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1、精 品 数 学 课 件北 师 大 版阶段方法技巧训练（二）阶段方法技巧训练（二）专训专训4 4 应用三角函数解实际应用三角函数解实际 问题的四种常见问题问题的四种常见问题习题课习题课 在运用解直角三角形的知在运用解直角三角形的知识解决解决实际问题时，要学，要学会将千会将千变万化的万化的实际问题转化化为数学数学问题，要善于将某，要善于将某些些实际问题中的数量关系中的数量关系归结为直角三角形中的元素直角三角形中的元素(边、角角)之之间的关系，若不是直角三角形，的关系，若不是直角三角形，应尝试添加添加辅助助线，构造出直角三角形构造出直角三角形进行解答，行解答，这样才能更好地运用解直才能更好地运用解直
2、角三角形的方法求解其中仰角、俯角的角三角形的方法求解其中仰角、俯角的应用用问题，方，方向角的向角的应用用问题，坡度、坡角的，坡度、坡角的应用用问题要熟要熟练掌握其掌握其解解题思路，把握解思路，把握解题关关键1类型型定位问题定位问题1. 某校兴趣小组坐游轮拍摄海河两岸美景如图，游某校兴趣小组坐游轮拍摄海河两岸美景如图，游 轮出发点轮出发点A与望海楼与望海楼B的距离为的距离为300 m，在，在A处测得处测得 望海楼望海楼B位于位于A的北偏东的北偏东30方向，游轮沿正北方向方向，游轮沿正北方向 行驶一段时间后到达行驶一段时间后到达C，在，在C处测得望海楼处测得望海楼B位于位于C的的 北偏东北偏东60
3、方向，求此时游轮与方向，求此时游轮与 望海楼之间的距离望海楼之间的距离BC. ( 取取1.73，结果保留整数，结果保留整数)根据题意可知根据题意可知AB300 m.如如答答图，过点图，过点B作作BDAC，交，交AC的延长线于点的延长线于点D.在在RtADB中，因为中，因为BAD30，所以所以BD AB 300150(m)在在RtCDB中，因为中，因为sinDCB ，所以所以BC 173(m)答：答：此时游轮与望海楼之间的距离此时游轮与望海楼之间的距离BC约为约为173 m.解：解：2如图，水坝的横断面是梯形如图，水坝的横断面是梯形ABCD，其中其中BCAD背背 水坡水坡AB的坡角的坡角BAE4
4、5，坝高，坝高BE20m汛期汛期 来临，为加大水坝的防洪强度，将坝底从来临，为加大水坝的防洪强度，将坝底从A处向后水处向后水 平延伸到平延伸到F处，使新的背水坡处，使新的背水坡BF的坡角的坡角F30， 求求AF的长度的长度 .(结果精确到结果精确到1m，参考数据：，参考数据： 1.414， 1.732)2类型型坡坝问题坡坝问题在在RtABE中，中，BEA90，BAE45，BE20m，AE20m在在RtBEF中，中，BEF90，F30，BE20m，EF (m)AFEFAE20 20201.73220 14.6415(m)AF的长度约是的长度约是15m解：解：3测距问题测距问题类型型3【2017呼
5、和浩特呼和浩特】如图，地面上小山的两侧有】如图，地面上小山的两侧有A，B 两地，为了测量两地，为了测量A，B两地的距离，让两地的距离，让一一热气球从小热气球从小 山西侧山西侧A地出发沿与地出发沿与AB成成30角的方向，以每分钟角的方向，以每分钟 40 m的速度直线飞行，的速度直线飞行，10分钟后到达分钟后到达C处，此时热气处，此时热气 球上的人测得球上的人测得CB与与AB成成70角，请你用测得的数据角，请你用测得的数据 求求A，B两地的距离两地的距离AB长长(结结 果用含非特殊角的三角函数和果用含非特殊角的三角函数和 根式表示即可根式表示即可)如图，过点如图，过点C作作CMAB交交AB延长线于
6、点延长线于点M. 由题意得，由题意得，AC4010400(m)在在RtACM中，中，A30，CM AC200 m，AM AC200 m.在在RtBCM中，中，CBM70，BCM20.BMCMtan 20.ABAMBM200 200tan 20200( tan 20)m，因此因此A，B两地的距离两地的距离AB长为长为200( tan 20)m.解：解：4测高问题测高问题类型型4【2016海南海南】如图，在】如图，在大楼大楼AB的正前方有一斜坡的正前方有一斜坡CD， CD=4米，坡角米，坡角DCE=30，小红在斜坡下的点，小红在斜坡下的点C处处 测得楼顶测得楼顶B的仰角为的仰角为60，在斜坡上的点
7、，在斜坡上的点D处测得楼处测得楼 顶顶B的仰角为的仰角为45，其中点，其中点A，C，E在同一直线上在同一直线上. (1)求求坡角坡角CD的高度的高度DE； (2)求求大楼大楼AB的高度的高度 (结果保留根号结果保留根号)(1)在在RtDCE中，中，DC4m，DCE30， DEC90，DE DC2m 斜坡斜坡CD的高度的高度DE为为2m.(2)如图，过点如图，过点D做做DFAB， 交交AB于点于点F， 则则BFD90，BDF45， DBF45，即，即BFD为等腰直角三角形为等腰直角三角形. 设设BFDFxm，易知四边形，易知四边形DEAF为矩形，为矩形， AFDE2m，即，即AB(x2)m，解：解：在在RtABC中，中，ACB60，BC (m)，DCE30，ACB60，DCB90，在在RtBCD中，中，BD BF xm，DC4m，根据勾股定理的：根据勾股定理的：2x2 16，解得：解得：x44 或或x44 (舍去舍去)，则大楼则大楼AB的高度为的高度为(64 )m.
