《2022年2022年几何证明复习》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年2022年几何证明复习（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 儒洋教育学科教师辅导讲义课题几何证明教学目的讲解几何证明的解题思路，并通过例题进行分析、讲解教学内容【思维导入 】证明过程：证明之前先要进行分析，从结论也就是“要证什么”入手，然后思考“需要证什么”，进一步考虑“只要证什么”，一直追寻到“已知” 。而证明过程的描述则是从“已知”开始。（符号表示：因为“” ，所以“” ）在思考“需要证什么”的时候，需要知道证明线段、角相等，直线平行等常用的基本方法。1、证明直线平行的基本方法同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行2、证明线段相等的基本方法三角形全等的对应边相等；等腰三角形的两条腰相等；等角对等边证明两条线段相
2、等；角平分线上的点到角两边的距离相等；垂直平分线上的点到两边的距离相等；3、证明角相等的基本方法三角形全等的对应角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；等腰三角形两底角相等；角平分线4、证明两条直线垂直的基本方法等腰三角形三线合一；三角形内角和0180，其中两角互余，另外一角的两边互相垂直证明过程中有时候需要添加辅助线，添加辅助线的目的就是为了把“已知”和“结论”联系起来。要掌握一些作辅助线的技巧和方法，比如：题目中出现中点，可考虑将中线延长一倍，构造全等三角形。这些技巧和方法的掌握需要在平时的练习过程中慢慢总结和积累。证明过程中还经常用到的一个技巧就是“等量代换”。二、典型例
3、题解析例 1 已知 :如图，在ABD中,ACBD,垂足为点 C,AC=BC.点 E 在 AC 上,且 CE=CD.联结 BE 并延长交 AD 于点 F. 求证： BFAD. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - 2 例 2 已知：如图17-14,四边形 ABCD 中,AB=DC, B= C. 求证： A=D. 巩固训练1、已知：如图，AC 与 BD 相交于点 O，且 AC=BD，AD =BC. 求证： OA=OB. 2
4、、已知：如图，点D、E 在 BC 上， AB=AC， AD=AE.求证： BD=CE. O BC D B D E C A A 第1题第2题名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - 3 构造全等三角形例 3 已知 ?ABC为等边三角形，延长BC到 D，延长 BA到 E，使得 AE=BD ，联结 CE ，DE 求证： CE=DE 倍长中线法 （其实质是把三角形绕中点旋转180o，使两个三角形组成一个三角形，再证所得三角形为等腰
5、三角形）例 4 已知：如图 ,点 D 在边 BC 上,BD=CD, 1=2. 求证 :：AB=AC. “截长补短”法（补短：延长两条线段中的一条，使其等于两条线段之和；截长：在线段上截取一段等于另两条线段中的一条，再证余下的部分等于另一条线段）例 5 已知 ?ABC中， AD是 BAC的角平分线，B=2C，求证： AB BD=AC 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - 4 巩固训练1、已知 D为 EC的中点， EFAB
6、 ，且 EF=AC ，求证： AD平分 BAC 2、如图，已知AD BC，AE平分 DAB ， EB平分 ABC ，点 E在 CD上，求证： AB=AD BC 3、如图，在RtABC 中， BAC=90，点 D 在 BC 上， AD=AB. 求证： BAD=2 C名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - 5 【课后练习】1、在 ABC 中，AB=AC=5cm ，BO、CO 分别平分 ABC 、 ACB ，DEBC，且 DE
7、 过点 O，则 ADE 的周长为_cm。2、已知：如图，ADBC，点 E 是 DC 的中点， AE 平分 BAD. 求证： BE 平分 ABC. 3、已知：如图，在ABC 中， CD 是 ABC 的角平分线， BC=AC+AD. 求证： A=2B. A D B C E A B C D 第 2 题第 3 题BAEDCO名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - 6 4、如图，矩形ABCD 中，点 E 是 BC 上一点， AE AD ，DFAE于 F，连结 DE，求证： DFDC 5、如图， BE平分 ABC ，且 BE和 ABC的一个外角ACD的平分线CE相交于点 E，A （1）若 A=400，求 E的度数（2）请你猜想 E和 A有怎样的数量关系，E 并证明你的结论。B C D A B C D F E 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -
