 12S.D2S4如图 19-2-7，某个反比例函数经过点P，则它的解析式是（）.A10yxx.B10yxx.C10yxx.D10yxx二、填空题5已知一次函数4yx和反比例函数2yx相交于,A B两点，则,A B两点的坐标分别是
12、. 6若反比例函数3kyx和正比例函数21ykx的图象无交点，则k的取值范围是. 7如图 19-2-8，点P是反比例函数kyx第二象限内的一点，过P点分别作x轴、y轴的精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 13 页学习必备欢迎下载垂线，垂足为,M N，若矩形OMPN的面积为5，则k. 三、解答题8已知一次函数32yxk的图象与反比例函数3kyx的图象相交，其中一个交点的纵坐标为6，求一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标 . 9已知如图19-2-9，在RtABO中，顶点A是双曲线kyx与直线1yxk在第二象限的交点，ABx轴于B
13、，且3.2ABOS求这两个函数的解析式；求直线与双曲线的两个交点,A C的坐标和AOC的面积 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 13 页学习必备欢迎下载反比例函数专题测试一、填空题1写出一个图象经过点1, 1的反比例函数解析式 . 2若一次函数图象经过反比例函数4yx图象上两点1,m和,2n，则这个一次函数的解析式 . 3有一面积为60 的梯形，其上底是下底长的13，若下底的长为x，高为y，则y与x的函数关系式是. 4已知反比例函数kyx的图象与直线2yx和1yx的图象过同一点，则当0x时，这个反比例函数的函数值随x的
14、增大而.（增大或减小）5已知反比例函数231xymx的图象在二、四象限，则m的值为. 6反比例函数kyx的图象经过点,P m n，其中,m n是一元二次方程240xkx的两个根，那么点P的坐标是. 7写出一个图象不经过第二、四象限的反比例函数的解析式. 8已知y与21x成反比例，且1x时，2y，那么当0x时，y . 二、选择题9已知一次函数ykxb的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数kbyx的图象在（）.A第一、二象限.B第三、四象限.C第一、三象限.D第二、四象限10反比例函数20kykx的图象的两个分支分别位于（）.A第一、二象限.B第一、三象限.C第二、四象限.D第一、四象限11在函
15、数kyx0k的图象上有三点111222333,Ax yAxyAxy已知1230,xxx则下列各式中，正确的是（）.A120yy.B310yy.C231yyy.D312yyy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 13 页学习必备欢迎下载12一次函数ykxb与反比例函数1yx的图象在第一象限内有两个不同的交点，则下列判断正确的是（）.A0,0kb.B0 ,0kb.C0 ,0kb.D0,0kb13如图所示，已知,A B两点是反比例函数20yxx的图象上任意两点，过,A B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为,C D，连结,AB AO B
16、O则梯形ABDC的面积与ABO的面积比是（）.A2：1 .B1： 2 .C1：1 .D2：3 三、解答题14已知二氧化碳的密度3/kg m与体积3V m的函数关系式是9.9V. 求当35Vm时二氧化碳的密度；请写出二氧化碳的密度随V的增大（或减小）而变化的情况. 15已知一次函数yxm与反比例函数11mymx的图象在第一象限内的交点为0,3 .P x求0x得值；求一次函数和反比例函数的解析式. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 13 页学习必备欢迎下载16已知反比例函数3myx和一次函数1ykx的图象都经过点, 3.P
17、mm求点P的坐标及这个一次函数的解析式；若点1,M a y和点21,N ay都在这个一次函数的图象上，试通过计算或利用一次函数的性质，说明1y大于2y. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 13 页学习必备欢迎下载参考答案第 1 讲一、选择题1.C 2. D 3.B 4.C 二、填空题5.3yx6.47.11,22aa三、解答题8.3,25.yyxx9.设,AO BD交于点.E121;2AOCDOBSSACDES梯形=BOES，则AOBS=ABES+BOES=ABES+ACDES梯形=ABDCS梯形ABDCS梯形：AOBS
18、=1：1. 第 2 讲一、选择题1.A 2. C 3.B 4.D 二、填空题5.26,26 , 26,266.132kk或7.5.k三、解答题8.一次函数与x轴的交点为10,03，与y轴的交点为0,10 .9.3,2.yyxx4.ADCS专题测试一、填空题1.1yx2.22yx3.90yx4.减小5.26.2, 2P7. 1yx8.6 二、选择题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 13 页学习必备欢迎下载9.D 10. B 11.A 12.C 13.C 三、解答题14.31.98/kg m；密度随体积V的增大而减小. 15. 01x；32,.yxyx16. 一次函数的解析式为21;yx由一次函数21yx的图象可知。在其定义域内y随x的增大而减小，又1aa，12.yy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 13 页
