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1、1 初中数学总复习提纲第一章实数重点实数的有关概念及性质,实数的运算内容提要一、重要概念1数的分类及概念数系表:说明: “分类”的原则:1)相称(不重、不漏)2)有标准2非负数:正实数与零的统称。(表为: x0)常见的非负数有:性质:若干个非负数的和为0,则每个非负担数均为0。3倒数:定义及表示法性质: A.a1/a (a 1);B.1/a中, a0;C.0 a1 时 1/a 1;a 1 时,1/a 1;D. 积为1。4相反数:定义及表示法性质: A.a0 时, a-a;B.a与-a 在数轴上的位置;C. 和为 0, 商为 -1 。5数轴:定义( “三要素”)作用: A.直观地比较实数的大小;
2、B. 明确体现绝对值意义;C. 建立点与实数的一一对应关系。6奇数、偶数、质数、合数(正整数自然数)定义及表示:奇数: 2n-1 偶数: 2n( n 为自然数)7绝对值:定义(两种):代数定义:实数无理数 (无限不循环小数) 有理数正分数负分数正整数0 负整数(有限或无限循环性数) 整数分数正无理数负无理数0 实数负数整数分数无理数有理数正数整数分数无理数有理数a2aa(a0)(a 为一切实数 ) a(a 0)-a(a0) a= 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 14 页2 几何定义:数a的绝对值顶的几何意义是实数a 在数
3、轴上所对应的点到原点的距离。 a 0, 符号“”是“非负数”的标志; 数 a 的绝对值只有一个; 处理任何类型的题目,只要其中有“”出现,其关键一步是去掉“”符号。二、实数的运算1 运算法则(加、减、乘、除、乘方、开方)2 运算定律(五个加法 乘法 交换律、结合律; 乘法对加法的 分配律)3 运算顺序: A.高级运算到低级运算;B. (同级运算)从“左”到“右”(如 551 5);C.( 有括号时 ) 由“小”到“中”到“大”。三、应用举例(略)附:典型例题1 已知: a、b、x 在数轴上的位置如下图,求证:x-a +x-b =b-a. 2.已知: a-b=-2 且 abb a+cb+c ab
4、 acbc(c0) ab acbc(cb,bc ac ab,cd a+cb+d. 5一元一次不等式的解、解一元一次不等式6一元一次不等式组的解、解一元一次不等式组(在数轴上表示解集)7应用举例(略)第七章相似形重点相似三角形的判定和性质内容提要一、本章的两套定理第一套(比例的有关性质):涉及概念:第四比例项比例中项比的前项、后项,比的内项、外项黄金分割等。第二套:反比性质:cdab更比性质:dbcaacbd或合比性质:ddcbbabcaddcba(比例基本定理)bandbmcandbnmdcba:)0(等比性质相 似 基 本定理推论(骨干定理 ) 平行线分线段成 比 例 定 理(基本定理 )
5、应用于中相似三角形判定定理定理 1 定理 2 定理 3 Rt推论推 论 的逆定理推论精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 14 页10 注意:定理中“对应”二字的含义; 平行相似(比例线段)平行。二、相似三角形性质1对应线段 ;2 对应周长 ;3 对应面积。三、相关作图作第四比例项; 作比例中项。四、证(解)题规律、辅助线1 “等积”变“比例” , “比例”找“相似” 。2找相似找不到,找中间比。方法:将等式左右两边的比表示出来。)(,为中间比nmnmdcnmba,nnnmdcnmba),(,nmnmnnmmnmdcnmba或
6、3添加辅助平行线是获得成比例线段和相似三角形的重要途径。4对比例问题,常用处理方法是将“一份”看着k; 对于等比问题,常用处理办法是设“公比”为k。5对于复杂的几何图形,采用将部分需要的图形(或基本图形)“抽”出来的办法处理。五、应用举例(略)第八章函数及其图象重点正、反比例函数,一次、二次函数的图象和性质。内容提要一、平面直角坐标系1各象限内点的坐标的特点2坐标轴上点的坐标的特点3关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特点4坐标平面内点与有序实数对的对应关系二、函数1表示方法:解析法;列表法 ;图象法。2确定自变量取值范围的原则:使代数式有意义; 使实际问题有意义。3画函数图象:列表;描点 ; 连
7、线。三、几种特殊函数(定义图象性质)1 正比例函数定义: y=kx(k 0) 或 y/x=k 。图象:直线(过原点)性质: k0, k0, k0 时,开口向上 ;a0 时,在对称轴左侧,右侧;a0 时,图象位于,y 随 x; k0,b0) x o y (k0) x o y (k0,b0) x o y (k0,bR d=R dR+r d=R+r R-rdR+r d=R-r dR-r 外离外切相交内切内含精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 14 页13 2.相切(交)两圆连心线的性质定理3. 两圆的公切线:定义性质四、与圆有关
8、的比例线段1. 相交弦定理2. 切割线定理五、与和正多边形1. 圆的内接、外切多边形(三角形、四边形)2. 三角形的外接圆、内切圆及性质3. 圆的外切四边形、内接四边形的性质4. 正多边形及计算中心角:)(2360右图nn内角的一半:21180)2(nn( 右图 ) (解 Rt OAM 可求出相关元素,nS、nP等)六、一组计算公式1. 圆周长公式2. 圆面积公式3. 扇形面积公式4. 弧长公式5. 弓形面积的计算方法6. 圆柱、圆锥的侧面展开图及相关计算七、点的轨迹六条基本轨迹八、有关作图1. 作三角形的外接圆、内切圆2. 平分已知弧3. 作已知两线段的比例中项4. 等分圆周: 4、8;6 、3 等分九、基本图形十、重要辅助线1. 作半径2. 见弦往往作弦心距O A B M P O A B C D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 14 页14 3. 见直径往往作直径上的圆周角4. 切点圆心莫忘连5. 两圆相切公切线(连心线)6. 两圆相交公共弦十一、应用举例(略)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 14 页